Studio di funzioni con logaritmo e irrazionale

[stefano762]

Domani ho il compito su studio di funzioni e penso di essere ben preparato ma oggi mi è sorto un dubbio su un esercizio.
La funzione è ln (4x / radice quadrata di 4-x^2)
Mi potreste spiegare bene soprattutto il dominio e lo studio del segno? Grazie

[_prime_number]

Come prima cosa ti invito a imparare a scrivere le formule, come richiede il regolamento.

Sempre da regolamento, viene richiesto che tu posti almeno i tuoi tentativi.

Paola

[stefano762]

Mi scuso. La funzione è:
$ ln 4x -: sqrt(4-x^2) $
Per calcolare il dominio ho posto 4x > 0 con conseguente x > 0. E ho posto il contenuto della radice > 0, con risultato -2 Quindi facendo il quadro dei segni il dominio sarebbe x<-2 v 0 PS. Il logaritmo comprende tutta la frazione, ma ho trovato difficoltà nel mettere le parentesi con il codice. Spero in un pizzico di comprensione.

[_prime_number]

Non devi fare nessun quadro dei segni per il dominio.
La cosa da fare è : argomento del logaritmo>0, argomento radice $\geq$ 0, denominatore $\ne$ 0.
Per l'argomento del log, basta notare che la radice è sempre positiva, quindi è sufficiente porre $4x>0\rightarrow x>0$ (come dici te, ma credo che le motivazioni per cui ci sei arrivato siano sbagliate).
Per radice e denominatore, in una botta sola si ottiene quello che hai ottenuto tu: $-2 Ora si devono intersecare queste 2 condizioni, ottenendo $0
Paola

[stefano762]

Ti ringrazio molto per la velocità e la chiarezza della spiegazione e soprattutto per l'educazione con cui mi hai risposto nonostante abbia scritto senza leggere il regolamento. Grazie mille ancora.