Analisi matematica di base

salve, io ho questa equazione differenziale $\{(y''-4y'+5y=e^(2x)cos(x)), (y(0)=(1/2)), (y'(0)=1):}$ ora io ho risolto l'equazione omogenea associata che viene in campo complesso ed è $y(x)=e^(2x)(C1cos(x)+C2sin(x))$ ora per risolvere la completa, ho pensato al metodo di verosimiglianza... ma ho provato varie associazioni ma nessuna mi risulta essere efficace... qualcuno sa suggerirmi come fare???

Ciao a tutti mi trovo davanti al seguente quesito: Dato il campo vettoriale $vec(G)(x,y,z)$ definito come $vec(G)(x,y,z) = \frac{1}{x^{2}+y^{2}} ( ( -y ),( x ),( 0 ) )$ indicare quando il campo non è definito. La mia idea è: a quanto mi risulta (ma potrei sbagliarmi) un campo non è definito quando almeno una delle sue componenti assume valori non definiti (radice quadrata di un numero negativo, infinito, etc) Se quello che ho appena scritto è corretto, significherebbe che, in questo caso il denominatore della ...

Ragazzi, sapete dirmi dove sbaglio svolgendo questo integrale? 2

Buongiorno a tutti, mi trovo a scrivere per la prima volta presso questo forum pur avendone già potuto apprezzare la validità come strumento di approfondimento. La problematica che vorrei sottoporre alla vostra attenzione è la seguente: conoscendo le derivate parziali di una funzione di due variabili, è possibile risalire alla primitiva? Si consideri ad esempio la funzione $ z=f(x,y)=xy $. Le derivate parziali risulteranno essere: $ del f // del x = y $ $ del f // del y = x $ In ...

Ciao a tutti. devo verificare la sommabilità di: $\int_0^infty cost/[(t^2-1)(t^2+1)]dt$ ora dalla teoria mi è parso di capire che devo verificare che esiste finito l'integrale definito. Nel caso in esame devo verificare che esista finito il limite di $t->0$ e il limite di $t->+infty$ del valore assoluto della tua funzione? se è così allora avrei che: $lim_(t->+infty) |cost/[(t^2-1)(t^2+1)]| = lim_(t->+infty) 1/[(t^2-1)(t^2+1)] = 0 $ $lim_(t->0) |cost/[(t^2-1)(t^2+1)]| = lim_(t->+infty) 1/[(t^2-1)(t^2+1)] = -1 $ giusto?

scusate devo sviluppare $x$ in serie di coseni ma non mi viene il risultato mi fate vedere come fate voi

Salve a tutti devo valutare la convergenza della seguente serie con il criterio dell'integrale. $\sum_{n=1}^{+\infty}n\cdot \sin^4(1/n)$ funzione associata: $f(x)=x \cdot \sin^4(1/x)$ positiva e continua nell'intervallo $[1,+\infty[$ $f'(x)=\sin^4(1/x)-4sin^3(1/x) \cos (1/x) \cdot 1/x$ nell'intervallo considerato la $f'(x) < 0 $ quindi posso applicare il criterio dell'integrale. $\int_1^{+\infty} x\cdot \sin^4(1/x)dx= \lim_{c \to +\infty} \int_1^c x\cdot \sin^4(1/x)dx$ il mio problema è che non riesco a calcolare l'integrale. Grazie per le indicazioni. Giovanni C.

salve , mi sto esercitando per un prossimo esame di matematica ,qualcuno mi potrebbe aiutare con questa funzione a più variabili che non ho bene idea come si svolga? 5) Stabilire per quali valori di $h$ e $k$ la seguente funzione risulta derivabile in $x = 0$ $\{ (1-kx-he^x , ", se "x>0), (k sinx - h/(3-x) , ", se " x<0):}$ grazie in anticipo [mod="gugo82"]Ho corretto il codice MathML per darti un esempio di come si utilizzano le parentesi. Visto che: 1. non sono arrivate proposte di ...

Salve a tutti, avrei bisogno di qualcuno che mi aiuti a risolvere questo limite: non so nemmeno come iniziare $ lim_( x -> 0 ) (sqrt(1+xsinx) - sqrt(cos2x)) / (tan(x/2))^(2) per favore usate un linguaggio comprensibile anche per un comune mortale

Salve ragazzi ho un problema con un esercizio la quale nel punto $(0,0)$ mi risulta la matrice hessiana nulla. Come devo comportarmi? cioè come faccio a classificare il punto e con quale metodo posso farlo? EDIT: sul mio libro riporta un esempio di risoluzione ed in sostanza va a studiare la funzione lungo la retta $y=x$ e lungo $y=-x$ per cui dopo bisogna studiare la derivata di una funzione di una variabile reale ma non capisco perchè proprio queste due ...

Ciao a tutti.. volevo chiedervi una cosa: il teorema delle funzioni implicite, a che serve? cioè: ok il teorema di Dini, ma poi quali applicazioni ne derivano e come posso applicare i teoremi? Se sapete dirmi qualche caso "concreto". Grazie mille!!!

Domani ho il compito su studio di funzioni e penso di essere ben preparato ma oggi mi è sorto un dubbio su un esercizio. La funzione è ln (4x / radice quadrata di 4-x^2) Mi potreste spiegare bene soprattutto il dominio e lo studio del segno? Grazie

Allora l'integrale da risolvere è questo: $\int sin(x)/(1+sin(x)) dx$ Io che non sono allenato l'ho risolto così: $sen(x) = 2t / (1 + t^2)$ $t = tg(x/2)$ $dx/dt = 2 / (1 + t^2)$ $\int sinx/(1+sinx) dx = [2t /(1+t^2)] / [(1 + t^2 + 2t)/(1+t^2)] * 2 / (1 + t^2) dt =$ $= \int (4t) / [(t^2 +2t + 1)(1+t^2)] dt = \int 4t / [(1+t)^2 (1+t^2)] dt = A / (1+t)^2 + B / (1+t) + (Ct +D) / (1+t^2)$ $4t = A (1+t^2) + B (1+t)(1+t^2) + (Ct + D) * (1+t)^2$ $4t = A + At^2 + B (1+t^2+t+t^3) + Ct (1+t^2+2t) + D(1+t^2+2t)$ $4t = A + A t^2 + B + Bt^2 + Bt + Bt^3 + Ct + Ct^3 + 2Ct^2 + D + Dt^2 + 2Dt$ $4t = t^3 (B+C) + t^2 (A + B + 2C + D) + t(B + C + 2D) + A+B+D$ $B + C = 0$ $A + B + 2C + D = 0$ $B + C + 2D = 4$ $A + B + D = 0$ da ...

Ciao a tutti, non riesco a spiegarmi un passaggio in una dimostrazione. La dimostrazione è per il teorema fondamentale delle trasformazioni di sistemi di variabili aleatorie.... in ogni caso non è essenziale per illustrare il mio problema Vado subito al dunque ho una generica trasformazione di vettori bidimensionali [tex]\[\begin{sistema} Z=g(X,Y) \\ W=h(X,Y) \end{sistema}\][/tex] Nel piano Z-W ho un rettangolino di coordinate [tex](z,w)(z+\partial z,w)(z+\partial z,w+\partial ...

Sto preparando l'esame di Analisi I. Non riuscendo a trovare la soluzione di un esercizio, ho guardato la soluzione proposta sul mio libro (Benevieri). Purtroppo il passaggio iniziale della soluzione è proprio quello che non riesco a capire, il seguito sarei in grado di farlo. L'esercizio in questione è il seguente: $ int_()^() (x^2+2)/(3x^2-8x-3) dx $ Nella soluzione viene detto che questo è uguale a: $ 1/3x+int_()^()(8/3x+3)/(3x^2-8x-3)dx$ e da qui segue la risoluzione dell'esercizio. In prima battuta ho provato a far ...

Si richiede lo studio della seguente funzione integrale: $F(x) = int_1^x log(t) dt$ Della funzione integranda è banale trovare una primitiva ( una, ad esempio, è $t log(t) - t$ ) ma vorrei intraprendere - a scopo puramente didattico - lo studio qualitativo di $F$ supponendo di non saper calcolare alcuna primitiva di $log(t)$. $f(t) = log(t)$ è una funzione definita e continua in $(0, + oo)$, quindi è integrabile in ogni intervallo del tipo $[ a , b )$ con ...

Ciao ragazzi sono di fronte a un esercizio del tipo $[f(x)]^(g(x))$ e devo fare la derivata prima, solo che non trovo la formula di derivazione, voi la sapete.

Forse mi impallo per una scemenza, o magari non è proprio vero, ma... Se ho una funzione $\delta$ su $\mathbb{C}^n$ tale che: - è positiva ovunque e nulla solo in 0 - è continua - per ogni $t\in\mathbb{C}$ ho $\delta(tz)=|t|\delta(z)$ posso dire che essa definisce una metrica naturale su $\mathbb{C}^n$: $d(x,y)=\delta(x-y)$? Dato che per definizione si chiama distance function il sospetto è forte, ma non riesco. Manca solo la disuguaglianza triangolare da verificare. Fisso ...

Si chiede di determinare il dominio della funzione $F(x) = int_1^x (log(t + 1))/t dt$ . Il dominio della funzione integranda $f(t)$ è $A = ]-1 , 0 [ uu ] 0 , +oo[$. Ai fini dell'esercizio non è interessante capire se $f(t)$ è integrabile in senso generalizzato in un intorno di $+oo$, giusto? Si può dire che è ivi definita. Cosa succede in $0$? La funzione integranda ha una discontinuità eliminabile, in particolare: $lim_(t -> 0^+) (log(t + 1))/t = 1$ Senza ricorrere al teorema del ...

Salve, ho un problema con il modulo quadro di un esponenziale complesso: $sinc(f)*e^(-j2pif*3/2)-sinc(f)*e^(-j2pif*1/2)$ Essendo il modulo quadro di un numero complesso il prodotto tra se stesso ed il suo coniugato, ho provato vari modi di risoluzione ma senza arrivare alla cancellazione degli esponenziali complessi. Qual'è il modo corretto di procedere? Grazie mille.