Analisi matematica di base
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sto preparando l'esame di Analisi I e sto affrontando gli esercizi sugli integrali per funzione di una variabile.
Una serie di essi non riesco a risolvere ed ogni volta che vado a cercarne il risultato scopro che si basano tutti più o meno sulla stesso cambiamento di variabile.
Ne posto uno di esempio:
$ int_()^() 1/(x+sqrt(1+x^2))dx $
nella risoluzione dell'esercizio viene proposto questo cambiamento di variabile:
$ sqrt(1+x^2) = x+t $
da cui si ricava $ x = 1/(2t)-t/2 $
al di là della correttezza ...
ciao ragazzi sto diventando matto.Sul mio libro di analisi II(Marcellini,Sbordone,Fusco) e anche dagli appunti della prof. quando considera una curva in coordinate polari ad esempio $p=p(theta)$ con $(theta0)<=theta<=theta1$ e ne va a verificare la regolarità mi dice che se la funzione $p(theta)$ è di classe c1 si verifica facilmente che la condizione di regolarità è $(p(theta))^2+(p'(theta))^2>0$. Ma la condizione di regolarità non è $(x'(t))^2+(y'(t))^2>0$?Le componenti x e y della funzione sono ...
ciao, devo risolvere il seguente integrale:
$ int 1/(x^2-5x+6) $
dopo aver verificato che il delta è >0 ho scritto il denominatore come $(x-5/2)^2-1/4$ giungendo quindi al risultato finale di $-2 sett tg h (2x-5) + c$.
il libro lo svolge in modo differente cioè scrivendo il denominatore come $(x+5/2)^2-1/4$ ed ottenendo quindi lo stesso risultato cui sono giunta io ma con argomento $(2x+5)$
perché lo scrive come quadrato di una somma anche se $2ab=-5x$?
inoltre ...
Ho questo integrale
$\int_Gamma e^z/(z^2*(z-1))dz$ con $Gamma=deltaB(0,2)$
ho pensato di svolgerlo così e volevo avere l'ok visto che non ho risultati con cui confrontarmi.
poichè al denominatore ho $z^2*(z-1)$ ho che la funzione è olomorfa in $CC\{0,1}$
per cui ho calcolato i residui:
$Res(f(z),0)=lim_{z \to \0} D[e^z/(z-1)]=-2$
e
$Res(f(z),1)=lim_{z \to \1} e^z/(z^2)=e$
per cui:
$\int_Gamma e^z/(z^2*(z-1))dz=2*pi*i*[e-2]$
giusto?
Oggi ho fatto l'esame di Analisi 1 (sicuramente non è andato bene) e c'era un integrale che non sapevo come risolvere, quindi lo metto qui...
$\int_-infty^0e^x/sqrt(|sinh(2*x)|)dx$
Se volete datemi una mano *.*
Ciao a tutti,
non visito da parecchio tempo questo forum che mi è stato molto utile in passato . Volevo proporvi un esercizio di Analisi Matematica sui numeri complessi. Credo di essere giunto alla soluzione ma vorrei delle conferme da voi esperti del settore.
La traccia è: Risolvere in $CC$ l'equazione: $(z^3 -i)(z^2+1)$
Ecco la mia soluzione:
Dev'essere $z^3-i=0$ o $z^2+1=0$. Dalla prima ricaviamo che $z^3=i$ e dalla seconda ...
Salve ho un problema con lo studio di questa funzione $ f(x,y)= (1-root(2)(x^2+y^2))/ ( root(2)(x^2+y^2))^ c $
l'esercizio mi chiede di descrivere le sue linee di livello ma io non riesco a capire che curve sono.
qualcuno può aiutarmi? [/code]
io ho questo esercizio
calcolare il flusso del campo
$F(x,y,z)=(z+y^2, x-z^2, 1)$
attraverso la calotta sferica definita da
$x^2+y^2+z^2=1, z>0$
come vedete divF=0
e non so come fare... il prof non spkiega i passaggi ma dice che essendo 0 si calcola in modo semplice rispetto a $D=x^2+y^2<=1$
D ho capito da dove slata fuori... ma non so l ostesso come fare a calcolare il flusso essendo div=0...
il riisultato è $pi$
qualcuno me lo può spiegare con i passaggi??? ...
Su un libro sono stati saltati dei passaggi che non riesco a riprodurre. Ometto l'argomento perché molto particolare (criterio di Wiener in $\mathbb{C}$) e inutile alla causa.
La funzione $\gamma$ è una funzione che ad un insieme associa una certa costante, basti sapere che è decrescente. Con $\gamma_n$ intendo $\gamma(E_n)$ dove $E_n$ è una certa sequenza descrescente di insiemi.
Grazie alla convergenza della serie
[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty ...
mi trovo in difficoltà con il calcolo di questo residuo. in pratica la traccia dice: calcolare i residui integrali della funzione $f(z)$ nel punto $z_0=0$
la $f(z)= (e^z-1-z)/(senz*(1-cos2z))<br />
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ho provato a fare qualche passaggio....ho visto che $e^x=1+z+z^2/(2!)+z^3/(3!)+....$ <br />
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<br />
per calcolare il $Res(f(z),0)$ come devo procedere? <br />
<br />
fin'ora ho svolto solo residui con polinomi al denominatore e mi sembravano facili....questi con i $sin$ e $cos$ mi lasciano perplesso.
come si svolgono?
la funzione in questione è: $ f(x) = (sqrt(abs(3+x)))+ln(abs(x+1)) $
DA QUNTO HO CAPITO SI STUDIA IN QUESTO MODO.
3+x>0 x>-3
1+x >0 x> -1
perciò studio 3 casi x
Chiederò una cosa probabilmente ovvia.
Avendo il seguente integrale $I = int_a^(+oo) f(x) dx$, in analogia ciò che succede per le serie , è condizione necessaria per la convergenza di $I$ che $f(x) -> 0$ per $x -> +oo$?
Buonasera!
Devo risolvere un numero complesso e non capisco bene come partire!
Ho il seguente esercizio!
Trovare il luogo geometrico definito come seguito:
$Re((z+1)/(z-1))<0$
Ho provato a sostituire z=x+iy e razionalizzare ma non riesco a far sparire la componente complessa al denominatore e pertanto non riesco ad isolare la parte reale da porre poi minore di zero.
Sapete darmi un consiglio?!
Grazie in anticipo!
Buongiorno a tutti. E' la prima che scrivo su questo forum che più volte ho consultato, quindi perdonatemi se dovessi commettere qualche errore nell' usare le risorse che offre questa comunity.
Ormai prossimo al compitino che riguarda integrali e serie, mi sorge un dubbio:
Nel creterio del confronto per la risoluzione di serie a termini positivi, si ha una serie an e bn, tali che 0
buonasera, chiedo anticipatamente scusa per l'argomento "frivolo" di questo topic
supponiamo di avere una [tex]f(x)[/tex] continua e differenziabile quasi ovunque ma che, ad esempio, presenti un certo numero di cuspidi. (es: una cicloide)
è possibile definire la funzione che meglio "approssimi" la [tex]f(x)[/tex] ma che sia differenziabile ovunque?
il problema mi è venuto in mente vedendo una fetta di una forma di formaggio circolare. la fetta aveva una forma simile a questa
si tratta ...
Ciao a tutti, è il mio primo post e voglio farvi i complimenti per il forum e per la cordialità che dimostrate.
Vi volevo sottoporre questo integrale indefinito.
$ int_(-oo )^(+oo ) (1-cos(pi x))/((x^2+1)(x-2)^2) $
ebbene, noto che ha 4 poli: $ pm i $ (2 poli del primo ordine) e 2 (polo del secondo ordine).
Quando vado a calcolare il residuo di i non ho nessun problema, mi trovo precisamente con l'esercizio svolto del professore.
Invece con il residuo di 2 non mi trovo affatto: io lo calcolo seguendo la ...
Pagani Salsa 2, pag.136:
"L'applicazione I che associa ad ogni funzione f limitata integrabile sull'intervallo (a,b) il suo integrale definito:
$ f \to \int_a^bf(x)dx$
è un'applicazione linerare (cioè additiva ed omogenea)."
pag.137: "Tale applicazione I, definita sullo spazio C(a,b) dotato della metrica integrale, è continua: infatti risulta:
$|I(f) - I(g)|= |\int_a^b(f(t) - g(t)) dt| <= \int_a^b |f(t) - g(t) |dt$
la precedente disuguaglianza si può scrivere nella forma:
$d_R(I(f), I(g))<= d_C(f,g)$
che prova la continuità di ...
ho questa funzione:
$f(x)= sqrt(e^x -1-log(1+x)) $
per il dominio basta solo che ponga tutto $> 0$?
mi viene chiesto se esiste l'ordine di infinitesimo.....basta calcolare il lim per x che tende a zero???
grazie mille
Il mio professore durante una dimostrazione ha detto che l'integrale di una funzione continua a tratti è continuo e che questa è una conseguenza del teorema fondamentale del calcolo integrale.
Visto che non riesco a vederne il nesso, avrà sbagliato a indicare teorema?
Ciao tutti,
La definizione di $o $piccolo dice : dati$f(x) $e$g(x)$ funzioni si dice $f(x)= o (g(x))$ se $f(x)$ infinitesimo di ordine superiore a $g(x)$.
Quello che mi chiedo è però osservando la formula di Taylor con resto di Peano: perchè specifichiamo che $lim _(x -> x_0) (o(x-x_0)^k )/ (x-x_0)^k=0$? per la definzione data di $o$ piccolo questo limite non è ovvio?perchè allora lo si precisa sempre nella formula?
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