Analisi matematica di base
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Salve, nel calcolare l'asintoto obliquo della seguente funzione
$ root(2)(ln (1+x^(4) )+x^2-6x+4) $ per x che tende a $ +oo $ dovrei trovare come risultato y=-x+3
Facendo $ lim_(x -> oo ) root(2)(ln (1+x^(4) )+x^2-6x+4)/x $ trovo m che infatti viene -1 ma quando devo calcolare
la quantità q con il $ lim_(x -> oo ) root(2)(ln (1+x^(4) )+x^2-6x+4)+x $ non riesco a capire come possa fare 3.
Avete gentilmente qualche suggerimento da darmi?.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Ciao.
Ciao,
Qualcuno sa dirmi come si fa a dimostrare che il polinomio di taylor di grado n di una funzione f nel punto xo è quel polinomio che "meglio" approssima la funzione f in un intorno di xo ?
Cioè fissato un grado n come si dimostra che tra la "famiglia" composta da tutti i polinomi di grado n nel piano quello che meglio approssima la funzione f in un intorno di xo è il polinomio di taylor?
Salve, stavo cercando di trovare le soluzioni costanti di questa EDO non lineare:
[tex]y''=-3y'+5y^2+9[/tex]
ho provato vari metodi tra cui quello di sostituire [tex]y^2[/tex] con una variabile x senza molti risultati, ringrazio in anticipo chi mi può dare un idea di come procedere, grazie
Facendo un pò di esercizi mi sono accorto di non avere ben capito il metodo " ad hoc" per trovare una soluzione particolare di una equazione differenziale completa.
Per esempio: se voglio risolvere l'equazione $ (y)^(1) = -1/sqrt(x) y +1 $ con il metodo ad hoc ( con la formula risolutiva è facile) procedo così:
la soluzione dell'equazione omogenea associata si trova facilmente ed è $ Ce^{-2sqrt(x) } $. A questo puno resta da determinare una soluzione particolare $ k $ perchè poi ...
Salve, un esercizio mi chiede di verificare se il set $e^(2i*nx)$, con $n=0, 1,-1,2,-2...$ è completo in $(0,pi)$ e se lo è in $(0,2pi)$.
in $(0,2pi)$ lo è perché se considero le combinazioni $e_k+e_(-k)$ e $e_k - e_-k$ ottengo il set $cos(2npi),sin(2npi)$ che è completo in $(0,2pi)$... ma per $(0,pi)$ non riesco a trovare un'idea... qualche suggerimento?
Salve, ho un problema sulla dimostrazione di un esercizio, l'argomento sarebbe la complessità e gli ordini di grandezza
Questo è il testo:
1. Si mostri che, per stabilire se una funzione $g(n) in \Omega(f(n))$ , si può calcolare $\lim_{n \to \infty}(g(n)/f(n)) $ ed affermare che se il limite esiste ed è una costante $c>0$ oppure $\infty$, allora $g(n) in \Omega(f(n))$.
2. Come si può inoltre stabilire se $g(n) in \Theta(f(n))$?
1. Pensavo di utilizzare le proprietà di Omega e dimostrare per ...
Salve ragazzi devo descrivere il carattere al variare di $\alpha$ il carattere della serie il cui termine generale è :
$n^(n^\alpha)/(n!)$
Salve a tutti, vorrei un aiuto per risolvere il seguente limite:
$lim_{x \to \+infty}x^2e^(1-x)$
Ho provato ad utilizzare il limite notevole $lim_{x \to \+infty}(e^(f(x))-1)/f(x) = 1$ (suggerito in un altro topic per un esercizio simile), ma il massimo che riesco ad ottenere è:
$lim_{x \to \+infty}x^2e^(1-x) = lim_{x \to \+infty} [(x^2e^(1-x)-x^2+x^2)/(x^2(1-x))]*x^2(1-x)$
Come potete vedere ho aggiunto e sottratto il termine $x^2$ e moltiplicato e diviso per $x^2(1-x)$, quando però cerco di calcolare il limite ottengo il seguente risultato:
$lim_{x \to \+infty}[((e^(1-x)-1)/(1-x) + 1/(1-x))*x^2(1-x)]$
Dove ...
Ciao a tutti! stiamo svolgendo degli esercizi di analisi e non ne veniamo a capo!
abbiamo una funzione così definita:
$x^2 |\cos \frac{\pi}{x}| |x| \ne 0 $ e $0 x=0$
Dobbiamo dimostrare che non è derivabile nei punti $x_n=\frac{2}{2n+1}, n\in \mathbb{N}$
Ma derivabile in $x=0$ punto di accumulazione per $x_n$
Siamo riusciti a dedurre graficamente che $x_n$ dovrebbero essere tutti quei punti dove il coseno tocca lo 0, quindi la funzione si annulla e da qui abbiamo dedotto che ...
la regione R delimitata dal grafico Y=$2*sqrt(x)$,dall'asse x e dalla retta x=1 è la base di un solido S le cui sezioni, ottenute tagliando S con piani perpendicolari all'asse x,sono tutte triangoli equilateri.Si calcoli il volume di S.
io non ho ben capito cosa si intende tagliando con piani paralleli e non ho capito in che modo si possano formare triangoli equilateri.
ciao a tutti io ho un problema vorrei capire e se potete scrivermi i passaggi diqueti integrali per favore se siete così gentili perchè io nn ci riesco help!!!
1) calcolare il valore medio della funzione:
f(x)=2x+6 nell intervallo (1,3)
2) integrale definito
integrale con sotto (0) e sopra(pigreco/2) (3x-2)sen x dx
3) integrale Indefinito
Integrale(x^3+2x^2-3x+4)/(x^2+2x-3)dx
4)trovare le soluzioni del problema d cauchy
y"+4y=2x
y(0)=1
y'(0)=2
vi prego spiegatemi o fatemi ...
Secondo il criterio del rapporto vi scrivo direttamente:
[tex]\frac{an+1}{an}\leq h[/tex]
Dove h appartiene a [tex]]0,1[[/tex]
Quindi:
Per n=1
[tex]an+1\leq anh[/tex]
Per n= 2 e in generale:
[tex]a3\leq ha2\leq h^{2}a1[/tex]
Il resto del teorema mi è chiaro, ma non mi spiego il perchè in quest'ultima espressione: [tex]h^{2}a1[/tex]
Da dove spunta quell' [tex]h^2[/tex]
?
Salve a tutti
sono iscritto ad Ingegneria e da poco ho iniziato il corso di Analisi II partendo dalle successioni di funzioni.
Il problema che riscontro (e che mi sta mandando nel panico + completo) è che non riesco a fare il sup quando vado a verificare la convergenza uniforme di una successione di funzioni fn...
Non so se è stata una mancanza del mio prof di analisi I ma non ho mai fatto esercizi sul calcolo del sup di una successione di funzioni e la prof di analisi II ha detto ke nn ...
la regione R delimitata dal grafico Y=2*(radice di x),dall'asse x e dalla retta x=1 è la base di un solido S le cui sezioni, ottenute tagliando S con piani perpendicolari all'asse x,sono tutte triangoli equilateri.Si calcoli il volume di S.
si calcoli le aree delle regioni di piano in cui la parabola p:= 2-(x^2)/2 e delimitata dalla circonferenza gamma : x^2+y^2-4y-4=0.io ho provato a calcolare i punti di contatto ed ho trovato x=2 ed x=-2.poi so che devo fare l'integrale con la differenza delle due funzioni ma mi sono bloccato perche ho un integrale rispetto a y^2 ed x^2..E non ho capito dopo come si procede..
ciao a tutti, stavo studiando "calcolo equivalenze e confronti asintotici", e leggendo tra gli esempi ce ne sono alcuni che non capisco, ad esempio:
[tex]\{5n^{13} + 2n^7 -4\} \sim \{5n^{13} + (-1)^nn^5 + n^2 - 2007\}[/tex] la mia domanda è:
[tex]\{5n^{13} + 2n^7 -4\}[/tex] non è forse asintoticamente equivalente a [tex]\{5n^{13}\}[/tex] dato che il termine preponderante è [tex]\{5n^{13}\}[/tex]? allora gli altri termini [tex]\{+ (-1)^nn^5 + n^2 - 2007\}[/tex] da dove spuntano fuori?
Scusatemi per la banalità della questione, ma i numeri complessi sono sempre stati un po' il mio tallone d'Achille.
Ho due numeri complessi $z,w\inCC$ e ho questa equazione che li lega:
$\bar{z} w = -\bar{w}z$, dove ovviamente con $\bar{z}$ indico il complesso coniugato di $z$.
Allora cosa posso dire su $z$ e $w$? Mi basta questa equazione per avere una relazione tra $z$ e$w$?
Ad esempio se moltiplico a ...
Sono alle prime armi con lo studio delle funzioni....In un post precedente ho chiesto aiuto su un limite riguardo questa funzione:
$ lim_(x -> - oo) (sqrt(x^2 + 2x) - x)/x $
In pratica ho fino ad ora calcolato:
1)C.E. $x <= -2 e x>=0$
2)Per quali valori $f(x)$ risulta positiva e negativa...Positiva per x>0 , negativa per x
Salve a tutti,
sto studiando la completezza degli spazi metrici, e in particolare di $RR^n$ con distanza euclidea, con dimostrazione basata su Criterio di Cauchy.
La dimostrazione comincia, data una successione {$x_n$} di Cauchy, definendo per n=1,2,3.....due successioni, prese nel seguente modo:
$l_n$=inf$_{k>=n}$ {$x_k$} e $L_n$=sup$_{k>=n}$ {$x_k$}
Primo quesito: non capisco come siano fatte ...
In questo limite trovato tra gli appunti ho:
[tex]\lim_{x\to 1}\frac{1}{2^{(x-1)^2}}[/tex]
Prima si è studiato il limite dell'esponenziale:
[tex]\left | \frac{1}{(x-1)^2} \right |[/tex]
Ora a parte il limite, quello che volevo capire solamente è:
Perchè bisogna mettere quel valore assoluto?
Forse perchè possiamo considerare un 1 sinistro e destro e quindi si mette il valore assoluto?
Ma anche quando perchè se non si mette che problemi o errori si commettono?
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