Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Avrei un dubbio sulla definizione di norma di operatori lineari. In particolare sto considerando un operatore $A:H\rightarrow H$ dove $H$ spazio di Hilbert. Per definizione $||A||="sup"_{\phi=1}||A\phi||$ ma $||A\phi||$ lo posso scrivere come $||A\phi||^2 = <A\phi,A\phi>$?

salve ho questa funzione: $f:RR^n->RR, f(x)=||x||$ 1) Dimostrare che $EE (delx_1)f(x^neg),......,(delx_n)f(x^neg)$ in ogni punto $x^neg=0$ e calcolarle. 2) Dimostrare che $\nexists (delj)f(0)$. Per quanto riguarda il primo punto credo di averlo risolto bene perchè in sostanza mi si chiede di calcolare il gradiente della funzione, quindi dalla definizione: $lim_(s -> 0) (f(x_1^neg+s,....,x_n^neg)-f(x_1^neg,....x_n^neg))/s$ ho che nel punto $x^neg=0$ il limite è uguale a: $(0+s-0)/s=1$ quindi sarebbe $\nabla f(x^neg)=(1,1,1,....,1)$ Corregetemi se ...

salve a tutti ho questa funzione: $f(x,y)=\{(1),(0):}$ La prima è definita se $xy!=0$ la seconda se $xy=0$. Mi si chiede di verificare se è continua nei punti: $(0,0); (0,1); (1,1)$ e verificare l'esistenza di derivate parziali in tali punti!! Posto qui il mio ragionamento e vi chiedo di verificare se sia corretto o meno. Continuità: in $(0,0)$: $|f(x,y)-f(0,0)|= |f(x,y)-0|= |1-0|=1$; in $(0,1)$: $|f(x,y)-f(0,1)|=|f(x,y)-0|=|f(x,y)|=|1-0|=1$ in ...

Avrei un pesante dubbio, che però non saprei se postare qui o in statistica e probabilità ma alla fine penso sia più adeguato qua. Il contesto è quello della massima verosimiglianza ma il problema è di analisi. Ho una funzione $f: RR^n -> RR$ che è di densità ci probabilità (variabile aleatoria continua), con le sue note proprietà. La prob. finisce qui. Questa funzione dipende dal vettore n-dimensionale (di parametri) $theta$ Trovo la f di verosimiglianza che in ...

Sappiamo che la funzione $ f(x)=e^x $ è un'infinito di ordine superiore rispetto a $ g(x)=x^k $ . Per dimostrare rigorosamente ciò occorre calcolare $ lim_(x ->oo )(e^x/x^k) $ . Come è possibile calcolare questo limite? Ringrazio subito chi mi aiuterà!

Ciao a tutti! Vorrei sapere come risolvere questa equazione differenziale. $ u'' + 4(u)^(3) - 2u = 0 $ con condizioni $ u(0) = 0$ $u'(0) = 1 $ Un saluto!

Buonasera,ho dei problemi riguardo al calcolo della convergenza uniforme delle successioni. Ho capito la definizione ma praticamente non riesco. Esempio. Ho questa successione che ha insieme di definizione $ I=[0,+oo) $ $ fn(x)=(nx)/(1+n^3x^3) $ Per quanto riguarda la confergenza puntuale mi studio il limite $ lim_(n -> +oo ) =(nx)/(1+n^3x^3) $ e mettendo n in evidenza mi viene $ 1/n^2 $ Quindi converge per ogni x appartenente a I. Adesso come studio la convergenza uniforme? grazie.

Salve a tutti qualcuno sa spiegarmi come risolvere, o suggerirmi come, questa equazionedifferenziale? $ y''+2e^x y'=0 $ grazie!

Ragazzi vorrei chiedervi un aiuto Ho dei problemi a comprendere la notazione simbolica, farò qualche esempio in modo da far comprendere cosa non mi è completamente chiaro. 1) Consideriamo la relazione E,ij = T,ijrs ∙ M,rs (con Eij e Mrs tensori doppi e Tijrs tensore quadruplo). Che forma hanno le equazioni in forma esplicita? 2) Consideriamo la relazione a,ik ∙ δ,km = a,im (con δ,km delta di Kronecker) Questa scrittura equivale ad affermare che gli elementi di a sono diversi da ...

$int log(sin(x)) dx$ Ho provato per parti: $int 1 * log(sin(x)) dx = x * log(sin(x)) - int x * cotg(x) dx $ Mi pare un vicolo cieco. Ho provato anche per sostituzione e poi per parti, ma mi occorre calcolare $int arcsin(t)/t dt$. Qualcuno ha qualche buon consiglio?

Salve a tutti, ho trovato su di un libro la seguente successione: 2, 3, 5, 23, 29, 53, 59, 83, 89, 223, 229 ... Sapreste aiutarmi nello trovare la legge che la regola? Analizzandola mi verrebbe da dire "Tutti i numeri primi che contengono cifre diverse da 1 e/o 7". Andrebbe bene come definizione, anche se non è scritta in termini rigorosi e matematici? Grazie dell'aiuto

ragazzi per favore mi potete indicare come si risolvono questo tipo di esercizi???...come devo procedere???...che calcoli devo fare...per favore illuminatevi perchè non so dove mettere mano.... Questa è la foto del tipo di esercizio.

Salve questo è il mio primo messaggio quindi mi presento sono Tony e sono uno studente di Ingegneria.. sono bloccato su questo esercizio, sull'integrale lungo una circonferenza di una forma differenziale $ int_(0)^(4pi) (((cos(t)-2))/sqrt((cos(t)-2)^2+sen(t)^2),(sen(t))/sqrt((cos(t)-2)^2+sen(t)^2))*(-sen(t),cos(t)) $ i risultati possibili sono 4$pi$,-4$pi$,0 e 2 $pi$.. a me viene un altro risultato

Salve a Tutti , volevo un vostro parere su un dominio normale per il calcolo di un integrale doppio , allora devo risolvere il seguente integrale doppio : $int int_(T) (x^2y)/(x^2+y^2) dx dy $ dove T è l'insieme rappresentato in figura : T è in verde . Cmq io il dominio normale l'ho calcolato così : $ T:{(x,y) in RR^2 : 0leqxleq2 ; sqrt(1-x^2)leqyleqsqrt(4-x^2) } $ ma non capisco perchè non mi si trova , l'esercizio richiede esplicitamente di non utilizzare coordinate polari. Secondo voi dove sbaglio ? O.O Ringrazio anticipatamente per le risposte ...

Ciao a tutti, volevo chiedere conferma di quanto ricordo perchè attualmente non trovo risposta in alcun libro, ma sono convinta di aver ragione. L'oggetto in questione è il simbolismo utilizzato in analisi per indicare il logaritmo: § $Log (1)$ siccome con L "maiuscola"indica il logaritmo di base 10 di 1; § $log_{10}(1)$ logaritmo di base 10 di 1; § $log_{e}(1)$ logaritmo di base e di 1; § $ln (1)$ logaritmo di base e di 1; § ...

calcolare il baricentro dell'insieme ${(x;y)€R^2: x^2+y^2-2y<=0<=x^2+y^2-2x}$ il risultato del libro è: $Xb= (-8)/(3pi+6)$ $Yb= (3pi-2)/(3pi+6)$ io ho calcolato D che è $int int dxdy$ e però non mi viene giusto... cioè siccome non è una completa circonferenza io 3/4 li calcolavo con le coordinate polari poi aggiungevo il pezzo che mi mancava calcolato con un normale integrale doppio.. però non veniva bene allora ho provato a usare la formula standard $3/4pir^2$ e l'altro integrale ma niente.. ogni ...

Ciao a tutti! Devo calcolare il lavoro compiuto dal campo conservativo $ F(x,y) = (e^x^3 + (10/11)y^11 )bar(i) + (10xy^10)bar(j) $ lungo la curva $ r(t)=(1+cos(t))bar(i) + (1+sin(t))bar(j) $ con $ t in [-pi/2,+pi/2] $ devo calcolarlo senza utilizzare il potenziale. Essendo il campo conservativo posso calcolare il lavoro passando "per la strada più corta" che congiunge gli estremi. (giusto?) ma qui mi blocco, come posso procedere? Grazie

sono stato corretto dalla professoressa in piu di un esercizio in cui scrivevo parametrizzo in coordinate polari l'esercizio era il classico integrale doppio con dominio delimitato da un cerchio ha detto che la parametrizzazione non è la stessa cosa di cambio delle variabili, sapreste dirmi le differenze? io ho cercato ma non ho trovato un vero e proprio confronto che faccia capire le differenze... in molti esercizi anche qui del forum viene usato il termine parametrizzare anche sugli ...

ho dei dubbi sulla risoluzione di questo integrale che all'apparenza è semplice, se non avesse un dominio poco usuale $ int int sqrt(x^2+y^2) \ dx \ dxy $ viene intuitivo utilizzare le coordinate polari il dominio è la circonferenza di raggio 1 e centro (1,0) se $ {x=1+r cosT} $ $ {y=r senT} $ abbiamo $ int int sqrt((1+rcosT)^2+(rsenT)^2) \ dx \ dxy $ a questo punto l'integrale assume una forma complicata

Salve ragazzi!! E' da poco cominciato il corso di analisi 2 e devo dire che l'impatto con questa parte della disciplina mi ha dato non pochi problemi! Il prof ci ha ssegnato la risoluzione di una funzione... più precisamente mi si chiede di calcolare la funzione composta e determinare se è continua sul dominio. Mi spiego meglio: Io ho $f:RR^n\{0}->RR$, $f(x)=1/(||x||)$ So che per calcolare la funzione composta ho bisogno che $f$ appartenga al doimnio della ...