Rapporto fra le aree

[Mire_90]

Ciao a tutti, non riesco a spiegarmi un passaggio in una dimostrazione.
La dimostrazione è per il teorema fondamentale delle trasformazioni di sistemi di variabili aleatorie....
in ogni caso non è essenziale per illustrare il mio problema

Vado subito al dunque
ho una generica trasformazione di vettori bidimensionali

[tex]\[\begin{sistema} Z=g(X,Y) \\ W=h(X,Y) \end{sistema}\][/tex]

Nel piano Z-W ho un rettangolino di coordinate
[tex](z,w)(z+\partial z,w)(z+\partial z,w+\partial w)(z,w+\partial w)[/tex]

questo rettangolino sarà la trasformazione di una superfice del piano X-Y.
Il testo mi dice che l'area della suddetta superficie è


[tex]A=\frac{\partial z \partial w}{|{det J(x,y)}| }[/tex]
perchè può dire questo?

grazie in anticipo

[Mire_90]

con det J intendo il determinante della matrice Jacobiana della trasformazione

[gugo82]

Da Analisi II dovresti sapere che [tex]$\text{d} z\ \text{d} w=|\det J(x,y)|\ \text{d} x\ \text{d} y$[/tex]; ricordi il teorema del cambiamento di variabili negli integrali multipli?

[Mire_90]

ciao gungo,
no non me lo ricordo purtroppo ...(forse non l'ho nemmeno incontrato)
ora cerco la dimostrazione
sai mica se ce n'è qualcuna fatta bene in rete?