Analisi matematica di base
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salve a tutti.. io ho questo esercizio:
$int int x/(x^2+y^2)^(3/2) dxdy$
su $e={(x;y)€R^2: x^2+y^2>=1; 0<=x<=y<=2}$
allora ho disegnato il dominio e controllato col pc e mi è venuto giusto... il problema è calcolare l'integrale che è alquanto difficoltoso così...
tramite wolfram alpha l'ho impostato così com'è per vedere se avevo individuato bene gli estremi di integrazione e il risultato è venuto giusto, poi per tentare di farlo, ho pensato che sarebbe stato ottimale passare in coordinate polari ...
Ciao, devo studiare il carattere di questo integrale $int_(-infty)^(+infty)1/(x^2+3)dx$. Ho scritto: $int_(-infty)^(x_0)1/(x^2+3)dx+int_(x_0)^(+infty)1/(x^2+3)dx$.
Però, non so come studiare $int_(-infty)^(x_0)1/(x^2+3)dx$. Come mi devo comportare col $-infty$? Per quanto riguarda $int_(x_0)^(+infty)1/(x^2+3)dx$, ho scritto $Lim_(x->+infty)x^alpha/(x^2+3)$, per $alpha=2$ è convergente.
Grazie.
allora sappiamo che ad esempio 12/2=6, ma quando incontriamo le funzioni e troviamo ad esempio $(x-1)/logx$ geometricamente come possiamo definire questo rapporto tra funzioni?...
Sono alle prese con i miei primi esercizi sui limiti e dopo aver ascoltato molta teoria devo capire come impostare e portare avanti i primi esercizi.
Mi aiutate a risolvere consigliandomi il metodo giusto nel procedere passo a passo per le seguenti funzioni di cui devo calcolare il limite ?
$(x^2 )/(x+1)$ per x che tende a -infinito
e
$(x^3-3X2)/(X^4 + 2X^2)$ per x che tende a 0
Vi chiedo anche se potete consigliarmi un link dove poter esercitarmi sui limiti considerando il fatto che non ...
Non riesco a trovare la procedura per trovare le coordinate del punto che ha distanza minima dalla curva.
Ho: $ P= (3,0) $ e la curva : $ y= sqrt(x) $
Evidentemente dobbiamo fare la derivata prima :
$ y' = 1/(2*sqrt(x))$ , ma poi non riesco a trovare il bandolo della matassa. Evidentemente va calcolata la distanza del punto dato dalla retta tangente alla curva che ha pendenza data appunto dalla derivata prima.
Non so come procedere. So anche che la mia funzione è l'inversa ...
Sono a primi passi con le equazioni differenziali...
ecco cosa mi si presenta:
Per quali $g in C^1(RR)$ il problema
$\{(\partial_2 u+\partial_1 u =0),(u(s,s^2)=g(s)):}$
ammette soluzioni?
Ciao avrei un esercizio tratto da un tema di esame che non riesco a risolvere:
Determinare il luogo gemetrico degli $ z in CC $ tali che:
$ cc(I) (( |z| -2i )/ (|z| +2i))+1 = 7 * cc(R) (z-bar (z )) $
Io ho tentato di risolverlo così:
$ cc(I) ((( |z| -2i ) * ( |z| -2i ))/ ((|z| +2i)*( |z| -2i )))+1 = 7 * cc(R) (x+iy-(x-iy)) $
$ cc(I) (( |z|^(2) -4i * |z|+4 ))/ ((|z|^(2) +4))+1 = 7 * cc(R) (2iy) $
E seguendo le indicazioni del problema:
$ ((-4 * |z| ))/ ((|z|^(2) +4))+1 = 0 $
$ ((-4 * sqrt(x^(2) +y^(2))))/ ((x^(2) +y^(2) +4))+1 = 0 $
$ (-4 * sqrt(x^(2) +y^(2)))+x^(2) +y^(2) +4 = 0 $
e ora non sò più come andare avanti per far risultare questa espressione:
$ x^(2) +y^(2) +4 = 0 $
Ringrazio chiunque mi aiuti,ciao
ciao come faccio a stabilire che una funzione è limitata quando calcolo i limiti con 2 variabili?Ad esempio il limite:
$lim_(x,y -> 1,0) ((x-1)^2*arctg(x+y^2-1))/((x-1)^2+y^2)$
La mia prof ha concluso molto velocemente che è il prodotto di una limitata per infinitesima e quindi tende a 0.Sull'infinitesima ci sono che sarebbe l'arctg,ma perchè quello che resta è una funzione limitata?grazie!
Buongiorno a tutti,
stamani devo rivolgervi un quesito concernente una delle proprietà dei logaritmi. Scrivo in questa sezione di "analisi matematica" perchè cerco una risposta molto approfondita e che mi convinca del contrario (ammesso che stia sbagliando).
Svolgendo un esercizio sullo studio di funzioni mi sono imbattuta in questo limite: $\lim_{x\rightarrow +\infty } \ln (5e^{2x}-4e^{x}-1)-2x$
risolvendo mi sono accorta che si presentano 2 forme indeterminate: la prima l'ho risolta ottenendo così ...
La serie è di termine generale $[(-1)^n * (-2)^(n-1)]/[n*(2)^n]$ ..... ho pensato di procedere cosi....ma non so se è corretto.... ovvero ho trasformato il termine in $(-2)^(n-1)$ in $ (-1)^(n-1) * (2)^(n-1)$ dopodiche ,dopo svariati passaggi ottengo la serie di termine generale $1/[-1*2*n]$ .....ne studio la convergenza assoluta ,adotto il criterio degli infinitesimi e deduco che la serie diverge....non sono convinto dei passaggi......l'esercizio l ho svolto bene?
$f(x)= x(e^-x^2) -2$
mi aiutereste nello studio di questa funzione? l`ho trovata in un appello di Analisi e son certo di averla sbagliata, qui propongo la mia versione;
Dominio= R
Segno= >2
intersezione; A(0,-2)
Simmetria= Dispari
Derivata; $e^-x^2 - (2x^2e^-x^2)$; che diventa raccogliendo; $e^-x^2(1-2x^2)$
la derivata e` nulla nel punto x= radice di + o - 1/2
Derivata seconda; $-6xe^-x^2 -2x^2e^-x^2$
nulla nel punto radice di + o - 3/2
(forse)
lim x-> infinito= 0
un grazie ...
$ int_( )^( ) (a^(2) + x^(2))^(-3/2) dx $
Avrei difficoltà a risolvere il seguente integrale. Ho provato per parti e per sostituzione ( visto che non riesco a ricondurlo ad alcuna forma nota direttamente ) ma non arrivo a nulla. C è qualcuno che mi possa aiutare?
$\sum_{n=1}^{oo}sin(\frac{1}{2^{n}})$
qualcuno sa darmi un suggerimento per calcolare la somma di questa serie?
Buon giorno, anche se non sono arrivato ancora ad Analisi II, ultimamente ho una curiosità che col vostro aiuto vorrei soddisfare.
Si tratta di calcolare la lunghezza di un pezzo di "curva" di equazione nota f(x), diciamo il pezzo di curva compreso fra A e B, con A e B reali.
Ovviamente sarebbe logico aspettarsi che tale risultato dipenda da f(x).
Giocherellando con un pezzo di carta e penna, ho pensato di dividere l'asse delle ascisse in n parti distinte, e calcolare l'approssimata ...
Ciao a tutti, ho qualche esercizio che non riesco a risolvere...
1) Risolvere l’equazione differenziale:
$ y'' + 3y' + 2y = f(t) $
nel caso in cui $ f(t) = (e^t + e^(−t))^(−1) $.
Se $ f(t) = [(e^(2t))*(t^2 + 1)]^(−1) $ esistono soluzioni per le quali il limite per t che tende all'infinito di $ e^t*y(t) = 0 $?
Credo di avere trovato le soluzioni dell'equazione omogenea: $ y(t)=a*e^(-2t)+b*e^(-t) $ variando a e b in R. Non riesco però nè a trovare una soluzione particolare nel primo caso nè a rispondere all'ultima domanda.
2) ...
Ho un po' di difficoltà con questo limite:
$lim_(x->-2) (ln(2x+5)+1-cos(2x+4))/(x^2+3x+2)$
In particolare non sono sicuro dell'impostazione e sul calcolo effettivo.
Condivido, con vergogna , il mio ragionamento: l'idea base è che, sfruttando il fatto che $1-cos(2theta) = 2sin^2theta$ si può riscrivere il limite come:
$lim_(x->-2) (ln(2x+5)+2*(sin^2(x+2)))/(x^2+3x+2)$
Da cui, posto $y=x+2$ risulta:
$lim_(x->-2) (ln(2x+5)+2*(sin^2y))/(x^2+3x+2)$
$lim_(x->-2) (ln(2x+5)+2*siny*siny)/(x^2+3x+2)$
$lim_(x->-2) ((ln(2x+5))/y^2+(2*sin^2y)/y^2)/((x^2+3x+2)/y^2)$
Il ragionamento mi porta a pensare quindi che siccome quando $lim_(x->-2)$ la ...
Considerata una funzione $ V = V( V , p , T ) $ come posso esprimere questa in termini di variazioni infinitesime di volume ;
spero di non aver sbagliato post ma trovandomi :
$ (V)^(3) - (V)^(2)(b+ RT/P ) +( a / P) V- (ab/P)= 0 $
considerate inoltre costanti P , R , T , a ,b
ha senso scrivere che la variazione infinitesima di volume è : $ [3(V)^(2) - 2V(b+ RT/P ) +( a / P) ] dV $
e poi trovare la forma integrata considerate le variazioni di V finali ed iniziali ?
Avete riconosciuto l'equazione di Van der Waals ma credo che sia un problema ...
Salve a tutti!! volevo un aiuto con questo integrale doppio. la traccia dice di calcolare l'integrale $ int int_(D)^()ydxdy $ dove D è dominio racchiuso dalla curva $y1= { ( x)=cos^3t,( y )=sint:} $ con $ t in [0,pi] $ e dal segmento di estremi (-1,0) e (1,0).
Applicando gaus-green all'integrale ho ottenuto due integrali $ int_(y1)^() xydy + int_(y2)^() xydy $ con y1 la curva prima descritta e y2 $ { ( x )=t,( y )=0:} con t in [-1,1] $ . Il problema mi viene risolvendo l'integrale con y1 e volevo quindi chiedere se mi potevate aiutare. Grazie mille, ...
buona sera a tutti ho un esempio di serie con il criterio del rapporto: $sum_{n=1}^(+oo) ((n!)^2)/((n+1)!)$ ma non ho capito il primo passo che fa....
scrive la somma come il limite per $n$ che tende ad infinito: $lim_(n->+oo)([(n+1)!]^2)/((n+2)!)*((n+1)!)/(n!)^2$; non capisco perchè ha fatto queste trasformazioni e come ha ragionato?
problema di analfabetismo di ritorno...
per quanto riguarda il calcolo del valore assoluto del determinante dello jacobiano di questo cambio di coordinate, lo sto ricavando mediante il calcolo dello jacobiano della funzione inversa.
ovvero, se $phi^-1(u,v)=(frac{x}{y},xy)$ allora ho
$|\det J phi^-1|=2 \frac{x}{y}$
quindi $|\det J phi|=frac{1}{2 u}$, mentre invece dovrei avere $frac {u}{2}$.
sapreste indicarmi il mio errore?
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