Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi,
ho questa funzione da studiare:
$g(x,y)= (x^2+y^2-9)*(x^4-y^4) $
$f(x,y)=log |g(x,y)|$
Devo calcolare gli estremi relativi.
Intanto ho studiato la funzione g(x,y) tramite "hessiano", ho trovato 2 punti di max relativo e 2 di minimo relativo a questo ho studiato f(x,y).
Ho posto g(x,y)=t ed ho scritto
$log|t|= log(t) per t>=0 $
$ log(-t) per t<0 $
quindi f(x,y): crescente per t>=0
decrescente per t
Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto per determinare gli intervalli di monotonìa di questa funzione:
x³(log|x|-1/2) essendoci valore assoluto di x il dominio mi risulta tutto R.
la mia derivata: 3x²(log|x|-1/2)+x³(|x|/x²)
da qui per la presenza dei valori assoluti non riesco determinare la positività.
Grazie Anticipatamente[/code]
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum quindi vi prego se sbaglio qualcosa correggetemi............comunque ho questa equazione diff. del 2 ordine
y''-7y'+10y= xcosx
Il mio problema sta nel fatto che non riesco a trovare la soluzione particolare di questa equazione i miei tentativi sono stati del tipo:
- (ax+b)cosx
-(ax+b) (senx+cosx)
-(ax+b) senx + (ax+b)cosx
e non sono riuscito a trovare la sol... vi prego aiutatemi............grazie in anticipo
Leggo su degli appunti che sto studiando una conclusione che non riesco a capire. Il professore ha un operatore lineare $(L, D(L))$ su uno spazio di Hilbert $H$ e deve indagare l'esistenza di soluzioni per l'equazione
$Lu-u=f$.
Lui sa che $L$ è autoaggiunto e che ha l'inverso $L^{-1}:H\to H$ compatto. Allora conclude che il problema ha soluzione se e solo se $f$ è ortogonale all'autospazio $N(L-1)$.
Come ha fatto?
Sto cercando di risolvere varie equazioni differenziali di secondo ordine non omogenee, a coefficienti costanti. Per alcune il procedimento è abbastanza semplice, per altre sto avendo alcuni problemi.
Ad esempio:
$ y'' - y = sqrt(1+e^x) $
Si ha:
$ \lambda^2-1=0 $, $ \lambda_1 = 1 $, $ \lambda_2 = -1 $
La soluzione dell'equazione omogenea associata è quindi:
$ y_0(x) = c_1e^x + c_2e^(-x) $
Una soluzione particolare sarebbe:
$ y_p(x) = \gamma_1(x)e^x + \gamma_2(x)e^(-x) $
Ora il problema è proprio qui. Applicando il metodo della ...
Ciao, non riesco a risolvere questo integrale generalizzato; Potete darmi una mano?
$ int_(0)^(+oo) (1-e^{-1/x^(1/3)})/((x)^(b) (1+x^2b)) dx $
Grazie mille
Ciao non riesco a risolvere questo limite, sia applicando De l'Hopital che Taylor:
$ lim_(x -> 0) (6x e^{6x+5x^2}-36x^2-sin (6x+30x^3))/ (tan (5+6x)(sinh (5x)-sin (5x))) $
Ragazzi potreste darmi una dritta, vorrei sapere quando è possibile usare nel calcolo dei limiti taylor e quando maclaurin e cosa si differenziano tra loro..
so che è possibile usare maclaurin solo quando il limite tende a 0.
Limiti funzioni di due variabili
Salve ragazzi, vorrei sapere se qualcuno sa dimostrarmi questa proposizione.
Condizione necessaria affinché una funzione F(x,y) ammetta limite L per (x,y)->(x0,y0) è che per ogni curva regolare di equazioni parametriche
x(t), y(t)
passanti per (x0,y0) in corrispondenza ad un valore t0 (cioè tali che (x0,y0) = (x(t0),y(t0)) ) risulti che
lim per t->t0 di F(x(t),y(t)) = L
Indico con e (epsilon) con d (delta)
Io dovrei dimostrare che per ogni ...
Consideriamo la metrica $d(x,y)=(||x-y||)/(1+||x-y||)$ definita su $RR^n$, con $||\cdot||$ la norma euclidea. Ho già verificato che definisce una distanza (la parte più difficile, ma anche divertente, è stata verificare la disuguaglianza triangolare). Adesso vorrei trovare un insieme $E subseteq RR^n$ chiuso e limitato, ma non compatto rispetto a tale metrica. Così, "a naso", pensavo di prendere direttamente $RR^n$, ovviamente è chiuso, ed è anche limitato perché si può ...
ciao a tutti,
stavo facendo degli esercizi quando ho trovato questo integrale doppio dove ho due problemi:
1. non riesco a capire il procedimento per calcolare il dominio normale. Se avete avete qualche link da qualche parte me lo postate?
2. è un integrale particolare perchè si deve usare il metodo di sostituzione, infatti il libro dice che una sua primitiva è :
$ f(y) = x^2 /2 * \arcsin(y/x) +y/2 *sqrt(x^2-y^2) $
L'integrale doppio di cui vi sto parlando è :
$ int int_(T) sqrt(x^2-y^2) \ dx \ dxy $
il dominio è determinato dal ...
Ho questo integrale doppio da risolvere
$intint_D(|x-y|*(log(x^2+y^2))/(x^2+y^2))$ in $1<=x^2+y^2<=2$
Va bè tutto a posto, passo a coordinate polari portandomi dietro il valore assoluto fino all'impossibile, ottenendo poi
$sqrt(2)*log(sqrt(2)) * int(|cosa-senb|)$ (non so fare theta e phi, scusatemi).
A questo punto, come devo andare avanti?
Non sapendo calcolare questo integrale, ho diviso il valore assoluto nei 2 casi possibili, avendo 2 risultati diversi.
$sqrt(2)*log(sqrt(2))-1$ e $sqrt(2)*log(sqrt(2))+1$
E poi, cosa faccio? Ho finito ...
Salve a tutti ! è il terzo post che scrivo e spero che qualcuno questa volta mi risponda ! Ho l'equazione $ x' = -x^3 $ devo discutere la stabilità della soluzione nulla e devo anche dire che è asintoticamete stabile ! Ora io quell'equazione l'ho riscritta in questo modo : $ x'=y $ $ y'= -3x^2 $ , non riesco a trovare nesuna funzione di Lyapunov ,ho provato in tutti i modi ! Ho visto con la funzione $ V(x,y)=x^2+y^2 $ , ho provato con $ V(x,y)=ax^(2n)+by^(2m) $ determinando a,b e m,n in ...
Salve ragazzi, vorrei sapere se qualcuno sa dimostrarmi questa proposizione.
Condizione necessaria affinché una funzione F(x,y) ammetta limite L per (x,y)->(x0,y0) è che per ogni curva regolare di equazioni parametriche
x(t), y(t)
passanti per (x0,y0) in corrispondenza ad un valore t0 (cioè tali che (x0,y0) = (x(t0),y(t0)) ) risulti che
lim per t->t0 di F(x(t),y(t)) = L
Indico con e (epsilon) con d (delta)
Io dovrei dimostrare che per ogni e>0 esiste un d tale che se |t-t0| < d, ...
salve ragazzi ho problemi riguardo al calcolo del baricentro di questa figura:
$ 0<=rho<=2 $ e $ (-2pi)/3<=theta<=(2pi)/3 $
La figura sarebbe un cerchio con un area di $ (8pi)/3 $
Il problema e che graficamente si vede che la $ Xg=0 $ ma facendo l'integrale non mi viene e non capisco il perchè
L'integrale l'ho impostato così:
$ intint rho^2costheta d(rho)d(theta) $= $ int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta) int_(0)^(2) rho^2costhetadrho $=$ int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta) [(rho^3costhetadrho)/3]_0^2 $= $ 8/3int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta)costheta $ =$ 8/3[sentheta]_(-(2pi)/3)^((2pi)/3) $
Che non è zero :(
Magari sarà una cavolata ma io ...
Salve, sono alle prese con un esercizio che richiede di determinare per quali valori [tex]\gamma[/tex] la serie converge.
$ sum_(n = 1)^(+oo ) (((n^7tan(pi-(1/n^(7/2))))/((n^(gamma))+sin(n^(4gamma)))) $
Vorrei chidervi, visto che l'argomento al limite annulla la funzione (e non l'argomento), è lecito farne lo sviluppo di taylor?
scusate ragazzi sono alle prese con questi problemi, ho incongruenza con i risultati datomi dal prof e i miei, solo che non avendo riscontri con eventuale svolgimento penso di sbagliare io qualcosa e vorrei che qualcuno mi spiegasse cosa:
1) y'= $ (2x+y+1)^(2) $
y(0)= $ sqrt(2) $ -1
risultato del prof: $ -2x-1+sqrt(2)tg(sqrt(2)x+pi/4) $
a me invece operando la sostituzione 2x+1=u e da questa ricavarmi prima y e poi y', riscrivo l'equazione, effettuo i vari passaggi e mi riconduco ad ...
salve a tutti, allora mi ritrovo ad aver perso ore su un esercizio che direi esser semplice, mi spiego, io lo risolvo tranquillamente, poi guardo la soluzione della prof e non combacia... allora guardo il suo svolgimento, rimango un po' stranito, lo analizzo e lo rifaccio punto per punto e mi sembra che commetta qualche errore!!! (spariscono dei segni, moltiplica tutto per 1/2 invece che solo una parte) ho provato a calcolare i suoi integrali con wwolfram alpha e parrebbero darmi ragione.. vi ...
Ciao a tutti!
Siccome ho cominciato a studiare gli integrali doppi e tripli, volevo cercare di comprenderne i procedimenti attraverso gli esercizi...
Tuttavia credo di non aver capito bene il procedimento, perchè i risultati mi escono differenti da quelli che dovrebbero uscire e non ho neppure la possibilità di scriverli su WolframAlpha perchè non riesco a capire come scrivere la stringa dell'esercizio per un integrale triplo con estremi di integrazione (anzi.. approfitto anche per ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo