Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho un problema con una sommatoria doppia. Si ha $p^2\sum_{h = 1}^{+\infty}\sum_{k = h - 1}^{+\infty}(1 - p)^(k - 2)$ Il professore l' ha risolta brevemente sostituendo i primi valori di $k$ e ricavando di conseguenza un risultato nel caso si cadesse in un caso notevole. Chiaramente si tratta di una geometrica dove bisogna mettere un attimo le mani, comunque procede così: $p^2\sum_{h = 1}^{+\infty}\sum_{k = h - 1}^{+\infty}(1 - p)^(k - 2) = p^2\sum_{h = 1}^{+\infty}[(1 - p)^(h - 1) + (1 - p)^h + (1 - p)^(h + 1) + ...]$ ma già qui mi perdo: se sostituisco $k = h - 1$ in $(1 - p)^(k - 2)$ mi immagino che venga $(1 - p)^(h - 3)$, non ...

buongiorno a tutti, se ho la funzione $f(x,y)=sqrt(4x^2+9y^2-36)log(x-|y|)$ il cui dominio è $dom={(x,y): 4x^2+9y^2-36>= 0, x-|y|> 0}$ che è una funzione continua nel suo insieme di definizione visto che è composizione di funzioni continue. Ora ne vado a studiare la derivabilità. se vado a fare la derivata rispetto ad x il dominio di fx è uguale a quello della funzione quindi è sempre derivabile rispetto ad x nell'aperto (in quanto va escluso $4x^2+9y^2-36= 0$ dal dominio)(non vado a studiare sulla frontiera visto che mi è richiesto ...

Allora ho un esercizio svolto però non riesco a capire una cosa: ho $ lim_(x -> 0) (arctan(x^2)-x^2)/(x^alpha)$ e nell'esercizio lo scompone in $ (arctan(x^2))/(x^2) - x^4/x^alpha $ ma non capisco che ragionamento segue,potreste aiutarmi?

$ log(2x^2-x) $ la funzione in esame è questa siccome sono un pò arrugginito, ad un certo punto mi chiede di definire continuità e derivabilità. Chiedo questo perchè ho riscontrato il solito problema anche in altre funzioni. quali erano i passaggi esatti da fare? ho provato a cercare nel forum ma mi sono creato parecchia confusione. aspetto risposte. grazie in anticipo

Vi propongo il seguente esercizio e la mia risoluzione. In fondo espongo i miei dubbi. Data l'equazioni differenziale $y'=(x(y^2-1))/(x^2+y^2+1)$ (1) risolvere i problemi di Cauchy di punto iniziale (1,0) e (1,1). Comincio con l'osservare che $f(x,y):=(x(y^2-1))/(x^2+y^2+1)$ è una funzione $RRtimesRR->RR$ di classe $C^1$. Inoltre $AAJsubRR$ intervallo compatto, $AA x in J$ e $AAyinRR$: $(partialf)/(partialy)(x,y)=2xy(x^2+2)/(x^2+y^2+1)^2$ e $|(partialf)/(partialy)(x,y)|<infty$ $=>$ vale il teorema di ...

ciao a tutti, ho una funzione di questo tipo: $f(x,y)=|x-y|(x+y+1)$ e mi si chiede di studiare i max e min relativi. io ho fatto in questo modo, ho diviso in due parti la funzione: $f(x,y)=(x-y)(x+y+1)$ per $x-y>=0$ $f(x,y)=-(x-y)(x+y+1)$ per $x-y<=0$ andando a studiare i punti critici della prima vedo che ho il punto $(0,1/2)$ che non soddisfa la condizione $x-y>=0$ e quindi non è punto critico. nella seconda invece ho il punto $(-1/2,-1/2)$ che soddisfa ...

Sono arrugginito e non ricordo come si risolvono esercizi del tipo: "Dimostrare che la disequazione $e^(x^2) - e^(-x)+ 100 > 0$ è verificata per ogni x in [0; + inf[" Si usa qualche sviluppo (Taylor) o qualche teorema (Lagrange)? Non ricordo... Chi può aiutarmi? Grazie!!!

Ho il seguente sistema. $\{(x' = x*(3-x-2*y)),(y'=y*(2-x-y)):}$ Devo dimostrare che, con (x0,y0) compreso in $[0,+infty)$ ogni soluzione è tale che $Tmax=+infty$. Conosco il teorema di esistenza ed unicità globale. Questo si applica " abbastanza" facilmente nel caso di equazioni differenziali del primo ordine. Nei sistemi del secondo ordine, non mi è molto chiaro che cosa devo fare. Nel mio caso: considero $F(x,y)=x*(3-x-2*y) e G(x,y)=y*(2-x-y)$ A questo punto, devo dimostrare la sublinearità di F(x,y) e di ...

Ecco un esercizio di una prova d'esame di Analisi 3: Sia [tex]z[/tex] un numero complesso non nullo. 1) Scrivere in forma algebrica i numeri complessi [tex]$\log(iz^{3})$[/tex] e calcolarli esplicitamente nel caso di [tex]$z=-3+4i$[/tex] 2) Determinare l'insieme [tex]$E$[/tex] dei numeri complessi [tex]$z$[/tex] per cui i numeri [tex]$\lvert z \rvert+\log(iz^{3})$[/tex] sono immaginari puri. Segnare l'immagine di [tex]$E$[/tex] sul ...

Salve, intanto un saluto, visto che sono nuovo! Oggi mi è capitato per le mani l'integrale indefinito di questa funzione, e, forse perchè mi ci sono intestardito, non riesco a risolverlo... qualcuno mi può dare qualche dritta? $ sin(x)/(cos^2x-sin^2(x)) $ Grazie

Perchè la funzione $ f(x)=x^(1/3) $ non è localmente Lipschitz su un dominio che include $ x_0=0 $ ? Perchè $ f(x)=x^(1/3) $ ha due soluzioni in $ x_0=0 $ , quali $ x(t)=0 $ e $ x(t)=(2t/3)^(3/2) $ , e non ha solo $ x(t)=(2t/3)^(3/2) $ , che troverei semplicemente per separazione di variabili? Thanks

Salve a tutti dovrei classificare le singolarità della seguente funzione: $f(z)=z/((e^(2piz^2)-1)(z^(2)-j))$ e ho pensato che potrei sviluppare in serie di Taylor l'esponenziale al denominatore partendo dallo sviluppo dell'esponenziale $e^w=1+w+w^2/(2!)+w^3/(3!)+...$ e operando la sostituzione $w=2piz^2$.Dunque: $e^(2piz^2)=1+2piz^2+2pi^2z^4+(4pi^3z^6)/3+...$ $->$ $e^(2piz^2)-1=1+2piz^2+2pi^2z^4+(4pi^3z^6)/3+...-1$ $->$ $e^(2piz^2)-1=2piz^2+2pi^2z^4+(4pi^3z^6)/3+...$ . A quale ordine bisogna fermarsi? Vi ringrazio in anticipo!

salve a tutti mi sono imbattuto in questa equazione $ x^2/(a^2+lambda)+y^2/(b^2+lambda)+z^2/lambda=1 $ e devo determinare $ lambda $ che rappresenta il parametro di un ellissoide, e delle tre soluzioni prendere solo la radice positiva che in seguito dovrò usare in una derivata....qualcuno sa come affrontare il problema? idee? grazie a tutti in anticipo p.s. credo sia una equazione notevole ma il testo non dice nulla ne sul risultato che sul metodo di risoluzione, ho provato con le formule di cardano ma non ...

Se ho da verificare se una funzione è sia continua che derivabile in un intervallo limitato, va bene se applico direttamente il teorama di Lagrange? Tanto avendo esso come condizione che una funzione sia continua e derivabile in un intervallo limitato, se verificato, lo sono. Altra soluzione, visto che se è derivabile, di conseguenza è anche continua, posso verificare direttamente se è derivabile e per farlo va bene se faccio la derivata della funzione e poi su essa calcolo il limite sinistro ...

Devo trovare massimi e minimi di [tex]f(x,y)=x^2+y^2+2[/tex] condizionati al vincolo [tex]g(x,y)=x^2-2xy+y^2[/tex]. 9 Decido di usare il metodo dei moltiplicatori di lagrange,[tex]L=f(x,y)+\lambda g(x,y)[/tex], quindi imposto il sistema con le derivate parziali rispetto ad x, y e [tex]\lambda[/tex]. [tex]2x+2 \lambda x -2 \lambda y[/tex] [tex]2x+2 \lambda y -2 \lambda x[/tex] [tex]x^2-2xy+y^2[/tex] giusto? A questo punto risolvendo il sistema dovrebbero venire fuori 3 punti che sono i ...

Ciao a tutti volevo sapere se calcolare, ad esempio, l'integrale decimo è la stessa cosa di come calcolare un integrale doppio (procedimento) e in termini geometrici cosa rappresenta?

Ciao, ho da risolvere questa equazione differenziale: $y''-5y'=xe^(5x)$ L'integrale generale dell'omogena è (secondo me) $y(x)=c_1+c_2e^(5x)$. Poi, per trovare una soluzione della non omogenea ho scritto: $u(x)=x[e^(5x)(ax+b)]$ Svolgendo tutti i conti, io trovo la soluzione $y(x)=c_1+c_2e^(5x)+x[e^(5x)(x/10-1/25)]$, mentre wolfram alpha mi dà unìaltra soluzione. Sbaglio già nell'impostare le due soluzioni oppure sbaglio nel fare conti successivi? Grazie, ciao.

Salve. Non riesco a comprendere alcuni passaggi di questo esercizio già svolto: Utilizzando la definizione di limite, verificare che $lim _{x\to \3}1/(2x-1)=1/5$ Viene svolto il questo modo: Abbiamo $|1/(2x-1)-1/5|=2/5|(3-x)/(2x-1)|$. Limitatamente ai numeri reali x per cui $2<x<4$ risulta $3<2x-1<7$ Perché considera $2<x<4$? Forse perché $x \to\ 3$? Abbiamo quindi $|1/(2x-1)-1/5|<2/15 |x-3|$, se $2<x<4$, cioè se $|x-3|<1$. Anche questo passaggio mi è poco chiaro. ...

salve, io avevo questo esercizio, vorrei sapere se l'ho risolto bene, perché l'ultima parte sul libro non c'è e io dunque la ho "ipotizzata" logicamente ma vorrei avere una conferma.. il testo è Calcolare l’area della superficie ottenuta ruotando attorno all’asse $z$ la curva di equazioni parametriche $r(t) = (t2 , 0, t)$ quando $t in [0, 1]$. (Attenzione: il risultato è un integrale non semplicissimo, quindi non è obbligatorio svolgerlo). io ho dunque fatto ...

Ragazzi avrei dei dubbi riguardo lo sviluppo di Taylor per $ x->infty $ Dovrei calcolare il limite per $ x-> 0 $ e per $ x-> infty $ della seguente funzione: $ (log (1+x^2) + x^2) / (x^2logx) $ Per quanto riguarda $ x-> 0 $ non c'è nessun problema, infatti mi basta applicare lo sviluppo in serie di Taylor centrato in x = 0, ovvero: $ (x^2 - x^4 / 2 + o(x^4) + x^2) / (x^2logx) = [2x^2(1 + o(1))] / (x^2logx) = 2 (1+o(1)) / logx $ quindi $x-> 0$ Però se ora voglio calcolarmi il limite per $ x-> infty $ come faccio applicando Taylor?