Analisi matematica di base

Salve, stavo calcolando questo limite: $lim_(x,y)->(0,0) y^4/(x^2+y^4)$. Allora, restringendo la funzione al fascio di rette per l'origine, ottengo la funzione $(m^4*t^2)/(l^2+m^4*t^2)$, che, per $t$ che tende a zero, tende a zero. Dunque, deduco che, se il limite esiste, esso deve essere zero. Poi, la soluzione fornita dal libro dice che restringendo la funzione originaria alla retta $x=0$, ottengo la funzione costante uno il cui limite è ovviamente zero. Dunque, esistendo due limiti ...

determinare per quali valori di alfa appartenente a R+ il seguente integrale generalizzato converge con $alpha >0$ $ int_(0)^(oo) (e^(1/(x+1))x^(-alpha)sin(x^3))/(x^(4/3) + 3) dx $ per ora vediamo solo: considerando $x -> 0$ abbiamo $ (e x^(-alpha))/3 $ quindi $ -alpha > 1$ allora $ alpha <1 $ pero' il risultato corretto risulta essere $ -alpha +3 >1 $ quindi il mio dubbio credo che dipende da come considerare il termine del seno .sostituendo alla x lo zero,il seno di 0 elevato alla 3 non è sempre zero?

Avendo una funzione esponenziale $a^x$ si ha che il dominio dell'esponenziale è $\mathbb{R}$ mentre se ho un esponente irrazionale del tipo $a^{\pi}$ come lo calcolo ? Ho la seguente definizione che però non mi è molto chiara : Per $0<a<1$ $\forall x \in \mathbb{R} a^x :$ $a^x= Sup (a^q)$ con $q\in \mathbb{Q} cap ]-\infty, x[$ Per $x>1$ $\forall x \in \mathbb{R} a^x :$ $a^x= Sup (a^q)$ con $q\in \mathbb{Q} cap ]x, +\infty[$

Salve, stavo ragionando sulla definizione di limite finito per $x$ che tende ad un valore finito di una certa funzione, e volevo sapere se quello che dirò è corretto, visto che sono consapevole del fatto che c'è ancora qualcosa che mi sfugge, nonostante abbia dato Analisi 1 parecchio tempo fa (solo ora mi sto accorgendo che la matematica e l'analisi matematica, in particolare, mi sta entrando davvero in testa). Supponiamo di avere una funzione reale di variabile reale e ...

Salve, devo risolvere $lim_((x,y)->(0,0)) (xy^(1/3))/sqrt(x^2+y^2)$. Restringendo la funzione al fascio di rette passanti per l'origine, ottengo $(l*t(mt)^(1/3))/sqrt(t^2(l^2+m^2))=(l*t(mt)^(1/3))/((sqrt(t^2))*sqrt(l^2+m^2))$. Ora, quel $sqrt(t^2)$, siccome $t$ varia in $RR$, è uguale a $|t|$ giusto? Quindi ottengo che $f(x(t),y(t))=(l*t(mt)^(1/3))/(|t|*sqrt(l^2+m^2))=((sgn(t))*l(mt)^(1/3))/sqrt(l^2+m^2)$ vero? Tale limite, per $t->0$, fa $0$ quindi, se il limite esiste, deve essere zero. Per provare che il limite esiste, riscrivo la funzione in coordinate polari ottenendo: ...

Ciao a tutti, potete aiutarmi su questa serie numerica? $ \sum_{n=1}^(+oo) log(1/n^2) $ Sembra semplice, l'ho risolta applicando il criterio del confronto ma non sono tanto sicuro della veridicita' della disequazione: $ f(n) > log(f(n)) $ e' sempre vera? Ma comunque le serie che hanno solo il logaritmo $ \sum_{n=1}^(+oo) log( a(n) )$ credo che non siano a termini positivi, quindi il criterio del confronto non e' applicabile? Potreste chiarirmi questi dubbi? Grazie

Ciao! cercavo chiarimento su questo esercizio base di teoria della misura. Sia una successione di funzioni misurabili $ f_k$ convergente quasi ovunque a $f$ in $E$, mostrare che $ E:= uu_k E_k $ con $k in NN$ è misurabile, che per $k>1$ la convergenza è uniforme su ogni $E_k$, ed infine che $m(E_1)=0$ Per il primo pensavo si potesse pensarla in questo modo: la successione di funzioni misurabili in ...

ciao, non riesco a dimostrare questa sommatoria, [tex]\sum_{k=0}^m(k+1)q^{k} = \frac{(m + 1)q^{m+2}- (m + 2)q^{m+1}}{(q-1)^2}[/tex] ho provato per induzione ma non reisco, e non saprei come fare

Devo trovare un O-grande di log(n^n). Siccome il logaritmo è in base dieci, per n che tende a infinito log n si può approssimare ad n, quindi risulta che: log(n^n)=O(n^n) , è giusto ?

Salve, scusate per la domanda banale. Ho una curva di equazione parametrica $x=t^2, y=t^3$, con $t$ che varia in $[-1,1]$. Il grafico del sostegno dovrebbe avere equazione cartesiana $y=x^(3/2)$ giusto? Tuttavia, se vado su wolfram alfa e digito la curva in forma parametrica, ottengo un certo grafico (primo link), mentre se digito l'equazione cartesiana ne ottengo un altro (secondo link). Non dovrebbero essere uguali? Grazie ...

Salve a tutti Magari per molti di voi sarà una domanda banale...ma vorrei avere un chiarimento. Considerati R e C (insiemi dei numeri reali e dei numeri complessi), precisamente cosa rappresentano e come si definiscono gli insiemi R^2 e C^2 ? Ad esempio, che significa che x appartiene a C^2 [a,b]?

Non riesco a svolgere questo quesito: Si consideri un parallelepipedo di cartone con lati di lunghezza x, y, z (con base e coperchio). Determinare il volume massimo del parallelepipedoche si può ottenere con 12 m^2 di cartone... Io ho trovato che l'espressione di z(x,y), sapendo che il cartone utilizzato è appunto 12 m^2, è: $ z(x,y)= (6-xy)/(x+y) $ e il volume del parallelepipedo in funzione di x,y è: $ V(x,y)= 1/(xy) $ Poi però non so come impostare l'espressione per trovare il massimo volume! ...

Ciao! Innanzitutto buona domenica. Volevo alcuni chiarimenti sulle funzioni trigonometriche: 1) perchè per $ sin(x)=-1 $ posso scrivere $ x=-pi/2+2kpi $, mentre per $ cos(x)=-1\ x=pi+2kpi $ e non $ x=-pi+2kpi $? 2) perché in alcuni casi metto $ +kpi $ e non $ +2kpi $? Poi: 1) perché nelle traslazioni $ f(x+c) $ corrisponde ad una traslazione verso sinistra e non verso destra se $ c>0 $? 2) perché nei cambiamenti di scala $ f(cx) $ è una ...

Cari ragazzi vorrei un vostro aiuto a riguardo delle ipotesi sul teorema di Abel circa le serie di potenza , dal momento che il mio testo di riferimento è un po' confusionario a riguardo . Da quanto son riuscito a carpire le ipotesi sono che la serie di partenza abbia raggio pari a $ l $ non nullo , la somma della serie renda una funzione $ f(x) $ continua in ogni intervallo del tipo $ (-l,l) $ e per cui la serie di termine generale $ a_n(l)^n $ converga . ...

Ciao, ho un problema riguardo alla comprensione del seguente passaggio circa l'integrale generale di un'equazione differenziale lineare del prim'ordine e del suo problema di Cauchy associato: L'integrale generale dell'equazione [tex]\frac{d}{dx}y(x)+a(x)y(x)=b(x)[/tex] si può scrivere nel seguente modo: [tex]y(x)=ce^{-A(x)}+e^{-A(x)}\int b(x)e^{A(x)}dx[/tex] laddove [tex]A(x)[/tex] è una primitiva fissata una volta per tutte della funzione [tex]a(x)[/tex]. Quando si passa al problema di ...

Sto studiando le curve parametriche e mi sto confondendo sul significato geometrico dell'annullamento della derivata prima. Se considero il sostegno di una curva parametrizzata, dire che la derivata si annulla per un certo valore del parametro che significa graficamente sul sostegno? Grazie mille

Salve ragazzi, come da oggetto c'è un esercizio che mi dà il tormento: si tratta del Problema di Cauchy [tex]y'= \frac{\pi}{x^2} cos(xy)[/tex] con condizione iniziale [tex]y(1)=\pi[/tex] Il problema chiaramente è risolvere l'eq.diff., che non è lineare. Ho fatto la seguente sostituzione, la più logica che mi viene in mente: [tex]xy=z[/tex], da cui segue [tex]y= \frac{z}{x}[/tex] e quindi [tex]y'= \frac{z'}{x} - \frac{z}{x^2}[/tex], ottenendo: [tex]\frac{z'}{x} - \frac{z}{x^2} = ...

Due domande: _fissata la funzione peso $w$ e l'intervallo $(a,b)$ il sistema di polinomi ortogonali ${P_n(x)}_n$ è unico? E se si, perchè? _perchè se $\int_a^bw(x)P_n(x)x^kdx=0$ per ogni $k=0,1,...,n-1$ resta definito, a meno di costate moltiplicativa, il polinomio ortogonale $P_n$?

Nel caso in cui avessi avuto (x,y) != (0,0) dovevo fare il limite con (x,y)->0 mentre con questa funzione che limite devo fare per verificare la continuità? f(x,y) = \begin{cases}\frac{(sin\sqrt{xy})^2}{y} &\quad x>0\;\wedge\; y>0\\ x & \quad altrove \end{cases}

Ho un problema a risolvere la seguente equazione: $z^2 + \bar z^4 = 0$ Non so come muovermi anche semplificando. Ovvero so che $z*\bar z = |z|^2$ quindi posso riportare quella lì in questa forma: $z^6 + |z|^8$ posso giungere in forma polare alla seguente: $|z|^6(cos(6*theta) + i*sen(6*theta) = - |z|^8$ quindi $-> cos(6*theta) + i*sen(6*theta) = - |z|^2$ Ho sbagliato qualcosa? Ora come posso muovermi..? Altre, migliori o più semplici, strategie...? p.s.: supponendo che nei passaggi $z != 0$ poichè già di mio so che quando ...