Dubbio sui punti in cui una funzione è continua

[lordb]

Ciao a tutti,
il testo dell'esercizio è questo:

Fino a qui tutto bene (anche se io avrei messo il "pallino vuoto" nel punto (0,0)), comunque il passaggio che mi lascia perplesso è quello in cui si verifica la continuità nel punto 0.

Il mio dubbio è : dal momento che per come è definita f(x) 0 non appartiene al suo dominio, come è possibile dire che f(0)=0?
Io infatti direi che la funzione è convergente in 0 in quanto per x che tende a 0 f(x) tende a 0 ma f(0) sta a significare "il valore che f ha in 0" e questo valore non è nullo: la funzione non ha alcun valore in 0!
Quindi per me f è continua in ]-∞,0[ U ]0,+∞[ ,o sbaglio ?

Grazie in anticipo!

[lordb]

Ti ringrazio, anche secondo me c'era un errore ma necessitavo di una verifica per essere sicuro al 100%.
Grazie mille!