Analisi matematica di base
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Mi potreste controllare lo svolgimento di questa serie di Fourier? xkè ho sempre incontrato intervalli di definizione tra [$-pi , pi$] per cui mi lascia un po' interdetto....
$f(x)\{(x epsilon [0 ; 1]), (2-x epsilon[1 ; 2]):}$
la funzione direi che è dispari. per cui ho proceduto direttamente di bk come:
$b_k = 1/2 [ \int_{0}^{1} x*sin(k*x) dx + \int_{1}^{2} (2-x)*sin(k*x) dx]$
è giusto così?
svolgendo i conti mi verrebbe che:
$b_k = 1/2 [ (-cos(k*x)*x/k)|_{0}^{1} + (sin(k*x)/k^2)|_{0}^{1} - (2*cos(k*x)/k)|_{1}^{2} + (cos(k*x)*x/k)|_{1}^{2} - (sin(k*x)/k^2)|_{1}^{2} ]$
(non fate caso alle parentesi graffe che nn ho capito xkè vengono alternate...pur avendo fatto un semplice ...
salve a tutti,
sto facendo uno studio di funzione e
nel segno della derivata mi trovo a dover fare la disequazione di
$[(x-2)(x^2-4x+5)]+4>0$
ho pensato di risolverla
$x^3-6x^2+13x-6>0$
ma adesso cosa faccio?? con ruffini non va !!
grazie in anticipo
Sia $Phi in C^0 ([0,1])$, sia $Psi: RR->RR$ continua e limitata. Poniamo $M=Sup_{x inRR} |Psi(x)|$, $H=max_{x in[0,1]} |Phi(x)| +M$. Valgano le 2 proprietà:
a) $EE k in RR: |Psi(x)-Psi(y)|<=k|x-y|, AA x,y in [-H,H]$
b) $EE bar x,bar y in [-H,H], bar x != bar y: Psi(bar x)=bar x, Psi(bar y)=bar y.<br />
<br />
1. Trovare un esempio di funzione $Psi$ siffatta.<br />
<br />
Per ogni $h in C^0 ([0,1])$ si definisca $T(h)(x)=Phi(x)+int_{0}^{x} Psi(h(s)) ds $ si provi che:<br />
2. $T(h) in C^0 ([0,1]), AA h in C^0 ([0,1])$<br />
3. $T$ trasforma il sottoinsieme $X_H ={f: f in C^0 ([0,1]), max_{x in [0,1]} |f(x)|
Ciao,
qualcuno può aiutarmi a comprendere questo teorema?
Sia $f: RR^n -> RR $ una funzione continua. Condizione necessaria e sufficiente perchè tutti gli insiemi di livello di f siano compatti è che f sia coerciva, ossia che per ogni successione ${x_k}$ tale che
$ lim_(k -> oo ) ||x_k|| = oo $
risulti
$lim_(k -> oo ) f(x_k) = oo $
Dimostrazione:
Si suppone che tutti gli insiemi di livello siano compatti. Per assurdo si ammette che eisiste una successione ${x_k}$ tale che
...
domanda molto triviale: non ricordo/trovo una definizione.
come si definisce la distanza in $L_{loc}^1(Omega)$?
Salve, sto facendo gli esercizi di analisi sui massimi e minimi vincolati. La funzione è f(x,y)=x + 2y cos(x) sull'insieme E= (x,y) : 0
Utilizzando le formule parametriche si ha:
$ int_()^() 1/cosx dx = (int_()^()(1+t^2)/(1-t^2)2/(1+t^2)dt)_(t=tg(x/2))=(int_()^() 1/(1+t) +1/(1-t)dt)_(t=tg(x/2)) $
il mio dubbio è a queso punto del procedimento, raccogliendo un meno al denominatore del secondo addendo si ottiene:
$ int_()^() 1/(1+t)dt - int_()^()1/(t-1)dt=log|(t+1)/(t-1)|+c $
mentre lasciando il più:
$ int_()^() 1/(1+t)dt + int_()^()1/(1-t)dt=log|(t+1)*(1-t)|+c $
Non vedo l'equivalenza tra le due soluzioni, qualcuno mi illumina?
Dopo aver studiato l'integrale indefinito con le relative regole di integrazione, e dopo essermi accostato all'analisi dell'integrale definito (di cui è stato soltanto dedotto il significato, senza un'appropriata dimostrazione), mi viene calata dall'alto, quasi ex nihilo, una scrittura di questo tipo: $\int_0^x f(t) dt$ che dovrebbe rappresentare la funzione integrale. Ora, percepisco il legame tra l'integrale indefinito e quello definito, sancito del resto dal Teorema di Torricelli-Barrow; non ...
L'integrale è il seguente:
http://img819.imageshack.us/f/canarutto.jpg/
Purtroppo mi blocco di fronte alla sostituzione, o perlomeno non so se è il metodo giusto di risoluzione, perchè andando avanti mi trovo successivamente ad integrarlo per parti senz agiungere ad alcun risultato(vedi "?" finale)
sono due limiti tratti dall'adams... entrambi nella forma indeterminata 0/0; ho barato e li ho calcolati con l'Hopital mentre il testo consigliava una risoluzione eliminando l'indeterminazione... ecco! non ci sono riuscito
[tex]$\lim_{t \to 0} \frac{t}{\sqrt{4+t} - \sqrt{4-t}} $[/tex]
[tex]$\lim_{y \to 1} \frac{y-4\sqrt{y}+3}{y^2-1}$[/tex]
$int arcsin(sqrt( 1 - x^2) ) dx$
Ponendo $x = cos(t)$ , da cui $dx = - sin(t) dt$ , si ottiene:
$ = - int arcsin( sin(t) ) sin(t) dt = - int t sin(t) dt$
Ricordo che la funzione ausiliaria $x = phi(t)$ che si usa nelle integrazioni per sostituzione, quando si ha a che fare con un integrale indefinito, è richiesta invertibile. Il coseno invertibile in $[ 0 , pi ]$.
Ora per parti:
Scelgo $f'(t) = sin(t)$ come fattor differenziale e $g(t) = t$ come fattor finito:
$- int t sin(t) dt = - ( - t cos(t) ) - int cos(t) dt = t cos(t) - sin(t) + C$
Da cui: ...
Buonasera, sul mio libro di Analisi II (Apostol) ho trovato la seguente definizione alternativa di rotore:
C'è un modo per dimostrarla usando il teorema della divergenza o roba simile? Grazie in anticipo
Mi dareste una mano a risolvere questo integrale:
$1/pi\int_{-pi}^{pi} x*cos(x)*sin(k*x) dx$
ho pensato di risolverlo per parti ponendo:
$f'(x)=cos(x)*sin(k*x) $
$g(x)=x$
ma non riesco a procedere sull'integrale di $f'(x)$ per via del prodotto tra sin e cos.
Grazie
Salve a tutti mi servirebbe un piccolo aiuto nello studio della seguente serie di potenze:
$\sum_{n=1}^(+\infty) x^n/log(3n^2+2)$
Ho utilizzato il criterio di Cauchy-Hadamard ottenendo che il raggio di convergenza è $r=1$ per cui per il teorema del raggio:
converge puntualmente in $]-1,1[$
converge uniformemente in $[-k,k]$ con $0<k<r$
Ora devo studiare il comportamento della serie agli estremi; quindi per $x=1$
ottengo la serie: $\sum_{n=1}^(+\infty) 1/log(3n^2+2)$ che non ...
Buonasera a tutti.
Sono alle prese con gli spazi di Hilbert. Il mio problema è questo: considerando $U$ una trasformazione unitaria (cioè che conserva il prodotto scalare) di uno spazio di Hilbert $H$ in sé e con $ M sube H $, devo dimostrare che $U(M^\bot) = (U(M))^\bot$; con $M^\bot$ intendo il complemento ortogonale di $M$. Ma non ho idea di dove partire nella dimostrazione.
Forse devo fare vedere la doppia inclusione...
Ringrazio in ...
Ciao, avrei qualche dubbio su questo limite, in particolare non sono sicuro della legittimità di certi passaggi:
$lim_(x->-3) (ln(x+4)+sin(2x+6))/((x^2+3x)*ln(11+3x))$
Ho pensato di riscriverlo come:
$lim_(x->-3) (ln(x+3 +1) + sin2(x+3))/(x(x+3)*ln(11+3x))$
per porre $t = x+3$ con $t->0$
Per cui mi diventa:
$lim_(t->0) (ln(t +1) + sin2t)/(t*-t/3*ln(11-t))$
Quindi ho cercato di studiarlo dividendolo in due parti in questo modo:
$lim_(t->0) (ln(t +1)/(t*-t/3*ln(11-t))) + lim_(t->0) ((sin2t)/(t*-t/3*ln(11-t)))$
Il primo addendo diventa $ln(t+1)/t * 1/(-t/3*ln(11-t))$ in cui il primo termine $->1$ dal limite notevole, e il ...
salve a tutti,avrei questo limite:
$lim_(x->0)(e^(x^2)-e^((sin(x))^2))/(x^a*sin(x))$ con $ainRR$
cosa mi conviene fare in genere?,posso sviluppare prima i termini e poi valutare i casi di $a$?
ad esempio sviluppando al quarto ordine
$e^((sin(x))^2)=1+x^2+x^4/6+o(x^4)$
$e^(x^2)=1+x^2+x^4/2$
il numertatore mi diventa
$N: 1+x^2+x^4/2-1-x^2-x^4/6 +0(x^4)= x^4/3+o(x^4)$ percui$lim_(x->0)(e^(x^2)-e^((sin(x))^2))/(x^a*sin(x))\sim(x^4/3+o(x^4))/(x^a*sin(x))$
ora quindi come mi conviene risolvere $lim_(x->0)(x^4/3+o(x^4))/(x^a*sin(x))$ ad esempio per $a=0$?in teoria dovrei sviluppare $sin(x)$ al quarto ordine ...
Ciao, ho un esercizio in cui mi viene chiesto di provare che $F$ è derivabile nel suo dominio.
$F(x)=int_(0)^(x^3)(tan(t)-t)/log(1+t)dt$
Il dominio, penso sia $t!=0,pi/2,(3/2)pi$
Dopodiché, faccio la derivata prima per controllare che $F'$ non sia non derivabile nei punti del dominio di $F$. Però la derivata prima è nella variabile $x$, mentre il dominio è in $t$.
Sto facendo alcuni esercizi sul Rudin (Real and complex analysis). Mi trovo confusa sul seguente passaggio.
Ho una funzione f olomorfa sull'anello $A(r_1, r_2)$. Il primo punto chiede di dimostrare che è possibile scrivere f nella forma
$2\pi i f(z)= (\int_{\gamma_1}+\int_{\gamma_2}) \frac{f(\xi)}{\xi-z}d\xi$
dove $\gamma_1(t)=(r_1+\epsilon)e^{-it},\gamma_2(t)=(r_2-\epsilon)e^{it}$
e fin qui tutto ok, l'ho fatto.
Dopo di che dice "usando ciò dimostrare che $f(z)=f_1(z)+f_2(z)$ con $f_2\in\mathcal{H}(D(0,r_2)),f_1\in\mathcal{H}(D(\infty,r_1))$."
Prendendo $f_2(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma_2}frac{f(\xi)}{\xi-z}d\xi$ mi resta il problema dell'$\epsilon$. Di sicuro questa ...
Salve,
mi trovo numerose volte a dover trovare il carattere di serie a segni alterni in particolare nella forma $(-1)^n a_n$.
Per applicare il primo criterio di Leibniz dopo aver trovato che $a_n > 0 AA n$ e che $a_n$ sia infinitesimo devo riuscire a provare che $a_(n+1) < a_n$ e che quindi la successione sia monotona decrescente.
Visto che quando $a_n$ e' una funzione trascendente la cosa si fa poco semplice, se dimostro che la sua derivata prima e' ...
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