Analisi matematica di base
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calcola l'esistenza dell'integrale nell'intervallo:
integrale ((xlogx)/(sqrt(x^2-1)^3))
interale è da 1 a (+infinito)
Mi trovo in difficoltà con questo tipo di limiti:
$a_n = (-5*2^(2n+1)-31*n^1111+3^(n+1))/(3*4^n+7*n^1111)$
In generale ho affrontato alcuni esercizi che me lo ricordano vagamente, ma avevano la semplificazione per cui era possibile raggruppare quei fattori di grado massimo che comparivano sia al numeratore che al denominatore (qui credo che il mio problema sia questo, ovvero non posso fare lo stesso in quanto pur essendo dello stesso grado, non riesco a individuare un modo per riscrivere i vari $a^(bn+1)$ e magari ...
Sto ripassando un po' di Analisi 1. La definizione di parte positiva e negativa di una funzione $f:RRsupeX->RR$ è la seguente:
$f^(+)(x)=max{f(x),0}$
$f^(-)(x)=max{-f(x),0}$
Essendo entrambe funzioni positive, perché una delle due viene chiamata parte negativa?
Si consideri la funzione $f:RR^3->RR$ cosi' definita: $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+x_2^2+x_3^2-R^2$.
Sia $S=f^(-1)(0)$ la superficie della sfera.
Sia $P=(0,0,R)$ il 'polo nord' di S.
Il rango del differenziale valutato in P e' $rk df(P)=rk(2x_1,2x_2,2x_2)_P=rk(0,0,2R)=1$ che e' massimo.
Allora per il teorema del Dini esiste una mappa $UsubRR^2->RR^3$ tale che $(q_1,q_2)->(q_1,q_2,sqrt(R^2-q_1^2-q_2^2))$ con $U={x^2+y^2,R^2}$.
Questo stabilisce un omeomorfismo tra la "calotta boreale" della sfera e il disco aperto di raggio R nel piano.
Ma come si fa a ...
Sia $(S,d)$ uno spazio metrico, $S'$ un insieme arbitrario ed $f:S'->S$ un'arbitraria funzione.
Si definisca $d':S'XS'->RR$ ponendo $d'(x',y')=d(f(x'),f(y'))$.
Dire se $d'$ è una metrica su $S'$. Se non lo è, determinare un'ipotesi su $f$ affinchè lo sia. La condizione considerata è anche necessaria?
Soluzione:
Mi sembra che 3 delle 4 proprietà che definiscono una metrica siano soddisfatte. L'unico problema è se ...
Ciao a tutti sono rimasto bloccato nel seguente esercizio:
Studiare convergenza puntuale ed uniforme della seguente serie di funzioni:
$\sum_{n=1}^(+\infty) sqrt(n)/(n^2*x^2+4n*x+5)$
Ho ragionato nel seguente modo:
CONVERGENZA PUNTUALE:
La serie soddisfa la condizione necessaria di convergenza in $]-\infty,0[ U ]0,+\infty[$; inoltre si tratta di una serie a termini positivi in quanto la possiamo scrivere come:
$\sum_{n=1}^(+\infty) sqrt(n)/((nx+2)^2+1)$.
Per studiare la convergenza puntuale ho usato il criterio del confronto con la serie ...
Buongiorno a tutti, avrei un problema con la seguente:
$a_n=(1-kh)^2[a_(n-1)+(1-kh)^(n-3)(X_0-theta)]+theta$ per n=2,3,....
$a_1=X_0$
Il $theta$ finale non credo crei problemi; ho pensato di aggiungere al termine $a_(n-1)$ la quantità $theta/((1-kh)^2)(n-1)$.
Il resto invece ancora non so bene come trattarlo. La soluzione dovrebbe essere qualcosa del tipo $(X_0-theta)$ per qualcos'altro, magari di nordine 2 del tipo $(1-kh)^(2n)$, ma tipo perchè così non torna.
Grazie mille.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2-sqrt%28x^2%2Bx-1%29
Ho incontrato questo limite durante uno studio di funzione... wolfram alpha afferma che esso valga -5/2, mentre io a primo acchito pensavo valesse semplicemente -2.
Osservando con un pò più di attenzione, ho vagamente intuito perchè tale valore fosse minore di quello che io mi aspettavo (quel coefficiente "+x" dentro alla radice)... ma non riesco a ricavare analiticamente questo valore... credo che la soluzione risieda nello sviluppo in serie, ma non riesco ...
ho svolto un esercizio riguardo una forma differenziale ma ho molti dubbi dato che ho "sospettosamente" risolto il problema in pochissimo tempo. posto l'esercizio
$ w(x,y)=(2/x +2ye^(2xy))dx + (2/y +2xe^(2xy))dy $
-determinare il dominio di w :
$ D= R^2 \ (0,0) $ non semplicemente connesso
-stabilire se w è esatta in D e in caso aff ermativo calcolare una primitiva di w:
non è esatta in D perchè non è un insieme semplicemente connesso
-calcolare l'integrale lungo la circonferenza di centro (4,4) di raggio 2 ...
Data la funzione integrale: $ F(x)=int_(1)^(x) (log|t+2|)/(t^(1/3)sqrt(1+t+t^2))dt $
Devo disegnare un grafico di questa funzione, a meno di concavità e segno. Oltre al fatto che ha una cuspide verso il basso non troppo sotto l'origine sull'asse y, due flessi a tangente orizzontale per x
Caro forum,
volevo proporvi un interessante passaggio "matematico" fatto dal mio professore di termodinamica:
$ int_(l0)^(l1) mSdl $
dove m è una costante, S una superficie e l una lunghezza
Magicamente questo integrale diventa
$ int_(v0)^(v1) mdv $
dove v è il volume
dico io, non manca un diviso 3 da qualche parte?
Ho chiesto spiegazioni e mi è stato risposto:
beh il differenziale di una lunghezza su una superficie è il differenziale del volume...
Sono confuso!
C'è qualche relazione tra un dipolo (elettrico, magnetico) e la derivata prima della $delta$ di Dirac?
Oggi ho assistito ad una lezione di fisica in cui un certo esperimento associato alla caduta di un magnetino produceva un grafico grosso modo come questo:
[asvg]ymin=-0.9; ymax=0.9; axes(); xmin=-1; xmax=1; plot("-2*x*exp(-1/(1-x^2))/(1-x^2)^2"); xmin=-6; xmax=-1; plot("0");xmin=1; xmax=6; plot("0");[/asvg]
Due picchi antisimmetrici molto marcati che, riflettevo, si ...
Stabilire se il seguente integrale converge o diverge: $int_0^3 log( 1 + 2 sqrt(x) )/(x(x + 4)) dx$ .
Svolgimento:
Poniamo $f(x) = log( 1 + 2 sqrt(x) )/(x(x + 4))$
La funzione integranda è positiva e inoltre, confrontando gli ordini di infinito di $f$ e $1/x^(1/2)$ per $x -> 0^+$ :
$lim_(x -> 0) x^(1/2) * log( 1 + 2 sqrt(x) )/(x(x + 4)) = lim_(x -> 0) log( 1 + 2 sqrt(x) )/(sqrt(x)) * 1/(x + 4) = 1/2$
Ciò significa che $f(x) * x^(1/2)$ è limitata almeno in un intorno destro dell'origine; vale a dire che $0 <= f(x) x^(1/2) <= M$ da cui $0 <= f(x) <= M x^(-1/2)$
$M x^(-1/2)$ è integrabile in senso generalizzato, ...
$\{(y'=x-2y),(x'=2x-y+e^t),(x(0)=-4),(y(0)=-4):}$
svolgimento:
$L(X)=(s+4s^2+6)/[(s-1)(s^2-3)]$
$L(Y)= (-4s^2+8s-3)/[(s-1)(s^2-3)]$
$L(X)=a/(s-1)+b/[(s-sqrt(3))(s-1)]+c/[(s+sqrt(3))(s-1)]$
a=-11/2
b=[18-sqrt(3)]⁄(6+2sqrt(3))
c=[18+sqrt(3)]⁄(6-2sqrt(3))
$L(y)=A/(s-1)+B/[(s-sqrt(3))(s-1)]+C/[(s+sqrt(3))(s-1)]$
$A=-1/2$
$B=[-15+8sqrt(3)]/(6-2sqrt(3))$
$C=[-15-8sqrt(3)]/(6+2sqrt(3))$
adesso ho che
$X(t)= ae^t+be^(sqrt(3)t)+ce^(-sqrt(3)t)$
$Y(t)=Ae^t+Be^(sqrt(3)t)+Ce^(-sqrt(3)t)$
mi aiutate a terminare l'esercizio?
grazie in anticipo
Verificando con software matematico ho riscontrato delle differenze nel segno tra le soluzioni rispettive di questi due esercizi, anche se non riesco a capire perchè; vi posto il mio ragionamento:
#1
$f(x) = arctan(2x-x^3)$
$y = g(x) = 2x - x^3<br />
$h(y) = arctan(y)
$D(f(x)) = k'(g(x))*g'(x) = <br />
$= 1/(1+(2x-x^3)^2) * (2-3x^2) = (2-3x^2)/(1+4x^2-4x^4+x^6)$<br />
<br />
Invece il risultato dovrebbe essere: $(3x^2-2)/(1+4x^2-4x^4+x^6)$<br />
<br />
#2<br />
$f(x) = log(sqrt(1-6x)-cos(13pix))$<br />
<br />
$y = g(x) = ...
Salve a tutti in un esercizio mi viene richiesto di calcolare il l'integrale curvilineo della seguente forma differenziale:
$\omega=x*(2log(xy)+1)dx+x^2/ydy$
dove la curva è la seguente:
$(4+cost,3+2sint)$ con $t in [0,\pi]$
No mi è chiare una cosa ho calcolato il dominio che dovrebbe essere:
$\{(xy>0),(y!=0):}$
Quindi dovrebbe essere il primo e terzo quadrante; escuso l'asse delle ascisse.
Ore per poter calcolare quell'integrale mi conviene vedere se la forma differenziale è esatta.Pert fare ciò ...
Data la:
$f(x)= \{(-t ,,, t epsilon [-pi , 0] ),(0 ,,, t epsilon [0 , pi]):}$
in soldoni come si fa a verificare che la serie converge puntualmente e uniformemente?Nonostante abbia visto la teoria nn riesco cmq a risolvere con facilità questo problema.
Grazie
Il mio BFF Hörmander scrive sul suo libro come esempio:
se $f$ è analitica su $\Omega\subset\mathbb{C}^n$, la funzione $log|f|$ è plurisubarmonica.
... e non ci spende parola oltre.
Chiaramente si vede ad occhio ( ), ma purtroppo devo tradurlo in dimostrazione.
Ordunque: $ z\mapsto log|f(z)|$ è continua su $\Omega$ in senso esteso (cioè su $\mathbb{R}\cup\{-\infty\}$) poichè composizione di funzioni continue, eccetto per il logaritmo reale che però è continuo in senso esteso. ...
Salve, potreste dirmi dove posso trovare questi 2 teoremi dimostrati? Ho cercato su varie dispense su internet ma è dato solo l'ìenunciato... magari è un teorema-esercizio facile, ma io non ci sono arrivat a dimostrarlo!
Il libro che stiamo usando è questo
http://books.google.it/books?id=GAA2XqO ... &q&f=false
ma è in inglese
I teor:
CNS affinchè $ {f_n}_{n in N } $ converga ad $f$ in $(L,Pi)$ è che
$lim_(n -> <?>) p_i(f_n-f)=0$ $AA p_i in Pi $.
e
CNS affinchè $ {f_n}_{n in N } $ sia di Cauchy in ...
Leggendo un pò ovunque (Rudin W., Wikipedia, Kolmogorov-Fomin, Negro A.) ho questi risultati:
I) l'insieme dei polinomi [tex]$\mathcal{P}(I)$[/tex] su un intervallo chiuso e limitato [tex]$I$[/tex] è denso in [tex]$(C^0(I);||\cdot||_{\infty})$[/tex] (teorema di Bernstein-Weierstrass),
II) l'insieme [tex]$(C^0(I);||\cdot||_{\infty})$[/tex], con [tex]$I$[/tex] intervallo chiuso e limitato è denso in [tex]$L^p(I;\mu)$[/tex], con [tex]$p\in[1;+\infty)$[/tex] e ...
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