Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Si chiede di calcolare l'integrale di superficie:
$ int int_(S) nabla F * vec n dS $
dove: $ vec F (x,y,z) = (x)^(2) vec i + vec j + z vec k $
ed S è il triangolo di vertici (0;0;0), (1;1;0), (0;0;1) ed $ vec n $ è la normale tale che $ vec n*vec i > 0 $ ($ vec i $,$ vec j $,$ vec k $ sono i versori dei tre assi).
Sembra facile ma non ho la soluzione e vorrei verificare ciò che ho fatto, visto che è tanto che non maneggio questi affari
Domandina aggiuntiva: oltre a risolvere l'integrale in ...
Volevo chiedere se in linea di massima un integrale PRIVO DI DIFFERENZIALE, cioè del tipo
$i\int f(y) $ (privo cioè del dy) abbia un qualche senso.
Lo chiedo perchè in molti problemi mi sono ritrovato in situazioni di questo tipo.
$\int f(x) dy$. Inoltre ho la funzione y(x). Sostituendo il dy con la derivata di y(x), otterrei
$\int f(x) y'(x)$, ottenendo cioè una funzione integranda del tutto funzione di x, ma priva del "dx" necessario per integrare usando la variabile x.
In ...
Ciao a tutti! Ho trovato questo esercizio nel libro di analisi delle superiori, ho provato a svolgerlo ma non capisco dove sbaglio, non mi torna il risultato. Il testo dice:
"Calcola il volume del solido ottenuto con una rotazione attorno all'asse y del dominio limitato dalla parabola $ y=x^2+7x-8 $, dall'asse x e dalle rette $ x=-7/2 $ e $ x=0 $ ."
Siccome ho letto nel capitolo relativo che per calcolare il volume di un solido di rotazione ottenuto da un dominio che ...
salve ho la funzione da studiare
$e^(x*x+1)+sin(x)-4$
per studiare positivita' derivata prima e seconda come procedo??
positività
$e^(x*x+1)+sin(x)-4>=0$
derivata prima
$2*e^(x*x+1)+cos(x)>=0$
derivata seconda
$4*x*x*e^(x*x+1)+2*e^(x*x+1)-sin(x)>=0$
sono entrata nel pallone:( aiuto
ciao a tutti... ho qualche dubbio su questo quesito e spero che qualcuno di voi mi sappia dare una mano:
$\int_{\gamma} (y^2 + y - 2x^2 +3x) $
dove $\gamma(t)$ percorre una volta la circonferenza di raggio $ r=2$ e centro $(0;0)$
la parametrizzazione puo' essere:
$\gamma(t) = ( 0 , 2pi) t \epsilon [-2;2] $ ??
ho tale equazione lineare differenziale...
$y'ln(x)=((ln(x)-1)/x)y+1$
$I=]0,+infty [[$
Considero l'omogenea associata
$y'ln(x)=((ln(x)-1)/x)y$
$(dely)/y=((ln(x)-1)/x)delx$
$ln(|y|)=x+ln(lnx)+c$
$y=c*x*ln(x)$ (integrale generale dell'omogenea)
$c=1$ (ottengo un integrale particolare dell'omogenea
Metodo di Lagrange per determinare un integrale particolare della completa:
$epsilon=1/(x*ln(x))$
$v(x)=xln(x)* \int_1^x1/(t*ln(t))$
Arrivati a questo punto, posso integrare tre 1 e x? perché $I$ comprende 1, ...
Salve, sto trattando i domini invadenti e mi sono sorti due dubbi: il primo è se questi in generale si possono definire in $ R{::}^(n) $ e poi come definizione di domonio devo sempre prendere la chiusura di un aperto; altrimenti alla domanda all'esame "che cosa è un dominio" non saprei cosa rispondere. Grazie per l'attenzione.
Sono in difficoltà con lo studio della convergenza per le serie di funzioni. A titolo di esempio avrei questa:
$sum_(n=0)^(oo)|x|^(nx)$
Devo studiare per quali $x\in RR$ converge. Il problema è che non so da dove cominciare. Nel senso che con le serie numeriche applico i criteri di convergenza ma alle funzioni mi sfugge come applicarli. Lo so che è grave
Sistemi Geometria
Chi mi sa dire quanti sistemi esistono in geometria?
Quali sono?
Come fare a riconoscere di che sistema si tratta?
Per ogni sistema c'è un metodo di risoluzione differente. Chi mi saprebbe fare uno schemino in modo tale da avere tutto pronto per la risoluzione di esso.
Se esiste già in rete potete inserire il link.
Volevo chiedere 2 delucidazioni:
prendendo in esempio la seguente fuzione $ f(x)=int_(x)^(x+1) ln (t) dt $
1) non ho chiaro come si trovi un punto di flesso per una funzione integrale.
Io ho ipotizzato in di considerare in questo caso la funzione ln(x)
2) senza fare i calcoli, pensando al grafico del logaritmo mi verrebbe da dire che non ci sono punti di flesso poiche la concavità non cambia mai. è giusto?
Grazie in anticipo.
salve a tutti, ho qualche problema con questo tipo di esercizi e spero che qualcuno di voi mi sappia dare una mano.
Sia data la forma differenziale
$\omega=x^2" d"x +xy" d"y$
e la curva $\gamma=(t^2;t),\ t\in [-1,1]$
calcolare $\int_\gamma \omega $
ho cominciato a svolgerlo vedendo se la forma diff. era esatta facendo la derivata di $x^2$ rispetto a $y$ e quella di ...
ciao, ho un problema con questo integrale doppio:
$ int int_(A) y/((1+x)(1+y^2)) \ dx \ dy $
dove A= $ {(x,y)|0<=x<=1; x^(1/2) <=y<=1 } $
ho cominciato a svolgerlo in questo modo:
$ int_(0)^(1) <dx> $ $ int_(x^(1/2))^(1) y/((1+x)(1+y^2)) dy $
ma ora per l'integrale in dy non so come procedere... è consigliabile sviluppare il prodotto al denominatore? o usare la scomposizione di Hermite? ma poi non mi trovo per il fatto che abbiamo la x nell'integrale e non saprei come comportarmi... mi potete aiutare per favore? grazie
Ciao ragazzi,
intanto buona Pasqua a tutti.
Volevo proporvi un esercizio che credo di essere riuscito a risolvere ma che vorrei condividere con voi.
Data la funzione definita a tratti:
$f(x)=\{(|x-2| + x, ", per " 1<=x<3),(h, ", per " x=3),(e^(x-3) (x+1), ", per " 3<x<=4):}$
Stabilire per quale valore di h la funzione è continua e studiare la derivabilità.
Una funzione f(x) è continua in un punto c se: $lim_(x->c)f(x)=f(c)$. Nel nostro caso dobbiamo studiare il limite destro e sinistro del punto x=3. Perciò:
$lim_(x->3^-)|x-2| + x = lim_(x->3^+)e^(x-3)*(x+1) = 4$
Dal momento che il limite ...
Devo calcolare il volume del solido delimitato dal grafico della funzione f(x,y)=$2*x^2+y^2 + 3$ e dal cerchio $x^2 + y^2 <= 9 $
Io ho risolto utilizzando l'integrale doppio $\int_-3^3 dx \int_-3^3f(x,y)dy$ ma il risultato mi viene 0 il che mi fa supporre di aver sbagliato qualcosa. Potete dirmi dov'è l'errore di modo che non lo ripeta anche nei prossimi esercizi? probabilmente ho un pò di confusione sulla determinazione del dominio! grazie in anticipo
Ciao a tutti! mi servirebbe una mano per risolvere un esercizio su un problema di Cauchy (non è difficile!! Però non so come andare avanti!)
Allora il problema di cauchy è:
$x'(t)+x(t)[t^3x(t)+f(t)]=0$
$x(0)=1$
dove $f$ è un'assegnata funzione continua su $R$ (numeri reali). Sia $x$ definita su $(\alpha, \beta)$ la soluzione massimale del problema di cauchy devo giustificare il fatto che $x(t)>0$ per ogni $t$ nel dominio di ...
Buongiorno a tutti, qualcuno mi spiega questa differenza di risultato in una integrazione indefinita?
$int (2-5x^4)^2$
Essendo alle prime armi ho elevato il tutto al quadrato e integrato con questo risultato
$4x - 2x^5 + (25x^9)/9$
ma verificando il risultato con Wolfram online (non avendo "supporto umano" a disposizione per correggere i miei errori assurdi ) questo mi da due diversi risultati. Se scrivo l'integrale come sopra mi da esattamente
$4x - 4x^5 + (25x^9)/9$
se lo inserisco ...
Ciao a tutti, devo studiare una forma differenziale e il suo insieme di definizione è
$x^2+y^2 > 1$ (cioè tutti i punti esterni alla circonferenza di raggio unitario)
e $y<e^2sqrt(x)$
(radice di x fa parte dell'esponente)
vorrei capire se questo insieme è un semplicemente connesso oppure no, perchè non mi è molto chiara la definizione.
Ovviamente se è un semplicemente connesso, siccome ho dimostrato che la forma differenziale è chiusa, posso dire già che è esatta...se invece ...
[Definizioni varie:
[tex]$\hat{f}(\xi)=\int f(x) e^{-i x \cdot \xi}\, dx,\quad f \star g (x)=\int f(x-y)g(y)\, dy;[/tex]<br />
<br />
con ipotesi opportune su [tex]f, g[/tex].]<br />
<br />
Mi trovo a dovere usare questa formula <br />
<br />
[tex]$(f \star g)\,\hat{}=\hat{f}\hat{g}[/tex] (1)
in un caso per me atipico: [tex]f \in L^\infty(\mathbb{R}^n),\ g \in L^2(\mathbb{R}^n)[/tex]. Per la precisione
[tex]$f(x)=\frac{1}{(4 \pi i t)^{n/2}}e^{i \frac{\lvert x \rvert^2}{4t}},\quad g \in L^2(\mathbb{R}^n);[/tex] <br />
<br />
si tratta della soluzione di <br />
<br />
[tex]$\begin{cases} i u_t= \Delta u \\ u(0, x)=g \in L^2(\mathbb{R}^n) \end{cases}.[/tex]
L'autore che sto leggendo non si fa scrupolo ad usare la (1) senza dimostrazione ma a me purtroppo non sembra proprio ovvio, come quando entrambi i fattori sono [tex]L^1[/tex]. ...
salve a tutti
Sia data la forma differenziale
$\omega=x^2" d"x +xy" d"y$
e la curva $\gamma=(t^2;t),\ t\in [-1,1]$
calcolare $\int_\gamma \omega $
io l'ho svolto in questo modo...è giusto? grazie
$\int_{-1}^{1} ((t^2)^2 2t + t^2 t) dt$
ma poi il risultato è 0.
ho sbagliato qualcosa? riporto passaggio per passaggio:
$\int_{-1}^{1} ((t^2)^2 2t + t^2 t) dt$
$\int_{-1}^{1} ((2t^5) + t^3) dt$
2$\int_{-1}^{1} t^5 t$ + $\int_{-1}^{1} t^3 dt$
in ...
Sto studiando il problema di Cauchy: [tex]$ \begin{cases} \dot y = f(t,y) \\ y(t_0)=y_0 \end{cases}$[/tex], con [tex]$f: A \to \mathbb{R}^n$[/tex] funzione continua ed è localmente lipschitziana rispetto a [tex]$y$[/tex] uniformemente in [tex]$t$[/tex], dove[tex]$A \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n$[/tex] è un aperto.
Sotto queste ipotesi, so che esiste un intorno [tex]$I$[/tex] di [tex]$x_0$[/tex] in cui è definita una soluzione derivabile [tex]$\bar{y}$[/tex] del Problema (sfruttando l'ipotesi ...
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