Analisi matematica di base
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Salve a tutti, sto risolvendo alcuni temi di esame di cui non dispongo della soluzione, pertanto vorrei chiedere a voi alcuni pareri.
Nel caso si tratta del seguente esercizio:
data la funzione $f(x,y) = \pi^(2x^3*y + x^5*y)$
a) stabilire se $f(x,y)$ è limitata in $R^2$
b) determinare gli estremi assoluti di $f(x,y)$ nell'insieme:
$T = {(x,y) in R^2, x^2 + y^2 <= 4; y>=x^2}$
Risoluzione:
a) Ho fatto il limite della funzione per $+$ infinito e si vede che diverge, pertanto ritengo non sia ...
Ho "scoperto" recentemente Taylor e me ne sono "innamorato". Ho provato a dimostrare con esso il limite (famoso)
$(\sin x)/x=1$. Per far cio l'ho scomposto nel modo seguente
$(\sin x)/x = (1-x^3/(3!)+o)/x=x(1/x-x^2/(3!)+o)/x=1/x-x^2/(3!)+o$
MA Facendo tendere x a 0 trovo che il limite è...infinito! Come mai?
devo scrivere l'integrale nella seguente forma $ int in A e B( int int in D dx dy ) dz $ del seguente dominio: $ 2-radice (x^2 / 9 + y^2/4)<= z <= 6-4(x^2 / 9 + y^2/4)$
non ho la minima idea di come iniziare! mi potreste dare un piccolo imput? per ora ragionando ho pensato che l'estremo superiore dell'integrale in dz sia 6! nient'altro!
Innanzitutto ciao a tutti e buon pomeriggio.
Visto che riservo ancora qualche dubbio sullo stabilire il carattere di una serie vorrei chiedere aiuto a voi.
Inizio con 2 esercizi:
1) Stabilire per quali valori reali della [tex]x[/tex] la serie [tex]\sum_{n=1}^{+\infty}(e^{-3x}+\frac{1}{3})^n[/tex] converge.
Dato che è una serie geometrica di ragione [tex]r= e^{-3x}+\frac{1}{3}[/tex], e dato che se risulta [tex]|{r}|
grazie lo stesso ho risolto
Salve a tutti, devo verificare il seguente risultato di una forma differenziale.
Sia $\omega -= (2xlog(x+y) + x^2/(x+y))dx +x^2/(x+y) dy$
verificare che $\phi$ $int_A^B \omega = log(128)$ dove $A=(1,1)$, e $B=(2,2)$ e $\phi ={x=t, y =t} t in [1,2]$
a me viene $log(128) + (3/4)$
Ho fatto alcune volte il calcolo, ma viene sempre questo risultato, tra l'altro non trattandosi di integrali difficili non riesco a capire come possa venire $log(128)$
Suggerimenti?
[list=]
quando utilizziamo la regola di sostituzione per integrali definiti accade che
$ int_(a)^(b) f(x)dx $
diventa utilizzando la generica funzione in u(x)
$ int_(u(a))^(u(b)) f(x)/(u'(x))du(x) $
se u(x)=f(x) allora
$ int_(f(a))^(f(b)) f(x)/(f'(x))df(x) $
ora se imponiamo che la funzione f(x) sia una parabola
$ f(x)=c*x^2+d*x+e $
nel caso
$ a=(-d-sqrt(d^2-4*c*e))/(2*c) $
$ b=(-d+sqrt(d^2-4*c*e))/(2*c) $
siamo nel caso in cui
$ f(a)=f(b)=0 $
quindi essendo gli estremi d'integrazione identici il risultato dell'integrale sarebbe 0?
dov'è ...
Ho questo integrale:
$int int_A ydxdy$ con $A={(x,y) \in R : (y-3)^2 + x^2 <= 9, y-3 >= -11 |x|}$
Io dalla seconda parte ricavo due rette, passanti per $(0,3)$ e per i punti $(+- 3/11,0)$
Poi dalla prima ho trovato che la curva passa per $(0,0)$ ed ha concavita rivolta verso l'alto... L'intersezione delle due rette con la curva si ha nei punti in cui $ x=+- 3/sqrt122$
Quindi dico $ -3/sqrt122 <= x <= 3/sqrt122 , 0<=y<=3$
Allora $(int_(-3/sqrt122)^(3/sqrt122) dx)*(int_0^3 y dy)= x *(y^2)/2$
Ovviamente mancano le due asticelle dopo i simboli per indicare i valori di ...
Vorrei integrare "a cubetti" un cilindro ellittico di semiassi a,b (generico). Cosa posso prendere come "elementi infinitesimo di volume"? Ho pensato a qualcosa del tipo $r(\theta)d\theta dr dx$ ma mi dovrei trovare l'espressione di r in funzione di theta e la x...come principio ci siamo?
. Data la funzione
$f(x, y) =sqrt(|x^2 − 2x + 4y^2|)$
• determinare i massimi e i minimi relativi di f in $RR^2$;
• determinare il massimo e il minimo assoluto di f in [0, 1] × [0, 1].
Già nel punto uno ho delle difficoltà, è evidente che la funzione presenterà dei massimi e dei minimi, dato che è in un valore assoluto, il che appunto la rende suscettibile a repentine variazioni.
Allora vado a studiare le derivate parziali, visto che per sua natura la funzione è definita su tutto ...
come faccio a mostrare che questa forma differenziale è esatta su R2\(0,0)?
R2\(0,0) non è semplicemente connesso quindi chiusa non implica esatta.
$ ln (x^2 $ + $ y^2 $) + $ 2 x^2 /( x^2 +y^2) $ dx + $ 2(xy) / (x^2+y^2) $ dy
Salve a tutti! L'equazione differenziale è la seguente:
y'(t) + [y(t)]^(2) + k = 0
a guardarla mi sembra semplicissima... non mi ricordo più come si risolvono le equazioni differenziali?
Grazie in anticipo!
Ecco qua il problema
$y''+y'=1+x^3+xcos(x)+1$
Risolvere
Ora lo studio della omogenea associata mi dà
$\bar y =\lambda + \mu e^-x$
Però da qui non posso variare le costanti e nemmeno procedere per similitudine anche perchè l'assenza di una $y$ non derivata mi complica le cose...
Non so soprattuto se integrando a destra e a sinistra dell'uguale (cosa che è fattibile) mi possa ricondurre correttamente ad una equazione del I ordine
devo portare in forma trigonometrica [tex](z^5+2i)*(z-((4-i)/(2+i)))=0[/tex]
per la legge dell'annullamento del prodotto, ho provato a risolvere prima
[tex]z^5+2i=0[/tex] e fin qui nessun problema.
ma quando provo a risolvere [tex]z-((4-i)/(2+i))=0[/tex]
non so cosa fare per trovare la forma trigonometrica, per intenderci |z|*((cos arg z)+i(sen arg z)).
potete aiutarmi, mi serve saperlo per un esame di analisi ma purtroppo non trovo nessuno che sappia risolverlo e su internet non trovo esempi ...
Ho la seguente equazione differziale del primo ordine
[tex]y' = (2x+1)(y^2+1)[/tex]
So come si risolve un'equazione differenziale ma non so come comportarmi con la presenza di y^2.
Credo di perdermi in un bicchiere d'acqua però non so che farci
Grazie.
giorno a tutti
stavolta la mia domanda è più che altro teorica.
non riesco a vedere il collegamento tra funzioni a quadrato sommabili e serie di fourier.Ad esempio se volessi dimostrare la completezza di un set di funzioni ortonormali dovrei verificare la veridicità della relazione di parseval :
$\sum_{k=1}^{infty} |c_k|^2 = \int_{a}^{b} |f(x)|^2 dx$
giusto?
se si questa formula implica che io possa esprimere una qualunque funzione a quadrato sommabile tramite una serie di fourier...ma da cosa lo vedo questo fatto?
Per dimostrare che la funzione $ y=e^(x^2-2x) $ è invertibile per x>0 ho fatto il grafico, deducendo che è monotona, ma ci sarebbe un altro procedimento ? grazie
Salve spero che qualcuno possa risolvere questo dubbio,
Ho due pb di Cauchy in cui compare la stessa equazione differenziale, ma condizione iniziale diversa:
y'sinx-ycosx = e^x sin^2(x)
y(π/2)=0
y'sinx-ycosx= e^x sin^2(x)
y(-π/2)=0
Dov'è l'inganno? Mi spiego...
Siccome questi due pb di Cauchy sono presenti nella stessa traccia d'esame, credo che sia altamente improbabile che entrambi ammettano una sola soluzione poichè l'unica difficoltà sarebbe rappresentata da una semplice sostituzione ...
Allora... Vi spiego il mio problema:
cercando una formula chiusa per la derivata n-esima della funzione $e^{-x^2}$ ho dimostrato per induzione che la derivata n-esima cercata è del tipo
$e^{-x^2}P_n(x)$
dove $P_n(x)$ è l'n-esimo polinomio della seguente successione:
$P_0(x)=1$
$P_{n+1}(x)=P'_n(x)-2xP_n(x)$
A qualcuno di voi viene in mente una formula chiusa per $P_n(x)$ (o anche un modo per maggiorarlo in [0,x]).
Forse è già chiaro, ma mi serve una stima per il resto ...
Salve ieri ho svolto l'esame di analisi matematica e volevo chiedervi dei chiarimenti sul seguente integrale improprio..Non ho mai provato a scriver ,ma oggi tenterò.
Estremi di integrazione [-10 ; -oo] [tex](1-cos(5x)) /(25-x^(2))[/tex]
vorrei una spiegazione di come il cos x va a -oo
Io ho concluso che l'intevallo diverge..forse so di aver sbagliato
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