Analisi matematica di base
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Su un libro sono stati saltati dei passaggi che non riesco a riprodurre. Ometto l'argomento perché molto particolare (criterio di Wiener in $\mathbb{C}$) e inutile alla causa.
La funzione $\gamma$ è una funzione che ad un insieme associa una certa costante, basti sapere che è decrescente. Con $\gamma_n$ intendo $\gamma(E_n)$ dove $E_n$ è una certa sequenza descrescente di insiemi.
Grazie alla convergenza della serie
[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty ...
mi trovo in difficoltà con il calcolo di questo residuo. in pratica la traccia dice: calcolare i residui integrali della funzione $f(z)$ nel punto $z_0=0$
la $f(z)= (e^z-1-z)/(senz*(1-cos2z))<br />
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ho provato a fare qualche passaggio....ho visto che $e^x=1+z+z^2/(2!)+z^3/(3!)+....$ <br />
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per calcolare il $Res(f(z),0)$ come devo procedere? <br />
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fin'ora ho svolto solo residui con polinomi al denominatore e mi sembravano facili....questi con i $sin$ e $cos$ mi lasciano perplesso.
come si svolgono?
la funzione in questione è: $ f(x) = (sqrt(abs(3+x)))+ln(abs(x+1)) $
DA QUNTO HO CAPITO SI STUDIA IN QUESTO MODO.
3+x>0 x>-3
1+x >0 x> -1
perciò studio 3 casi x
Chiederò una cosa probabilmente ovvia.
Avendo il seguente integrale $I = int_a^(+oo) f(x) dx$, in analogia ciò che succede per le serie , è condizione necessaria per la convergenza di $I$ che $f(x) -> 0$ per $x -> +oo$?
Buonasera!
Devo risolvere un numero complesso e non capisco bene come partire!
Ho il seguente esercizio!
Trovare il luogo geometrico definito come seguito:
$Re((z+1)/(z-1))<0$
Ho provato a sostituire z=x+iy e razionalizzare ma non riesco a far sparire la componente complessa al denominatore e pertanto non riesco ad isolare la parte reale da porre poi minore di zero.
Sapete darmi un consiglio?!
Grazie in anticipo!
Buongiorno a tutti. E' la prima che scrivo su questo forum che più volte ho consultato, quindi perdonatemi se dovessi commettere qualche errore nell' usare le risorse che offre questa comunity.
Ormai prossimo al compitino che riguarda integrali e serie, mi sorge un dubbio:
Nel creterio del confronto per la risoluzione di serie a termini positivi, si ha una serie an e bn, tali che 0
buonasera, chiedo anticipatamente scusa per l'argomento "frivolo" di questo topic
supponiamo di avere una [tex]f(x)[/tex] continua e differenziabile quasi ovunque ma che, ad esempio, presenti un certo numero di cuspidi. (es: una cicloide)
è possibile definire la funzione che meglio "approssimi" la [tex]f(x)[/tex] ma che sia differenziabile ovunque?
il problema mi è venuto in mente vedendo una fetta di una forma di formaggio circolare. la fetta aveva una forma simile a questa
si tratta ...
Ciao a tutti, è il mio primo post e voglio farvi i complimenti per il forum e per la cordialità che dimostrate.
Vi volevo sottoporre questo integrale indefinito.
$ int_(-oo )^(+oo ) (1-cos(pi x))/((x^2+1)(x-2)^2) $
ebbene, noto che ha 4 poli: $ pm i $ (2 poli del primo ordine) e 2 (polo del secondo ordine).
Quando vado a calcolare il residuo di i non ho nessun problema, mi trovo precisamente con l'esercizio svolto del professore.
Invece con il residuo di 2 non mi trovo affatto: io lo calcolo seguendo la ...
Pagani Salsa 2, pag.136:
"L'applicazione I che associa ad ogni funzione f limitata integrabile sull'intervallo (a,b) il suo integrale definito:
$ f \to \int_a^bf(x)dx$
è un'applicazione linerare (cioè additiva ed omogenea)."
pag.137: "Tale applicazione I, definita sullo spazio C(a,b) dotato della metrica integrale, è continua: infatti risulta:
$|I(f) - I(g)|= |\int_a^b(f(t) - g(t)) dt| <= \int_a^b |f(t) - g(t) |dt$
la precedente disuguaglianza si può scrivere nella forma:
$d_R(I(f), I(g))<= d_C(f,g)$
che prova la continuità di ...
ho questa funzione:
$f(x)= sqrt(e^x -1-log(1+x)) $
per il dominio basta solo che ponga tutto $> 0$?
mi viene chiesto se esiste l'ordine di infinitesimo.....basta calcolare il lim per x che tende a zero???
grazie mille
Il mio professore durante una dimostrazione ha detto che l'integrale di una funzione continua a tratti è continuo e che questa è una conseguenza del teorema fondamentale del calcolo integrale.
Visto che non riesco a vederne il nesso, avrà sbagliato a indicare teorema?
Ciao tutti,
La definizione di $o $piccolo dice : dati$f(x) $e$g(x)$ funzioni si dice $f(x)= o (g(x))$ se $f(x)$ infinitesimo di ordine superiore a $g(x)$.
Quello che mi chiedo è però osservando la formula di Taylor con resto di Peano: perchè specifichiamo che $lim _(x -> x_0) (o(x-x_0)^k )/ (x-x_0)^k=0$? per la definzione data di $o$ piccolo questo limite non è ovvio?perchè allora lo si precisa sempre nella formula?
$int_1^(+oo) ( log^a(x))/(x^a + log^a(x)) dx$
Come si fa a stabilire se l'integrale in questione converge? Non ho idee.
EDIT: penso che il tutto si possa ricondurre a studiare la convergenza dell'integrale:
$int_1^(+oo) ( ( log(x))/x )^a dx$
$f(x)=x-log(x^2+4)$ $g(x)=tgh f(x)$ $x inRR$
$d_1 (x,y)=|f(x)-f(y)|$ $d_2 (x,y)=|g(x)-g(y)|$
Sono abbastanza certo che $d_1$ e $d_2$ sono metriche su $RR$.
$(RR, d_1)$ ed $(RR, d_2)$ sono spazi metrici completi? Qualcuna delle due metriche è equivalente o equivalente secondo Lipschitz alla metrica euclidea?
Io ho proceduto così:
$f'$ è limitata, quindi $f$ è lipschitziana. Inoltre $min|f'|=1/2$. ...
Salve ragazzi. Vi scrivo poiché da poco ho cominciato a studiare analisi 2 e già ho incontrato i primi problemi .Ad esempio sulle slide del mio prof trovo scritto:
"Sia D ⊆ $ R^n $ e f : D → $R^m$ una funzione. Si dice che f è una funzione di n variabili reali perché gli elementi del dominio D sono vettori x = (x1, . . . , xn) con n componenti. Si dice che f è una funzione a valori vettoriali perché il suo codominio è lo spazio Rm: per ogni x ∈ D, f(x) è un vettore ...
Per trovare cioè l'insieme dei punti in cui una funzione in due variabili è derivabile parzialemente come mi devo comportare?...devo trovare il dominio della funzione stessa ? Lo chiedo perche l'argomento non mi è molto chiaro..... la condizione dovrebbe essere che dato $(x0,y0)$ , $x0$ dev' essere di accumulazione per la sezione di $X$ (insieme ) con la retta di equazione $y=y0$ (quando tale retta interseca $X$ ovviamente ) ma ...
Ciao a tutti.
Sto studiando le serie di fouier. Nello svolgere un esercizio mi imbatto in queste due convergenze come si calcolano?mi è parso di capire che dovrebbero aver a che fare con le condizioni di dirichlet ma sul testo da cui sto studiando cercando nell'indice analitico non le ho trovate.
Potreste gentilmente fornirmi qualche info (non presa da wiki) sulla risoluzione/individuazione di queste convergenze mediante le condizioni di dirichlet e qualche nota di teoria sulle condizioni di ...
ho un problema col cambio variabile su questo esercizio
sia $ D= {(x,y) R^2| x<= y <=x+2 , -x<= y <=-x+4 } $
calcolare $ int_(D) 1/(sqrt(y^2-x^2)) dx dy $
ho riscritto il dominio così $ D= {(x,y) R^2| 0<= y-x <=2 , 0<= y+x <=-4 } $
quindi il cambio di varibili $ u=y-x ; v=y+x $
qui mi sono bloccato perchè non riesco a sostituire nell'integrale.. ho sbagliato qualcosa? o non è il metodo corretto?
perchè sono andato a disegnare il dominio e potrei dividerlo in tre parti avendo tre domini in forma normale. mi sembrava un pò lungo come procedimento per ...
D = (x, y) ∈ R2 : − 2 ≤ x ≤ 0 0 ≤ y ≤π
1)rappresentare graficamente D
2)trovare i punti critici di f interni a D
3)trovare i punti critici vincolati di f sul bordo di D
4)calcolare, se esistono, il massimo e il minimo assoluti di f in D
Salve potreste gentilmente trovarmi un link o spiegarmi il metodo risolutivo di esercizi tipo questo?
Perchè so calclolare i punti critici di una funzione e i massimi e i minimi ma ho la funzione e poi dove calcolare i massimi e minimi.
Ma cosi ...
dove poter studiare le eq. differenziale ?
sul mio libro non vede esempi utili per risolvere questo esercizio
y''+y'/x =2/x^3
y(-1)=1$, y'(-1)=0
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