Analisi matematica di base
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Salve!
Ho studiato la definizione di forma differenziale intesa come funzione definita da $RR^n$ al suo duale. Questo significa che la forma differenziale è una funzione che ad ogni $x in RR^n$ associa una funzione (funzionale) che ad ogni $h in RR^n$ associa un numero. Ora, questo è concettualmente diverso da una funzione di due variabili $f(x,h)$ definita da $RR^n xx RR^n -> RR$, e questo lo capisco. Mi chiedevo però quale sia l'utilità di fare questa distinzione ...
Cari ragazzi stamane nel corso di una spiegazione è stato introdotto il laplaciano di una funzione $ RR ^n -> RR $ , come la traccia dell'hessiana collegata a quella matrice , ma proprio non riesco a trovarvi una qualche utilità . Potreste , gentilmente , illuminarmi a riguardo , con qualche esempio circa l'utilizzo che se ne può fare ??
Devo calcolare l'integrale doppio della funzione $x+y$ supposto come dominio il triangolo rettangolo di vertici (0,0), (1,0) e (1,1). Il dominio normale all'asse x è $T={(x,y) in RR^2: 0<=x<=1 , 0<=y<=x}$ e imposto così l'integrale:
$int_0^x(int_0^1x+y dx)dy$;
Lo risolvo così:
$int_0^x(int_0^1x+y dx)dy = int_0^x(y+1/2)dy =1/2x*(x+1)$
Sostituisco x=1 e ottengo come risultato 1. Il testo mi da come risultato 1/2. Evidentemente sbaglio in qualcosa. Dove?
A me quando il mio prof di analasi I mi diede la prima definizione di limite (e ovviamente venendo dal classico non la capi )
questa era:
$f: A sube RR mapsto R$;
$x_0$ punto di accumulazione di $A$,
la $f$ ha limite finito $l$ in $x_0$ se:
$forall varepsilon>0 \quad exists delta>0 " tale che " forall x in A, \quad 0<|x-x_0|<delta " implica " |f(x)-f(x_0)|<varepsilon$
quindi il punto deve essere nel dominio...
Salve!!!
Sto studiando la misura di Peano-Jordan, ma non riesco a capire quale sia l'effettiva utilità di questa nozione.
ho letto che Peano-Jordan volevano calcolare l'area di una figura curvilinea e introdussero questa nozione generale:
Data una figura curvilinea, la sua area può approssimarsi mediante poligoni, sia dall’interno, sia
dall’esterno. Essa è compresa tra le aree di queste approssimazioni, e se queste tendono ad uno
stesso limite, allora l’area della figura curvilinea ...
Ragazzi il prof in un esame ha dato il seguente esercizio:
Data $f(x,y)= (x^2y^3)/(x^4+y^4)$ se $(x,y) != (0,0)$ Invece se $(x,y) = (0,0)$ la funzione è uguale a zero.
Mi chiede di dimostrare che è continua in $(0,0)$,e mi chiede di vedere se è derivabile e differenziabile in tale punto.
Ma che sia continua in quel punto mi sembra talmente ovvio che non riesco neanche a dimostrarlo. Ma che sia derivabile e differenziabile a quel punto non dipende solo dalla continuità? Perchè comunque le ...
Ciao a tutti,
il testo dell'esercizio è questo:
Fino a qui tutto bene (anche se io avrei messo il "pallino vuoto" nel punto (0,0)), comunque il passaggio che mi lascia perplesso è quello in cui si verifica la continuità nel punto 0.
Il mio dubbio è : dal momento che per come è definita f(x) 0 non appartiene al suo dominio, come è possibile dire che f(0)=0?
Io infatti direi che la funzione è convergente in 0 in quanto per x che tende a 0 f(x) tende a 0 ma f(0) sta a significare "il valore ...
Ciao a tutti,come da titolo è una banalità, mi sa che proprio per questo ho sbagliato sezione ma,sto affrontando i numeri complessi e dati due numeri complessi in forma trigonometrica vi è l'uguaglianza θ=φ+2kπ vorrei capire innanzitutto cos'è 2kπ e il suo funzionamento in questa situazione.Ho cercato su tutti i miei vecchi libri ma non riesco a trovarlo, scusate la banalità grazie mille ciao!
Secondo me va bene! Personalmente avrei detto più sbrigativamente che se \(\lim_n \frac{a_{n+1}}{a_n} = l > 1\) allora si ha che, definitivamente, \(a_{n+1} > k \cdot a_n, \,\,\, 1 < k < l\), quindi la successione è, sempre definitivamente, minorata dalla successione \(a_n = k^{n-m} a_m\) per qualche \(m\), la quale ovviamente diverge.
Che ne pensi?
Ciao a tutti, come pensate si possa risolvere questo limite? io non riesco a uscirne fuori:
lim x-->0 di tgx / (e^(senx) -cosx )
Grazie a chi saprà aiutarmi.
Luca
Buonasera a tutti. Ho porblemi col seguente esercizio:
Si calcoli
$lim n^2(root(n)(3^n+2^n)-3)$. Mi trovo di fronte ad una forma di indeterminazione del tipo $0*oo$. Ho porvato diversi raccoglimenti ma non riesco a trovare una strada buona. Suggerimenti? Grazie
PS. scusate la notazione un pò farlocca ma se inserisco le formule con l'editor mi crasha firefox O.o (ovviamente essendo una successione, n tende a $oo$).
Ciao
stavo cercando di fare qualche esercizio sul principio di induzione ma non riesco proprio a capire come funzionano certi esempi...
$ 2^n >= n + 1 $
caso base è verificato, ammettiamo che sia vero il caso n ed ora devo verificare il caso n+1
quindi
$ 2^(n+1) = 2*2^n >= 2*(n+1) $
e fin qua ci sono...poi non riesco a capire come arrivino al seguente passaggio:
$ 2n + 2 >= n+2 $
Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi?
Grazie
Salve, stavo calcolando questo limite: $lim_(x,y)->(0,0) y^4/(x^2+y^4)$. Allora, restringendo la funzione al fascio di rette per l'origine, ottengo la funzione $(m^4*t^2)/(l^2+m^4*t^2)$, che, per $t$ che tende a zero, tende a zero. Dunque, deduco che, se il limite esiste, esso deve essere zero. Poi, la soluzione fornita dal libro dice che restringendo la funzione originaria alla retta $x=0$, ottengo la funzione costante uno il cui limite è ovviamente zero. Dunque, esistendo due limiti ...
determinare per quali valori di alfa appartenente a R+ il seguente integrale generalizzato converge con $alpha >0$
$ int_(0)^(oo) (e^(1/(x+1))x^(-alpha)sin(x^3))/(x^(4/3) + 3) dx $
per ora vediamo solo:
considerando $x -> 0$ abbiamo
$ (e x^(-alpha))/3 $ quindi $ -alpha > 1$ allora $ alpha <1 $
pero' il risultato corretto risulta essere $ -alpha +3 >1 $
quindi il mio dubbio credo che dipende da come considerare il termine del seno .sostituendo alla x lo zero,il seno di 0 elevato alla 3 non è sempre zero?
Avendo una funzione esponenziale $a^x$ si ha che il dominio dell'esponenziale è $\mathbb{R}$ mentre se ho un esponente irrazionale del tipo $a^{\pi}$ come lo calcolo ?
Ho la seguente definizione che però non mi è molto chiara :
Per $0<a<1$
$\forall x \in \mathbb{R} a^x :$
$a^x= Sup (a^q)$ con $q\in \mathbb{Q} cap ]-\infty, x[$
Per $x>1$
$\forall x \in \mathbb{R} a^x :$
$a^x= Sup (a^q)$ con $q\in \mathbb{Q} cap ]x, +\infty[$
Salve, stavo ragionando sulla definizione di limite finito per $x$ che tende ad un valore finito di una certa funzione, e volevo sapere se quello che dirò è corretto, visto che sono consapevole del fatto che c'è ancora qualcosa che mi sfugge, nonostante abbia dato Analisi 1 parecchio tempo fa (solo ora mi sto accorgendo che la matematica e l'analisi matematica, in particolare, mi sta entrando davvero in testa).
Supponiamo di avere una funzione reale di variabile reale e ...
Salve, devo risolvere $lim_((x,y)->(0,0)) (xy^(1/3))/sqrt(x^2+y^2)$.
Restringendo la funzione al fascio di rette passanti per l'origine, ottengo $(l*t(mt)^(1/3))/sqrt(t^2(l^2+m^2))=(l*t(mt)^(1/3))/((sqrt(t^2))*sqrt(l^2+m^2))$. Ora, quel $sqrt(t^2)$, siccome $t$ varia in $RR$, è uguale a $|t|$ giusto? Quindi ottengo che $f(x(t),y(t))=(l*t(mt)^(1/3))/(|t|*sqrt(l^2+m^2))=((sgn(t))*l(mt)^(1/3))/sqrt(l^2+m^2)$ vero?
Tale limite, per $t->0$, fa $0$ quindi, se il limite esiste, deve essere zero. Per provare che il limite esiste, riscrivo la funzione in coordinate polari ottenendo: ...
Ciao a tutti, potete aiutarmi su questa serie numerica?
$ \sum_{n=1}^(+oo) log(1/n^2) $
Sembra semplice, l'ho risolta applicando il criterio del confronto ma non sono tanto sicuro della veridicita' della disequazione: $ f(n) > log(f(n)) $ e' sempre vera?
Ma comunque le serie che hanno solo il logaritmo $ \sum_{n=1}^(+oo) log( a(n) )$ credo che non siano a termini positivi, quindi il criterio del confronto non e' applicabile?
Potreste chiarirmi questi dubbi? Grazie
Ciao!
cercavo chiarimento su questo esercizio base di teoria della misura.
Sia una successione di funzioni misurabili $ f_k$ convergente quasi ovunque a $f$ in $E$,
mostrare che $ E:= uu_k E_k $ con $k in NN$ è misurabile, che per $k>1$ la convergenza è uniforme su ogni $E_k$,
ed infine che $m(E_1)=0$
Per il primo pensavo si potesse pensarla in questo modo: la successione di funzioni misurabili in ...
ciao, non riesco a dimostrare questa sommatoria,
[tex]\sum_{k=0}^m(k+1)q^{k} = \frac{(m + 1)q^{m+2}- (m + 2)q^{m+1}}{(q-1)^2}[/tex]
ho provato per induzione ma non reisco, e non saprei come fare
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