Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Sto studiando da poco l algebra lineare, e sto letteralmente impazzendo. In particolare nn riesco proprio a capire bene il concetto di indipendenza e dipendenza lineare. Il problema è che non riesco a capire da un punto di vista grafico e geometrico come possa immaginarmi quando dei vettori sono linearmente dipendenti e quando non lo sono. Qualcuno potrebbe spiegarmi in maniera semplice, magari con qualche esempio, e magari con qualche riferimento geometrico il significato di ...

Ciao a tutti.. perdonate il disturbo, probabilmente questo è per voi un esercizio molto stupido; devo disegnare $y^2=sen(x)$ allora è giusto innanzi tutto dire che lavoro tra 0 e pigreco ( e poi eventualmente tra 3pigreco e 4 pigreco etc..)? in zero e pigreco la funzione vale 0.. ma nei punti intermedi? è giusto dire che diventerebbe $y= ±sqr(sen(x))$? e come la disegno? grazie in anticipo per le risposte!

Ciao a tutti, Sto cercando qualche libro di esercizi per preparare analisi II ( funzioni in più variabili, equazioni differenziali ...) Ho visto il Marcellini-Sbordoni ma non mi convince molto. Per analisi I ho studiato sull'amar-bersani e mi sono trovato benissimo: esempi chiari, richiami di teoria, e esercizi proposti simili a quelli d'esame... Purtroppo la parte di analisi II non è molto trattata sull'amar. Avete qualche testo da consigliarmi ? tenete conto che sono uno studente che sta ...

$ lim_(x->0)xlogx $ ho provato a risolverlo ma arrivo sempre a una forma indeterminata... anche sostituendo $ y=logx $... Potete darmi qualche indicazione? Grazie

Ho un esercizio che non so come concludere. Sarei grato se qualcuno mi desse qualche dritta. Sia $\Omega \subseteq CC$ un aperto. Sia $H = L^2 (Omega) \cap Hol(Omega,CC) = \{ f : Omega \rightarrow CC \ : \ f \ \text{olomorfa}, \ int_Omega \| f \|^2 < +oo \}$. $H$ è un sottospazio vettoriale di $L^2 (Omega)$ e quindi ne eredita il prodotto scalare e la norma $\| \| \cdot \| \|_2$. Voglio dimostrare, eventualmente con qualche ipotesi sull'aperto $Omega$, che $H$ è uno spazio di Hilbert. Fatto 1: Per ogni $K \subseteq Omega$ compatto, esiste ...

Ciao a Tutti. Ho fatto uno studio di funzione ma poi quando sono andato a controllare il risultato c'era qualcosina che non mi quadrava. La funzione da studiare è questa:$y=(x-1)/(x+1)$. Dominio tutto $RR$ tranne -1. Intersezione con gli assi $A(1,0) $ e $B(0,-1)$. Ho fatto i limiti agli estremi e ottengo per $x->-1$ asintoto verticale $x=-1$ ma poi quando faccio l'altro limite per $x->+-oo$ ho pensato di usare De L'Hopital per ...

... non so se è la sezione adatta per fare osservazioni, ma negli appunti segnalati da Camillo non mi convince la definizione di differenziale.

Ciao ho risolto questo integrale generalizzato $\int_{0}^{\infty}( 1-e^(-3x))/(x^a(x^2+1) dx$ e come soluzione per x che tende a $0^+$ mi vine $a<=2$ penso che sia giusto. Ho usato taylor in x0=0 al il numeratore e mi viene: $3x+(9x^2)/2$ e al denominatore mi resta $x^a$....praticamente questa g(x)= $[3x+(9x^2)/2] / x^a $ Per x che tende all'infinito non riesco proprio a capire come fare...

Salve, nel calcolare l'asintoto obliquo della seguente funzione $ root(2)(ln (1+x^(4) )+x^2-6x+4) $ per x che tende a $ +oo $ dovrei trovare come risultato y=-x+3 Facendo $ lim_(x -> oo ) root(2)(ln (1+x^(4) )+x^2-6x+4)/x $ trovo m che infatti viene -1 ma quando devo calcolare la quantità q con il $ lim_(x -> oo ) root(2)(ln (1+x^(4) )+x^2-6x+4)+x $ non riesco a capire come possa fare 3. Avete gentilmente qualche suggerimento da darmi?. Grazie in anticipo per l'aiuto. Ciao.

Ciao, Qualcuno sa dirmi come si fa a dimostrare che il polinomio di taylor di grado n di una funzione f nel punto xo è quel polinomio che "meglio" approssima la funzione f in un intorno di xo ? Cioè fissato un grado n come si dimostra che tra la "famiglia" composta da tutti i polinomi di grado n nel piano quello che meglio approssima la funzione f in un intorno di xo è il polinomio di taylor?

Salve, stavo cercando di trovare le soluzioni costanti di questa EDO non lineare: [tex]y''=-3y'+5y^2+9[/tex] ho provato vari metodi tra cui quello di sostituire [tex]y^2[/tex] con una variabile x senza molti risultati, ringrazio in anticipo chi mi può dare un idea di come procedere, grazie

Facendo un pò di esercizi mi sono accorto di non avere ben capito il metodo " ad hoc" per trovare una soluzione particolare di una equazione differenziale completa. Per esempio: se voglio risolvere l'equazione $ (y)^(1) = -1/sqrt(x) y +1 $ con il metodo ad hoc ( con la formula risolutiva è facile) procedo così: la soluzione dell'equazione omogenea associata si trova facilmente ed è $ Ce^{-2sqrt(x) } $. A questo puno resta da determinare una soluzione particolare $ k $ perchè poi ...

Salve, un esercizio mi chiede di verificare se il set $e^(2i*nx)$, con $n=0, 1,-1,2,-2...$ è completo in $(0,pi)$ e se lo è in $(0,2pi)$. in $(0,2pi)$ lo è perché se considero le combinazioni $e_k+e_(-k)$ e $e_k - e_-k$ ottengo il set $cos(2npi),sin(2npi)$ che è completo in $(0,2pi)$... ma per $(0,pi)$ non riesco a trovare un'idea... qualche suggerimento?

Salve, ho un problema sulla dimostrazione di un esercizio, l'argomento sarebbe la complessità e gli ordini di grandezza Questo è il testo: 1. Si mostri che, per stabilire se una funzione $g(n) in \Omega(f(n))$ , si può calcolare $\lim_{n \to \infty}(g(n)/f(n)) $ ed affermare che se il limite esiste ed è una costante $c>0$ oppure $\infty$, allora $g(n) in \Omega(f(n))$. 2. Come si può inoltre stabilire se $g(n) in \Theta(f(n))$? 1. Pensavo di utilizzare le proprietà di Omega e dimostrare per ...

Salve ragazzi devo descrivere il carattere al variare di $\alpha$ il carattere della serie il cui termine generale è : $n^(n^\alpha)/(n!)$

Salve a tutti, vorrei un aiuto per risolvere il seguente limite: $lim_{x \to \+infty}x^2e^(1-x)$ Ho provato ad utilizzare il limite notevole $lim_{x \to \+infty}(e^(f(x))-1)/f(x) = 1$ (suggerito in un altro topic per un esercizio simile), ma il massimo che riesco ad ottenere è: $lim_{x \to \+infty}x^2e^(1-x) = lim_{x \to \+infty} [(x^2e^(1-x)-x^2+x^2)/(x^2(1-x))]*x^2(1-x)$ Come potete vedere ho aggiunto e sottratto il termine $x^2$ e moltiplicato e diviso per $x^2(1-x)$, quando però cerco di calcolare il limite ottengo il seguente risultato: $lim_{x \to \+infty}[((e^(1-x)-1)/(1-x) + 1/(1-x))*x^2(1-x)]$ Dove ...

Ciao a tutti! stiamo svolgendo degli esercizi di analisi e non ne veniamo a capo! abbiamo una funzione così definita: $x^2 |\cos \frac{\pi}{x}| |x| \ne 0 $ e $0 x=0$ Dobbiamo dimostrare che non è derivabile nei punti $x_n=\frac{2}{2n+1}, n\in \mathbb{N}$ Ma derivabile in $x=0$ punto di accumulazione per $x_n$ Siamo riusciti a dedurre graficamente che $x_n$ dovrebbero essere tutti quei punti dove il coseno tocca lo 0, quindi la funzione si annulla e da qui abbiamo dedotto che ...

la regione R delimitata dal grafico Y=$2*sqrt(x)$,dall'asse x e dalla retta x=1 è la base di un solido S le cui sezioni, ottenute tagliando S con piani perpendicolari all'asse x,sono tutte triangoli equilateri.Si calcoli il volume di S. io non ho ben capito cosa si intende tagliando con piani paralleli e non ho capito in che modo si possano formare triangoli equilateri.

ciao a tutti io ho un problema vorrei capire e se potete scrivermi i passaggi diqueti integrali per favore se siete così gentili perchè io nn ci riesco help!!! 1) calcolare il valore medio della funzione: f(x)=2x+6 nell intervallo (1,3) 2) integrale definito integrale con sotto (0) e sopra(pigreco/2) (3x-2)sen x dx 3) integrale Indefinito Integrale(x^3+2x^2-3x+4)/(x^2+2x-3)dx 4)trovare le soluzioni del problema d cauchy y"+4y=2x y(0)=1 y'(0)=2 vi prego spiegatemi o fatemi ...

Secondo il criterio del rapporto vi scrivo direttamente: [tex]\frac{an+1}{an}\leq h[/tex] Dove h appartiene a [tex]]0,1[[/tex] Quindi: Per n=1 [tex]an+1\leq anh[/tex] Per n= 2 e in generale: [tex]a3\leq ha2\leq h^{2}a1[/tex] Il resto del teorema mi è chiaro, ma non mi spiego il perchè in quest'ultima espressione: [tex]h^{2}a1[/tex] Da dove spunta quell' [tex]h^2[/tex] ?