Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, intanto buona Pasqua a tutti. Volevo proporvi un esercizio che credo di essere riuscito a risolvere ma che vorrei condividere con voi. Data la funzione definita a tratti: $f(x)=\{(|x-2| + x, ", per " 1<=x<3),(h, ", per " x=3),(e^(x-3) (x+1), ", per " 3<x<=4):}$ Stabilire per quale valore di h la funzione è continua e studiare la derivabilità. Una funzione f(x) è continua in un punto c se: $lim_(x->c)f(x)=f(c)$. Nel nostro caso dobbiamo studiare il limite destro e sinistro del punto x=3. Perciò: $lim_(x->3^-)|x-2| + x = lim_(x->3^+)e^(x-3)*(x+1) = 4$ Dal momento che il limite ...

Devo calcolare il volume del solido delimitato dal grafico della funzione f(x,y)=$2*x^2+y^2 + 3$ e dal cerchio $x^2 + y^2 <= 9 $ Io ho risolto utilizzando l'integrale doppio $\int_-3^3 dx \int_-3^3f(x,y)dy$ ma il risultato mi viene 0 il che mi fa supporre di aver sbagliato qualcosa. Potete dirmi dov'è l'errore di modo che non lo ripeta anche nei prossimi esercizi? probabilmente ho un pò di confusione sulla determinazione del dominio! grazie in anticipo

Ciao a tutti! mi servirebbe una mano per risolvere un esercizio su un problema di Cauchy (non è difficile!! Però non so come andare avanti!) Allora il problema di cauchy è: $x'(t)+x(t)[t^3x(t)+f(t)]=0$ $x(0)=1$ dove $f$ è un'assegnata funzione continua su $R$ (numeri reali). Sia $x$ definita su $(\alpha, \beta)$ la soluzione massimale del problema di cauchy devo giustificare il fatto che $x(t)>0$ per ogni $t$ nel dominio di ...

Buongiorno a tutti, qualcuno mi spiega questa differenza di risultato in una integrazione indefinita? $int (2-5x^4)^2$ Essendo alle prime armi ho elevato il tutto al quadrato e integrato con questo risultato $4x - 2x^5 + (25x^9)/9$ ma verificando il risultato con Wolfram online (non avendo "supporto umano" a disposizione per correggere i miei errori assurdi ) questo mi da due diversi risultati. Se scrivo l'integrale come sopra mi da esattamente $4x - 4x^5 + (25x^9)/9$ se lo inserisco ...

Ciao a tutti, devo studiare una forma differenziale e il suo insieme di definizione è $x^2+y^2 > 1$ (cioè tutti i punti esterni alla circonferenza di raggio unitario) e $y<e^2sqrt(x)$ (radice di x fa parte dell'esponente) vorrei capire se questo insieme è un semplicemente connesso oppure no, perchè non mi è molto chiara la definizione. Ovviamente se è un semplicemente connesso, siccome ho dimostrato che la forma differenziale è chiusa, posso dire già che è esatta...se invece ...

[Definizioni varie: [tex]$\hat{f}(\xi)=\int f(x) e^{-i x \cdot \xi}\, dx,\quad f \star g (x)=\int f(x-y)g(y)\, dy;[/tex]<br /> <br /> con ipotesi opportune su [tex]f, g[/tex].]<br /> <br /> Mi trovo a dovere usare questa formula <br /> <br /> [tex]$(f \star g)\,\hat{}=\hat{f}\hat{g}[/tex] (1) in un caso per me atipico: [tex]f \in L^\infty(\mathbb{R}^n),\ g \in L^2(\mathbb{R}^n)[/tex]. Per la precisione [tex]$f(x)=\frac{1}{(4 \pi i t)^{n/2}}e^{i \frac{\lvert x \rvert^2}{4t}},\quad g \in L^2(\mathbb{R}^n);[/tex] <br /> <br /> si tratta della soluzione di <br /> <br /> [tex]$\begin{cases} i u_t= \Delta u \\ u(0, x)=g \in L^2(\mathbb{R}^n) \end{cases}.[/tex] L'autore che sto leggendo non si fa scrupolo ad usare la (1) senza dimostrazione ma a me purtroppo non sembra proprio ovvio, come quando entrambi i fattori sono [tex]L^1[/tex]. ...

salve a tutti Sia data la forma differenziale $\omega=x^2" d"x +xy" d"y$ e la curva $\gamma=(t^2;t),\ t\in [-1,1]$ calcolare $\int_\gamma \omega $ io l'ho svolto in questo modo...è giusto? grazie $\int_{-1}^{1} ((t^2)^2 2t + t^2 t) dt$ ma poi il risultato è 0. ho sbagliato qualcosa? riporto passaggio per passaggio: $\int_{-1}^{1} ((t^2)^2 2t + t^2 t) dt$ $\int_{-1}^{1} ((2t^5) + t^3) dt$ 2$\int_{-1}^{1} t^5 t$ + $\int_{-1}^{1} t^3 dt$ in ...

Sto studiando il problema di Cauchy: [tex]$ \begin{cases} \dot y = f(t,y) \\ y(t_0)=y_0 \end{cases}$[/tex], con [tex]$f: A \to \mathbb{R}^n$[/tex] funzione continua ed è localmente lipschitziana rispetto a [tex]$y$[/tex] uniformemente in [tex]$t$[/tex], dove[tex]$A \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n$[/tex] è un aperto. Sotto queste ipotesi, so che esiste un intorno [tex]$I$[/tex] di [tex]$x_0$[/tex] in cui è definita una soluzione derivabile [tex]$\bar{y}$[/tex] del Problema (sfruttando l'ipotesi ...

Ciao a tutti mi trovo davanti a questo esercizio: sapendo che la seria di Taylor di $e^{x}$ è: $e^{x} = sum_(n = 0)^(oo) \frac{x^{n}}{n!}$ dimostrare che $ \frac{d}{dx} e^{x} = e^{x} $ io ho pensato che, essendo la serie di Taylor, una serie di somme per definizione, allora la derivata di una somma non sarà altro che la somma delle derivate, quindi se prendo $ e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{4}}{4!} + \cdots + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} + \frac{x^{n}}{n!}$ allora la sua derivata mi da $ \frac{d}{dx} e^{x} = 0 + 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3!} + \cdots + \frac{x^{n-2}}{(n-2)!} + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!}$ qui mi trovo in pochino in difficoltà. Posso dire che, essendo che ...

ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto: "vale il il viceversa del teorema di Fermat? se non vale fornisci un contro esempio." io so già la dimostrazione del teorema di Fermat e il fatto che non vale il viceversa, ma non ho capito, col contro-esempio che ha portato il professore, il perchè! spero abbiate capito. grazie e arrivederci.

Ciao a tutti non lasciatevi confondere dal titolo del topic, non sto parlando di un'ovvietà mi trovo davanti al seguente esercizio e mi trovo in seria difficoltà. Calcolare: $\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} \frac{sin(t)}{1+t} dt$ a meno che non mi sfugga una qualche trucco, la cosa più sensata da fare mi è sembrato fare l'integrale $\int \frac{sin(t)}{1+t} dt$ e poi calcolarlo tra i due estremi. Qui casca l'asino (IO!!!!) per prima cosa ho provato l'integrazione per parti vedendo $sin(t) = f'(t)$ e ...

Mi piacerebbe riuscire a dimostrare l'ortogonalità [tex]\int_0^\infty x^{k+1} e^{-x} L_q^k(x) L_p^k(x) dx= A\, \delta_{pq}[/tex] Dunque, partiamo da quello che so: [tex]L_q(x)=e^x \frac{d^q}{dx^q} \left( e^{-x} x^q\right)[/tex] sono i polinomi di Laguerre definiti su [tex][0,+\infty)[/tex] sono polinomi ortogonali rispetto alla "funzione metrica" [tex]e^{-x}[/tex] [tex]\int_0^\infty L_q(x) L_p(x) e^{-x} dx=(q!)^2 \delta_{pq}[/tex] I polinomi associati sono ...

"Dato il settore circolare $AOB$ di ampiezza $a$ radianti ($pi/2<a<pi$), centro $O$ e raggio $r$, determinare sull' arco $AB$ un punto $P$ tale che risulti minima la somma delle distanze di $P$ dalle tangenti in $A$ e in $B$." Io utilizzando il teorema dei seni e aiutandomi coi triangoli rettangoli, dopo aver posto l' angolo $POA=x$, sono arrivato ad un ...

Ho questo limite di successione: $lim_(n->oo)root(3)(n^6-n^(\alpha)+1)-n^2$ Ho provato a raccogliere $n^2$ ottenendo: $lim_(n->oo)n^2(root(3)(1-n^(\alpha-6)+1/n^6)-1)$ Quindi devo valutare $\alpha$: - se $\alpha>=6$ mi viene $-oo$ Non riesco a risolvere però il caso $\alpha<6$.

Data la funzione: [tex]$ f(x,y)= \begin{cases} \frac{x(1-\cos y)}{\sqrt{x^2+ y^2}} &\text{, se $(x,y) \neq (0,0)$} \\ 0 &\text{, se $(x,y) = (0,0)$} \end{cases}$[/tex], verificare la differenziabilità nel punto [tex]$(0,0)$[/tex] La funzione è continua, per verificare la differenziabilità in questa tipologia di esercizi nel punto mi conviene utilizzare da subito la definizione? oppure verificare l'esistenza delle derivate e vedere se sono funzioni continue?

ciao a tutti, vorrei sapere come si risolve un'equazione del tipo $y''+a(x)y'+b(x)y=f(x)$ in cui i coefficienti appunto, non sono costanti. Se fossero stati costanti avrei dovuto calcolarmi prima la soluzione dell'omogenea con le radici del polinomio caratteristico e poi sommarla a quella particolare. Ma quando l'equazione è espressa in questo modo come devo procedere? Grazie in anticipo

Ciao. Mi si chiede di calcolare $f_x(0,0)$ e $f_y(0,0)$, data $f(x,y)=(3xy)/(1+2x^2y^2)$ Ho proceduto così: $Lim_(h->0)(f(h,0)-f(0,0))/h=0$ $Lim_(h->0)(f(0,h)-f(0,0))/h=0$ Per cui: $f_x(0,0)=0$ e $f_y(0,0)=0$. È corretto? Grazie.

Scrivere la funzione $y=cos(2x)/(cosx-senx)$ a mio modo di vedere non può essere uguale a $y=cosx+senx$ o mi sbaglio? perchè guardo i grafici su wolphram e risultano uguali. Ma $y=cos(2x)/(cosx-senx)$ non dovrebbe essere discontinua in $pi/4+kpi$ ?(per il resto ovviamente avrebbero lo stesso grafico) Il fatto che eccettuate le discontinuità di cui sopra risulta palese che i grafici siano gli stessi per questo motivo: $y=cos(2x)/(cosx-senx)=(cos^2x-sen^2x)/(cosx-senx)=cosx+senx$

buona sera a tutti mi chiamo luca e sono nuovo di questo forum, sto scrivendo una tesi sul contatto hertziano e mi sono imbattuto nella derivazione di una funzione potenziale che non riesco a capire e vorrei sapere se qualcuno mi può dare una mano, allego le tre pagine del documento che sto studiando perchè penso che lo scritto originale valga più di mille spiegazioni pagina 1 pagina 2 pagina 3 la mia difficoltà sta nello svolgere le derivate dalla 31 alla ...

ciao ragazzi ho un problema con questa funzione molto facile pero ho dei dubbi $f(x)=xlogx/(x^2-4)$ devo trovare il massimo e il minimo della funzione, quindi ho fatto la derivata della frazione e sono arrivato a questo punto $f'(x)=(x^2-4)/x - x(logx*2)/ (x^4-8x+16)$ adesso non so come procedere, che devo fare quello che mi rimane > 0 grazie per le risposte e scusate per la banalita della cosa