Analisi matematica di base

Salve a tutti! Allora ho qualche problema con questo limite: $ lim_((x,y) -> (0,0)) (x^4y^2)/(x^3+y^3) $ con $ x+y != 0 $ Dunque io ho provato a passare in polari ricavandone $ lim_( r -> 0) (r^3(cos t)^4(sint)^2)/((cost)^3+(sint)^3) $ e da qui a dire il vero io avrei detto che siccome $ y != -x $ il denominatore non si annulla mai e quindi il limite è zero... Questo prima di scoprire che la soluzione è che non esiste... Dove sbaglio? Grazie a tutti!

ricerca dei punti di max, min e sella in funzioni di 2 variabili in un testo di esame dovevo trovare i punti critici da questa funzione: C (x,y)=100x^(2)+10y^(3)-100x-10y+10000 ho ricavato le derivate parziali f(x)= 200x-10y-100 f(y)= 30y^(2)-10x-10 dalle due derivate parziali dovrei trovare i punti critici risolvendo il sistema. non sono in grado di risolvere il sostema...sarei grato se qualcuno mi scrivesse tutti i passaggi per risolvere il sistema. so solo la soluzione x= ...

Ciao a tutti, Ho un piccolo dubbio riguardo ad esercizi come il seguente: ********************** Studiare la seguente forma differenziale: $(x)/(x^2 + y^2) - (1)/(x)$dx + $(y)/(x^2 + y^2)$dy e determinare la primitiva che si annulla in (−1,−1). ********************* Quando la forma differenziale non è esatta, come nel caso precedente, ha senso calcolarne la primitiva???

Ciao a tutti, ho questa serie: $ sum_(n = 1)^(+oo) ((4^n)/(2n-1)) (x-1)^(2n) $ di cui ho calcolato il raggio di convergenza col criterio dela radice (dovrebbe essere $ R = +oo $) e ora dovrei calcolarne la somma, ma non riesco a ricondurla a nessuna funzione nota. mi sapete aiutare?

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio: Stabilire la natura dei punti critici di $f(x,y)= cosx + y^2<br /> <br /> Ho calcolato le derivate prime parziali di x e y e mi tornano:<br /> <br /> $fx= - senx$ <br /> $fy= 2y $<br /> <br /> Le pongo uguali a 0 e trovo che il punto critico $Po=(0,0)$<br /> <br /> Adesso trovo le derivate seconde per la matrice Hessiana:<br /> <br /> $fx x = -cosx$<br /> $fyy=2$<br /> <br /> Calcolo il determinante della matrice $ ( ( -cosx , 0 ),( 0 , 2 ) ) $ che è $detHf(P)=-2cosx Adesso lo calcolo per il mio punto Po ed ottendo che il $detHf(Po)=-2$ e quindi il punto non è estremante; Posso dire qualcosa del punto Po, per esempio se è un punto di ...

Salve non sono sicuro del mio calcolo di un limite di una funzione in due variabili. Ho la seguente funzione $f(x,y)= log( 1 + x^2 - y^2) $ devo svolgere il $ lim_(x,y -> <+oo>) log( 1 + x^2 - y^2) $ se vado in coordinate polari trovo che l'argomento del logaritmo diventa $ 1 + p^2( cos^2 (a) - sen^2(a))$ con $a$ l'angolo. $p$ tende a $+oo$ mentre l'angolo varia tra $[0,2pi]$ perciò a seconda dell'angolo la funzione tende a $+oo$, $-oo$ oppure $0$. ...

Ciao, avrei bisogno di una mano per questo esercizio: $f(x)=(1-cos2x^(2))(e^(x^(2)) -1)(log(1+3x))$ a) Scrivere la formula di Taylor di ordine 9 e di centro $x=0$ di f. b) Calcolare $f^(9)(0)$. c) Calcolare l'ordine di infinitesimo per $ x -> 0 $ di: $f(x)+(x^(5)+x^(7))/(x^(2)+1)$ Il punto a) mi torna $f(x)= 6x^7+3x^9+o(x^9)$, il punto b) $f^(9)(0)=3(9!)$; Il punto c) mi torna che è un infinitesimo di ordine 3; Qualcuno potrebbe controllare se ho fatto qualche errore? Grazie mille.

Ciao a tutti, sto cercando di calcolare il flusso attraverso questo campo vettoriale: $ g(x,y) = (ye^((x^2)(y^2)),xe^((x^2)(y^2))) $ però per usare (almeno credo) il teorema della divergenza ho bisogno degli estremi di integrazione che non mi vengono dati. immagino che dovrei estrarli dalla curva data: $ gamma (t) = (cos t; sin t)^T , t in [0; pi] $ , ma non ho idea di come si faccia. mi sapete aiutare?

Salve, dovrò affrontare l'esame di Analisi Matematica e mi trovo a dover risolvere i limiti per $x->0$. So quindi che dovrò applicare la formula di Taylor nella versione di McLaurin, ovvero: $P_k(x) = (x_0)*(f'(x_0)*(x-x_0)^k)/(k!)$ Poichè gli esercizi mi sono dati della forma: $\lim_{x->0} f(x)/g(x)$ con f(x) e g(x) funzioni composte di vari tipi. Esempio: $\lim_{x->0} (e^x-1+log_e(1-x))/(tg(x)-x)$ Io so che esistono gli sviluppi notevoli di McLourin che mi faciliterebbero la risoluzione, ad esempio so ...

Ciao, nella tesina ho inserito l' eq. logistica di Verhulst. Ho sul testo di riferimento la soluzione ma non l' ho capita molto e non voglio inserire cose che non ho pienamente compreso. [tex]N'= aN - bN^2[/tex] Io inizierei a scrivere [tex]\frac{dN}{dt} = aN - bN^2 \rightarrow dN \frac{1}{aN - bN^2} = dt \rightarrow \int dN \frac{1}{aN - bN^2} = \int dt[/tex] E poi? Ho capito come integrare a sinistra (scomposizione e poi A e B), ma a destra a me viene ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per capire come calcolare il seguente residuo: $ Res((sin2z+1)/(e^(z^2)-1),0) $ Io avevo pensato di risolverlo ricorrendo alla formula $ Res(f,z)=lim_(z -> z_0) 1/((m-1)!)d^(m-1)/dz^(m-1)((z-z_0)^mf(z)) $ dove $ z_0 = 0 $ e $ m $ è l'ordine del polo, in questo caso, se non sbaglio, $ m=2 $ Il problema è che mi viene da calcolare un limite piuttosto complicato e non riesco a venirne a capo... Le soluzioni di questo esercizio proponevano in alternativa un altro metodo. Per prima cosa ...

Ciao a tutti. Ho quest'equazione: $y''+y'= e^x/(e^x+2)$ da risolvere. Una volta trovato l'integrale generale che risulta essere: $y=c_1+c_2e^(-x)$ devo occuparmi di trovare l'integrale dell'equazione completa. Come posso vedere la frazione $e^x/(e^x+2)$ utilizzando il metodo della somiglianza? Ho fatto diversi esercizi in cui $f(x)$ era un'equazione di qualsiasi grado (risolvendo ad esempio con $Ax^2+Bx+C$), oppure una somma di seni o coseni (risolvendo con ...

Sto studiando dal mio testo il metodo delle variazioni delle costanti per risolvere le equazioni differenziali. Ne riporto qui uno svolgimento di cui sinceramente non sono molto convinto, visto la complessità della soluzione. Grazie mille a chi vorrà dargli uno sguardo

Ho letto che la seguente funzione, detta appunto funzione di Dirichlet modificata risulta integrabile secondo Riemann: $f: [0,1] \to \R$ $f(x)={(frac{1}{q},if x=frac{p}{q}),(0,if text{x irrazionale}):}$ con p,q primi tra loro Qualcuno sa mostrarmi come si verifica ciò? grazie mille ciao

Salve a tutti, devo studiare la funzione $ x/(x+3)+ln(|x+3|) $ e sto incontrando qualche difficoltà. Per quanto riguarda il dominio della funzione, penso sia sufficiente dire che x deve essere diverso da -3. Quindi ora dovrei fare il limite per $ xrarr -3^(pm) $ e qui viene il mio problema. Per esempio, so che questo limite da sinistra, dovrebbe tendere a $ +oo $, ma com'è possibile se $ lim_(x -> -3^-) x/(x+3) = +oo $ e il $ lim_(x -> -3^-)ln(|x+3|) = -oo $ ? Non riesco a risolvere questa forma di ...

Determinare il massimo di $f(x,y)=xy$ sull'insieme ${(x,y): x>=0,y>=0,x+y=s,s>0}$ calcolo il lagrangiano : $H(x,y,lambda)=xy-lambda(x+y-s)$ e con i moltiplicatori di lagrange mi ricavo la terna $(s/2;s/2;s/2)$ e qui mi sono bloccato..come faccio a dire che questo è un punto di massimo..dovrei calcolarmi la derivata seconda ma di chi?

salve ho la seguente funzione : $1/4 sqrt( (cos^3x) /( 1-senx)) * (2sen^2x-3senx+1)/(cos^4x)$ secondo il testo/appunti che ho , la sua positività si studia per $senx>1$ e $senx<1/2$ ma sinceramente non ho capito il perchè potreste chiarirmi per favore?

Salve a tutti sto studiando moltiplicatori di lagrange,analisi di sensibilità, prezzi ombra etc. e c'è proprio una cosa che non capisco.Nel problema generale di ottimo classico vincolato la funzione f da rendere massima è intesa come MARGINE ottenuto producendo n merci.Poi però l'analisi di sensibilità ci dice che quando aumento di h la risorsa b,questo aumento di risorsa mi conviene solo se la variazione della funzione f è maggiore dei costi aggiuntivi(che sarebbe p*h) per aver comprato una ...

$ lim_((x,y) -> (0,0))(cos(x+y)-1)/sqrt((x^2+y^2)) $ io ho riscritto il limite come $ lim_((x,y) -> (0,0))(1-cos(x+y))/sqrt((x^2+y^2)) $ e l'ho svolto così $ lim_((x,y) -> (0,0))(1-cos(x+y))/sqrt((x^2+y^2))=(1-cos(x+y))/sqrt((x^2+y^2))* sqrt((x^2+y^2))/sqrt((x^2+y^2))=(1-cos(x+y))/(x^2+y^2)*sqrt((x^2+y^2))=1/2*sqrt((x^2+y^2))=0 $ poi però rguardandolo penso di aver sbagliato perchè per poter svolgerlo con il limite notevole doveva essere al quadrato l'argomento del coseno, ovvero $ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 $ ai fini del risultato non dovrebbe cambiare nulla devo solo aggiungere 2xy sia al numeratore che denominatore e la parte finale verrebbe così no ? $ lim_((x,y) -> (0,0)) [(1-cos(x+y))]/[(x^2+y^2)+2xy]*sqrt((x^2+y^2)) +2xy =1/2*sqrt((x^2+y^2))+2xy $

sono davanti ad un esercizio svolto..non riesco a capire come si è passati da un passaggio all'altro: $ (-1(x-2)^3-(3-x)3(x-2)^2 )/((x-2)^6)=-((x-2)^2(x-2+9-3x))/((x-2)^6) $ grazie [CORRETTO]