Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti
mi trovo davanti a questo esercizio:
sapendo che la seria di Taylor di $e^{x}$ è:
$e^{x} = sum_(n = 0)^(oo) \frac{x^{n}}{n!}$
dimostrare che
$ \frac{d}{dx} e^{x} = e^{x} $
io ho pensato che, essendo la serie di Taylor, una serie di somme per definizione, allora la derivata di una somma non sarà altro che la somma delle derivate, quindi se prendo
$ e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{4}}{4!} + \cdots + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} + \frac{x^{n}}{n!}$
allora la sua derivata mi da
$ \frac{d}{dx} e^{x} = 0 + 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3!} + \cdots + \frac{x^{n-2}}{(n-2)!} + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!}$
qui mi trovo in pochino in difficoltà.
Posso dire che, essendo che ...
ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto:
"vale il il viceversa del teorema di Fermat? se non vale fornisci un contro esempio."
io so già la dimostrazione del teorema di Fermat e il fatto che non vale il viceversa, ma non ho capito, col contro-esempio che ha portato il professore, il perchè!
spero abbiate capito. grazie e arrivederci.
Ciao a tutti
non lasciatevi confondere dal titolo del topic, non sto parlando di un'ovvietà
mi trovo davanti al seguente esercizio e mi trovo in seria difficoltà.
Calcolare:
$\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} \frac{sin(t)}{1+t} dt$
a meno che non mi sfugga una qualche trucco, la cosa più sensata da fare mi è sembrato fare l'integrale
$\int \frac{sin(t)}{1+t} dt$ e poi calcolarlo tra i due estremi.
Qui casca l'asino (IO!!!!)
per prima cosa ho provato l'integrazione per parti vedendo $sin(t) = f'(t)$ e ...
Mi piacerebbe riuscire a dimostrare l'ortogonalità
[tex]\int_0^\infty x^{k+1} e^{-x} L_q^k(x) L_p^k(x) dx= A\, \delta_{pq}[/tex]
Dunque, partiamo da quello che so:
[tex]L_q(x)=e^x \frac{d^q}{dx^q} \left( e^{-x} x^q\right)[/tex] sono i polinomi di Laguerre definiti su [tex][0,+\infty)[/tex]
sono polinomi ortogonali rispetto alla "funzione metrica" [tex]e^{-x}[/tex]
[tex]\int_0^\infty L_q(x) L_p(x) e^{-x} dx=(q!)^2 \delta_{pq}[/tex]
I polinomi associati sono ...
"Dato il settore circolare $AOB$ di ampiezza $a$ radianti ($pi/2<a<pi$), centro $O$ e raggio $r$, determinare sull' arco $AB$ un punto $P$ tale che risulti minima la somma delle distanze di $P$ dalle tangenti in $A$ e in $B$."
Io utilizzando il teorema dei seni e aiutandomi coi triangoli rettangoli, dopo aver posto l' angolo $POA=x$, sono arrivato ad un ...
Ho questo limite di successione:
$lim_(n->oo)root(3)(n^6-n^(\alpha)+1)-n^2$
Ho provato a raccogliere $n^2$ ottenendo:
$lim_(n->oo)n^2(root(3)(1-n^(\alpha-6)+1/n^6)-1)$
Quindi devo valutare $\alpha$:
- se $\alpha>=6$ mi viene $-oo$
Non riesco a risolvere però il caso $\alpha<6$.
Data la funzione:
[tex]$ f(x,y)= \begin{cases} \frac{x(1-\cos y)}{\sqrt{x^2+ y^2}} &\text{, se $(x,y) \neq (0,0)$} \\ 0 &\text{, se $(x,y) = (0,0)$} \end{cases}$[/tex],
verificare la differenziabilità nel punto [tex]$(0,0)$[/tex]
La funzione è continua, per verificare la differenziabilità in questa tipologia di esercizi nel punto mi conviene utilizzare da subito la definizione? oppure verificare l'esistenza delle derivate e vedere se sono funzioni continue?
ciao a tutti, vorrei sapere come si risolve un'equazione del tipo
$y''+a(x)y'+b(x)y=f(x)$
in cui i coefficienti appunto, non sono costanti.
Se fossero stati costanti avrei dovuto calcolarmi prima la soluzione dell'omogenea con le radici del polinomio caratteristico e poi sommarla a quella particolare. Ma quando l'equazione è espressa in questo modo come devo procedere? Grazie in anticipo
Ciao. Mi si chiede di calcolare $f_x(0,0)$ e $f_y(0,0)$, data $f(x,y)=(3xy)/(1+2x^2y^2)$
Ho proceduto così:
$Lim_(h->0)(f(h,0)-f(0,0))/h=0$
$Lim_(h->0)(f(0,h)-f(0,0))/h=0$
Per cui: $f_x(0,0)=0$ e $f_y(0,0)=0$. È corretto?
Grazie.
Scrivere la funzione $y=cos(2x)/(cosx-senx)$ a mio modo di vedere non può essere uguale a $y=cosx+senx$ o mi sbaglio? perchè guardo i grafici su wolphram e risultano uguali. Ma $y=cos(2x)/(cosx-senx)$ non dovrebbe essere discontinua in $pi/4+kpi$ ?(per il resto ovviamente avrebbero lo stesso grafico)
Il fatto che eccettuate le discontinuità di cui sopra risulta palese che i grafici siano gli stessi per questo motivo: $y=cos(2x)/(cosx-senx)=(cos^2x-sen^2x)/(cosx-senx)=cosx+senx$
buona sera a tutti mi chiamo luca e sono nuovo di questo forum, sto scrivendo una tesi sul contatto hertziano e mi sono imbattuto nella derivazione di una funzione potenziale che non riesco a capire e vorrei sapere se qualcuno mi può dare una mano, allego le tre pagine del documento che sto studiando perchè penso che lo scritto originale valga più di mille spiegazioni
pagina 1
pagina 2
pagina 3
la mia difficoltà sta nello svolgere le derivate dalla 31 alla ...
ciao ragazzi ho un problema con questa funzione molto facile pero ho dei dubbi $f(x)=xlogx/(x^2-4)$ devo trovare il massimo e il minimo della funzione, quindi ho fatto la derivata della frazione e sono arrivato a questo punto $f'(x)=(x^2-4)/x - x(logx*2)/ (x^4-8x+16)$ adesso non so come procedere, che devo fare quello che mi rimane > 0 grazie per le risposte e scusate per la banalita della cosa
per calcolare i punti di massimo e minimo di funzioni di più fariabili bisogna determinare i punti in cui il gradiente della funzione è zero, studiando poi il determinante hessiano per ogni punto per vedere se è un massimo o se è un minimo.
poi si passa ai punti di frontiera. avevo questa funzione
$f(x,y)=xy(2x+y-2)$
dovevo determinarne i massimi e i minimi nel trianfolo T di vertici $(0,0)$ $(1,0)$ e $(0,2)$
Risolvo il sistema e trovo i punti per cui il ...
Buongiorno a tutti,
Io non riesco a risolvere la derivata di questa f(x)
y= - 1/4 srqt x^3 usando la regola di derivazione di un quoziente f(x)/g(x)
il risultato dovrebbe essere : 3/8 srqt x^5
riesco ad arrivare a questo risultato commutanto la radice quadrata della f(x) in potenza e applicando la regola di derivazione della f(x) alla n
se mi poteste gentilmente scrivere i vostri passaggi cosi che io li possa confrontare con i miei
Grazie di cuore
Se la funzione $f(x)$ è continua in $[a;b]$, quale delle seguenti relazioni è corretta?
a. $|\int_a^b f(x) dx|<=\int_a^b|f(x)| dx$
b. $|\int_a^b f(x) dx|=\int_a^b|f(x)| dx$
c. $|\int_a^b f(x) dx|>=\int_a^b|f(x)| dx$
d. $|\int_a^b f(x) dx|=2\int_a^b|f(x)| dx$
Ho ragionato per esclusione poiché non sono riuscito a dimostrare direttamente la correttezza dell'affermazione giusta. Posto i miei ragionamenti per ottenere maggior conferma da voi.
In principio ho escluso le opzioni b. e d. attraverso questo procedimento: sia ...
ho una identità che non riesco a dimostrare:
$L_(k+1)=(2k+1-\rho)L_k -k^2L_(k-1)$
il testo dice che si ricava dalla funzione generatrice $e^((-\rho s)/(1-s))/(1-s)$ derivando rispetto a s sapendo che $e^((-\rho s)/(1-s))/(1-s)=sum_(k=0)^\infty (L_k(\rho))/(k!) s^k$ L sono i polinomi di laguerre
Se derivo la funzione generatrice , raccogliendo il termine comune $e^((-\rho s)/(1-s))/(1-s)$ e portando tutto dentro il segno di sommatoria viene
$sum_(k=0)^\infty (1/(1-s) - (\rho s)/(1-s)^2)(L_k(\rho))/(k!) s^k$ osservando come il testo (quantum mechanics aut. L.Shiff) suggeriva di fare per i polinome di hermite.
Ma dopo ...
Salve a tutti.La settimana scorsa ho iniziato i limiti di funzioni a due variabili e devo dire che sto trovando difficoltà..sia concettualmente che per quanto riguarda gli esercizi.
Non riesco a risolvere questo limite:
$ lim_(<x,y> -> <0,0>) (sin(xy))^2/(x^2+y^2) $
A qusto punto sostituisco le coordinate polari e faccio il limite di p(raggio) che tende a 0 e viene 0.
Ora fisso il raggio e dovrei trovare l'estremo superiore della norma della mia funzione al variare dei possibili angoli. A questo punto dovrei trovare ...
Vorrei una semplice conferma.
Sto studiando il comportamento all'infinito della funzione integrale $F(x) = int_0^(x^3 - x) 1/(ln( t^4 + 3 )) dt$
$lim_(x -> +oo) F(x) = int_0^(+oo) 1/(ln( t^4 + 3 )) dt$
A questo punto so che $ln( t^4 + 3 ) sim ln( t^4 ) = 4 ln (t)$ per $t -> +oo$.
Allora: $int_0^(+oo) 1/(ln( t^4 + 3 )) dt$ ha lo stesso comporrtamento di $1/4 * int_0^(+oo) 1/(ln( t )) dt$ è corretto?
A questo punto so che $lim_(t -> +oo) (log(t))/t = 0$, quindi $(log(t))/t$ è limitata. Vale a dire che $EE M > 0$ tale che:
$|(log(t)) * 1/t| <= M$
Per $t > 1$ : ...
ciao ragà..dopo aver passato analisi 1 eccomi alle prese con analisi 2 a poche settimane dal primo parziale sto facendo degli esecizi e per ora ho dei dubbi sulle serie, vi posto due esercizi che ho fatto..mi dite se sono corretti?
1) $ sum_(n = 1)^(+oo)n^7*tan(pi-1/n^(7/2))/(n^c+sin(n^4c)) $(per def c>0) la succ è eq a $1/n^(c-7)*tan(pi-1/n^(7/2))$ e quindi converge per $c>8$
2)$ sum_(n = 1)^(+oo)n^c*log(1/n^3+1)/(n^5+n+5)$ (c>0) succ equivalente a $n^c*log(1/n^3+1)/n^5$ che quindi conv per $c<5$
3)questa non ho idea di come si faccia ...
Ho la seguente funzione:
$F(x) = int_x^(2x) 1/(sqrt(t) e^t) dt$
per capire se è definita in $0$ si calcola il limite per $x -> 0$. Salta fuori $int_0^(0) 1/(sqrt(t) e^t ) dt$ che per convenzione dovrebbe porsi $= 0$. Tuttavia la funzione nel punto $0$ non è definita. Ho pensato quindi di scrivere:
$int_x^(2x) 1/(sqrt(t) e^t ) dt = int_1^(2x) 1/(sqrt(t) e^t ) dt - int_1^(x) 1/(sqrt(t) e^t ) dt$
Se i due integrali convergono, sono a cavallo. Se non succede, si presenta una forma indeterminata del tipo $[+oo - oo]$, che risolvere non ...
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