Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Recentemente è venuta fuori la questione della continuità delle immersioni di [tex]$W^{1,p}(\Omega)$[/tex] in [tex]$L^q(\Omega)$[/tex] ed è stato notato che, se si vuole anche la compattezza dell'immersione, serve richiedere un po' di "regolarità" sul bordo del dominio [tex]$\Omega$[/tex]*.
Questo fatto può apparire strano, ma è del tutto "naturale": insomma, la regolarità del bordo è una proprietà geometrica del dominio che influenza pesantemente le proprietà analitiche di uno ...
Sia $X$ un sottoinsieme al più numerabile di uno spazio metrico completo $(S,d)$; dimostrare che $X$ è connesso se e solo se $X$ è un singoletto.
1) Un singoletto $X={x}$ è connesso.
Infatti presi $A$ e $B$ non vuoti, tali che $AuuuB=X$, si ha che $A=B=X$.
$AnnnB$ non vuoto, quindi $X$ è connesso.
2) Un insieme finito di punti non è connesso. ...
Ciao,
devo fare lo studio di questa funzione:
[tex]$\frac{x^3}{e^x+x^3}$[/tex]
Però mi sono già bloccato sul dominio, perché non riesco a risolvere simbolicamente l'equazione $e^x+x^3=0$.
Non saprei quindi nemmeno come calcolare i limiti intorno al valore di x escluso dal dominio.
Come si può procedere tenendo presente che si tratta di un esercizio fornito all'interno di un corso di Analisi 1 per Informatica, che fornisce quindi conoscenze molto di base?
Grazie in anticipo a chi ...
ciao, ho questo tipo di problema.
trovare con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange,i punti di max e min assoluto della funzione
$f(x;y) = (x-2)^2$
sull' insieme
S= $ {(x,y)in R^2| x^2 /4 + y^2 /3=1 } $
sviluppandolo mi trovo questo sistema
$2x-4y=zx/2$
$8y-4x=2/3 zy$
$x^2 /4+y^2 /4 -1=0$
per risolvere questo sistema c'è un modo particolare o devo andare per sostituzone? per sostituzione è un bel po' incasinatello
salve...rieccomi con un altro quesito nonchè un altro dubbio...
sia data la forma differenziale
$\omega = (4x+2y)dx + (6x-3y)dy$
e la curva
$\gamma (t)$ = $\{((t;2-t) t \epsilon [0;1] ),((4t-3 ; t) t \epsilon [1;2] ):}$
e calcolare
$\int_\gamma \omega $
devo svolgere 2 volte il procedimento come nella forma differenziale normale anche se ho il $\gamma (t)$ che ha 2 parametri?
spero di essere stato chiaro nella domanda
Salve, ho un dubbio: è il teorema di Beppo Levi sulla convergenza monotona che segue da quello di Lebesgue sulla convergenza dominata o il contrario? Io so che il lemma di Fatou è usato per provare il teorema di Lebesgue, e il teorema Beppo Levi si usa per provare il lemma di Fatou, perciò credo che il teorema di Lebesgue segua da quello di Beppo Levi. Voi cosa ne pensate?
Fonte
http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Lebesgue
Ho un dubbio sulle curve.
Consideriamo il moto di due elementi: quindi due curve regolari parametrizzate in t,che hanno in tutti gli istanti vettori tangenti - leggi velocità -
con stessa direzione e verso, ma modulo differente; posso concludere che il supporto della curva - leggi traiettoria - sia la stessa
a meno di traslazioni? Io ho concluso che non è così, ma non riesco a trovare una giustificazione rigorosa.
Posso dire che essendo le velocità differenti i due elementi a istanti ...
Ciao, devo calcolare dei limiti per n tendente a infinito di alcune successioni utilizzando i teoremi di confronto. Alcuni mi sono riusciti ma non quelli relativi alle successioni seguenti:
$ n[ 2 - sen(n^2+1) ] $
$(3 + sen(n))/n$
Ci si dovrebbe ricondurre alla funzione $senx$ e poi applicare il teorema. Potete spiegarmi?, grazie
Si chiede di calcolare l'integrale di superficie:
$ int int_(S) nabla F * vec n dS $
dove: $ vec F (x,y,z) = (x)^(2) vec i + vec j + z vec k $
ed S è il triangolo di vertici (0;0;0), (1;1;0), (0;0;1) ed $ vec n $ è la normale tale che $ vec n*vec i > 0 $ ($ vec i $,$ vec j $,$ vec k $ sono i versori dei tre assi).
Sembra facile ma non ho la soluzione e vorrei verificare ciò che ho fatto, visto che è tanto che non maneggio questi affari
Domandina aggiuntiva: oltre a risolvere l'integrale in ...
Volevo chiedere se in linea di massima un integrale PRIVO DI DIFFERENZIALE, cioè del tipo
$i\int f(y) $ (privo cioè del dy) abbia un qualche senso.
Lo chiedo perchè in molti problemi mi sono ritrovato in situazioni di questo tipo.
$\int f(x) dy$. Inoltre ho la funzione y(x). Sostituendo il dy con la derivata di y(x), otterrei
$\int f(x) y'(x)$, ottenendo cioè una funzione integranda del tutto funzione di x, ma priva del "dx" necessario per integrare usando la variabile x.
In ...
Ciao a tutti! Ho trovato questo esercizio nel libro di analisi delle superiori, ho provato a svolgerlo ma non capisco dove sbaglio, non mi torna il risultato. Il testo dice:
"Calcola il volume del solido ottenuto con una rotazione attorno all'asse y del dominio limitato dalla parabola $ y=x^2+7x-8 $, dall'asse x e dalle rette $ x=-7/2 $ e $ x=0 $ ."
Siccome ho letto nel capitolo relativo che per calcolare il volume di un solido di rotazione ottenuto da un dominio che ...
salve ho la funzione da studiare
$e^(x*x+1)+sin(x)-4$
per studiare positivita' derivata prima e seconda come procedo??
positività
$e^(x*x+1)+sin(x)-4>=0$
derivata prima
$2*e^(x*x+1)+cos(x)>=0$
derivata seconda
$4*x*x*e^(x*x+1)+2*e^(x*x+1)-sin(x)>=0$
sono entrata nel pallone:( aiuto
ciao a tutti... ho qualche dubbio su questo quesito e spero che qualcuno di voi mi sappia dare una mano:
$\int_{\gamma} (y^2 + y - 2x^2 +3x) $
dove $\gamma(t)$ percorre una volta la circonferenza di raggio $ r=2$ e centro $(0;0)$
la parametrizzazione puo' essere:
$\gamma(t) = ( 0 , 2pi) t \epsilon [-2;2] $ ??
ho tale equazione lineare differenziale...
$y'ln(x)=((ln(x)-1)/x)y+1$
$I=]0,+infty [[$
Considero l'omogenea associata
$y'ln(x)=((ln(x)-1)/x)y$
$(dely)/y=((ln(x)-1)/x)delx$
$ln(|y|)=x+ln(lnx)+c$
$y=c*x*ln(x)$ (integrale generale dell'omogenea)
$c=1$ (ottengo un integrale particolare dell'omogenea
Metodo di Lagrange per determinare un integrale particolare della completa:
$epsilon=1/(x*ln(x))$
$v(x)=xln(x)* \int_1^x1/(t*ln(t))$
Arrivati a questo punto, posso integrare tre 1 e x? perché $I$ comprende 1, ...
Salve, sto trattando i domini invadenti e mi sono sorti due dubbi: il primo è se questi in generale si possono definire in $ R{::}^(n) $ e poi come definizione di domonio devo sempre prendere la chiusura di un aperto; altrimenti alla domanda all'esame "che cosa è un dominio" non saprei cosa rispondere. Grazie per l'attenzione.
Sono in difficoltà con lo studio della convergenza per le serie di funzioni. A titolo di esempio avrei questa:
$sum_(n=0)^(oo)|x|^(nx)$
Devo studiare per quali $x\in RR$ converge. Il problema è che non so da dove cominciare. Nel senso che con le serie numeriche applico i criteri di convergenza ma alle funzioni mi sfugge come applicarli. Lo so che è grave
Sistemi Geometria
Chi mi sa dire quanti sistemi esistono in geometria?
Quali sono?
Come fare a riconoscere di che sistema si tratta?
Per ogni sistema c'è un metodo di risoluzione differente. Chi mi saprebbe fare uno schemino in modo tale da avere tutto pronto per la risoluzione di esso.
Se esiste già in rete potete inserire il link.
Volevo chiedere 2 delucidazioni:
prendendo in esempio la seguente fuzione $ f(x)=int_(x)^(x+1) ln (t) dt $
1) non ho chiaro come si trovi un punto di flesso per una funzione integrale.
Io ho ipotizzato in di considerare in questo caso la funzione ln(x)
2) senza fare i calcoli, pensando al grafico del logaritmo mi verrebbe da dire che non ci sono punti di flesso poiche la concavità non cambia mai. è giusto?
Grazie in anticipo.
salve a tutti, ho qualche problema con questo tipo di esercizi e spero che qualcuno di voi mi sappia dare una mano.
Sia data la forma differenziale
$\omega=x^2" d"x +xy" d"y$
e la curva $\gamma=(t^2;t),\ t\in [-1,1]$
calcolare $\int_\gamma \omega $
ho cominciato a svolgerlo vedendo se la forma diff. era esatta facendo la derivata di $x^2$ rispetto a $y$ e quella di ...
ciao, ho un problema con questo integrale doppio:
$ int int_(A) y/((1+x)(1+y^2)) \ dx \ dy $
dove A= $ {(x,y)|0<=x<=1; x^(1/2) <=y<=1 } $
ho cominciato a svolgerlo in questo modo:
$ int_(0)^(1) <dx> $ $ int_(x^(1/2))^(1) y/((1+x)(1+y^2)) dy $
ma ora per l'integrale in dy non so come procedere... è consigliabile sviluppare il prodotto al denominatore? o usare la scomposizione di Hermite? ma poi non mi trovo per il fatto che abbiamo la x nell'integrale e non saprei come comportarmi... mi potete aiutare per favore? grazie
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