Analisi matematica di base
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Salve a tutti, sto cercando di risolvere l'esercizio seguente, tuttavia non riesco proprio a capire cosa devo fare, non avendo trovato riferimenti analoghi sia nei libri di teoria che negli eserciziari.
Individuare una rappresentazione parametrica della seguente curva sghemba $\gamma$ (arco di elica circolare):
$x= -t; y = (1-t^2)^(1/2); z= arccos(-t)$, $t in [-1,0]$
da cui si possa riconoscerne la regolarità.
Calcolare la lunghezza di $\gamma$.
Quello che non riesco a capire ma la curva ...
Ho svolto questo esercizio ma volevo avere un parere sulla risoluzione
Determinare massimi e minimi relativi della funzione $f(x,y)=x|y|(1-x-y)$.
Le derivate parziali valgono: $f_x=|y|(1-2x-y)$, $f_y=x(y/(|y|) (1-x-y)-|y|)$
Ovviamente lungo la retta $y=0$ la funzione non è derivabile.
Il gradiente della $f$ si annulla nei punti $(0,1)$ e $(-2,1)$.
Calcolando le derivate seconde si ha che:
$f_(xx)=-2|y|$, $f_(yy)=-2xy/(|y|)$ e $f_(xy)=y/(|y|) (1--2x-y) -|y|$
L'hessiano ...
Cari ragazzi,leggendo dal testo di fisica "....il lavoro della forza d'attrito radente è pari a $ -mu_dNint_(A)^(B) ds $ ,dove $ int_(A)^(B) ds $ è l'integrale scalare del percorso da A a B..."mi è sorto il dubbio,puramente,matematico legato al significato di questo "integrale scalare".In attesa di vostre risposte,vi ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Ciao a tutti, il problema su cui ho delle difficoltà è di analisi in tre dimensioni, quindi mi scuso se ho sbagliato location!!
l'esercizio chiede di calcolatre a
Domando conferme intorno allo svolgimento del seguente:
Sia \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) una successione reale che verifica \(\displaystyle a_{1} > 1 \) e \(\displaystyle a_{1} + a_{2} + ... + a_{n-1}1 \) tale che \(\displaystyle a_{n} > q^{n} \) per ogni \(\displaystyle n \ge 1 \).
Tralascio il caso in cui \(\displaystyle n=1 \).
Se \(\displaystyle n=2 ...
Buonasera a tutti avevo alcuni dubbi su questi due esercizi di successioni non sapendo se i metodi e le dimostrazioni usate sono rigorose oppure no, quindi se voi aveste qualche idea migliore o semplicemente più rigorosa ve ne sarei grato. I due esercizi sono:
1) Sia ${a_n}$ una successione limitata e $a_n!=0$, $ AAn in NN$. dire se esiste il limite $\lim_{n \to \infty}a_n/(n+1)$.
Ho ragionato così: per def di successione limitata $EEM>0: AAn in NN, |a_n|<M$, ossia $-M<a_n<M$.
Posso ...
Siano $U \in \mathbb{R}^n$, $p\in U$, $v\in \mathbb{R}^n$, $F:U\to \mathbb{R}$ definiamo derivata direzionale di $F$ in $p$ nella direzione $v$ il limite $\lim_{t\to 0}\frac{F(p+tv)-F(p)}{t}$. Denoteremo tale derivata con $v(F)_p$. Adesso la mia domanda è questa:
come dimostro che $v(F)_p=v_1\frac{\partial F}{\partial u_1}(p)+...+v_n\frac{\partial F}{\partial u_n}(p)$ dove $v_1...v_n$ sono le coordinate di $v$ rispetto alla base canonica e $\frac{\partial F}{\partial u_i}$ sono le derivate parziali di $F$?
Ciao ragazzi, ho da risolvere questo problema:
Sia [tex]f \in C(\mathbb{R})[/tex] una funzione continua tale che [tex]t f(t) \geqslant 0[/tex] per ogni t reale.
Devo mostrare che il problema di Cauchy
[tex]y''+e^{-x} f(y)=0[/tex]
con le condizioni iniziali [tex]y(0)=y'(0)=0[/tex] ha come soluzione unica [tex]y=0[/tex].
Ora, considerando che per essere quella soluzione unica, deve anzitutto essere una soluzione, quello che non mi convince è che sostituendo la funzione [tex]y(x)=0[/tex] ...
Ciao a tutti!
Qualcuno ha un idea su come si ottenga questa approssimazione?
$ Deltas=sqrt((1+(delw^2)/(delx)))*Deltax $
$V=\int_0^l (ds-dx)~~\int_0^l ((1+1/2(delw^2)/(delx))-1)dx$
Grazie
Ciao a tutti devo dimostrare la seconda parte di questo teorema e cioè se $G(x)$ è derivabile e risulta $G'(x)=F(x)$ allora $F(x)=G(x)-G(a)$...
inizio la dimostrazione
$G'(x)=F(x)$
$G'(x)-F'(x)=F(x)-F'(x)$
$G'(x)-F'(x)=0$ fino a quì ci sono, poi dice
$G'(x)-F'(x)=H'(x)$ , non mi chiara una cosa:
perchè costruisce $H'(x)$ da dove esce...???
Ciao a tutti ragazzi ho un problema del genere: ho una funzione $ (x^2 -1)/(1+ (x^2 -1)^2) $ e l'esercizio mi dice di determinare l'estremo superiore di f(x) e quello inferiore, il tutto senza poter usare le derivate, adesso a me è venuto in mente di trovarmi l'inversa e vedere il campo di esistenza, il problema è che non credo sia possibile disegnarne l'inversa perchè dal grafico (che ho disegnato con geogebra) essa non è una funzione. Come faccio allora a determinare il supf(x) e l'inff(x)?
Salve, qualcuno sa dirmi come posso tracciare con wolfram alfa il grafico di una successione? Se scrivo le funzioni inserendo $n$, il software interpreta quell'$n$ sempre come un numero reale. Come faccio a "dirgli" che la variabile $n$ è naturale? In alternativa, esiste qualche software che traccia grafici di successioni? Grazie mille.
Devo trovare due successioni {an} e {bn} tali che:
Lim (per n->+∞) an+bn=1
Lim (per n->+∞) an-bn=+∞
Qualcuno può aiutarmi?
Buon giorno, forum
Come da oggetto, sto studiando l'ottimizzazione di funzioni di più variabili con vincoli di disuguaglianza, e siccome l'argomento mi pare tutt'altro che banale, ho deciso di provare a fare un esercizio.. Con scarsi risultati XD
L'esercizio è già stato risolto ad esercitazione, ma con un metodo diverso; io ho deciso di provare a fare come dice il mio libro [Pagani Salsa] che sostiene che sia spesso più conveniente usare la Lagrangiana piuttosto che dividere il dominio \(E\) ...
Salve, volevo sapere quali sono in Matematica le definizioni rigorose di quantità infinita e infinitesima. Io avevo pensato:
"Sia $M$ un qualunque numero reale. Una quantità si dice infinita se è maggiore o minore di $M$".
Per quanto riguarda quella infinitesima: "una quantità $a$ si dice infinitesima se, detto $M$ un qualunque numero reale positivo, si ha che $-M<a<M$. Potrebbero andar bene queste definizioni?
Sento la necessità ...
Salve a tutti.
Devo verificare il limite $ lim_(x -> 0) (sin x) = 0 $ utilizzando la definizione. Ricavo la disequazione dall'implicazione finale $ |sin x| < t $ che sarà $ arcsin(-t) < x < arcsin(t) $ se $ 0 < t <= 1 $ e con queste premesse esisterà sicuramente almeno intorno completo di $ 0 $ di raggio $ d > 0 $ interamente contenuto in tale intervallo, verificando la definizione (questo è grossomodo il procedimento che fa anche il mio libro quando ci sono funzioni che richiedono una ...
Cari ragazzi,sempre dal testo di fisica mi sono imbattuto in un altro dubbio di carattere matematico.Nel momento in cui si tratta delle forze conservative,si afferma che "..lungo un percorso chiuso il lavoro è nullo..",ossia:
$ oint_() Fds $ $ =0 $ .
Il senso fisico della questione è abbastanza semplice e chiaro,ciò che desta sospetto è quel particolare integrale"cerchiato";che tipo di significato,matematica,ricopre?
Vi ringrazio,nuovamente,per la collaborazione.
P.S.Maledico ...
Ho questa funzione f(x,y)=$x^3y^2(6-x-y) $
Le derivate sono:
$ f_(xx)=6xy^2 (6-x-y)-6x^2y^2 \qquad f_(xy)=f_(yx)=6xy^2(6-x-y)-3x^2y^2-2x^3y \qquad f_(yy)=2x^3(6-x-y)-4x^3y $
Ponendo le derivate prime uguali a 0 e trovando le soluzioni comuni trovo che tra i punti critici ci sono anche quelli con la forma (x,0). L'hessiana di f(x,0) ha determinante =0 e devo quindi studiare il segno di f(x,y). Come faccio ad arrivare alla conlusione che per x6 i punti sono di massimo locale, mentre per 0
Salve a tutti, non riesco a capire come risolvere questo tipo di equazioni differenziali del secondo ordine.
$y''-4y'+13y = \cos (4t)$
Quelle in cui la f(x) è un polinomio o esponenziale le riesco a risolvere ma queste non riesco a capire come fare.
Grazie a tutti coloro che riusciranno ad aiutarmi.
Salve a tutti,
ho il seguente dubbio sulla convergenza uniforme:
sia ${f_n}$ una successione di funzioni che tenda uniformemente ad una certa $f$. Poi ho una successione ${x_n}$ che tende da una certa $x_0$ in $RR$. Se applico la successione alla successione di funzioni è detto che quest'ultima converga uniformemente ad $f(x_0)$?
Grazie
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