Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao a tutti..
in un compito vecchio del mio prof ho trovato
1: $ ln ( i ) $
2: $ ln (( - 1 )/( 1 + i )) $
3: $ ln (( - i )/( 1 + i )) $
e mi chiede di calcolarli..
Non ne ho la più pallida idea..qualcuno mi darebbe un aiutino
che poi ci provo?
Sia $u$ una funzione derivabile in senso debole su $\Omega\subset\R^n$ aperto limitato.
Se $grad u$ è continuo, posso affermare che allora $u\in\C^1(\Omega)$, i.e. $u$ è derivabile in senso forte? (o meglio u è uguale quasi dappertutto ad una funzione $C^1$)
Leggendo l'Evans mi pare che venga dato per scontato che la risposta è sì, ma a me non sembra così ovvio.
Penso di essere riuscito a dare una dimostrazione nel caso $n=1$, ma ...
Ciao a tutti.
Mi sento davvero disperato...E' più di due giorni che sono fermo su quest'argomento.Ho le idee un po confuse.
Se ho convergenza puntuale la mia x è un parametro che puo variare all'interno del dominio di definizione.
Ora mi sto trovando in difficolta cn gli esercizi, tipo questo:
$fn(x)=(x)^(-n)$ con $<x> in <]1,+oo[ >$
sulla convergenza puntuale diciamo che ci sono, ma su quella uniforme no, perche mi chiedo non essendo compatto non vale il terorema di waierstrass, non ho ...
Come si dimostra l'identità diferenziale? $(d^2y)/dx^2=1/2(dy/dx)^-1(d/dx)(dy/dx)^2$ ?
Dove posso trovare delle pagine di DIDATTICA che spieghino questi argomenti di cui sono carente?
Grazie
Ragazzi sto studiando la prolungabilità di questa funzione e non riesco a districarmi con questo limite, non riesco a capire se effettuare qualche cambio di variabile o se mi serve utilizzare qualche teorema che al momento non ricordo.
Per $x -> 0+$ mi trovo praticamente un prodotto fra un infinitesimo ed un infinito.
$ lim[x -> 0+] (x^3sqrt(log^2(x))) $
Se avete suggerimenti vi sarei grato.
Ciao a tutti,
ho un dubbio riguardante l'analisi complessa di cui purtroppo non sono molto ferrato.
Vorrei sapere se quando devo calcolare il modulo e la fase di una funzione razionale a variabile complessa valgono le seguenti regole:
Modulo:
[tex]\Bigr \vert \frac{\prod_{i=1}^m (s-z_i)}{\prod_{i=1}^n (s-p_i)} \Bigr \vert = \frac{\prod_{i=1}^m |(s-z_i)|}{\prod_{i=1}^n |(s-p_i)|}[/tex]
Fase:
[tex]arg(\frac{\prod_{i=1}^m (s-z_i)}{\prod_{i=1}^n (s-p_i)}) = arg(s-z_1) + arg(s-z_2) + \dots ...
Ciao a tutti!
Avrei bisogno che mi aiutaste a risolvere questa equazione differenziale
$ A("d"H)/("d"t) = Q(t) - C* H(t)^(3/2) $
dove $A$ e $C$ sono due costanti
$H$ e $Q$ sono funzioni del tempo $t$.
Vi ringrazio!
Silvia
non riesco a risolvere quest integrale...
$int\ 1/(x log(x))dx$
qualche suggerimento??
Sul mio libro di analisi matematica c'è la dimostrazione del teorema: ogni successione convergente è limitata.
Si suppone che la successione $a_n$ converga ad $a$ e si sceglie un $\epsilon=1$. In base alla definizione di limite $EE \nu$ per cui $|a_n-a|<1$ per ogni $n>\nu$.
Quindi utilizza la disuguaglianza triangolare:
$|a_n|=|(a_n-a)+a|<=|a_n-a|+|a|<1+|a|, AAn>\nu$
Risulta che $AA n in NN$ si ha:
$|a_n|<=M=max{|a_1|, |a_2|,...|a_\nu|, 1+|a|}$
Ecco, non riesco a capire perché M ...
Sto guardando la dimostrazione del fatto che una funzione differenziabile sia anche continua in quel punto (due passaggi):
per la differenziabilità in $ul(a)$ : $|f(ul(a)+ul(h))-f(ul(a))|=|ul(L)*ul(h)+o(||ul(h)||)|<=|ul(L)*ul(h)|+|o(||ul(h)||)|<=||ul(L)||*||ul(h)||+|o(||ul(h)||)|$ che tende a $0$ se $ul(h)->ul(0)$.
Non capisco a cosa mi serva la disuguaglianza di Schwartz nell'ultimo passaggio, non posso dire che tende a $0$ già dal penultimo?
La risposta penso proprio sia no, ma non capisco perchè!
Salve sto trovando difficoltà con questo problema:
Nello spazio $(x,y,z)$ si consideri il solido V ottenuto dal triangolo di vertici $(0,0,0)$ , $(0,1,1)$ e $(0,1,a)$, con $a>1$ per rotazione attorno all'asse z. Determinare $a>1$ in modo che il volume V sia uguale a $3$.
Io avevo pensato essendo $y< z < a$ di calcolare l'integrale triplo $ int int ( int_(y)^(a) dz) dx dy $ così da ridurlo ad un integrale doppio ...
Come faccio a stabilire se una funzione è differenziabile nel proprio insieme di definizione?
Premetto che so verificare se una funzione è differenzaibile in un punto....ma nel caso di un insieme di punti (che puo essere venetualmente illimitato) come faccio?
Una funzione si dice regolare a tratti se , tra le altre ipotesi, è continua a tratti.
Allora non capisco perchè in alcuni teoremi ho ipotesi che la funzione debba essere "regolare a tratti e continua".
Ma dicendo continua e basta la funzione non può essere continua a tratti( perchè non ci sono salti) e quindi come può di conseguenza essere regolare a tratti? Non è una contraddizione dire "funzione regolare a tratti e continua"?
Salve a tutti mi servirebbe una mano su un teorema di serie a termini positivi, il quale io non so proprio da dove partire....
Allora parto dalla definizione di serie a termini positivi; si definisce serie a termini positivi $sum_{k=0}^oo a_k$ dove tutti gli $a_k>=0$...Il teorema che devo dimostrare è:
sia somma di $a_k$ una serie a termini positivi e sia $S_n$ la successione delle somme parziali; se la successione $S_n$ è limitata superiormente ...
Ciao ragazzi,
devo sostenere l'esame di analisi II settimana prossima e ho forti dubbi sulle funzioni a due variabili
Vorrei che qualcuno potesse chiarirmi dei passaggi fondamentali, almeno credo!
1) come calcolare il limite di una funzione: trovarne il valore o dire se il limite esiste o meno.
2)calcolo della continuità (credo che ciò sia molto legato al concetto di limite!)
3)differenziabilità: cosa devo controllare per dire che una funzione sia differenziabile?
Grazie a ...
Salve a tutti, apro questo topic perché vorrei chiarire alcuni dubbi riguardo a come studiare la derivabilità di una funzione.
Innanzitutto, non mi è ben chiaro quando è necessario utilizzare il limite del rapporto incrementale invece che la derivata destra o sinistra di un punto.
In generale mi sembra che quando la funzione sia definita su tutto R mi basta farne la derivata e vedere se ci sono eventuali punti di non derivabilità.
Invece come mi comporto quando la funzione è definita su un ...
Salve a tutti. Ho avuto un leggero problema nel risolvere questo semplice problema di Cauchy-Newmann, mentre iniziavo a studiare il metodo di separazione delle variabili.
[tex]\[\begin{sistema} U_t-U_{xx}=0 \\ U(x,0)=x \\ U_x(1,t)=1 \\ U_x(0,t)=0 \end{sistema}\]
\\ $(x,t)$ \in [0,1] \times [0,+\infty )[/tex]
Dopo aver cercato soluzioni del tipo: [tex]$U(x,t)=F(x)G(x)$[/tex] e dimostrato che la f e la g sono del seguente tipo:
[tex]\\F(x)=A cos(\lambda x) + B sin( \lambda ...
Ringrazio chiunque riesca a risolvere questo integrale:
$ int_(0)^((p.greco)/4) 3 tanx / (1+(cosx)^2) dx $
Io ho cercato si risolverlo così:
$ int_()^() (3 sinx) / (cosx(1+(cosx)^2)) dx $
$ int_()^() (3 sinx) / (cosx(2-(sinx)^2)) dx $
ho sostituito : sinx =t
$ int_()^() (3 t * cosx) / (cosx(2-(t)^2)) dx $
$ int_()^() (3 t) / ((2-(t)^2)) dx $
$ -3/2 int_()^() (-2t) / ((2-(t)^2)) dx $
e la soluzione mi risulta:
$ -3/2 log |2-t^2| $
e valutando gli estremi di integrazioni mi risulta:
$ -3/2 log (3/2)+3/2 log (2) $
Ma invece dovrebbe risultare 3/2 log (3/2)
Dove sbaglio ? Ringrazio chiunque mi dia una mano, ciao
Sera a tutti,
stavo cercando di studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di f
$fn(x) = (4x) / (n(1+x^2-n^2)^3)$
stavo procedendo in questo modo:
prima ho calcolato il limite : $lim n->+oo (fn(x) )= 0 $
ho considerato |fn(x)-f(x)| e ne ho cercato il sup calcolando dove si annullava la derivata prima rispetto ad x
e mi sono trovato che si annullava in $ x = ((1-n^2)/(5))^(1/2) $
solo che ora dovendo andare a sostituire il valore trovato nel valore assoluto e poi facendone il limite ...
Volevo sapere come si fa la derivara di un integrale definito.
Il testo del problema è il seguente:
Calcolare $ lim_(x -> o) (int_(0)^(x) f(t) dt )/ (2xe^x) $
essendo forma indeterminata potrei usare de l'hopital ma non so come fare la derivata dell'integrale.
Grazie in anticipo.
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