Analisi matematica di base

$int_1^(+oo) ( log^a(x))/(x^a + log^a(x)) dx$ Come si fa a stabilire se l'integrale in questione converge? Non ho idee. EDIT: penso che il tutto si possa ricondurre a studiare la convergenza dell'integrale: $int_1^(+oo) ( ( log(x))/x )^a dx$

$f(x)=x-log(x^2+4)$ $g(x)=tgh f(x)$ $x inRR$ $d_1 (x,y)=|f(x)-f(y)|$ $d_2 (x,y)=|g(x)-g(y)|$ Sono abbastanza certo che $d_1$ e $d_2$ sono metriche su $RR$. $(RR, d_1)$ ed $(RR, d_2)$ sono spazi metrici completi? Qualcuna delle due metriche è equivalente o equivalente secondo Lipschitz alla metrica euclidea? Io ho proceduto così: $f'$ è limitata, quindi $f$ è lipschitziana. Inoltre $min|f'|=1/2$. ...

Salve ragazzi. Vi scrivo poiché da poco ho cominciato a studiare analisi 2 e già ho incontrato i primi problemi .Ad esempio sulle slide del mio prof trovo scritto: "Sia D ⊆ $ R^n $ e f : D → $R^m$ una funzione. Si dice che f è una funzione di n variabili reali perché gli elementi del dominio D sono vettori x = (x1, . . . , xn) con n componenti. Si dice che f è una funzione a valori vettoriali perché il suo codominio è lo spazio Rm: per ogni x ∈ D, f(x) è un vettore ...

Per trovare cioè l'insieme dei punti in cui una funzione in due variabili è derivabile parzialemente come mi devo comportare?...devo trovare il dominio della funzione stessa ? Lo chiedo perche l'argomento non mi è molto chiaro..... la condizione dovrebbe essere che dato $(x0,y0)$ , $x0$ dev' essere di accumulazione per la sezione di $X$ (insieme ) con la retta di equazione $y=y0$ (quando tale retta interseca $X$ ovviamente ) ma ...

Ciao a tutti. Sto studiando le serie di fouier. Nello svolgere un esercizio mi imbatto in queste due convergenze come si calcolano?mi è parso di capire che dovrebbero aver a che fare con le condizioni di dirichlet ma sul testo da cui sto studiando cercando nell'indice analitico non le ho trovate. Potreste gentilmente fornirmi qualche info (non presa da wiki) sulla risoluzione/individuazione di queste convergenze mediante le condizioni di dirichlet e qualche nota di teoria sulle condizioni di ...

ho un problema col cambio variabile su questo esercizio sia $ D= {(x,y) R^2| x<= y <=x+2 , -x<= y <=-x+4 } $ calcolare $ int_(D) 1/(sqrt(y^2-x^2)) dx dy $ ho riscritto il dominio così $ D= {(x,y) R^2| 0<= y-x <=2 , 0<= y+x <=-4 } $ quindi il cambio di varibili $ u=y-x ; v=y+x $ qui mi sono bloccato perchè non riesco a sostituire nell'integrale.. ho sbagliato qualcosa? o non è il metodo corretto? perchè sono andato a disegnare il dominio e potrei dividerlo in tre parti avendo tre domini in forma normale. mi sembrava un pò lungo come procedimento per ...

D = (x, y) ∈ R2 : − 2 ≤ x ≤ 0 0 ≤ y ≤π 1)rappresentare graficamente D 2)trovare i punti critici di f interni a D 3)trovare i punti critici vincolati di f sul bordo di D 4)calcolare, se esistono, il massimo e il minimo assoluti di f in D Salve potreste gentilmente trovarmi un link o spiegarmi il metodo risolutivo di esercizi tipo questo? Perchè so calclolare i punti critici di una funzione e i massimi e i minimi ma ho la funzione e poi dove calcolare i massimi e minimi. Ma cosi ...

dove poter studiare le eq. differenziale ? sul mio libro non vede esempi utili per risolvere questo esercizio y''+y'/x =2/x^3 y(-1)=1$, y'(-1)=0

calcola l'esistenza dell'integrale nell'intervallo: integrale ((xlogx)/(sqrt(x^2-1)^3)) interale è da 1 a (+infinito)

Mi trovo in difficoltà con questo tipo di limiti: $a_n = (-5*2^(2n+1)-31*n^1111+3^(n+1))/(3*4^n+7*n^1111)$ In generale ho affrontato alcuni esercizi che me lo ricordano vagamente, ma avevano la semplificazione per cui era possibile raggruppare quei fattori di grado massimo che comparivano sia al numeratore che al denominatore (qui credo che il mio problema sia questo, ovvero non posso fare lo stesso in quanto pur essendo dello stesso grado, non riesco a individuare un modo per riscrivere i vari $a^(bn+1)$ e magari ...

Sto ripassando un po' di Analisi 1. La definizione di parte positiva e negativa di una funzione $f:RRsupeX->RR$ è la seguente: $f^(+)(x)=max{f(x),0}$ $f^(-)(x)=max{-f(x),0}$ Essendo entrambe funzioni positive, perché una delle due viene chiamata parte negativa?

Si consideri la funzione $f:RR^3->RR$ cosi' definita: $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+x_2^2+x_3^2-R^2$. Sia $S=f^(-1)(0)$ la superficie della sfera. Sia $P=(0,0,R)$ il 'polo nord' di S. Il rango del differenziale valutato in P e' $rk df(P)=rk(2x_1,2x_2,2x_2)_P=rk(0,0,2R)=1$ che e' massimo. Allora per il teorema del Dini esiste una mappa $UsubRR^2->RR^3$ tale che $(q_1,q_2)->(q_1,q_2,sqrt(R^2-q_1^2-q_2^2))$ con $U={x^2+y^2,R^2}$. Questo stabilisce un omeomorfismo tra la "calotta boreale" della sfera e il disco aperto di raggio R nel piano. Ma come si fa a ...

Sia $(S,d)$ uno spazio metrico, $S'$ un insieme arbitrario ed $f:S'->S$ un'arbitraria funzione. Si definisca $d':S'XS'->RR$ ponendo $d'(x',y')=d(f(x'),f(y'))$. Dire se $d'$ è una metrica su $S'$. Se non lo è, determinare un'ipotesi su $f$ affinchè lo sia. La condizione considerata è anche necessaria? Soluzione: Mi sembra che 3 delle 4 proprietà che definiscono una metrica siano soddisfatte. L'unico problema è se ...

Ciao a tutti sono rimasto bloccato nel seguente esercizio: Studiare convergenza puntuale ed uniforme della seguente serie di funzioni: $\sum_{n=1}^(+\infty) sqrt(n)/(n^2*x^2+4n*x+5)$ Ho ragionato nel seguente modo: CONVERGENZA PUNTUALE: La serie soddisfa la condizione necessaria di convergenza in $]-\infty,0[ U ]0,+\infty[$; inoltre si tratta di una serie a termini positivi in quanto la possiamo scrivere come: $\sum_{n=1}^(+\infty) sqrt(n)/((nx+2)^2+1)$. Per studiare la convergenza puntuale ho usato il criterio del confronto con la serie ...

Buongiorno a tutti, avrei un problema con la seguente: $a_n=(1-kh)^2[a_(n-1)+(1-kh)^(n-3)(X_0-theta)]+theta$ per n=2,3,.... $a_1=X_0$ Il $theta$ finale non credo crei problemi; ho pensato di aggiungere al termine $a_(n-1)$ la quantità $theta/((1-kh)^2)(n-1)$. Il resto invece ancora non so bene come trattarlo. La soluzione dovrebbe essere qualcosa del tipo $(X_0-theta)$ per qualcos'altro, magari di nordine 2 del tipo $(1-kh)^(2n)$, ma tipo perchè così non torna. Grazie mille.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2-sqrt%28x^2%2Bx-1%29 Ho incontrato questo limite durante uno studio di funzione... wolfram alpha afferma che esso valga -5/2, mentre io a primo acchito pensavo valesse semplicemente -2. Osservando con un pò più di attenzione, ho vagamente intuito perchè tale valore fosse minore di quello che io mi aspettavo (quel coefficiente "+x" dentro alla radice)... ma non riesco a ricavare analiticamente questo valore... credo che la soluzione risieda nello sviluppo in serie, ma non riesco ...

ho svolto un esercizio riguardo una forma differenziale ma ho molti dubbi dato che ho "sospettosamente" risolto il problema in pochissimo tempo. posto l'esercizio $ w(x,y)=(2/x +2ye^(2xy))dx + (2/y +2xe^(2xy))dy $ -determinare il dominio di w : $ D= R^2 \ (0,0) $ non semplicemente connesso -stabilire se w è esatta in D e in caso affermativo calcolare una primitiva di w: non è esatta in D perchè non è un insieme semplicemente connesso -calcolare l'integrale lungo la circonferenza di centro (4,4) di raggio 2 ...

Data la funzione integrale: $ F(x)=int_(1)^(x) (log|t+2|)/(t^(1/3)sqrt(1+t+t^2))dt $ Devo disegnare un grafico di questa funzione, a meno di concavità e segno. Oltre al fatto che ha una cuspide verso il basso non troppo sotto l'origine sull'asse y, due flessi a tangente orizzontale per x

Caro forum, volevo proporvi un interessante passaggio "matematico" fatto dal mio professore di termodinamica: $ int_(l0)^(l1) mSdl $ dove m è una costante, S una superficie e l una lunghezza Magicamente questo integrale diventa $ int_(v0)^(v1) mdv $ dove v è il volume dico io, non manca un diviso 3 da qualche parte? Ho chiesto spiegazioni e mi è stato risposto: beh il differenziale di una lunghezza su una superficie è il differenziale del volume... Sono confuso!

C'è qualche relazione tra un dipolo (elettrico, magnetico) e la derivata prima della $delta$ di Dirac? Oggi ho assistito ad una lezione di fisica in cui un certo esperimento associato alla caduta di un magnetino produceva un grafico grosso modo come questo: [asvg]ymin=-0.9; ymax=0.9; axes(); xmin=-1; xmax=1; plot("-2*x*exp(-1/(1-x^2))/(1-x^2)^2"); xmin=-6; xmax=-1; plot("0");xmin=1; xmax=6; plot("0");[/asvg] Due picchi antisimmetrici molto marcati che, riflettevo, si ...