Analisi matematica di base

Una funzione si dice regolare a tratti se , tra le altre ipotesi, è continua a tratti. Allora non capisco perchè in alcuni teoremi ho ipotesi che la funzione debba essere "regolare a tratti e continua". Ma dicendo continua e basta la funzione non può essere continua a tratti( perchè non ci sono salti) e quindi come può di conseguenza essere regolare a tratti? Non è una contraddizione dire "funzione regolare a tratti e continua"?

Salve a tutti mi servirebbe una mano su un teorema di serie a termini positivi, il quale io non so proprio da dove partire.... Allora parto dalla definizione di serie a termini positivi; si definisce serie a termini positivi $sum_{k=0}^oo a_k$ dove tutti gli $a_k>=0$...Il teorema che devo dimostrare è: sia somma di $a_k$ una serie a termini positivi e sia $S_n$ la successione delle somme parziali; se la successione $S_n$ è limitata superiormente ...

Ciao ragazzi, devo sostenere l'esame di analisi II settimana prossima e ho forti dubbi sulle funzioni a due variabili Vorrei che qualcuno potesse chiarirmi dei passaggi fondamentali, almeno credo! 1) come calcolare il limite di una funzione: trovarne il valore o dire se il limite esiste o meno. 2)calcolo della continuità (credo che ciò sia molto legato al concetto di limite!) 3)differenziabilità: cosa devo controllare per dire che una funzione sia differenziabile? Grazie a ...

Salve a tutti, apro questo topic perché vorrei chiarire alcuni dubbi riguardo a come studiare la derivabilità di una funzione. Innanzitutto, non mi è ben chiaro quando è necessario utilizzare il limite del rapporto incrementale invece che la derivata destra o sinistra di un punto. In generale mi sembra che quando la funzione sia definita su tutto R mi basta farne la derivata e vedere se ci sono eventuali punti di non derivabilità. Invece come mi comporto quando la funzione è definita su un ...

Salve a tutti. Ho avuto un leggero problema nel risolvere questo semplice problema di Cauchy-Newmann, mentre iniziavo a studiare il metodo di separazione delle variabili. [tex]\[\begin{sistema} U_t-U_{xx}=0 \\ U(x,0)=x \\ U_x(1,t)=1 \\ U_x(0,t)=0 \end{sistema}\] \\ $(x,t)$ \in [0,1] \times [0,+\infty )[/tex] Dopo aver cercato soluzioni del tipo: [tex]$U(x,t)=F(x)G(x)$[/tex] e dimostrato che la f e la g sono del seguente tipo: [tex]\\F(x)=A cos(\lambda x) + B sin( \lambda ...

Ringrazio chiunque riesca a risolvere questo integrale: $ int_(0)^((p.greco)/4) 3 tanx / (1+(cosx)^2) dx $ Io ho cercato si risolverlo così: $ int_()^() (3 sinx) / (cosx(1+(cosx)^2)) dx $ $ int_()^() (3 sinx) / (cosx(2-(sinx)^2)) dx $ ho sostituito : sinx =t $ int_()^() (3 t * cosx) / (cosx(2-(t)^2)) dx $ $ int_()^() (3 t) / ((2-(t)^2)) dx $ $ -3/2 int_()^() (-2t) / ((2-(t)^2)) dx $ e la soluzione mi risulta: $ -3/2 log |2-t^2| $ e valutando gli estremi di integrazioni mi risulta: $ -3/2 log (3/2)+3/2 log (2) $ Ma invece dovrebbe risultare 3/2 log (3/2) Dove sbaglio ? Ringrazio chiunque mi dia una mano, ciao

Sera a tutti, stavo cercando di studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di f $fn(x) = (4x) / (n(1+x^2-n^2)^3)$ stavo procedendo in questo modo: prima ho calcolato il limite : $lim n->+oo (fn(x) )= 0 $ ho considerato |fn(x)-f(x)| e ne ho cercato il sup calcolando dove si annullava la derivata prima rispetto ad x e mi sono trovato che si annullava in $ x = ((1-n^2)/(5))^(1/2) $ solo che ora dovendo andare a sostituire il valore trovato nel valore assoluto e poi facendone il limite ...

Volevo sapere come si fa la derivara di un integrale definito. Il testo del problema è il seguente: Calcolare $ lim_(x -> o) (int_(0)^(x) f(t) dt )/ (2xe^x) $ essendo forma indeterminata potrei usare de l'hopital ma non so come fare la derivata dell'integrale. Grazie in anticipo.

Mi pare che il nocciolo del problema sia nel punto a. Le derivate parziali sono costanti se valutate lungo gli assi(*), non in tutto un intorno dell'origine. Ad esempio, quanto fa la derivata rispetto ad $x$ della tua $f$ (prima espressione) in $(0, 1)$? non esiste: difatti la funzione valutata lungo la retta di ordinata costante 1 ha una discontinuità in 0. Più formalmente: $lim_{h\to0}(f(0+h, 1) - f(0,1))/h=lim_{h\to0}(1/h)$ che come sappiamo non esiste, da cui la non derivabilità in ...

Allora continuano i problemi su questi esercizi. innanzitutto vglio chiedere una cosa: derivando una funzione noi possiamo calcolare i valori di max e min giusto? Ma per la convergenza uniforme abbiamo bisogno di Sup. Max e sup non coincidono sempre. Quando possiamo usare quella tecnica? Vi pongo questo esercizio: $fn(x)=((sqrt(2e)*x)/(e^(x^2)))^n$ Allora per la convergenza puntuale applicano il limite e la proprietà di funzione elevte ad una altra funzione a me viene ,per ...

Ciao a tutti! ho un dubbio nel risolvere un semplicissimo limite.. e spero qualcuno me lo tolga! il limite in questione è $ lim_(h -> 0) (1/h) $ . Il limite di una costante fratto qualcosa che tende a 0, non fa infinito?

Ciao a tutti... ho un altro limite su cui mi sono arenato e per il quale avrei bisogno di una manina gentile. Ho provato con de l'Hôpital, con i cambiamenti di variabile e trasformazioni varie, ma non sono riuscito a calcolarlo. Il testo dell'esercizio dice di risolvere eventualmente con de l'Hôpital ed effettivamente gli esercizi dello stesso insieme che ho risolto finora erano risolvibili applicando il teorema, ma con questo anche derivando non sono riuscito a calcolarlo. In realtà il ...

Ciao a tutti. Scusate se la domanda puo risultare banale, ma non so come togliermi questo dubbio. Se $(-3)^3 =-27$, allora $(-27)^(1/3) = -3$ Perché non riesco a fare lo stesso calcolo con una calcolatrice? Stessa cosa con matlab, se voglio visualizzare il grafico di una funzione tipo $y=x^(1/5)$, visualizzo solo l'insieme in $R+$. Insomma,ha senso calcolare o, visualizzare la radice dispari di un numero negativo ? Questo problema mi è sorto, con le equazioni ...

Ho questo limite: $lim_(n->oo) (n-2^n)$ Intuitivamente direi che tende a $-oo$ ma non riesco a risolverlo in maniera rigorosa. So che forse è banale. Qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie.

Definizione. Sia $H$ uno spazio di Hilbert e $D(q)$ un sottospazio vettoriale. Una applicazione $q: D(q) \times D(q) \to \mathbb{C}$ lineare in un argomento e coniugato lineare nell'altro si dice forma quadratica (più precisamente si dovrebbe dire sesquilineare). Se $q(\psi, \phi)=\bar{q(\phi, \psi)}$, si dice che $q$ è simmetrica. Se esiste una costante $M ge 0$ tale che $q(\psi, \psi) \ge -M ||\psi||^2$, si dice che $q$ è semilimitata. Trovo scritto sul libro di Reed & Simon, ...

qualcuno mi può spiegare il teorema di Stokes in $R^3$??? io sui miei 2 libri di Analisi trovo solo la FORMULA di stokes... e non spiega nessun teorema!!

Questo è l'esercizio in questione: $ int int (xy)/(x^2+y^2)^2 dx dxy $ su questo dominio: $ x<=0 $ $ y>=x^2 $ $ x^2+y^2>=1 $ Che risulta essere: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+x+%3C%3D+0+AND+y+%3E%3D+x^2+AND+x^2+%2B+y^2+%3E%3D+1 A questo punto trovo l'intersezione tra la parobola e la circonferenza che sarà data da: $ x=-sqrt((sqrt(5)-1)/2) $ $ y=(sqrt(5)-1)/2 $ Che rappresentano rispettivamente $ cos bar (theta) $ e $ sin bar (theta) $ Passando in coordinate polari avrò che $ theta $ varia tra ...

non riesco ad affrontare il calcolo dei limiti simili a quello che vi propongo: $ lim_(n -> oo ) (1+2+6+...+(n-1)!+n!)/n^n$ potreste mostrarmi la sua risoluzione e dirmi il ragionamento che ci sta dietro?

Salve, in un esempio che svolge il libro non capisco il perchè del risultato del limite destro (l'obbiettivo è trovare il tipo di discontinuità della funzione): $f(x)= { ( e^(1/x) ... x>0 ),( 0 ... x <= 0 ):} $ $ lim_(x -> 0-) e^(1/x) = lim_(x -> 0-) e^(- oo) = 0^+ $ fin qui ci sono $ lim_(x -> 0^+) e^(1/x)$ non capisco perchè risulta $+oo$ allo stesso modo ho provato a svolgere questo esercizio, ritrovandomi nella medesima condizione: $f(x)= { ( e^-(1/x) ... x<0 ),( 0 ... x >= 0 ):} $ spero che qualcuno mi possa chiarire questo dubbio. grazie per qualsiasi risposta, ciao

SAlve ragassuoli, sono tornato per fareuna domandina. Riguarda le funzioni polidrome di variabile complessa e a valori complesse (radici, logaritmo...) e sui tagli da farsi per renderle monodrome, o comunque per varie applicazioni tipo integrali ecc... Ho ultimamente un po' di confusione in testa perchè ho sentito 2 versioni della faccenda. Prendiamo ad esempio la radice quadrata. La prima in breve e rozzamente era quella che dato un numero complesso in coordinate pollari ...