Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ecco un esercizio di una prova d'esame di Analisi 3:
Sia [tex]z[/tex] un numero complesso non nullo.
1) Scrivere in forma algebrica i numeri complessi
[tex]$\log(iz^{3})$[/tex]
e calcolarli esplicitamente nel caso di [tex]$z=-3+4i$[/tex]
2) Determinare l'insieme [tex]$E$[/tex] dei numeri complessi [tex]$z$[/tex] per cui i numeri
[tex]$\lvert z \rvert+\log(iz^{3})$[/tex]
sono immaginari puri. Segnare l'immagine di [tex]$E$[/tex] sul ...
Salve, intanto un saluto, visto che sono nuovo! Oggi mi è capitato per le mani l'integrale indefinito di questa funzione, e, forse perchè mi ci sono intestardito, non riesco a risolverlo... qualcuno mi può dare qualche dritta?
$ sin(x)/(cos^2x-sin^2(x)) $
Grazie
Perchè la funzione $ f(x)=x^(1/3) $ non è localmente Lipschitz su un dominio che include $ x_0=0 $ ?
Perchè $ f(x)=x^(1/3) $ ha due soluzioni in $ x_0=0 $ , quali $ x(t)=0 $ e $ x(t)=(2t/3)^(3/2) $ , e non ha solo $ x(t)=(2t/3)^(3/2) $ , che troverei semplicemente per separazione di variabili?
Thanks
Salve a tutti dovrei classificare le singolarità della seguente funzione:
$f(z)=z/((e^(2piz^2)-1)(z^(2)-j))$
e ho pensato che potrei sviluppare in serie di Taylor l'esponenziale al denominatore partendo dallo sviluppo dell'esponenziale $e^w=1+w+w^2/(2!)+w^3/(3!)+...$ e operando la sostituzione $w=2piz^2$.Dunque:
$e^(2piz^2)=1+2piz^2+2pi^2z^4+(4pi^3z^6)/3+...$ $->$ $e^(2piz^2)-1=1+2piz^2+2pi^2z^4+(4pi^3z^6)/3+...-1$ $->$ $e^(2piz^2)-1=2piz^2+2pi^2z^4+(4pi^3z^6)/3+...$ .
A quale ordine bisogna fermarsi?
Vi ringrazio in anticipo!
salve a tutti mi sono imbattuto in questa equazione
$ x^2/(a^2+lambda)+y^2/(b^2+lambda)+z^2/lambda=1 $
e devo determinare $ lambda $ che rappresenta il parametro di un ellissoide, e delle tre soluzioni prendere solo la radice positiva
che in seguito dovrò usare in una derivata....qualcuno sa come affrontare il problema? idee? grazie a tutti in anticipo
p.s. credo sia una equazione notevole ma il testo non dice nulla ne sul risultato che sul metodo di risoluzione, ho provato con le formule di cardano ma non ...
Se ho da verificare se una funzione è sia continua che derivabile in un intervallo limitato, va bene se applico direttamente il teorama di Lagrange? Tanto avendo esso come condizione che una funzione sia continua e derivabile in un intervallo limitato, se verificato, lo sono.
Altra soluzione, visto che se è derivabile, di conseguenza è anche continua, posso verificare direttamente se è derivabile e per farlo va bene se faccio la derivata della funzione e poi su essa calcolo il limite sinistro ...
Devo trovare massimi e minimi di [tex]f(x,y)=x^2+y^2+2[/tex] condizionati al vincolo [tex]g(x,y)=x^2-2xy+y^2[/tex].
9
Decido di usare il metodo dei moltiplicatori di lagrange,[tex]L=f(x,y)+\lambda g(x,y)[/tex], quindi imposto il sistema con le derivate parziali rispetto ad x, y e [tex]\lambda[/tex].
[tex]2x+2 \lambda x -2 \lambda y[/tex]
[tex]2x+2 \lambda y -2 \lambda x[/tex]
[tex]x^2-2xy+y^2[/tex]
giusto? A questo punto risolvendo il sistema dovrebbero venire fuori 3 punti che sono i ...
Ciao a tutti volevo sapere se calcolare, ad esempio, l'integrale decimo è la stessa cosa di come calcolare un integrale doppio (procedimento) e in termini geometrici cosa rappresenta?
Ciao, ho da risolvere questa equazione differenziale: $y''-5y'=xe^(5x)$
L'integrale generale dell'omogena è (secondo me) $y(x)=c_1+c_2e^(5x)$.
Poi, per trovare una soluzione della non omogenea ho scritto: $u(x)=x[e^(5x)(ax+b)]$
Svolgendo tutti i conti, io trovo la soluzione $y(x)=c_1+c_2e^(5x)+x[e^(5x)(x/10-1/25)]$, mentre wolfram alpha mi dà unìaltra soluzione.
Sbaglio già nell'impostare le due soluzioni oppure sbaglio nel fare conti successivi?
Grazie, ciao.
Salve.
Non riesco a comprendere alcuni passaggi di questo esercizio già svolto:
Utilizzando la definizione di limite, verificare che
$lim _{x\to \3}1/(2x-1)=1/5$
Viene svolto il questo modo:
Abbiamo $|1/(2x-1)-1/5|=2/5|(3-x)/(2x-1)|$. Limitatamente ai numeri reali x per cui $2<x<4$ risulta $3<2x-1<7$
Perché considera $2<x<4$? Forse perché $x \to\ 3$?
Abbiamo quindi $|1/(2x-1)-1/5|<2/15 |x-3|$, se $2<x<4$, cioè se $|x-3|<1$.
Anche questo passaggio mi è poco chiaro. ...
salve, io avevo questo esercizio, vorrei sapere se l'ho risolto bene, perché l'ultima parte sul libro non c'è e io dunque la ho "ipotizzata" logicamente ma vorrei avere una conferma..
il testo è
Calcolare l’area della superficie ottenuta ruotando attorno all’asse $z$ la curva di equazioni parametriche $r(t) = (t2 , 0, t)$ quando $t in [0, 1]$. (Attenzione: il risultato è un integrale non semplicissimo, quindi non è obbligatorio svolgerlo).
io ho dunque fatto ...
Ragazzi avrei dei dubbi riguardo lo sviluppo di Taylor per $ x->infty $
Dovrei calcolare il limite per $ x-> 0 $ e per $ x-> infty $ della seguente funzione:
$ (log (1+x^2) + x^2) / (x^2logx) $
Per quanto riguarda $ x-> 0 $ non c'è nessun problema, infatti mi basta applicare lo sviluppo in serie di Taylor centrato in x = 0, ovvero:
$ (x^2 - x^4 / 2 + o(x^4) + x^2) / (x^2logx) = [2x^2(1 + o(1))] / (x^2logx) = 2 (1+o(1)) / logx $ quindi $x-> 0$
Però se ora voglio calcolarmi il limite per $ x-> infty $ come faccio applicando Taylor?
Non riesco a capire come risolverli...io ho questo esercizio:
$int_-infty^0 (x^2dx)/(x^3-1)$
Io so che essendo di prima specie si applica la formula:
$lim_(h-> -infty) int_h^a f(x)dx$
Ma non co come procedere ora...
ciao a tutti,
mi trovo in difficoltà con questi problemi non tanto per la risoluzione, ma a causa della soluzione.Cioè il quesito mi chiede di trovarmi il più ampio intervallo in cui sono definite le soluzioni.
Qui sta il mio problema, infatti ad esempio se ho un problema del genere:
$\{(y'=sqrt((1-y^2)/(x+1))), (y(1)=1/2) :}$
vado a risolvere la disequazione che è a var. separabili e trovo che le soluzioni di prima categoria sono $y(x)=+-1$
ora calcolo le soluzioni di seconda categoria e mi trovo che ...
Svolgendo un esercizio trovo questa uguaglianza
[tex]$\frac{2\cos(ni)}{1+e^{n}}=\frac{2\cosh(n)}{1+e^{n}}\sim \frac{e^{n}}{1+e^{n}}[/tex]
Vorrei capire da dove esce il coseno iperbolico e poi perché il coseno iperbolico è approssimabile con l'esponenziale.
Grazie.
Non ho capito una cosa:negli esercizi sui teoremi di Rolle,lagrange,cauchy e de l'hopital,quando devo verificare che la funzione dalla traccia è derivabile nell'intervallo richiesto,cosa devo fare?Devo trovarmela e poi calcolare il suo dominio?
salve a tutti...
qualcuno sa dirmi gli asintoti obliqui della funzione $sqrt (x^3 + 3 x^2 + x + 1) /x $ anche la x del denominatore è sotto radice, ma non riesco a metterla
so xhe è y=mx + q
dove m è il lim per x che tende a più o meno infinito della funzione fratto x . (e nel mio caso viene m=1)
e q è il lim per x che tende a più o meno infinito della funzione -mx
eppure il risultato non mi torna...
vi ringrazioooo
Salve a tutti, vorrei il vostro aiuto per capire un affermazione riguardo la funzione di verosimiglianza, L(x), e la funzione di log-verosimiglianza, ovvero semplicemente il logaritmo della L(x).
Nel problema della stima dei parametri bisogna ricercare il punto di massimo della funzione L(x), ovvero porre a zero la derivata prima L'(x).
Quello che vorrei sapere in maniera dettagliata è :
perchè si afferma che moltiplicare la L(x) per la funzione logaritmo, una funzione crescente, ...
Devo risolvere l'equazione complessa:
[tex]$cosw+isinw=-1$[/tex]
Applico la formula di Eulero:
[tex]$e^iw=-1 \Rightarrow iw=log(-1) \Rightarrow w=\frac{log(-1)}{i}$[/tex]
A questo punto seguendo lo svolgimento indicato nell'esercizio, l'uguaglianza prosegue così:
[tex]$-i(log\lvert-1\rvert+i(arg(-1)+2k\pi))=(2k+1)\pi$[/tex]
Non capisco da dove esce il [tex]$-i$[/tex] iniziale (prima era a denominatore). Forse mi sto perdendo in un bicchier d'acqua.
desidero ricevere esempi di equazioni differenziali del secondo ordine con coefficienti variabili non omogenee risolte con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie di Lagrange e col metodo delle trasformate di Laplace.
Ringrazio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo