Analisi matematica di base

Stabilire se il seguente integrale converge o diverge: $int_0^3 log( 1 + 2 sqrt(x) )/(x(x + 4)) dx$ . Svolgimento: Poniamo $f(x) = log( 1 + 2 sqrt(x) )/(x(x + 4))$ La funzione integranda è positiva e inoltre, confrontando gli ordini di infinito di $f$ e $1/x^(1/2)$ per $x -> 0^+$ : $lim_(x -> 0) x^(1/2) * log( 1 + 2 sqrt(x) )/(x(x + 4)) = lim_(x -> 0) log( 1 + 2 sqrt(x) )/(sqrt(x)) * 1/(x + 4) = 1/2$ Ciò significa che $f(x) * x^(1/2)$ è limitata almeno in un intorno destro dell'origine; vale a dire che $0 <= f(x) x^(1/2) <= M$ da cui $0 <= f(x) <= M x^(-1/2)$ $M x^(-1/2)$ è integrabile in senso generalizzato, ...

$\{(y'=x-2y),(x'=2x-y+e^t),(x(0)=-4),(y(0)=-4):}$ svolgimento: $L(X)=(s+4s^2+6)/[(s-1)(s^2-3)]$ $L(Y)= (-4s^2+8s-3)/[(s-1)(s^2-3)]$ $L(X)=a/(s-1)+b/[(s-sqrt(3))(s-1)]+c/[(s+sqrt(3))(s-1)]$ a=-11/2 b=[18-sqrt(3)]⁄(6+2sqrt(3)) c=[18+sqrt(3)]⁄(6-2sqrt(3)) $L(y)=A/(s-1)+B/[(s-sqrt(3))(s-1)]+C/[(s+sqrt(3))(s-1)]$ $A=-1/2$ $B=[-15+8sqrt(3)]/(6-2sqrt(3))$ $C=[-15-8sqrt(3)]/(6+2sqrt(3))$ adesso ho che $X(t)= ae^t+be^(sqrt(3)t)+ce^(-sqrt(3)t)$ $Y(t)=Ae^t+Be^(sqrt(3)t)+Ce^(-sqrt(3)t)$ mi aiutate a terminare l'esercizio? grazie in anticipo

Verificando con software matematico ho riscontrato delle differenze nel segno tra le soluzioni rispettive di questi due esercizi, anche se non riesco a capire perchè; vi posto il mio ragionamento: #1 $f(x) = arctan(2x-x^3)$ $y = g(x) = 2x - x^3<br /> $h(y) = arctan(y) $D(f(x)) = k'(g(x))*g'(x) = <br /> $= 1/(1+(2x-x^3)^2) * (2-3x^2) = (2-3x^2)/(1+4x^2-4x^4+x^6)$<br /> <br /> Invece il risultato dovrebbe essere: $(3x^2-2)/(1+4x^2-4x^4+x^6)$<br /> <br /> #2<br /> $f(x) = log(sqrt(1-6x)-cos(13pix))$<br /> <br /> $y = g(x) = ...

Salve a tutti in un esercizio mi viene richiesto di calcolare il l'integrale curvilineo della seguente forma differenziale: $\omega=x*(2log(xy)+1)dx+x^2/ydy$ dove la curva è la seguente: $(4+cost,3+2sint)$ con $t in [0,\pi]$ No mi è chiare una cosa ho calcolato il dominio che dovrebbe essere: $\{(xy>0),(y!=0):}$ Quindi dovrebbe essere il primo e terzo quadrante; escuso l'asse delle ascisse. Ore per poter calcolare quell'integrale mi conviene vedere se la forma differenziale è esatta.Pert fare ciò ...

Data la: $f(x)= \{(-t ,,, t epsilon [-pi , 0] ),(0 ,,, t epsilon [0 , pi]):}$ in soldoni come si fa a verificare che la serie converge puntualmente e uniformemente?Nonostante abbia visto la teoria nn riesco cmq a risolvere con facilità questo problema. Grazie

Il mio BFF Hörmander scrive sul suo libro come esempio: se $f$ è analitica su $\Omega\subset\mathbb{C}^n$, la funzione $log|f|$ è plurisubarmonica. ... e non ci spende parola oltre. Chiaramente si vede ad occhio ( ), ma purtroppo devo tradurlo in dimostrazione. Ordunque: $ z\mapsto log|f(z)|$ è continua su $\Omega$ in senso esteso (cioè su $\mathbb{R}\cup\{-\infty\}$) poichè composizione di funzioni continue, eccetto per il logaritmo reale che però è continuo in senso esteso. ...

Salve, potreste dirmi dove posso trovare questi 2 teoremi dimostrati? Ho cercato su varie dispense su internet ma è dato solo l'ìenunciato... magari è un teorema-esercizio facile, ma io non ci sono arrivat a dimostrarlo! Il libro che stiamo usando è questo http://books.google.it/books?id=GAA2XqO ... &q&f=false ma è in inglese I teor: CNS affinchè $ {f_n}_{n in N } $ converga ad $f$ in $(L,Pi)$ è che $lim_(n -> <?>) p_i(f_n-f)=0$ $AA p_i in Pi $. e CNS affinchè $ {f_n}_{n in N } $ sia di Cauchy in ...

Leggendo un pò ovunque (Rudin W., Wikipedia, Kolmogorov-Fomin, Negro A.) ho questi risultati: I) l'insieme dei polinomi [tex]$\mathcal{P}(I)$[/tex] su un intervallo chiuso e limitato [tex]$I$[/tex] è denso in [tex]$(C^0(I);||\cdot||_{\infty})$[/tex] (teorema di Bernstein-Weierstrass), II) l'insieme [tex]$(C^0(I);||\cdot||_{\infty})$[/tex], con [tex]$I$[/tex] intervallo chiuso e limitato è denso in [tex]$L^p(I;\mu)$[/tex], con [tex]$p\in[1;+\infty)$[/tex] e ...

Mi potreste controllare lo svolgimento di questa serie di Fourier? xkè ho sempre incontrato intervalli di definizione tra [$-pi , pi$] per cui mi lascia un po' interdetto.... $f(x)\{(x epsilon [0 ; 1]), (2-x epsilon[1 ; 2]):}$ la funzione direi che è dispari. per cui ho proceduto direttamente di bk come: $b_k = 1/2 [ \int_{0}^{1} x*sin(k*x) dx + \int_{1}^{2} (2-x)*sin(k*x) dx]$ è giusto così? svolgendo i conti mi verrebbe che: $b_k = 1/2 [ (-cos(k*x)*x/k)|_{0}^{1} + (sin(k*x)/k^2)|_{0}^{1} - (2*cos(k*x)/k)|_{1}^{2} + (cos(k*x)*x/k)|_{1}^{2} - (sin(k*x)/k^2)|_{1}^{2} ]$ (non fate caso alle parentesi graffe che nn ho capito xkè vengono alternate...pur avendo fatto un semplice ...

salve a tutti, sto facendo uno studio di funzione e nel segno della derivata mi trovo a dover fare la disequazione di $[(x-2)(x^2-4x+5)]+4>0$ ho pensato di risolverla $x^3-6x^2+13x-6>0$ ma adesso cosa faccio?? con ruffini non va !! grazie in anticipo

Sia $Phi in C^0 ([0,1])$, sia $Psi: RR->RR$ continua e limitata. Poniamo $M=Sup_{x inRR} |Psi(x)|$, $H=max_{x in[0,1]} |Phi(x)| +M$. Valgano le 2 proprietà: a) $EE k in RR: |Psi(x)-Psi(y)|<=k|x-y|, AA x,y in [-H,H]$ b) $EE bar x,bar y in [-H,H], bar x != bar y: Psi(bar x)=bar x, Psi(bar y)=bar y.<br /> <br /> 1. Trovare un esempio di funzione $Psi$ siffatta.<br /> <br /> Per ogni $h in C^0 ([0,1])$ si definisca $T(h)(x)=Phi(x)+int_{0}^{x} Psi(h(s)) ds $ si provi che:<br /> 2. $T(h) in C^0 ([0,1]), AA h in C^0 ([0,1])$<br /> 3. $T$ trasforma il sottoinsieme $X_H ={f: f in C^0 ([0,1]), max_{x in [0,1]} |f(x)|

Ciao, qualcuno può aiutarmi a comprendere questo teorema? Sia $f: RR^n -> RR $ una funzione continua. Condizione necessaria e sufficiente perchè tutti gli insiemi di livello di f siano compatti è che f sia coerciva, ossia che per ogni successione ${x_k}$ tale che $ lim_(k -> oo ) ||x_k|| = oo $ risulti $lim_(k -> oo ) f(x_k) = oo $ Dimostrazione: Si suppone che tutti gli insiemi di livello siano compatti. Per assurdo si ammette che eisiste una successione ${x_k}$ tale che ...

domanda molto triviale: non ricordo/trovo una definizione. come si definisce la distanza in $L_{loc}^1(Omega)$?

Salve, sto facendo gli esercizi di analisi sui massimi e minimi vincolati. La funzione è f(x,y)=x + 2y cos(x) sull'insieme E= (x,y) : 0

Utilizzando le formule parametriche si ha: $ int_()^() 1/cosx dx = (int_()^()(1+t^2)/(1-t^2)2/(1+t^2)dt)_(t=tg(x/2))=(int_()^() 1/(1+t) +1/(1-t)dt)_(t=tg(x/2)) $ il mio dubbio è a queso punto del procedimento, raccogliendo un meno al denominatore del secondo addendo si ottiene: $ int_()^() 1/(1+t)dt - int_()^()1/(t-1)dt=log|(t+1)/(t-1)|+c $ mentre lasciando il più: $ int_()^() 1/(1+t)dt + int_()^()1/(1-t)dt=log|(t+1)*(1-t)|+c $ Non vedo l'equivalenza tra le due soluzioni, qualcuno mi illumina?

Dopo aver studiato l'integrale indefinito con le relative regole di integrazione, e dopo essermi accostato all'analisi dell'integrale definito (di cui è stato soltanto dedotto il significato, senza un'appropriata dimostrazione), mi viene calata dall'alto, quasi ex nihilo, una scrittura di questo tipo: $\int_0^x f(t) dt$ che dovrebbe rappresentare la funzione integrale. Ora, percepisco il legame tra l'integrale indefinito e quello definito, sancito del resto dal Teorema di Torricelli-Barrow; non ...

L'integrale è il seguente: http://img819.imageshack.us/f/canarutto.jpg/ Purtroppo mi blocco di fronte alla sostituzione, o perlomeno non so se è il metodo giusto di risoluzione, perchè andando avanti mi trovo successivamente ad integrarlo per parti senz agiungere ad alcun risultato(vedi "?" finale)

sono due limiti tratti dall'adams... entrambi nella forma indeterminata 0/0; ho barato e li ho calcolati con l'Hopital mentre il testo consigliava una risoluzione eliminando l'indeterminazione... ecco! non ci sono riuscito [tex]$\lim_{t \to 0} \frac{t}{\sqrt{4+t} - \sqrt{4-t}} $[/tex] [tex]$\lim_{y \to 1} \frac{y-4\sqrt{y}+3}{y^2-1}$[/tex]

$int arcsin(sqrt( 1 - x^2) ) dx$ Ponendo $x = cos(t)$ , da cui $dx = - sin(t) dt$ , si ottiene: $ = - int arcsin( sin(t) ) sin(t) dt = - int t sin(t) dt$ Ricordo che la funzione ausiliaria $x = phi(t)$ che si usa nelle integrazioni per sostituzione, quando si ha a che fare con un integrale indefinito, è richiesta invertibile. Il coseno invertibile in $[ 0 , pi ]$. Ora per parti: Scelgo $f'(t) = sin(t)$ come fattor differenziale e $g(t) = t$ come fattor finito: $- int t sin(t) dt = - ( - t cos(t) ) - int cos(t) dt = t cos(t) - sin(t) + C$ Da cui: ...

Buonasera, sul mio libro di Analisi II (Apostol) ho trovato la seguente definizione alternativa di rotore: C'è un modo per dimostrarla usando il teorema della divergenza o roba simile? Grazie in anticipo