Analisi matematica di base
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Salve ragazzi!
sto studiando per l'orale di Analisi1.. ma poiché studio su un altro testo e non su quello adottato dal prof( che non ce l'ho)..
mi trovo che devo studiare delle dimostrazioni che non ci sono nel mio testo... e ho cercato per tanto in internet.. senza riuscire a trovare esattamente quello che serve..
su Calcolo integrale
Criterio di integrabilità (richiesta Dimostrazione solo della sufficienza)
Classi di funzioni integrabili(richiesta Dimostrazione solo per le ...
Ho una funzione [tex]f:[1,2] \rightarrow \mathbb{R}_+[/tex] integrabile secondo Lebesgue. Devo provare che [tex]x^nf[/tex] è integrabile secondo Lebesgue per ogni [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] e calcolare [tex]\lim_{n \to +\infty} \int_1^2 x^nf dx[/tex].
Qualcuno mi può seguire nel ragionamento e mi può dire se sbaglio in qualcosa? GRAZIE!
Allora [tex]\int_1^2 |f| dx < +\infty[/tex] per ipotesi. [tex]x^n[/tex] è una funzione di classe [tex]C^{\infty}[/tex] non negativa, quindi anche ...
Ciao a tutti.. sto studiando analisi I
Definisco D(A) come l'insieme dei punti di acc. per A
vorrei sapere se è vero che
$ D(A nn B) = D(A) nn D(B) $
stessa cosa per l'unione,
generalizzando a unione e intersezione finita o infinita di insiemi.
Io l'ho dimostrato (facendo vedere la doppia inclusione) e l'ho usato per risolvere degli esercizi, e mi sembra anche abbastanza ovvio che sia vero, ma non l'ho trovato scritto da nessuna parte...
Grazie per le risposte!
Ciao a tutti, devo risolvere, integrando per parti, $int_()^() 2x^7e^(x^2)$ e la cosa mi sta creando non pochi problemi.
Ovviamente considero come f-> $e^(x^2)$ e come g (di cui dopo andrò a fare le derivate nell'integrazione per parti) la $2x^7$
il primo passaggio mi risulta quindi così:
$int_()^() 2x^7e^(x^2) = (e^(x^2)/(2x))(2x^7) - int_()^() 14x^6e^(x^2)/(2x) =$ già qui ho il dubbio nell'integrale che sia sbagliato, nel senso devo prima fare le semplificazioni possibili per poi creare l'integrale o no?
in tal caso ...
Seguente serie:
$ sum 3^(x/n)-2^(1/n) $
in x>0.
so che in $log(2)$ vale zero, ogni criterio di radice rapporto ecc.. è inconcludente, la funzione diverge per x->oo, quindi la convergenza non può essere uniforme, ma non riesco a trovare l insieme di convergenza puntuale..
Perchè se io ho questo integrale:$int1/[xsqrt(x^2-3x-1)]dx$, usando la sostituzione $x=1/t$ il libro lo scrive $intt[sqrt(2-3t-t^2)/t](-1/t^2)dt$? Cioè, non mi torna il fatto per cui, portando $t$, fuori dalla radice, non metta il modulo. Con questo genere di sostituzioni forse il modulo non va messo? esempio banale: perchè se io ho: $intsqrt(x)dx$, chiamando $t^2=x$ mi diventa $int(t)2tdt$ e non $int|t|2tdt$?quale è il problema coi valori assoluti con questo tipo di ...
Data la funzione $log (e^(2x) - 3x) $ la funziona asintotica per $x -> +oo $ è $2x$ (ho diviso l'argomento per $e^(2x)$ poi diviso il prodotto dell'argomento nella somma di due logaritmi e infine diviso per $2x). <br />
<br />
Invece per $x -> 0$ ? Non ho la più pallida idea di come si trovi
Salve sono un po' arrugginito su quest'argomento vi chiedo perciò di rinfrescarmi un po' la memoria. Vi illustro un ragionamento e vi chiedo di dirmi se è giusto.
Ho il criterio di Weierstress per la convergenza totale (e quindi uniforme) di una serie di $f_n(x)$: se esiste una successione $M_n$ t.c. $|f_n(x)|<M_n$ per le x in un certo intervallo e $\sum M_n$ converge, allora $\sum f_n (x)$ converge totalmente su questo intervallo.
Ho la serie ...
[size=200]serie [ (-1)^(k+1) ( 1/(k^a)-sen( 1/(k^a) ) )][/size]
Forse bisogna studiare la convergenza assoluta... Non le ho capite tnt le serie. Aiutoooooooooooo!!!!
Ciao a tutti, ecco il mio problema:
Sia:
$ f:RRrarr RR $ una funzione di classe C2 t.c. f(1)=-1 e f'(1)=-3 e
g(x,y)=f(log(xy)).
Se
$ (del^2g)/(delx^2)+(del^2g)/(dely^2)=0 su (0,oo) x (o,oo) $
allora f(t)=..................................
Sono arrivato a fare le derivate seconde e quindi a scrivere l'equazione che mi è stata data nel modo seguente:
$ 1/(xy)f''(log(xy))+(1/x+1/y)f'(log(xy))=0 $
Ma da qui non ho più idee... magari è semplice ma io non ci arrivo... c'è qualcuno che può aiutarmi? grazie
Sul mio testo la definizione riguarda la successione solo nel caso in cui sia crescente,ma se considero una success decrescente l'enunciato posso cambiario Cosi: se $a_(n)$ e' decrescente allora: 1) se e' inferiormente limitata,cioè esiste un minorante b tale che $a_(n)>=b$ allora la succ converge all'estremo inferiore $l$ e il limite per n a +oo di $a_(n)=l=$inf${a_(n)}$ 2) se non e' inf limitata,allora diverge a -oo
Allora può essere valido ...
Sto consultando Positive Operators di Aliprantis e Burkinshaw per una rapidissima infarinatura sui reticoli di Banach. Uno spazio vettoriale ordinato $E$ si dice un reticolo di Banach se è un reticolo (i.e. per ogni $x, y \in E$ esiste il minimo dei maggioranti $"sup"(x, y) \in E$ ed il massimo dei minoranti $"inf"(x, y) \in E$; si pone inoltre $|x|="sup"(x, -x)$) ed è normato con una norma di Banach $||*||$ tale che $|x| le |y| => ||x|| \le ||y||$.
Ora il testo dice che "è ovvia" ...
Ciaoo!! come trovo l’intervallo massimale della soluzione del problema di Cauchy y′- y = ty^2 , y(0) = 1?? Io ho considerato l'eq differenziale come a variabili separate e quindi mi viene ln|1/y|=(t^2)/2 +c. Arrivato a questo punto come studio l intervallo massimale?? semplicemente andando a studiare il dominio della soluzione ottenuta?? aiutoo!!
Ho una circonferenza di cui conosco tutto :
$ C= (2/3, -1/3)$ e $ r= sqrt 5/3$ ,
mi si chiede la trasformazione che mi trasforma questa circonferenza in un'altra concentrica e di raggio:
$ r= 3*sqrt5 $
io dico che la DILATAZIONE è (9,9 ) in quanto $ m= 9$
e quindi sono portato a dire che la trasformazione è :
$ X' = 9*x$ ,$ Y' = 9*y $
invece il testo come risoluzione mi dice:
$ X' = 4x -2 $ e $ Y' = 4y +1 $
Perchè. ...
Ragazzi, oggi all'esame mi veniva chiesto in un esercizio di dimostrare che data f funzione di variabile reale e definita in un intervallo, e data G primitiva di f, allora qualsiasi altra primitiva di f si poteva trovare aggiungendo una costante a G.
Io l'ho dimostrato per assurdo dicendo che D(G+c) diverso da f. Allora D(G)+D(c)diverso da f. Siccome D(c)=0, allora D(G)diversa da f. Contraddicendo l'ipotesi, dimostro la tesi.
Secondo voi può andar bene o è tutto sbagliato???
estraggo dall'integrale:
$2 int_()^() 1/(2(x^2/2 +1)) dx = sqrt(2) int_()^() 1/((x/sqrt(2))^2+1)*1/sqrt(2) dx = sqrt(2) arctan (x/sqrt(2)) + c$
non riesco a capire come si possa passare dal primo al secondo passaggio...
in teoria il 2 dentro l'integrale non si semplifica con il 2 fuori?
non riesco a capire i passaggi che ha fatto. il risultato, controllato anche con il pc è corretto quindi non è un errore del libro...
qualcuno mi aiuta?
Ciao a tutti,
sono alle prese con un integrale doppio che dovrei risolvere usando la trasformazione in coordinate polari:
$ int_(D)^() x(y-1) dxdy $
con
$ D={(x,y) in R^2 : x^2+Y^2-4x-2y <= 0 , y<=1} $
il dominio di integrazione è la mezza circonferenza inferiore, centrata in (2,1).
Teta varia tra PI e 2PI, ma quello che non capisco è come scrivere l'intervallo di integrazione su p.
Qualcuno mi aiuta???
Ho un problema nella risoluzione di questo esercizio sullo studio della continuita' e derivabilita' di una funzione :
$y={(x^2-1,if - 1 <= x <= 1),(1-x^2,if x < -1 V x > 1):}$
per la continuita' sono riuscito a risolverla , ovvero ho calcolato i limiti destro e sinistro della funzione nei probabili punti di discontinuita' ( 1 e -1) e ho visto che limite destro e sinistro in x=1 corrispondono e che limite destro e sinistro in x=-1 corrispondo pure, quindi la funzione e' continua ora pero' non riesco a vedere se e' derivabile ...
Ciao a tutti!
Come da titolo ho un problema con questo teorema, e relativa dimostrazione (applicato agli integrali impropri).
Su internet ho già cercato, il poco che si trova è molto confuso quindi chiedo una mano a voi!
Grazie in anticipo!
(Se volete vi posto quello che ho ora, ma preferirei una versione -se esiste ovviamente- alternativa)
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