Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Devo trovare un O-grande di log(n^n).
Siccome il logaritmo è in base dieci, per n che tende a infinito log n si può approssimare ad n, quindi risulta che:
log(n^n)=O(n^n) , è giusto ?
Salve, scusate per la domanda banale. Ho una curva di equazione parametrica $x=t^2, y=t^3$, con $t$ che varia in $[-1,1]$. Il grafico del sostegno dovrebbe avere equazione cartesiana $y=x^(3/2)$ giusto? Tuttavia, se vado su wolfram alfa e digito la curva in forma parametrica, ottengo un certo grafico (primo link), mentre se digito l'equazione cartesiana ne ottengo un altro (secondo link). Non dovrebbero essere uguali? Grazie ...
Salve a tutti Magari per molti di voi sarà una domanda banale...ma vorrei avere un chiarimento. Considerati R e C (insiemi dei numeri reali e dei numeri complessi), precisamente cosa rappresentano e come si definiscono gli insiemi R^2 e C^2 ? Ad esempio, che significa che x appartiene a C^2 [a,b]?
Non riesco a svolgere questo quesito:
Si consideri un parallelepipedo di cartone con lati di lunghezza x, y, z (con base e coperchio). Determinare il volume massimo del parallelepipedoche si può ottenere con 12 m^2 di cartone...
Io ho trovato che l'espressione di z(x,y), sapendo che il cartone utilizzato è appunto 12 m^2, è: $ z(x,y)= (6-xy)/(x+y) $
e il volume del parallelepipedo in funzione di x,y è: $ V(x,y)= 1/(xy) $
Poi però non so come impostare l'espressione per trovare il massimo volume! ...
Ciao! Innanzitutto buona domenica. Volevo alcuni chiarimenti sulle funzioni trigonometriche:
1) perchè per $ sin(x)=-1 $ posso scrivere $ x=-pi/2+2kpi $, mentre per $ cos(x)=-1\ x=pi+2kpi $ e non $ x=-pi+2kpi $?
2) perché in alcuni casi metto $ +kpi $ e non $ +2kpi $?
Poi:
1) perché nelle traslazioni $ f(x+c) $ corrisponde ad una traslazione verso sinistra e non verso destra se $ c>0 $?
2) perché nei cambiamenti di scala $ f(cx) $ è una ...
Cari ragazzi vorrei un vostro aiuto a riguardo delle ipotesi sul teorema di Abel circa le serie di potenza , dal momento che il mio testo di riferimento è un po' confusionario a riguardo . Da quanto son riuscito a carpire le ipotesi sono che la serie di partenza abbia raggio pari a $ l $ non nullo , la somma della serie renda una funzione $ f(x) $ continua in ogni intervallo del tipo $ (-l,l) $ e per cui la serie di termine generale $ a_n(l)^n $ converga . ...
Ciao, ho un problema riguardo alla comprensione del seguente passaggio circa l'integrale generale di un'equazione differenziale lineare del prim'ordine e del suo problema di Cauchy associato:
L'integrale generale dell'equazione [tex]\frac{d}{dx}y(x)+a(x)y(x)=b(x)[/tex] si può scrivere nel seguente modo:
[tex]y(x)=ce^{-A(x)}+e^{-A(x)}\int b(x)e^{A(x)}dx[/tex]
laddove [tex]A(x)[/tex] è una primitiva fissata una volta per tutte della funzione [tex]a(x)[/tex].
Quando si passa al problema di ...
Sto studiando le curve parametriche e mi sto confondendo sul significato geometrico dell'annullamento della derivata prima. Se considero il sostegno di una curva parametrizzata, dire che la derivata si annulla per un certo valore del parametro che significa graficamente sul sostegno? Grazie mille
Salve ragazzi,
come da oggetto c'è un esercizio che mi dà il tormento: si tratta del Problema di Cauchy
[tex]y'= \frac{\pi}{x^2} cos(xy)[/tex]
con condizione iniziale [tex]y(1)=\pi[/tex]
Il problema chiaramente è risolvere l'eq.diff., che non è lineare. Ho fatto la seguente sostituzione, la più logica che mi viene in mente: [tex]xy=z[/tex], da cui segue [tex]y= \frac{z}{x}[/tex] e quindi [tex]y'= \frac{z'}{x} - \frac{z}{x^2}[/tex], ottenendo:
[tex]\frac{z'}{x} - \frac{z}{x^2} = ...
Due domande:
_fissata la funzione peso $w$ e l'intervallo $(a,b)$ il sistema di polinomi ortogonali ${P_n(x)}_n$ è unico? E se si, perchè?
_perchè se $\int_a^bw(x)P_n(x)x^kdx=0$ per ogni $k=0,1,...,n-1$ resta definito, a meno di costate moltiplicativa, il polinomio ortogonale $P_n$?
Nel caso in cui avessi avuto (x,y) != (0,0) dovevo fare il limite con (x,y)->0 mentre con questa funzione che limite devo fare per verificare la continuità?
f(x,y) = \begin{cases}\frac{(sin\sqrt{xy})^2}{y} &\quad x>0\;\wedge\; y>0\\ x & \quad altrove
\end{cases}
Ho un problema a risolvere la seguente equazione:
$z^2 + \bar z^4 = 0$
Non so come muovermi anche semplificando. Ovvero so che $z*\bar z = |z|^2$ quindi posso riportare quella lì in questa forma: $z^6 + |z|^8$ posso giungere in forma polare alla seguente:
$|z|^6(cos(6*theta) + i*sen(6*theta) = - |z|^8$ quindi $-> cos(6*theta) + i*sen(6*theta) = - |z|^2$
Ho sbagliato qualcosa? Ora come posso muovermi..?
Altre, migliori o più semplici, strategie...?
p.s.: supponendo che nei passaggi $z != 0$ poichè già di mio so che quando ...
Salve a tutti,
avrei questo esercizio da proporre.
Sia data la seguente successione di funzioni, dimostrare che essa converge uniformemente in $ (0, +oo) $
$ f_n(x)=(nx)/((1+nx)(x^2+1)) $
Prima di tutto ho calcolato la funzione limite di date successione di funzioni per vedere se convergeva puntualmente e ho trovato:
$f(x)=1/(x^2+1)$
Adesso per vedere se converge uniformemente devo verificare che:
$ lim_(n -> +oo) Sup (|f_n(x)-f(x)|) = 0 $
In seguito mi sono calcolato la derivata di $ |f_n(x)-f(x)| $ e l'ho posta ...
Domando gentilmente un suggerimento per il seguente:
Siano \(\displaystyle x_{1}, \ x_{2}, \ ... \ ,x_{n} \ge 0 \) numeri reali e sia \(\displaystyle x=x_{1}+x_{2}+...+x_{n} \) la loro somma. Provare che \[\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} x_{k} x_{k+1} \le \frac{x^{2}}{4} \]
Un provato un po' a scandagliare tutti gli argomenti affrontati finora nel corso, ma non sono riuscito a cavare un'idea adoperabile. In principio pensavo di poter servirmi della densità di ...
salve, ho bisogno di alcuni chiarimenti riguardanti il polinomio di taylor con $x_0=0$. Quando faccio lo sviluppo di una funzione, ad esempio $ log (x+1) $ , ottengo un polinomio di un certo grado, nel caso del nostro esempio otteniamo $ x-(x^2)/(2) +(x^3)/(3)+...+ (-1)^n-1*(x^n)/n $ , ma nel momento in cui la mia funzione è elevata ad una potenza, ad esempio $ log(1+x)^n $ , non so come agire.
Potrei elevare ad $ n $ il polinomio che ho trovato, ma sarebbe un calcolo con alta probabilità di ...
vorrei provare che se $a>b>0$ allora per ogni $n>=1$ $a^{n}-b^{n}<= (a+b)^{n-1}(a-b)$.
il caso $n=1$ è ovvio.
il passo induttivo:
$(a+b)^{n}(a-b)>(a^{n}+b^{n})(a-b)$ dove ho utilizzato il binomio di Newton ma poi non riesco ad andare avanti ed ottenere la stima che voglio.
forse è sbagliato il procedimeno?
Saluto tutti è il mio primo post!
Sto studiando le equazioni differenziali a variabili separabili, il mio libro dice che se alcune equazioni sono sono a variabili separabili ma sono del tipo $y' = f( ax + by + c )$ possono essere ridotte a variabili separabili, e che y è soluzione se e solo se $z(x) = ax + by(x) + c$ è soluzione di $z' = a + bf(z)$.
Successivamente in un esempio chiede di trovare le soluzioni del equazione differenziale $y' = e^(x + 2y) -1/2$.
Quindi pone $z(x) = x + 2y$ da cui ...
Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su due serie numeriche.
Ho provato a studiarne il comportamento
1)
$ \sum_{n=1}^(+oo) sen^2(1/n) $ e' a termini positivi.
La condizione necessaria dice che puo' anche convergere
uso il criterio del confronto con la serie $b_n = 1/n^2$, posso dire che $ sen^2(1/n) <= 1/n^2 $ ?
Se vale la disequazione allora $\sum_{n=1}^(+oo) 1/n^2 $ converge $ rArr \sum_{n=1}^(+oo) sen^2(1/n) $ converge
Il dubbio e' nella disequazione $ sen^2(1/n) <= 1/n^2 rArr ( sen^2(1/n) ) / (1/n^2) <= 1 $ Posso fare il limite per dimostrarlo?
$\lim_{n -> +oo} ( sen^2(1/n) ) / (1/n^2) = \lim_{n->+oo} (sen(1/n))/(1/n) * (sen(1/n))/(1/n) = 1$
Si possono ...
Ciao a tutti
E' in atto una diatriba con un mio amico.
Quanto fa: radq(9)+radq(9)=???
(cioè la somma della radice quadrata di 9 + la radice quadrata di 9)
Per ora non aggiungo altro, per non condizionarvi, ma non è cosi banale come sembra.
Gazie in anticipo
ciao a tutti
Sono alle prime armi con le sommatorie.
Potresti darmi una mano per dimostrare che:
\(\displaystyle \displaystyle\sum_{i=0}^{b}(-1)^i \displaystyle\binom {b}{i} (b-i)^b= \displaystyle\sum_{i=0}^{b}(-1)^{b+i}\displaystyle\binom{b}{i}i^b=b! \)
Dove il primo membro è la cardinalità dell'insieme delle funzioni surgettive \(\displaystyle f:\mathbb{A} \rightarrow \mathbb{B} \) quando la cardinalità dei due insiemi è la stessa, esso è uguale quindi ad \(\displaystyle b! \).
Il fatto è che non riesco a ...
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