Analisi matematica di base
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Ho iniziato a fare il primo esercizio e volevo un aiutino sullo svolgimento.
Devo studiare questa funzione:
è una funzione pari (almeno questa spero di averla indovinata)
so che la serie di fourier è data da:
e poichè la mia funzione è pari a me interessano solo i termini:
svolgendo:
è giusto il procedimento? che considerazioni dovrei fare per ultimare l'esercizio?in tutta sincerità sono perplesso sugli indici che ho assegnato agli integrali.
come si fa a ...
Salve a tutti,
da poco ho cominciato a studiare i limiti e, tra i diversi esercizi, ho provato a svolgere il seguente:
[tex]\underset{x\rightarrow\infty}{\lim}\sqrt[3]{x^{6}-x^{4}}-x^{2}[/tex]
Verificando il risultato con Maxima ho notato che, a differenza di quanto avevo calcolato, il limite di questa funzione è [tex]-1/3[/tex]. Ho provato a calcolare questo limite in modo diretto, ma non sono riuscito ad ottenere il risultato corretto.
Ho provato a risolvere il problema in modo ...
Carissimi!
Chiedo scusa ma ho bisogno di voi per fare due conti (e so che questo non è lo spirito di questo forum ma credo di essere annegata in un bicchier d'acqua)....
Dovrei verificare che
$\Phi: (RR^3,*_H) \rarr (RR^3,*_K),$
$\Phi(x_1, x_2, x_3)=(x_1, 1/4 (x_3-x_1 x_2), x_2)$
è un isomorfisfmo di gruppi di Lie tra il primo gruppo di Heisenberg in $RR^3$
$x*_H y=(x_1+y_1, x_2+y_2, x_3+y_3+2x_2y_1-2x_1y_2)$
e il gruppo di Kolmogorov
$x*_K y=(x_1+y_1, x_2+y_2-x_1y_3, x_3+y_3)$
ma dai conti che ho fatto non vedo la linearità...qualcuno ha voglia di leggerseli e dirmi se sbaglio ...
Il teorema di Baire dice che in uno spazio metrico completo se [tex]\{A_n\}[/tex] è una successione di aperti densi, allora [tex]\bigcap_{n} A_n[/tex] è densa; equivalentemente se [tex]\{C_n\}[/tex] è una successione di chiusi privi di punti interni, allora [tex]\bigcup_{n} C_n[/tex] è priva di punti interni.
Il mio libro dice che il teorema di Baire si può anche formulare nel modo seguente: uno spazio metrico completo è di seconda categoria.
Questo fatto però non mi è chiaro. Un insieme si ...
ragazzi ho bisogno del vostro aiuto per fare questo studio di funzione:
$f(x)=|(x^2-3x-4)/(x+1)|+ log(3e^(2x)+2)$
Svolgimento:
1) Studio il Modulo:
$x^2-3x-4>0$--------> $x<(-1)$ e $x>4$
2)Riscrivo la funzione senza modulo:
$f(x)={((x^2-3x-4)/-(x+1)+log(3e^(2x)+2),per x<(-1)),((x^2-3x-4)/(x+1)+log(3e^(2x)+2),per (-1)<x<4),((x^2-3x-4)/(x+1)+log(3e^(2x)+2), per x>4):}$
3) calcolo il dominio
$RR-[(-1)]$
4)calcolo i limiti
$lim_(x->(-infty))(x^2-3x-4)/-(x+1)+log(3e^(2x)+2)=(infty/infty+log(2))=lim_(x->(-infty))((x^2(1-3/x-4/x^2))/(x(-1+1/x))+log(3e^(2x)+2))=lim_(x->(-infty))(-x+log(3e^(2x)+2)= +infty$
calcolo l'asintoto obliquo
$m=lim_(x->(-infty))(x^2-3x-4)/-(x^2+x)+((log(3e^(2x)+2)/x)= 1$
$q=lim_(x->(-infty))(x^2-3x-4)/-(x+1)+((log(3e^(2x)+2)-x)=(+infty)$
è un mio errore??? ho provato a rifarlo più volte ma ho sempre che $q=+infty$
$ lim_(x -> 0) (1+sinh(6x))^(1/("arc"sinh(5x))) $ vi propongo questo limite a me viene $e^(6/5)$ vi illustro il ragionamento:
osservato che $ (1+sinh(6x))=[(1+sinh(6x))-1]+1 $
noto che $ [(1+sinh(6x))-1] \approx sinh(6x) \approx 6x $
dunque $ lim_(x -> 0)(1+6x)^(1/5x)=lim_(x -> 0)[(1+6x)^(1/x)]^(1/5)=e^(6/5) $
non ho il risultato e vorrei sapere se sto facendo bene oppure devo rivedere tutto
salve ho un problema con questa equazione differenziale
$ y''+ 1/(49e^2y)=0 $
le possibili soluzioni sono $ 1/2 log(- 2/7 x) $ ; $ log(x/7) $ ; 7 ; 0
qualcuno può aiutarmi? grazie
Ciao a tutti!
Volevo chiedere, se possibile, un aiuto per una questione che sto cercando di dimostrare.
Il problema è il seguente:
Sia $M$ un sottoinsieme dello spazio di Hilbert $H$ e sia $M^\bot={\psi in H | <\psi,\varphi> =0 AA \varphi in M}$ il suo complemento ortogonale.
1) Dimostrare che $M^\bot$ è un sottospazio vettoriale chiuso di $H$
2) Dimostrare che $\bar (span(M))^\bot = M^\bot$ e che $(M^\bot)^\bot = \bar (span(M))$
Dimostrare che è un sottospazio vettoriale direi che è abbastanza ...
Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe aiutarmi a calcolare questo limite senza usare de l'Hôpital o metodi di confronto?
Penso si possa risolvere riconducendolo a limiti notevoli (era insieme ad esercizi del genere). Ho provato a ricondurlo a qualche limite notevole, ma non ci sono riuscito.
[tex]$\lim_{x \to +\infty}\frac{1-e^{\frac{1}{x^2}}}{x \sin^2\left(\frac{2}{x}\right)}$[/tex]
Approfitto per fare anche un'altra domanda. Quando si chiede di calcolare il [tex]$\lim_{x \to \pm\infty}$[/tex], è necessario calcolare distintamente [tex]$\lim_{x \to +\infty}$[/tex] e ...
$ fx=0$ se $x in [0,n] $
$(x-n)^2$ se $x in (n,oo)$
la soluzione mi dice che converge puntualmente a zero anche se non capisco come con il secondo intervallo!
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio per favore? Non riesco a farlo. Vi aiuterò in qualche esercizio che non sapete risolvere voi.
Provare che i seguenti insiemi
B= {sin(-1)^(n+1)pi/2/n: n in n}
e
C={(n^2:n in n)}
sono separati e contigui.
Salve, sto iniziando a scontrarmi con gli integrali doppi ed ho un piccolo ma fondamentale dubbio: quando calcolo l'integrale doppio rispetto ad un insieme T (in cui sono definite delle disequazioni da cui devo ricavare gli estremi di integrazione), mi chiedo se posso esplicitare il dominio normale in un solo modo? cioè devo farlo per forza rispetto ad x o x forza rispetto ad y?Oppure posso farlo in base a come mi facilita il tutto? Non so se mi sono fatto capire XD
Ciao a tutti.
Avrei un dubbio sulla definizione di norma di operatori lineari.
In particolare sto considerando un operatore $A:H\rightarrow H$ dove $H$ spazio di Hilbert.
Per definizione $||A||="sup"_{\phi=1}||A\phi||$ ma $||A\phi||$ lo posso scrivere come $||A\phi||^2 = <A\phi,A\phi>$?
salve ho questa funzione: $f:RR^n->RR, f(x)=||x||$
1) Dimostrare che $EE (delx_1)f(x^neg),......,(delx_n)f(x^neg)$ in ogni punto $x^neg=0$ e calcolarle.
2) Dimostrare che $\nexists (delj)f(0)$.
Per quanto riguarda il primo punto credo di averlo risolto bene perchè in sostanza mi si chiede di calcolare il gradiente della funzione, quindi dalla definizione:
$lim_(s -> 0) (f(x_1^neg+s,....,x_n^neg)-f(x_1^neg,....x_n^neg))/s$ ho che nel punto $x^neg=0$ il limite è uguale a:
$(0+s-0)/s=1$ quindi sarebbe $\nabla f(x^neg)=(1,1,1,....,1)$
Corregetemi se ...
salve a tutti ho questa funzione:
$f(x,y)=\{(1),(0):}$
La prima è definita se $xy!=0$ la seconda se $xy=0$.
Mi si chiede di verificare se è continua nei punti: $(0,0); (0,1); (1,1)$ e verificare l'esistenza di derivate parziali in tali punti!!
Posto qui il mio ragionamento e vi chiedo di verificare se sia corretto o meno.
Continuità:
in $(0,0)$: $|f(x,y)-f(0,0)|= |f(x,y)-0|= |1-0|=1$;
in $(0,1)$: $|f(x,y)-f(0,1)|=|f(x,y)-0|=|f(x,y)|=|1-0|=1$
in ...
Avrei un pesante dubbio, che però non saprei se postare qui o in statistica e probabilità ma alla fine penso sia
più adeguato qua.
Il contesto è quello della massima verosimiglianza ma il problema è di analisi.
Ho una funzione $f: RR^n -> RR$ che è di densità ci probabilità (variabile aleatoria continua), con le sue
note proprietà. La prob. finisce qui.
Questa funzione dipende dal vettore n-dimensionale (di parametri) $theta$
Trovo la f di verosimiglianza che in ...
Sappiamo che la funzione $ f(x)=e^x $ è un'infinito di ordine superiore rispetto a $ g(x)=x^k $ . Per dimostrare rigorosamente ciò occorre calcolare $ lim_(x ->oo )(e^x/x^k) $ . Come è possibile calcolare questo limite? Ringrazio subito chi mi aiuterà!
Ciao a tutti!
Vorrei sapere come risolvere questa equazione differenziale.
$ u'' + 4(u)^(3) - 2u = 0 $ con condizioni
$ u(0) = 0$
$u'(0) = 1 $
Un saluto!
Buonasera,ho dei problemi riguardo al calcolo della convergenza uniforme delle successioni.
Ho capito la definizione ma praticamente non riesco.
Esempio.
Ho questa successione che ha insieme di definizione $ I=[0,+oo) $
$ fn(x)=(nx)/(1+n^3x^3) $
Per quanto riguarda la confergenza puntuale mi studio il limite
$ lim_(n -> +oo ) =(nx)/(1+n^3x^3) $
e mettendo n in evidenza mi viene
$ 1/n^2 $
Quindi converge per ogni x appartenente a I.
Adesso come studio la convergenza uniforme?
grazie.
Salve a tutti
qualcuno sa spiegarmi come risolvere, o suggerirmi come, questa equazionedifferenziale?
$ y''+2e^x y'=0 $
grazie!
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