Analisi matematica di base

Mi dareste una mano a risolvere questo integrale: $1/pi\int_{-pi}^{pi} x*cos(x)*sin(k*x) dx$ ho pensato di risolverlo per parti ponendo: $f'(x)=cos(x)*sin(k*x) $ $g(x)=x$ ma non riesco a procedere sull'integrale di $f'(x)$ per via del prodotto tra sin e cos. Grazie

Salve a tutti mi servirebbe un piccolo aiuto nello studio della seguente serie di potenze: $\sum_{n=1}^(+\infty) x^n/log(3n^2+2)$ Ho utilizzato il criterio di Cauchy-Hadamard ottenendo che il raggio di convergenza è $r=1$ per cui per il teorema del raggio: converge puntualmente in $]-1,1[$ converge uniformemente in $[-k,k]$ con $0<k<r$ Ora devo studiare il comportamento della serie agli estremi; quindi per $x=1$ ottengo la serie: $\sum_{n=1}^(+\infty) 1/log(3n^2+2)$ che non ...

Buonasera a tutti. Sono alle prese con gli spazi di Hilbert. Il mio problema è questo: considerando $U$ una trasformazione unitaria (cioè che conserva il prodotto scalare) di uno spazio di Hilbert $H$ in sé e con $ M sube H $, devo dimostrare che $U(M^\bot) = (U(M))^\bot$; con $M^\bot$ intendo il complemento ortogonale di $M$. Ma non ho idea di dove partire nella dimostrazione. Forse devo fare vedere la doppia inclusione... Ringrazio in ...

Ciao, avrei qualche dubbio su questo limite, in particolare non sono sicuro della legittimità di certi passaggi: $lim_(x->-3) (ln(x+4)+sin(2x+6))/((x^2+3x)*ln(11+3x))$ Ho pensato di riscriverlo come: $lim_(x->-3) (ln(x+3 +1) + sin2(x+3))/(x(x+3)*ln(11+3x))$ per porre $t = x+3$ con $t->0$ Per cui mi diventa: $lim_(t->0) (ln(t +1) + sin2t)/(t*-t/3*ln(11-t))$ Quindi ho cercato di studiarlo dividendolo in due parti in questo modo: $lim_(t->0) (ln(t +1)/(t*-t/3*ln(11-t))) + lim_(t->0) ((sin2t)/(t*-t/3*ln(11-t)))$ Il primo addendo diventa $ln(t+1)/t * 1/(-t/3*ln(11-t))$ in cui il primo termine $->1$ dal limite notevole, e il ...

salve a tutti,avrei questo limite: $lim_(x->0)(e^(x^2)-e^((sin(x))^2))/(x^a*sin(x))$ con $ainRR$ cosa mi conviene fare in genere?,posso sviluppare prima i termini e poi valutare i casi di $a$? ad esempio sviluppando al quarto ordine $e^((sin(x))^2)=1+x^2+x^4/6+o(x^4)$ $e^(x^2)=1+x^2+x^4/2$ il numertatore mi diventa $N: 1+x^2+x^4/2-1-x^2-x^4/6 +0(x^4)= x^4/3+o(x^4)$ percui$lim_(x->0)(e^(x^2)-e^((sin(x))^2))/(x^a*sin(x))\sim(x^4/3+o(x^4))/(x^a*sin(x))$ ora quindi come mi conviene risolvere $lim_(x->0)(x^4/3+o(x^4))/(x^a*sin(x))$ ad esempio per $a=0$?in teoria dovrei sviluppare $sin(x)$ al quarto ordine ...

Ciao, ho un esercizio in cui mi viene chiesto di provare che $F$ è derivabile nel suo dominio. $F(x)=int_(0)^(x^3)(tan(t)-t)/log(1+t)dt$ Il dominio, penso sia $t!=0,pi/2,(3/2)pi$ Dopodiché, faccio la derivata prima per controllare che $F'$ non sia non derivabile nei punti del dominio di $F$. Però la derivata prima è nella variabile $x$, mentre il dominio è in $t$.

Sto facendo alcuni esercizi sul Rudin (Real and complex analysis). Mi trovo confusa sul seguente passaggio. Ho una funzione f olomorfa sull'anello $A(r_1, r_2)$. Il primo punto chiede di dimostrare che è possibile scrivere f nella forma $2\pi i f(z)= (\int_{\gamma_1}+\int_{\gamma_2}) \frac{f(\xi)}{\xi-z}d\xi$ dove $\gamma_1(t)=(r_1+\epsilon)e^{-it},\gamma_2(t)=(r_2-\epsilon)e^{it}$ e fin qui tutto ok, l'ho fatto. Dopo di che dice "usando ciò dimostrare che $f(z)=f_1(z)+f_2(z)$ con $f_2\in\mathcal{H}(D(0,r_2)),f_1\in\mathcal{H}(D(\infty,r_1))$." Prendendo $f_2(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma_2}frac{f(\xi)}{\xi-z}d\xi$ mi resta il problema dell'$\epsilon$. Di sicuro questa ...

Salve, mi trovo numerose volte a dover trovare il carattere di serie a segni alterni in particolare nella forma $(-1)^n a_n$. Per applicare il primo criterio di Leibniz dopo aver trovato che $a_n > 0 AA n$ e che $a_n$ sia infinitesimo devo riuscire a provare che $a_(n+1) < a_n$ e che quindi la successione sia monotona decrescente. Visto che quando $a_n$ e' una funzione trascendente la cosa si fa poco semplice, se dimostro che la sua derivata prima e' ...

Ho iniziato a fare il primo esercizio e volevo un aiutino sullo svolgimento. Devo studiare questa funzione: è una funzione pari (almeno questa spero di averla indovinata) so che la serie di fourier è data da: e poichè la mia funzione è pari a me interessano solo i termini: svolgendo: è giusto il procedimento? che considerazioni dovrei fare per ultimare l'esercizio?in tutta sincerità sono perplesso sugli indici che ho assegnato agli integrali. come si fa a ...

Salve a tutti, da poco ho cominciato a studiare i limiti e, tra i diversi esercizi, ho provato a svolgere il seguente: [tex]\underset{x\rightarrow\infty}{\lim}\sqrt[3]{x^{6}-x^{4}}-x^{2}[/tex] Verificando il risultato con Maxima ho notato che, a differenza di quanto avevo calcolato, il limite di questa funzione è [tex]-1/3[/tex]. Ho provato a calcolare questo limite in modo diretto, ma non sono riuscito ad ottenere il risultato corretto. Ho provato a risolvere il problema in modo ...

Carissimi! Chiedo scusa ma ho bisogno di voi per fare due conti (e so che questo non è lo spirito di questo forum ma credo di essere annegata in un bicchier d'acqua).... Dovrei verificare che $\Phi: (RR^3,*_H) \rarr (RR^3,*_K),$ $\Phi(x_1, x_2, x_3)=(x_1, 1/4 (x_3-x_1 x_2), x_2)$ è un isomorfisfmo di gruppi di Lie tra il primo gruppo di Heisenberg in $RR^3$ $x*_H y=(x_1+y_1, x_2+y_2, x_3+y_3+2x_2y_1-2x_1y_2)$ e il gruppo di Kolmogorov $x*_K y=(x_1+y_1, x_2+y_2-x_1y_3, x_3+y_3)$ ma dai conti che ho fatto non vedo la linearità...qualcuno ha voglia di leggerseli e dirmi se sbaglio ...

Il teorema di Baire dice che in uno spazio metrico completo se [tex]\{A_n\}[/tex] è una successione di aperti densi, allora [tex]\bigcap_{n} A_n[/tex] è densa; equivalentemente se [tex]\{C_n\}[/tex] è una successione di chiusi privi di punti interni, allora [tex]\bigcup_{n} C_n[/tex] è priva di punti interni. Il mio libro dice che il teorema di Baire si può anche formulare nel modo seguente: uno spazio metrico completo è di seconda categoria. Questo fatto però non mi è chiaro. Un insieme si ...

ragazzi ho bisogno del vostro aiuto per fare questo studio di funzione: $f(x)=|(x^2-3x-4)/(x+1)|+ log(3e^(2x)+2)$ Svolgimento: 1) Studio il Modulo: $x^2-3x-4>0$--------> $x<(-1)$ e $x>4$ 2)Riscrivo la funzione senza modulo: $f(x)={((x^2-3x-4)/-(x+1)+log(3e^(2x)+2),per x<(-1)),((x^2-3x-4)/(x+1)+log(3e^(2x)+2),per (-1)<x<4),((x^2-3x-4)/(x+1)+log(3e^(2x)+2), per x>4):}$ 3) calcolo il dominio $RR-[(-1)]$ 4)calcolo i limiti $lim_(x->(-infty))(x^2-3x-4)/-(x+1)+log(3e^(2x)+2)=(infty/infty+log(2))=lim_(x->(-infty))((x^2(1-3/x-4/x^2))/(x(-1+1/x))+log(3e^(2x)+2))=lim_(x->(-infty))(-x+log(3e^(2x)+2)= +infty$ calcolo l'asintoto obliquo $m=lim_(x->(-infty))(x^2-3x-4)/-(x^2+x)+((log(3e^(2x)+2)/x)= 1$ $q=lim_(x->(-infty))(x^2-3x-4)/-(x+1)+((log(3e^(2x)+2)-x)=(+infty)$ è un mio errore??? ho provato a rifarlo più volte ma ho sempre che $q=+infty$

$ lim_(x -> 0) (1+sinh(6x))^(1/("arc"sinh(5x))) $ vi propongo questo limite a me viene $e^(6/5)$ vi illustro il ragionamento: osservato che $ (1+sinh(6x))=[(1+sinh(6x))-1]+1 $ noto che $ [(1+sinh(6x))-1] \approx sinh(6x) \approx 6x $ dunque $ lim_(x -> 0)(1+6x)^(1/5x)=lim_(x -> 0)[(1+6x)^(1/x)]^(1/5)=e^(6/5) $ non ho il risultato e vorrei sapere se sto facendo bene oppure devo rivedere tutto

salve ho un problema con questa equazione differenziale $ y''+ 1/(49e^2y)=0 $ le possibili soluzioni sono $ 1/2 log(- 2/7 x) $ ; $ log(x/7) $ ; 7 ; 0 qualcuno può aiutarmi? grazie

Ciao a tutti! Volevo chiedere, se possibile, un aiuto per una questione che sto cercando di dimostrare. Il problema è il seguente: Sia $M$ un sottoinsieme dello spazio di Hilbert $H$ e sia $M^\bot={\psi in H | <\psi,\varphi> =0 AA \varphi in M}$ il suo complemento ortogonale. 1) Dimostrare che $M^\bot$ è un sottospazio vettoriale chiuso di $H$ 2) Dimostrare che $\bar (span(M))^\bot = M^\bot$ e che $(M^\bot)^\bot = \bar (span(M))$ Dimostrare che è un sottospazio vettoriale direi che è abbastanza ...

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a calcolare questo limite senza usare de l'Hôpital o metodi di confronto? Penso si possa risolvere riconducendolo a limiti notevoli (era insieme ad esercizi del genere). Ho provato a ricondurlo a qualche limite notevole, ma non ci sono riuscito. [tex]$\lim_{x \to +\infty}\frac{1-e^{\frac{1}{x^2}}}{x \sin^2\left(\frac{2}{x}\right)}$[/tex] Approfitto per fare anche un'altra domanda. Quando si chiede di calcolare il [tex]$\lim_{x \to \pm\infty}$[/tex], è necessario calcolare distintamente [tex]$\lim_{x \to +\infty}$[/tex] e ...

$ fx=0$ se $x in [0,n] $ $(x-n)^2$ se $x in (n,oo)$ la soluzione mi dice che converge puntualmente a zero anche se non capisco come con il secondo intervallo!

Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio per favore? Non riesco a farlo. Vi aiuterò in qualche esercizio che non sapete risolvere voi. Provare che i seguenti insiemi B= {sin(-1)^(n+1)pi/2/n: n in n} e C={(n^2:n in n)} sono separati e contigui.

Salve, sto iniziando a scontrarmi con gli integrali doppi ed ho un piccolo ma fondamentale dubbio: quando calcolo l'integrale doppio rispetto ad un insieme T (in cui sono definite delle disequazioni da cui devo ricavare gli estremi di integrazione), mi chiedo se posso esplicitare il dominio normale in un solo modo? cioè devo farlo per forza rispetto ad x o x forza rispetto ad y?Oppure posso farlo in base a come mi facilita il tutto? Non so se mi sono fatto capire XD