Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, avrei bisogno di qualcuno che mi aiuti a risolvere questo limite: non so nemmeno come iniziare
$ lim_( x -> 0 ) (sqrt(1+xsinx) - sqrt(cos2x)) / (tan(x/2))^(2)
per favore usate un linguaggio comprensibile anche per un comune mortale
Salve ragazzi ho un problema con un esercizio la quale nel punto $(0,0)$ mi risulta la matrice hessiana nulla. Come devo comportarmi? cioè come faccio a classificare il punto e con quale metodo posso farlo?
EDIT: sul mio libro riporta un esempio di risoluzione ed in sostanza va a studiare la funzione lungo la retta $y=x$ e lungo $y=-x$ per cui dopo bisogna studiare la derivata di una funzione di una variabile reale ma non capisco perchè proprio queste due ...
Ciao a tutti..
volevo chiedervi una cosa:
il teorema delle funzioni implicite, a che serve?
cioè: ok il teorema di Dini, ma poi quali applicazioni ne
derivano e come posso applicare i teoremi?
Se sapete dirmi qualche caso "concreto".
Grazie mille!!!
Domani ho il compito su studio di funzioni e penso di essere ben preparato ma oggi mi è sorto un dubbio su un esercizio.
La funzione è ln (4x / radice quadrata di 4-x^2)
Mi potreste spiegare bene soprattutto il dominio e lo studio del segno? Grazie
Allora l'integrale da risolvere è questo:
$\int sin(x)/(1+sin(x)) dx$
Io che non sono allenato l'ho risolto così:
$sen(x) = 2t / (1 + t^2)$
$t = tg(x/2)$
$dx/dt = 2 / (1 + t^2)$
$\int sinx/(1+sinx) dx = [2t /(1+t^2)] / [(1 + t^2 + 2t)/(1+t^2)] * 2 / (1 + t^2) dt =$
$= \int (4t) / [(t^2 +2t + 1)(1+t^2)] dt = \int 4t / [(1+t)^2 (1+t^2)] dt = A / (1+t)^2 + B / (1+t) + (Ct +D) / (1+t^2)$
$4t = A (1+t^2) + B (1+t)(1+t^2) + (Ct + D) * (1+t)^2$
$4t = A + At^2 + B (1+t^2+t+t^3) + Ct (1+t^2+2t) + D(1+t^2+2t)$
$4t = A + A t^2 + B + Bt^2 + Bt + Bt^3 + Ct + Ct^3 + 2Ct^2 + D + Dt^2 + 2Dt$
$4t = t^3 (B+C) + t^2 (A + B + 2C + D) + t(B + C + 2D) + A+B+D$
$B + C = 0$
$A + B + 2C + D = 0$
$B + C + 2D = 4$
$A + B + D = 0$
da ...
Ciao a tutti, non riesco a spiegarmi un passaggio in una dimostrazione.
La dimostrazione è per il teorema fondamentale delle trasformazioni di sistemi di variabili aleatorie....
in ogni caso non è essenziale per illustrare il mio problema
Vado subito al dunque
ho una generica trasformazione di vettori bidimensionali
[tex]\[\begin{sistema} Z=g(X,Y) \\ W=h(X,Y) \end{sistema}\][/tex]
Nel piano Z-W ho un rettangolino di coordinate
[tex](z,w)(z+\partial z,w)(z+\partial z,w+\partial ...
Sto preparando l'esame di Analisi I. Non riuscendo a trovare la soluzione di un esercizio, ho guardato la soluzione proposta sul mio libro (Benevieri). Purtroppo il passaggio iniziale della soluzione è proprio quello che non riesco a capire, il seguito sarei in grado di farlo.
L'esercizio in questione è il seguente:
$ int_()^() (x^2+2)/(3x^2-8x-3) dx $
Nella soluzione viene detto che questo è uguale a:
$ 1/3x+int_()^()(8/3x+3)/(3x^2-8x-3)dx$
e da qui segue la risoluzione dell'esercizio.
In prima battuta ho provato a far ...
Si richiede lo studio della seguente funzione integrale: $F(x) = int_1^x log(t) dt$
Della funzione integranda è banale trovare una primitiva ( una, ad esempio, è $t log(t) - t$ ) ma vorrei intraprendere - a scopo puramente didattico - lo studio qualitativo di $F$ supponendo di non saper calcolare alcuna primitiva di $log(t)$.
$f(t) = log(t)$ è una funzione definita e continua in $(0, + oo)$, quindi è integrabile in ogni intervallo del tipo $[ a , b )$ con ...
Ciao ragazzi sono di fronte a un esercizio del tipo $[f(x)]^(g(x))$ e devo fare la derivata prima, solo che non trovo la formula di derivazione, voi la sapete.
Forse mi impallo per una scemenza, o magari non è proprio vero, ma...
Se ho una funzione $\delta$ su $\mathbb{C}^n$ tale che:
- è positiva ovunque e nulla solo in 0
- è continua
- per ogni $t\in\mathbb{C}$ ho $\delta(tz)=|t|\delta(z)$
posso dire che essa definisce una metrica naturale su $\mathbb{C}^n$: $d(x,y)=\delta(x-y)$? Dato che per definizione si chiama distance function il sospetto è forte, ma non riesco.
Manca solo la disuguaglianza triangolare da verificare. Fisso ...
Si chiede di determinare il dominio della funzione $F(x) = int_1^x (log(t + 1))/t dt$ .
Il dominio della funzione integranda $f(t)$ è $A = ]-1 , 0 [ uu ] 0 , +oo[$.
Ai fini dell'esercizio non è interessante capire se $f(t)$ è integrabile in senso generalizzato in un intorno di $+oo$, giusto? Si può dire che è ivi definita.
Cosa succede in $0$? La funzione integranda ha una discontinuità eliminabile, in particolare: $lim_(t -> 0^+) (log(t + 1))/t = 1$
Senza ricorrere al teorema del ...
Salve, ho un problema con il modulo quadro di un esponenziale complesso:
$sinc(f)*e^(-j2pif*3/2)-sinc(f)*e^(-j2pif*1/2)$
Essendo il modulo quadro di un numero complesso il prodotto tra se stesso ed il suo coniugato, ho provato vari modi di risoluzione ma senza arrivare alla cancellazione degli esponenziali complessi.
Qual'è il modo corretto di procedere?
Grazie mille.
sto preparando l'esame di Analisi I e sto affrontando gli esercizi sugli integrali per funzione di una variabile.
Una serie di essi non riesco a risolvere ed ogni volta che vado a cercarne il risultato scopro che si basano tutti più o meno sulla stesso cambiamento di variabile.
Ne posto uno di esempio:
$ int_()^() 1/(x+sqrt(1+x^2))dx $
nella risoluzione dell'esercizio viene proposto questo cambiamento di variabile:
$ sqrt(1+x^2) = x+t $
da cui si ricava $ x = 1/(2t)-t/2 $
al di là della correttezza ...
ciao ragazzi sto diventando matto.Sul mio libro di analisi II(Marcellini,Sbordone,Fusco) e anche dagli appunti della prof. quando considera una curva in coordinate polari ad esempio $p=p(theta)$ con $(theta0)<=theta<=theta1$ e ne va a verificare la regolarità mi dice che se la funzione $p(theta)$ è di classe c1 si verifica facilmente che la condizione di regolarità è $(p(theta))^2+(p'(theta))^2>0$. Ma la condizione di regolarità non è $(x'(t))^2+(y'(t))^2>0$?Le componenti x e y della funzione sono ...
ciao, devo risolvere il seguente integrale:
$ int 1/(x^2-5x+6) $
dopo aver verificato che il delta è >0 ho scritto il denominatore come $(x-5/2)^2-1/4$ giungendo quindi al risultato finale di $-2 sett tg h (2x-5) + c$.
il libro lo svolge in modo differente cioè scrivendo il denominatore come $(x+5/2)^2-1/4$ ed ottenendo quindi lo stesso risultato cui sono giunta io ma con argomento $(2x+5)$
perché lo scrive come quadrato di una somma anche se $2ab=-5x$?
inoltre ...
Ho questo integrale
$\int_Gamma e^z/(z^2*(z-1))dz$ con $Gamma=deltaB(0,2)$
ho pensato di svolgerlo così e volevo avere l'ok visto che non ho risultati con cui confrontarmi.
poichè al denominatore ho $z^2*(z-1)$ ho che la funzione è olomorfa in $CC\{0,1}$
per cui ho calcolato i residui:
$Res(f(z),0)=lim_{z \to \0} D[e^z/(z-1)]=-2$
e
$Res(f(z),1)=lim_{z \to \1} e^z/(z^2)=e$
per cui:
$\int_Gamma e^z/(z^2*(z-1))dz=2*pi*i*[e-2]$
giusto?
Oggi ho fatto l'esame di Analisi 1 (sicuramente non è andato bene) e c'era un integrale che non sapevo come risolvere, quindi lo metto qui...
$\int_-infty^0e^x/sqrt(|sinh(2*x)|)dx$
Se volete datemi una mano *.*
Ciao a tutti,
non visito da parecchio tempo questo forum che mi è stato molto utile in passato . Volevo proporvi un esercizio di Analisi Matematica sui numeri complessi. Credo di essere giunto alla soluzione ma vorrei delle conferme da voi esperti del settore.
La traccia è: Risolvere in $CC$ l'equazione: $(z^3 -i)(z^2+1)$
Ecco la mia soluzione:
Dev'essere $z^3-i=0$ o $z^2+1=0$. Dalla prima ricaviamo che $z^3=i$ e dalla seconda ...
Salve ho un problema con lo studio di questa funzione $ f(x,y)= (1-root(2)(x^2+y^2))/ ( root(2)(x^2+y^2))^ c $
l'esercizio mi chiede di descrivere le sue linee di livello ma io non riesco a capire che curve sono.
qualcuno può aiutarmi? [/code]
io ho questo esercizio
calcolare il flusso del campo
$F(x,y,z)=(z+y^2, x-z^2, 1)$
attraverso la calotta sferica definita da
$x^2+y^2+z^2=1, z>0$
come vedete divF=0
e non so come fare... il prof non spkiega i passaggi ma dice che essendo 0 si calcola in modo semplice rispetto a $D=x^2+y^2<=1$
D ho capito da dove slata fuori... ma non so l ostesso come fare a calcolare il flusso essendo div=0...
il riisultato è $pi$
qualcuno me lo può spiegare con i passaggi??? ...
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