Analisi matematica di base

per calcolare i punti di massimo e minimo di funzioni di più fariabili bisogna determinare i punti in cui il gradiente della funzione è zero, studiando poi il determinante hessiano per ogni punto per vedere se è un massimo o se è un minimo. poi si passa ai punti di frontiera. avevo questa funzione $f(x,y)=xy(2x+y-2)$ dovevo determinarne i massimi e i minimi nel trianfolo T di vertici $(0,0)$ $(1,0)$ e $(0,2)$ Risolvo il sistema e trovo i punti per cui il ...

Buongiorno a tutti, Io non riesco a risolvere la derivata di questa f(x) y= - 1/4 srqt x^3 usando la regola di derivazione di un quoziente f(x)/g(x) il risultato dovrebbe essere : 3/8 srqt x^5 riesco ad arrivare a questo risultato commutanto la radice quadrata della f(x) in potenza e applicando la regola di derivazione della f(x) alla n se mi poteste gentilmente scrivere i vostri passaggi cosi che io li possa confrontare con i miei Grazie di cuore

Se la funzione $f(x)$ è continua in $[a;b]$, quale delle seguenti relazioni è corretta? a. $|\int_a^b f(x) dx|<=\int_a^b|f(x)| dx$ b. $|\int_a^b f(x) dx|=\int_a^b|f(x)| dx$ c. $|\int_a^b f(x) dx|>=\int_a^b|f(x)| dx$ d. $|\int_a^b f(x) dx|=2\int_a^b|f(x)| dx$ Ho ragionato per esclusione poiché non sono riuscito a dimostrare direttamente la correttezza dell'affermazione giusta. Posto i miei ragionamenti per ottenere maggior conferma da voi. In principio ho escluso le opzioni b. e d. attraverso questo procedimento: sia ...

ho una identità che non riesco a dimostrare: $L_(k+1)=(2k+1-\rho)L_k -k^2L_(k-1)$ il testo dice che si ricava dalla funzione generatrice $e^((-\rho s)/(1-s))/(1-s)$ derivando rispetto a s sapendo che $e^((-\rho s)/(1-s))/(1-s)=sum_(k=0)^\infty (L_k(\rho))/(k!) s^k$ L sono i polinomi di laguerre Se derivo la funzione generatrice , raccogliendo il termine comune $e^((-\rho s)/(1-s))/(1-s)$ e portando tutto dentro il segno di sommatoria viene $sum_(k=0)^\infty (1/(1-s) - (\rho s)/(1-s)^2)(L_k(\rho))/(k!) s^k$ osservando come il testo (quantum mechanics aut. L.Shiff) suggeriva di fare per i polinome di hermite. Ma dopo ...

Salve a tutti.La settimana scorsa ho iniziato i limiti di funzioni a due variabili e devo dire che sto trovando difficoltà..sia concettualmente che per quanto riguarda gli esercizi. Non riesco a risolvere questo limite: $ lim_(<x,y> -> <0,0>) (sin(xy))^2/(x^2+y^2) $ A qusto punto sostituisco le coordinate polari e faccio il limite di p(raggio) che tende a 0 e viene 0. Ora fisso il raggio e dovrei trovare l'estremo superiore della norma della mia funzione al variare dei possibili angoli. A questo punto dovrei trovare ...

Vorrei una semplice conferma. Sto studiando il comportamento all'infinito della funzione integrale $F(x) = int_0^(x^3 - x) 1/(ln( t^4 + 3 )) dt$ $lim_(x -> +oo) F(x) = int_0^(+oo) 1/(ln( t^4 + 3 )) dt$ A questo punto so che $ln( t^4 + 3 ) sim ln( t^4 ) = 4 ln (t)$ per $t -> +oo$. Allora: $int_0^(+oo) 1/(ln( t^4 + 3 )) dt$ ha lo stesso comporrtamento di $1/4 * int_0^(+oo) 1/(ln( t )) dt$ è corretto? A questo punto so che $lim_(t -> +oo) (log(t))/t = 0$, quindi $(log(t))/t$ è limitata. Vale a dire che $EE M > 0$ tale che: $|(log(t)) * 1/t| <= M$ Per $t > 1$ : ...

ciao ragà..dopo aver passato analisi 1 eccomi alle prese con analisi 2 a poche settimane dal primo parziale sto facendo degli esecizi e per ora ho dei dubbi sulle serie, vi posto due esercizi che ho fatto..mi dite se sono corretti? 1) $ sum_(n = 1)^(+oo)n^7*tan(pi-1/n^(7/2))/(n^c+sin(n^4c)) $(per def c>0) la succ è eq a $1/n^(c-7)*tan(pi-1/n^(7/2))$ e quindi converge per $c>8$ 2)$ sum_(n = 1)^(+oo)n^c*log(1/n^3+1)/(n^5+n+5)$ (c>0) succ equivalente a $n^c*log(1/n^3+1)/n^5$ che quindi conv per $c<5$ 3)questa non ho idea di come si faccia ...

Ho la seguente funzione: $F(x) = int_x^(2x) 1/(sqrt(t) e^t) dt$ per capire se è definita in $0$ si calcola il limite per $x -> 0$. Salta fuori $int_0^(0) 1/(sqrt(t) e^t ) dt$ che per convenzione dovrebbe porsi $= 0$. Tuttavia la funzione nel punto $0$ non è definita. Ho pensato quindi di scrivere: $int_x^(2x) 1/(sqrt(t) e^t ) dt = int_1^(2x) 1/(sqrt(t) e^t ) dt - int_1^(x) 1/(sqrt(t) e^t ) dt$ Se i due integrali convergono, sono a cavallo. Se non succede, si presenta una forma indeterminata del tipo $[+oo - oo]$, che risolvere non ...

ciao a tutti.. in un compito vecchio del mio prof ho trovato 1: $ ln ( i ) $ 2: $ ln (( - 1 )/( 1 + i )) $ 3: $ ln (( - i )/( 1 + i )) $ e mi chiede di calcolarli.. Non ne ho la più pallida idea..qualcuno mi darebbe un aiutino che poi ci provo?

Sia $u$ una funzione derivabile in senso debole su $\Omega\subset\R^n$ aperto limitato. Se $grad u$ è continuo, posso affermare che allora $u\in\C^1(\Omega)$, i.e. $u$ è derivabile in senso forte? (o meglio u è uguale quasi dappertutto ad una funzione $C^1$) Leggendo l'Evans mi pare che venga dato per scontato che la risposta è sì, ma a me non sembra così ovvio. Penso di essere riuscito a dare una dimostrazione nel caso $n=1$, ma ...

Ciao a tutti. Mi sento davvero disperato...E' più di due giorni che sono fermo su quest'argomento.Ho le idee un po confuse. Se ho convergenza puntuale la mia x è un parametro che puo variare all'interno del dominio di definizione. Ora mi sto trovando in difficolta cn gli esercizi, tipo questo: $fn(x)=(x)^(-n)$ con $<x> in <]1,+oo[ >$ sulla convergenza puntuale diciamo che ci sono, ma su quella uniforme no, perche mi chiedo non essendo compatto non vale il terorema di waierstrass, non ho ...

Come si dimostra l'identità diferenziale? $(d^2y)/dx^2=1/2(dy/dx)^-1(d/dx)(dy/dx)^2$ ? Dove posso trovare delle pagine di DIDATTICA che spieghino questi argomenti di cui sono carente? Grazie

Ragazzi sto studiando la prolungabilità di questa funzione e non riesco a districarmi con questo limite, non riesco a capire se effettuare qualche cambio di variabile o se mi serve utilizzare qualche teorema che al momento non ricordo. Per $x -> 0+$ mi trovo praticamente un prodotto fra un infinitesimo ed un infinito. $ lim[x -> 0+] (x^3sqrt(log^2(x))) $ Se avete suggerimenti vi sarei grato.

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardante l'analisi complessa di cui purtroppo non sono molto ferrato. Vorrei sapere se quando devo calcolare il modulo e la fase di una funzione razionale a variabile complessa valgono le seguenti regole: Modulo: [tex]\Bigr \vert \frac{\prod_{i=1}^m (s-z_i)}{\prod_{i=1}^n (s-p_i)} \Bigr \vert = \frac{\prod_{i=1}^m |(s-z_i)|}{\prod_{i=1}^n |(s-p_i)|}[/tex] Fase: [tex]arg(\frac{\prod_{i=1}^m (s-z_i)}{\prod_{i=1}^n (s-p_i)}) = arg(s-z_1) + arg(s-z_2) + \dots ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno che mi aiutaste a risolvere questa equazione differenziale $ A("d"H)/("d"t) = Q(t) - C* H(t)^(3/2) $ dove $A$ e $C$ sono due costanti $H$ e $Q$ sono funzioni del tempo $t$. Vi ringrazio! Silvia

non riesco a risolvere quest integrale... $int\ 1/(x log(x))dx$ qualche suggerimento??

Sul mio libro di analisi matematica c'è la dimostrazione del teorema: ogni successione convergente è limitata. Si suppone che la successione $a_n$ converga ad $a$ e si sceglie un $\epsilon=1$. In base alla definizione di limite $EE \nu$ per cui $|a_n-a|<1$ per ogni $n>\nu$. Quindi utilizza la disuguaglianza triangolare: $|a_n|=|(a_n-a)+a|<=|a_n-a|+|a|<1+|a|, AAn>\nu$ Risulta che $AA n in NN$ si ha: $|a_n|<=M=max{|a_1|, |a_2|,...|a_\nu|, 1+|a|}$ Ecco, non riesco a capire perché M ...

Sto guardando la dimostrazione del fatto che una funzione differenziabile sia anche continua in quel punto (due passaggi): per la differenziabilità in $ul(a)$ : $|f(ul(a)+ul(h))-f(ul(a))|=|ul(L)*ul(h)+o(||ul(h)||)|<=|ul(L)*ul(h)|+|o(||ul(h)||)|<=||ul(L)||*||ul(h)||+|o(||ul(h)||)|$ che tende a $0$ se $ul(h)->ul(0)$. Non capisco a cosa mi serva la disuguaglianza di Schwartz nell'ultimo passaggio, non posso dire che tende a $0$ già dal penultimo? La risposta penso proprio sia no, ma non capisco perchè!

Salve sto trovando difficoltà con questo problema: Nello spazio $(x,y,z)$ si consideri il solido V ottenuto dal triangolo di vertici $(0,0,0)$ , $(0,1,1)$ e $(0,1,a)$, con $a>1$ per rotazione attorno all'asse z. Determinare $a>1$ in modo che il volume V sia uguale a $3$. Io avevo pensato essendo $y< z < a$ di calcolare l'integrale triplo $ int int ( int_(y)^(a) dz) dx dy $ così da ridurlo ad un integrale doppio ...

Come faccio a stabilire se una funzione è differenziabile nel proprio insieme di definizione? Premetto che so verificare se una funzione è differenzaibile in un punto....ma nel caso di un insieme di punti (che puo essere venetualmente illimitato) come faccio?