Analisi matematica di base

Salve gente, sforliando un libro di fisica mi sono trovato davanti a questa cosa $\int \frac{dx}{(x^2+a^2)^{3/2}}= \frac{1}{a^2(x^2+a^2)^{1/2}}$ e, con la mia parziale ignoranza sugli integrali , mi è risultato difficile da capire...perchè se derivo il risultato mi risulta una roba diversa (salvo errori di conto).... .... Spero sia la sezione giusta, sono delle superiori però la fonte è un libro che mi hanno detto sia universitario, quindi boh...

Salve, volevo dimostrare che la funzione [tex]f(x)=x^2[/tex] con [tex]f:[0,+\infty[\to \mathbb{R}[/tex] è continua ma non uniformemente continua in tale intervallo. Sono arrivato a questo punto: Fisso un [tex]\epsilon >0[/tex] e cerco quel [tex]\delta >0 : \forall x \in [0,+\infty[ , |x-x_0|

Qualcuno è in grado di calcolarlo? Se si mi farebbe molto piacere una spiegazione. $ int_(2)^(+oo) (logx)^(-1)*x^(-3)dx $

Avrei questo limite di successione: [tex]\frac{5n+3n^2-logn}{\sqrt{n^4+1}+log^2(n+1)}[/tex] Non mi sono venute molte idee, ho messo a numeratore [tex]n^2[/tex] in evidenza, alla fine ottengo: [tex]\frac{n^2(\frac{5n}{n^2}+3-\frac{logn}{n^2})}{n^2(\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}+\frac{log^2(n+1)}{n^2}})[/tex] Al denominatore ho messo in evidenza [tex]n^4[/tex] dentro radice e poi l'ho portato fuori, ma non ottengo nulla, il risultato dovrebbe fare 3, ma non quadra.

ciao a tutti premetto che io e le serie numeriche non andiamo d'accordo... comunque mi trovo davanti questa serie $ sum_(n=1)^(oo)a_n *(x+2)^n$ per $x app. R-(1)$ dove an è definita come$a1=1 $ e $a_(n+1)=sin an$ non ho idea di come debba studiarla l'unica cosa che mi viene da pensare che la successione an converga a zero perchè parte da uno e man mano va a decrescere per cui quella serie dopo un po avrà dei termini che si annullano... per il resto brancolo nel buio....

$ lim_(x -> +oo ) sqrt(1-x^2)-x $ il mio libro dà come risultato del limite 0, ma ho provato a risolvere l'esercizio( ho prima razionalizzato,poi messo in evidenza) e mi viene $ +oo $ qualcuno può aiutarmi?? [/tex]

Come faccio a dimostrare che: $e^(x^2)-cosx$ è un infinitesimo di ordine 2? In effetti se con Derive faccio $lim_{x \to \0} (e^(x^2)-cosx)/x^2$ il risultato è finito ed = 3/2 e ciò dimostrerebbe che è un infinitesimo di ordine 2 ma non riesco a capire come ci si arriva... Grazie a tutti

Salve a tutti. Domani ho la simulazione del compito di matematica, per questo vorrei prepararmi bene (la prova vale anche come compito in classe). Sarei grato se riusciste a fugare i seguenti dubbi: 1. Cosa significa calcolare le radici di un equazione? No so, ad esempio le radici di $3^{x+3}$ + $9^{x+1}$ = 10 2. Come si fa a dimostrate che la somma di un qualsiasi numero reale positivo e del suo reciproco è almeno 2 ? 3. Non riesco a trovare un esmpio di polinomio ...

Questo è quasi un "cross posting", nel senso che ho già "parlato" di questo nella galleria degli errori ed orrori nella sezione di teoria dei giochi: https://www.matematicamente.it/forum/l-e ... tml#384199 Ma penso valga la pena mettere al corrente chi frequenta la sezione di analisi di questo forum. Leggetevi queste 4 righe che si trovavano su wikipedia (da due anni... quindi con un numero di visite dell'ordine di 50.000... ) e meditate: Il caso più semplice che può capitare è quando si riconosce la funzione ...

Salve, vorrei capire perchè è vera la seguente affermazione: $|\sin x-\sin y|\le |x-y|$ $\forall x,y \in \mathbb{R}$

Ciao a tutti ragazzi. Ho questo limite: $lim_(x->+oo)(cos(1/x))^(x^2)$ . Sappiamo che $f(x)^(g(x))=e^(g(x)logf(x))$, ma da dove viene questa relazione che io non ho mai visto? Per $x->+oo$ $1/x->0$ quindi possiamo dalla formula nota $1-cosx~_0(1/2)x^2$ scrivere $cos(1/x)~_(+oo)1+1/(2x^2)$ ma loro invece di portare l'uno dall'altro lato scivono direttamente $cos(1/x)~_(+oo)1-1/(2x^2)$ e quindi poi scrivono il limite in quella forma che ho detto all'inizio e attraverso un'altra equivalenza arrivanoa dire che è uguale a ...

Ragazzi per favore mi aiutereste a risolvere questo integrale per favore?secondo me si deve risolvere con il primo metodo di sostituzione però non so come applicarlo per se non ci fosse la radice sarebbe immediato!!Grazie in anticipo a tutti per l'aiuto. $\int_0^\pi (sin(x))/(sqrt(3cos^2 (x)+1))dx$ [mod="Fioravante Patrone"]NB: ho cancellato l'immagine usata dall'utente, del tutto sproporzionata. E l'ho rimpiazzata con pochi byte.[/mod] [mod="Fioravante Patrone"]Cancello anche "help me!" dal titolo, visto che ...

Studia la continuità e la derivabilità della seguente funzione $y= x/(|x|-1)$ il libro dice che è continua e derivabile per x diverso +-1 ma perchè? Che procedimento devo seguire per risolvere questo tipo di funzioni?Quali passaggi?

detto $r=sqrt(x^2+y^2)$ se $f(x,y)=o(r) $ e $g(x,y)=o(r)$ considerata $psi(x,y)=f(x)*x-g(x,y)*y$ allora il professore dice che $|psi(x,y)|<=(|x|+|y|)*(|f(x,y)|+|g(x,y)|)$ e quindi si vede facilmente(?!?) che $|psi(x,y)|=o(r^2)$ io quest'ultima cosa non l'ho capita... ringrazio tutti quelli che mi vorranno dare una mano

1) $sum_(0)^(oo) ((3x-6)^n)/((3^n)n)$ sostituisco $t=(3x-6)$ per trovare il raggio di convergenza utilizzo il criterio del rapporto e ottengo +3 e -3 in +3 la serie diverge perchè armonica generalizzata con a

Il secondo argomento del programma di analisi1 riporta: I numeri reali (capitolo) 1. il campo ordinato dei numeri reali 2.sottoinsiemi separati e contigui. @dissonance: sto usando il tuo file pdf per studiare la teoria, ma non trovo questo argomento. Ho visto su google qualcosa, ma non mi piace molto, vorrei una spiegazione, o quantomeno la definizione di 'sottoinsiemi separati e contigui' e qualche esempio se si può, chi mi può aiutare? grazie

$y=(x^2)*e^x$ dominio tutto $RR$ segno di $f$: $(x^2)*e^x>0$ sempre positiva (primo e secondo quadrante) limiti: $lim_(x->+oo) (x^2)*e^x=+oo$ $lim_(x->-oo) (x^2)*e^x=0$ (intuitivamente è $0$ ma non so spiegarlo attraverso qualche ragionamento...) derivata prima: $y'=2xe^x+(x^2)*e^x$ punti critici: $2xe^x+(x^2)*e^x=0$ $x*e^x(2+x)=0$ $x=0$ $x=-2$ i punti critici sono due: $(0,0)$ e ...

ciao a tutti, sto guardando un esercizio di analisi 2 e non capisco come c'è arrivato alla soluzione. vi allego qua sotto la pagina interessata, l'esercizio in questione è il 11.4. non riesco a capire l'ultimo passaggio... in pratica lui dice: devo fare $(\partialf)/(\partialv) (x, y)$ il che vuoldire che derivo tenendo le $x, y$ come costanti mentre il termine $t$ come il termine rispetto al quale derivare. ora perchè questo è messo $= g'(0)$? e come fa ...

Ciao a tutti. Ho un problema con la verifica del seguente limite (da verificare con la definizione di limite): $ lim_{x to 1^-} ((x)/(x-1))=-infty $ io ho posto $ (x)/(x-1) < -k $ e ho fatto il sistema : ${((x)/(x-1)<-k),((x)/(x-1)>k):}$ risolvo la pima disequazione: $(x)/(x-1)<-k Rightarrow 1+(1)/(x-1)<-k Rightarrow 1/(x-1)<-k-1 Rightarrow (x-1)<1/(-k-1) Rightarrow x>(1-k-1)/(-k-1) Rightarrow x>(-k)/(-k-1) Rightarrow x>k/(k-1)$ risolvo la seconda disequazione: $(x)/(x-1)>k Rightarrow 1+(1)/(x-1)>k Rightarrow 1/(x-1)>k-1 Rightarrow (x-1)<1/(k-1) Rightarrow x<(1+k-1)/(k-1) Rightarrow x<(k)/(k-1) $ sono arrivata fino a qui perchè penso di sbagliare qualcosa ma non so cosa

Prova così: [tex]$C(U)$[/tex] è il più piccolo chiuso (rispetto all'inclusione [tex]$\subseteq$[/tex]) che contiene [tex]$U$[/tex]; in altre parole è: [tex]$C(U) =\bigcap_{S\text{ chiuso e contenente } U} S$[/tex]. Evidentemente, se [tex]$U$[/tex] è chiuso allora è [tex]$U$[/tex] stesso il più piccolo chiuso contenente [tex]$U$[/tex], quindi [tex]$U=C(U)$[/tex]; in particolare preso [tex]$U=C(T)$[/tex], [tex]$U$[/tex] ...