Analisi matematica di base
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Salve, dovrò affrontare l'esame di Analisi Matematica e mi trovo a dover risolvere i limiti per $x->0$. So quindi che dovrò applicare la formula di Taylor nella versione di McLaurin, ovvero:
$P_k(x) = (x_0)*(f'(x_0)*(x-x_0)^k)/(k!)$
Poichè gli esercizi mi sono dati della forma:
$\lim_{x->0} f(x)/g(x)$ con f(x) e g(x) funzioni composte di vari tipi.
Esempio:
$\lim_{x->0} (e^x-1+log_e(1-x))/(tg(x)-x)$
Io so che esistono gli sviluppi notevoli di McLourin che mi faciliterebbero la risoluzione, ad esempio so ...
Ciao, nella tesina ho inserito l' eq. logistica di Verhulst.
Ho sul testo di riferimento la soluzione ma non l' ho capita molto e non voglio inserire cose che non ho pienamente compreso.
[tex]N'= aN - bN^2[/tex]
Io inizierei a scrivere [tex]\frac{dN}{dt} = aN - bN^2 \rightarrow dN \frac{1}{aN - bN^2} = dt \rightarrow \int dN \frac{1}{aN - bN^2} = \int dt[/tex]
E poi? Ho capito come integrare a sinistra (scomposizione e poi A e B), ma a destra a me viene ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per capire come calcolare il seguente residuo:
$ Res((sin2z+1)/(e^(z^2)-1),0) $
Io avevo pensato di risolverlo ricorrendo alla formula $ Res(f,z)=lim_(z -> z_0) 1/((m-1)!)d^(m-1)/dz^(m-1)((z-z_0)^mf(z)) $
dove $ z_0 = 0 $ e $ m $ è l'ordine del polo, in questo caso, se non sbaglio, $ m=2 $
Il problema è che mi viene da calcolare un limite piuttosto complicato e non riesco a venirne a capo...
Le soluzioni di questo esercizio proponevano in alternativa un altro metodo. Per prima cosa ...
Ciao a tutti.
Ho quest'equazione: $y''+y'= e^x/(e^x+2)$ da risolvere.
Una volta trovato l'integrale generale che risulta essere: $y=c_1+c_2e^(-x)$ devo occuparmi di trovare l'integrale dell'equazione completa.
Come posso vedere la frazione $e^x/(e^x+2)$ utilizzando il metodo della somiglianza?
Ho fatto diversi esercizi in cui $f(x)$ era un'equazione di qualsiasi grado (risolvendo ad esempio con $Ax^2+Bx+C$), oppure una somma di seni o coseni (risolvendo con ...
Sto studiando dal mio testo il metodo delle variazioni delle costanti per risolvere le equazioni differenziali.
Ne riporto qui uno svolgimento di cui sinceramente non sono molto convinto, visto la complessità della soluzione.
Grazie mille a chi vorrà dargli uno sguardo
Ho letto che la seguente funzione, detta appunto funzione di Dirichlet modificata risulta integrabile secondo Riemann:
$f: [0,1] \to \R$
$f(x)={(frac{1}{q},if x=frac{p}{q}),(0,if text{x irrazionale}):}$ con p,q primi tra loro
Qualcuno sa mostrarmi come si verifica ciò? grazie mille ciao
Salve a tutti,
devo studiare la funzione
$ x/(x+3)+ln(|x+3|) $
e sto incontrando qualche difficoltà. Per quanto riguarda il dominio della funzione, penso sia sufficiente dire che x deve essere diverso da -3.
Quindi ora dovrei fare il limite per $ xrarr -3^(pm) $ e qui viene il mio problema. Per esempio, so che questo limite da sinistra, dovrebbe tendere a $ +oo $, ma com'è possibile se $ lim_(x -> -3^-) x/(x+3) = +oo $ e il $ lim_(x -> -3^-)ln(|x+3|) = -oo $ ? Non riesco a risolvere questa forma di ...
Determinare il massimo di $f(x,y)=xy$ sull'insieme ${(x,y): x>=0,y>=0,x+y=s,s>0}$
calcolo il lagrangiano : $H(x,y,lambda)=xy-lambda(x+y-s)$ e con i moltiplicatori di lagrange mi ricavo la terna $(s/2;s/2;s/2)$ e qui mi sono bloccato..come faccio a dire che questo è un punto di massimo..dovrei calcolarmi la derivata seconda ma di chi?
salve ho la seguente funzione :
$1/4 sqrt( (cos^3x) /( 1-senx)) * (2sen^2x-3senx+1)/(cos^4x)$
secondo il testo/appunti che ho , la sua positività si studia per $senx>1$ e $senx<1/2$ ma sinceramente non ho capito il perchè
potreste chiarirmi per favore?
Salve a tutti sto studiando moltiplicatori di lagrange,analisi di sensibilità, prezzi ombra etc. e c'è proprio una cosa che non capisco.Nel problema generale di ottimo classico vincolato la funzione f da rendere massima è intesa come MARGINE ottenuto producendo n merci.Poi però l'analisi di sensibilità ci dice che quando aumento di h la risorsa b,questo aumento di risorsa mi conviene solo se la variazione della funzione f è maggiore dei costi aggiuntivi(che sarebbe p*h) per aver comprato una ...
$ lim_((x,y) -> (0,0))(cos(x+y)-1)/sqrt((x^2+y^2)) $
io ho riscritto il limite come
$ lim_((x,y) -> (0,0))(1-cos(x+y))/sqrt((x^2+y^2)) $
e l'ho svolto così
$ lim_((x,y) -> (0,0))(1-cos(x+y))/sqrt((x^2+y^2))=(1-cos(x+y))/sqrt((x^2+y^2))* sqrt((x^2+y^2))/sqrt((x^2+y^2))=(1-cos(x+y))/(x^2+y^2)*sqrt((x^2+y^2))=1/2*sqrt((x^2+y^2))=0 $
poi però rguardandolo penso di aver sbagliato perchè per poter svolgerlo con il limite notevole doveva essere al quadrato l'argomento del coseno, ovvero
$ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 $
ai fini del risultato non dovrebbe cambiare nulla devo solo aggiungere 2xy sia al numeratore che denominatore e la parte finale verrebbe così no ?
$ lim_((x,y) -> (0,0)) [(1-cos(x+y))]/[(x^2+y^2)+2xy]*sqrt((x^2+y^2)) +2xy =1/2*sqrt((x^2+y^2))+2xy $
sono davanti ad un esercizio svolto..non riesco a capire come si è passati da un passaggio all'altro:
$ (-1(x-2)^3-(3-x)3(x-2)^2 )/((x-2)^6)=-((x-2)^2(x-2+9-3x))/((x-2)^6) $
grazie
[CORRETTO]
Salve desideravo un consiglio sul seguente calcolo, derivato da un calcolo di "derivata" , scusate il gioco di parole.
$1/(1+|(5-x)/(3+x)| )* 1/ (2 sqrt |(5-x)/(3+x)| ) * sgn((5-x)/(3+x)) * (-8)/(3+x)^2 =$ fino a quà ci sono .
poi il testo continua con :
$- 1/(|3+x|+|5-x|) 4/(sqrt (|5-x| |3+x| ) ) * sgn((5-x)/(3+x)) $
sono fastidiosissimi questi calcoli abnormi ed è facile sbagliare.... vorrei capire cosa si è fatto , ho provato ma con radice e valore assoluto sono andato in tilt !
grazie per gli eventuali chiarimenti.
ciao a tutti, come faccio a vedere se questa funzione è derivabile? esiste un procedimento standard da applicare sempre?
$|x|+senx$
Salve a tutti! I miei dubbi sono i seguenti: quando mi determino la positività di una funzione, devo porre la funzione $>0$ o $>=0$? Secondo me basterebbe maggiore in senso stretto visto che l'uguale mi serve per determinare l'intersezione con l'asse y. Poi secondo dubbio. Quando calcolo la derivata prima, per trovare i punti stazionari la pongo $=0$ e dopo per trovare eventuali massimi e minimi relativi $>0$ ( anche in questo caso va bene così ...
Sia S la superficie di rotazione descritta dal segmento z=x, x appartenente [1,2],con una rotazione di un angolo giro intorno all'asse z. Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(y,-x,3z)$attraverso S nella direzione del campo normale.
Per calcolare il flusso applico il teorema della divergenza.Essendo questa pari a 3,mi resta da calcolare $ int int int 3\ dx\ dy\ dz $ che corrisponde al volume del tronco di cono moltiplicato per 3.Leggendo da wikipedia che il volume del tronco di cono è dato ...
salve gente, e da stamattina che provo a risolvere questo "maledetto limite" O.o
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e ^{-x} -2 }{\sqrt[2]{2} x^2 e^{-x}}[/tex]
semplificazioni geniali non me ne sono venute in mente, ho provato con l'hopital ma dopo 2 tentativi rimaneva sempre indeterminato.....
cosa mi sfugge? XD grazie in anticipo a tutti i volenterosi che vorranno aiutarmi
salve ragazzi....oggi mi sono ritrovato davanti al seguente sviluppo di mclaurin che mi lascia alquanto "stordito".....credo di aver appreso abbastanza bene i meccanismi degli sviluppi notevoli, e per ora sono riuscito a risolvere qualsiasi problema di questo argomento.....però mi sono trovato di fronte al seguente esercizio: sviluppare fino al terzo ordine la funzione $f(x)=ln(sqrt(1+4x))$ con mclaurin.....e qui è arrivato l'inferno.....il problema sta nella forma dell'argomento del ...
Ho questo problema di Cauchy
$ y'=-x tany $
$ y(0)=pi/2 $
Qui abbiamo una soluzione costante dell'eq differenziale $y=0$ e poi troviamo la soluzione del problema $y(x)=arcsin(e^(-x^2/2))$
Volevo una conferma.. La soluzione del PC è SOLO $y(x)=arcsin(e^(-x^2 /2))$ per l'unicità, mentre $y=0$ invece è solo una delle tante soluzioni dell'equazione differenziale ma non del problema giusto?
Salve a tutti,
volevo chiedere un suggerimento su come guardare il dominio di questo integrale triplo
$E=arcsin x+arcsin y+arcsin z$
Mi scuso se non posto nessun ragionamento ma non so proprio cosa vedere in quanto se fosse stato in due variabili magari qualche idea mi sarebbe venuta ma qui in 3 dimensioni non so proprio cosa guardare e nemmeno rappresentare...
Quindi premetto che il mio non è un tentativo di farmi fare l'esercizio ma semplicemente di ottenere un indizio o suggerimento per ...
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