Analisi matematica di base

mi stò arrovellando con questa serie da stamattina ma non riesco a cavare un ragno dal buco... la serie è questa $sum_(1=+oo) x^(ln n)$... ho pensato di trasformare quel $x^(ln n)$ in $e^(ln n)(ln x)$ per poi porre $e^(ln x) =y$ ed avere $ y^(ln n) $... ma poi non riesco a ricondurmi a niente...

premetto che sono partita da questo integrale $int (cosxdx)/(sqrt((sqrtEcosx)^2-1))$ e sono giunta dopo 3 fogli a questo integrale che non dovrebbe dare grane... $int (tdt)/ ((sqrt(t^2-1))(sqrt(t^2-E)))$ Ora dalle mie vecchie riminiscenze del corso di analisi 2 mi ricordo vagamente che spezzo il denominatore $int ((at+b )dt)/sqrt(t^2-1) +((ct+d)dt)/(sqrt(t^2-E)$ ma non viene nulla di ragionevole... Sapreste aiutarmi ? Grazie in anticipo

Ho trovato difficoltà nel calcolare il limite per x -> 1 di questa funzione: $ f(x) = (1-x) * e^((2-x)/(x-1)) $ Per x -> 1 da sinistra mi viene 0 e penso sia giusto Per x -> 1 da destra non so proprio come risolvere la forma indeterminata 0 * +infinito chiedo aiuto a voi Sono nuovo del forum, spero di aver scritto con una notazione corretta

mi sono trovato di fronte questa equazione differenziale: $2y*y''+2(y')^2=e^(y^2)$ (attenzione non $....=(e^y)^2=e^(2y))$ All'inizio mi era venuto in mente che la parte a sinistra dell'uguale poteva essere due volte la derivata di $y*y'$, però a questo punto avrei dovuto procedere integrando $e^(y^2)$ e a quanto ne so io è impossibile con metodi tradizionali...!!! :@ quindi sono andato dal prof e lui mi ha detto di provare con una sostituzione del tipo $(y'=p)$, da ...

Ciao a tutti, potreste aiutarmi a risolvere il seguente problema? Siano $x_n$ e $y_n$ due successioni su $X$ spazio metrico compatto. Se esiste una permutazione $\tau$ di $\mathbb{N}$ tale che $lim_{n \to \infty}d(x_n, y_{\tau(n)})=0$ allora $A(x_n)=A(y_n)$, dove $A(x_n), A(y_n)$ sono gli insiemi derivati delle due successioni. Il mio problema è dare un significato al limite! Vorrei sfruttare la completezza dello spazio ma non vedo successioni di Cauchy ...

ciao ho scoperto oggi questo forum non riesco a fare questo limite lim x...>+ 00 ( 1- (1/x) ^2x se ci fosse stato il piu' so che il risultato sare bbe e^2 ma con quel meno come faccio? grazie a chi vorra spiegarmi Aggiunto 1 giorni più tardi: grazie !!!!

avrei bisogno di un aiuto per risolvere tale problema: Rappresenta graficamente la funzione $y=sqrt(x/(4-x))$ e determina l'area della regione finita di piano compresa tra la curva, l'asse x e la retta tangente alla curva nel suo punto di flesso. ho rappresentato la curva, calcolato l'integrale indefinito, ma non riesco a calcolare l'area ed individuare gli estremi di integrazione. Un aiuto solo per questo. l'integrale vi è venuto così: $4arcsen(sqrtx)/2- 2sqrtxsqrt(1-x/4)

Salve a tutti.. devo risolvere un semplice integrale: $int 1/(cosx)dx=int 1/(sen(pi/2-x))dx$ ora devo fare i procedimenti senza usare vie di mezzo io ho pensato di risolverlo in questo modo: dato che per le formule di duplicazione si ha che $sin2x=2sinx* cosx$ allora $sin (pi/2-x)=sin 2(pi/4-x)=2sin (pi/4-x)*cos (pi/4-x)$ per cui l'integrale diventa: $int 1/2 (sin^2 (pi/4-x)+cos^2 (pi/4-x))/(sin (pi/4-x)*cos (pi/4-x))dx= -int 1/2 (sin (pi/4-x))/(cos (pi/4-x))+ int 1/2 (cos (pi/4-x))/(sin (pi/4-x))dx$ la cui soluzione è: $-log |cos (pi/4-x)|+ log |sin (pi/4-x)|+ C$, sfruttando le proprietà dei logaritmi abbiamo: $log|tan(pi/4-x)|+C$ è giusto?

salve a tutti.. io ho questo esercizio: $int int x/(x^2+y^2)^(3/2) dxdy$ su $e={(x;y)€R^2: x^2+y^2>=1; 0<=x<=y<=2}$ allora ho disegnato il dominio e controllato col pc e mi è venuto giusto... il problema è calcolare l'integrale che è alquanto difficoltoso così... tramite wolfram alpha l'ho impostato così com'è per vedere se avevo individuato bene gli estremi di integrazione e il risultato è venuto giusto, poi per tentare di farlo, ho pensato che sarebbe stato ottimale passare in coordinate polari ...

Ciao, devo studiare il carattere di questo integrale $int_(-infty)^(+infty)1/(x^2+3)dx$. Ho scritto: $int_(-infty)^(x_0)1/(x^2+3)dx+int_(x_0)^(+infty)1/(x^2+3)dx$. Però, non so come studiare $int_(-infty)^(x_0)1/(x^2+3)dx$. Come mi devo comportare col $-infty$? Per quanto riguarda $int_(x_0)^(+infty)1/(x^2+3)dx$, ho scritto $Lim_(x->+infty)x^alpha/(x^2+3)$, per $alpha=2$ è convergente. Grazie.

allora sappiamo che ad esempio 12/2=6, ma quando incontriamo le funzioni e troviamo ad esempio $(x-1)/logx$ geometricamente come possiamo definire questo rapporto tra funzioni?...

Sono alle prese con i miei primi esercizi sui limiti e dopo aver ascoltato molta teoria devo capire come impostare e portare avanti i primi esercizi. Mi aiutate a risolvere consigliandomi il metodo giusto nel procedere passo a passo per le seguenti funzioni di cui devo calcolare il limite ? $(x^2 )/(x+1)$ per x che tende a -infinito e $(x^3-3X2)/(X^4 + 2X^2)$ per x che tende a 0 Vi chiedo anche se potete consigliarmi un link dove poter esercitarmi sui limiti considerando il fatto che non ...

Non riesco a trovare la procedura per trovare le coordinate del punto che ha distanza minima dalla curva. Ho: $ P= (3,0) $ e la curva : $ y= sqrt(x) $ Evidentemente dobbiamo fare la derivata prima : $ y' = 1/(2*sqrt(x))$ , ma poi non riesco a trovare il bandolo della matassa. Evidentemente va calcolata la distanza del punto dato dalla retta tangente alla curva che ha pendenza data appunto dalla derivata prima. Non so come procedere. So anche che la mia funzione è l'inversa ...

Sono a primi passi con le equazioni differenziali... ecco cosa mi si presenta: Per quali $g in C^1(RR)$ il problema $\{(\partial_2 u+\partial_1 u =0),(u(s,s^2)=g(s)):}$ ammette soluzioni?

Ciao avrei un esercizio tratto da un tema di esame che non riesco a risolvere: Determinare il luogo gemetrico degli $ z in CC $ tali che: $ cc(I) (( |z| -2i )/ (|z| +2i))+1 = 7 * cc(R) (z-bar (z )) $ Io ho tentato di risolverlo così: $ cc(I) ((( |z| -2i ) * ( |z| -2i ))/ ((|z| +2i)*( |z| -2i )))+1 = 7 * cc(R) (x+iy-(x-iy)) $ $ cc(I) (( |z|^(2) -4i * |z|+4 ))/ ((|z|^(2) +4))+1 = 7 * cc(R) (2iy) $ E seguendo le indicazioni del problema: $ ((-4 * |z| ))/ ((|z|^(2) +4))+1 = 0 $ $ ((-4 * sqrt(x^(2) +y^(2))))/ ((x^(2) +y^(2) +4))+1 = 0 $ $ (-4 * sqrt(x^(2) +y^(2)))+x^(2) +y^(2) +4 = 0 $ e ora non sò più come andare avanti per far risultare questa espressione: $ x^(2) +y^(2) +4 = 0 $ Ringrazio chiunque mi aiuti,ciao

ciao come faccio a stabilire che una funzione è limitata quando calcolo i limiti con 2 variabili?Ad esempio il limite: $lim_(x,y -> 1,0) ((x-1)^2*arctg(x+y^2-1))/((x-1)^2+y^2)$ La mia prof ha concluso molto velocemente che è il prodotto di una limitata per infinitesima e quindi tende a 0.Sull'infinitesima ci sono che sarebbe l'arctg,ma perchè quello che resta è una funzione limitata?grazie!

Buongiorno a tutti, stamani devo rivolgervi un quesito concernente una delle proprietà dei logaritmi. Scrivo in questa sezione di "analisi matematica" perchè cerco una risposta molto approfondita e che mi convinca del contrario (ammesso che stia sbagliando). Svolgendo un esercizio sullo studio di funzioni mi sono imbattuta in questo limite: $\lim_{x\rightarrow +\infty } \ln (5e^{2x}-4e^{x}-1)-2x$ risolvendo mi sono accorta che si presentano 2 forme indeterminate: la prima l'ho risolta ottenendo così ...

La serie è di termine generale $[(-1)^n * (-2)^(n-1)]/[n*(2)^n]$ ..... ho pensato di procedere cosi....ma non so se è corretto.... ovvero ho trasformato il termine in $(-2)^(n-1)$ in $ (-1)^(n-1) * (2)^(n-1)$ dopodiche ,dopo svariati passaggi ottengo la serie di termine generale $1/[-1*2*n]$ .....ne studio la convergenza assoluta ,adotto il criterio degli infinitesimi e deduco che la serie diverge....non sono convinto dei passaggi......l'esercizio l ho svolto bene?

$f(x)= x(e^-x^2) -2$ mi aiutereste nello studio di questa funzione? l`ho trovata in un appello di Analisi e son certo di averla sbagliata, qui propongo la mia versione; Dominio= R Segno= >2 intersezione; A(0,-2) Simmetria= Dispari Derivata; $e^-x^2 - (2x^2e^-x^2)$; che diventa raccogliendo; $e^-x^2(1-2x^2)$ la derivata e` nulla nel punto x= radice di + o - 1/2 Derivata seconda; $-6xe^-x^2 -2x^2e^-x^2$ nulla nel punto radice di + o - 3/2 (forse) lim x-> infinito= 0 un grazie ...

$ int_( )^( ) (a^(2) + x^(2))^(-3/2) dx $ Avrei difficoltà a risolvere il seguente integrale. Ho provato per parti e per sostituzione ( visto che non riesco a ricondurlo ad alcuna forma nota direttamente ) ma non arrivo a nulla. C è qualcuno che mi possa aiutare?