Analisi matematica di base
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buongiorno a tutti e buona domenica, mi trovo a dover calcolare il massimo di questa funzione
$ (1+v)*(1-z/a*arctan(a/z))-3/2*1/(1+z^2/a^2) $
con $ v $ ed $ a $ costanti, così ho calcolato la derivata e l'ho posta uguale a zero ottenendo
$ (1+v)*(-arctan(a/z)/a+1/(z*(1+a^2/z^2)))+3*z/((1+z^2/a^2)^2*a^2)=0 $
ed è proprio qui che sorgono i problemi perchè non riesco a risolvere questa equazione...qualcuno ha delle idee?
grazie mille a tutti in ogni caso e buona domenica
Ciao, ho un dubbio sulla seguente disequazione:
\(\displaystyle \sqrt(|x^2-4|) >= x \begin{cases} |x^2-4| >=0 \\ x=0 \\ |x^2-2|>=x^2\end{cases} \),
la soluzione del primo sistema è $x<=-2$, del secondo $0<=x<=sqrt(2)$, dopo aver unito le soluzioni del sistema
\(\displaystyle (x^2-4>=x^2) \hspace{5 mm} U \hspace{5 mm} (x^2-4 >= -x^2) \).
Quindi la soluzione della prima equazione irrazionale è \(\displaystyle (x
Salve, volevo sapere una cosa sul polinomio di McLaurin e sui ragionamenti che si fanno per calcolare il limite di una funzione. In particolare, volevo sapere se le cose sono andate come le descriverò io ora.
Dopo aver dato la definizione di limite per una funzione del tipo $RR->RR$, il problema successivo è calcolarlo. Per esempio, data la funzione $f(x)=x-2$, mi chiedo: se esiste, quanto fa $lim_(x->3) x-2$? Devo dunque trovare un modo per calcolare questo tipo di limiti. ...
Date come ipotesi
$cos\psi~~1$
$tan\psi=(delw)/(delx)$
Come si ricava
[size=120]$ (del\psi)/(delt)=((delw)/(delx*delt))/(1+((delw)/(delx))^2) ~~ (delw)/(delx*delt)$[/size]
e
[size=120]$ (del\psi)/(del^2t)=((delw)/(delx*del^2t))/(1+((delw)/(delx))^2)-(2*(delw)/(delx)((delw)/(delx*delt))^2)/(1+((delw)/(delx))^2)^2 ~~ (delw)/(delx*del^2t)$[/size]
Non mi è chiaro ne come vengano ricavate le derivate sul tempo t di psi ne come poi si ottenga l'approssimazione.
Grazie a chiunque ci voglia dare un'occhiata
Ciao a tutti,
Ho un dubbio su un esercizio:
Calcolare il limite della seguente successione definita per ricorrenza:
$ ( ( a_(1)= 2 ),( a_(n+1) = a^2_(n) + a_(n) − 1.) ) $
Se ho capito bene, devo capire il comportamento della successione al crescere di n... io ho provato a calcolarla per a2 e mi viene uguale a 5...a3 = 29 e a4 = 869 ... quindi deduco che al crescere di n la successione diverge positivamente.
È esatto? oppure l'esercizio mi chiede altro?
grazie in anticipo!
Avendo la serie : $\sum_{n=1}^\infty\frac{(3n+1)!}{(2n+1)! n!}$ che a termini non negativi, affinchè converga deve necessariamente essere: $lim_n->infty frac{(3n+1)!}{(2n+1)! n!}=0$, ma il limite è infinito quindi la serie diverge positivamente, poichè le serie a termini non negativi o converge o diverge positivamente.... qualcuno mi conferma il mio ragionamento?
L'integrale è
$\int_{-1}^{1} 1/x dx$
è improprio a causa dell'origine dove l'integranda non è definita e lì vicino non è limitata
Soluzione:
- Da un lato la funzione è dispari e l'intervallo simmetrico, quindi l'integrale sembrerebbe intuitivamente fare 0
- D'altro lato usando le tecniche di analisi e spezzando in 2 integrali impropri a sinistra e destra dell'origine viene $+\infty - \infty$ quindi l'integrale è non definito
come mai questa discordanza tra intuito e calcolo?
Salve, ho da fare una domanda sulle curve parametriche.
Supponiamo di avere una funzione, una curva espressa in forma parametrica che va da $RR$ a $RR^2$, il cui sostegno, cioè la sua immagine, è una circonferenza. Supponiamo inoltre che la parametrizzazione è tale da far si che il punto percorra tale sostegno due volte. Da quello che ho capito a lezione, la "lunghezza della curva" dovrebbe essere data dalla lunghezza del sostegno, cioè della circonferenza, moltiplicata ...
Salve a tutti, sto cercando di risolvere l'esercizio seguente, tuttavia non riesco proprio a capire cosa devo fare, non avendo trovato riferimenti analoghi sia nei libri di teoria che negli eserciziari.
Individuare una rappresentazione parametrica della seguente curva sghemba $\gamma$ (arco di elica circolare):
$x= -t; y = (1-t^2)^(1/2); z= arccos(-t)$, $t in [-1,0]$
da cui si possa riconoscerne la regolarità.
Calcolare la lunghezza di $\gamma$.
Quello che non riesco a capire ma la curva ...
Ho svolto questo esercizio ma volevo avere un parere sulla risoluzione
Determinare massimi e minimi relativi della funzione $f(x,y)=x|y|(1-x-y)$.
Le derivate parziali valgono: $f_x=|y|(1-2x-y)$, $f_y=x(y/(|y|) (1-x-y)-|y|)$
Ovviamente lungo la retta $y=0$ la funzione non è derivabile.
Il gradiente della $f$ si annulla nei punti $(0,1)$ e $(-2,1)$.
Calcolando le derivate seconde si ha che:
$f_(xx)=-2|y|$, $f_(yy)=-2xy/(|y|)$ e $f_(xy)=y/(|y|) (1--2x-y) -|y|$
L'hessiano ...
Cari ragazzi,leggendo dal testo di fisica "....il lavoro della forza d'attrito radente è pari a $ -mu_dNint_(A)^(B) ds $ ,dove $ int_(A)^(B) ds $ è l'integrale scalare del percorso da A a B..."mi è sorto il dubbio,puramente,matematico legato al significato di questo "integrale scalare".In attesa di vostre risposte,vi ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Ciao a tutti, il problema su cui ho delle difficoltà è di analisi in tre dimensioni, quindi mi scuso se ho sbagliato location!!
l'esercizio chiede di calcolatre a
Domando conferme intorno allo svolgimento del seguente:
Sia \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) una successione reale che verifica \(\displaystyle a_{1} > 1 \) e \(\displaystyle a_{1} + a_{2} + ... + a_{n-1}1 \) tale che \(\displaystyle a_{n} > q^{n} \) per ogni \(\displaystyle n \ge 1 \).
Tralascio il caso in cui \(\displaystyle n=1 \).
Se \(\displaystyle n=2 ...
Buonasera a tutti avevo alcuni dubbi su questi due esercizi di successioni non sapendo se i metodi e le dimostrazioni usate sono rigorose oppure no, quindi se voi aveste qualche idea migliore o semplicemente più rigorosa ve ne sarei grato. I due esercizi sono:
1) Sia ${a_n}$ una successione limitata e $a_n!=0$, $ AAn in NN$. dire se esiste il limite $\lim_{n \to \infty}a_n/(n+1)$.
Ho ragionato così: per def di successione limitata $EEM>0: AAn in NN, |a_n|<M$, ossia $-M<a_n<M$.
Posso ...
Siano $U \in \mathbb{R}^n$, $p\in U$, $v\in \mathbb{R}^n$, $F:U\to \mathbb{R}$ definiamo derivata direzionale di $F$ in $p$ nella direzione $v$ il limite $\lim_{t\to 0}\frac{F(p+tv)-F(p)}{t}$. Denoteremo tale derivata con $v(F)_p$. Adesso la mia domanda è questa:
come dimostro che $v(F)_p=v_1\frac{\partial F}{\partial u_1}(p)+...+v_n\frac{\partial F}{\partial u_n}(p)$ dove $v_1...v_n$ sono le coordinate di $v$ rispetto alla base canonica e $\frac{\partial F}{\partial u_i}$ sono le derivate parziali di $F$?
Ciao ragazzi, ho da risolvere questo problema:
Sia [tex]f \in C(\mathbb{R})[/tex] una funzione continua tale che [tex]t f(t) \geqslant 0[/tex] per ogni t reale.
Devo mostrare che il problema di Cauchy
[tex]y''+e^{-x} f(y)=0[/tex]
con le condizioni iniziali [tex]y(0)=y'(0)=0[/tex] ha come soluzione unica [tex]y=0[/tex].
Ora, considerando che per essere quella soluzione unica, deve anzitutto essere una soluzione, quello che non mi convince è che sostituendo la funzione [tex]y(x)=0[/tex] ...
Ciao a tutti!
Qualcuno ha un idea su come si ottenga questa approssimazione?
$ Deltas=sqrt((1+(delw^2)/(delx)))*Deltax $
$V=\int_0^l (ds-dx)~~\int_0^l ((1+1/2(delw^2)/(delx))-1)dx$
Grazie
Ciao a tutti devo dimostrare la seconda parte di questo teorema e cioè se $G(x)$ è derivabile e risulta $G'(x)=F(x)$ allora $F(x)=G(x)-G(a)$...
inizio la dimostrazione
$G'(x)=F(x)$
$G'(x)-F'(x)=F(x)-F'(x)$
$G'(x)-F'(x)=0$ fino a quì ci sono, poi dice
$G'(x)-F'(x)=H'(x)$ , non mi chiara una cosa:
perchè costruisce $H'(x)$ da dove esce...???
Ciao a tutti ragazzi ho un problema del genere: ho una funzione $ (x^2 -1)/(1+ (x^2 -1)^2) $ e l'esercizio mi dice di determinare l'estremo superiore di f(x) e quello inferiore, il tutto senza poter usare le derivate, adesso a me è venuto in mente di trovarmi l'inversa e vedere il campo di esistenza, il problema è che non credo sia possibile disegnarne l'inversa perchè dal grafico (che ho disegnato con geogebra) essa non è una funzione. Come faccio allora a determinare il supf(x) e l'inff(x)?
Salve, qualcuno sa dirmi come posso tracciare con wolfram alfa il grafico di una successione? Se scrivo le funzioni inserendo $n$, il software interpreta quell'$n$ sempre come un numero reale. Come faccio a "dirgli" che la variabile $n$ è naturale? In alternativa, esiste qualche software che traccia grafici di successioni? Grazie mille.
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