Analisi matematica di base

Ho questo esercizio: Calcolare: $\int_\gamma((2xcosx)/(2+x^2+x^4)+xy)dx+(siny log(2+y^2+y^4))dy$ dove $\gamma$ è l'ellisse di equazione $x^2+y^2/4=1$, orientata nel verso orario. Il testo mi dà un suggerimento: si spezzi la forma differenziale in modo opportuno. Non riesco a capire però come spezzarla; in generale qual è il criterio da dover seguire in questi casi? Poi una volta spezzata devo verificare l'esattezza della forma? O devo calcolare direttamente l'integrale curvilineo? Scusate per le troppe domande ma non ...

$u''+4u^3 -2u=0$ ... cioè sto $u^3$ mi sconfinfera ... ho le condizioni u(0)=0 e u'(0)=1

Salve a tutti....ho sostenuto da poco l'esame scritto di matematica e tra gli esercizi ce n'erano due che non sono riuscita a risolvere perchè mi danno delle forme indeterminate che non riesco a semplificare...c'è qualcuno che sa dirmi come si svolgono????grazie mille primo esercizio: $(e^x+1)/(e^x-1)$ secondo esercizio: $f(x)=sqrt(x+5)/(3*x-8)$

Ciao ho un problema con la teoria in analisi 2 per quanto riguarda il fatto che la derivabilità non implica la continuità (escludendo l'ipotesi che le derivate siano equilimitate). Per quanto ne ho capito la dimostrazione parte dalla formula della derivabilità (ad esempio rispetto ad x) $\lim_{h \to \0}(f(x+h,y)-f(x,y))/h$=$f_x (x,y)$ So poi che per dire che la funzione è continua,devo verificare che $\lim_{h \to \0}(f(x,y)-f(x_0,y_0))=0$ moltiplicando e dividendo la formula della continuità per h,mi ritrovo davanti ad ...

http://dsa.uniparthenope.it/dsa_web/LinkClick.aspx?fileticket=nJPe9sZy1pI%3D&tabid=205&mid=975&language=en-US Il primo dubbio riguarda la dimostrazione del teorema 1 (inizio di pagina 4). Dice $w=f_xdx+f_ydy$, che poi diventa $f_x(x,y)x'+f_y(x,y)y'$. Come fa a passare dall'una all'altra? Mi pare di capire che riguardi una parte degli integrali di linea che non ho fatto a lezione. Il secondo dubbio, invece, riguarda la dimostrazione del teorema 2 (inizia alla fine di pagina 4). Ad un certo punto, $1/hint_(g_1) w$ diventa $1/hint_(0)^(h) a(x+t,y)dt$. $a(x,y)$ dovrebbe essere un ...

Si consideri la seguente serie di funzioni: $sum_(n=1)^(infty) nx^(-n)$ Tale somma è definita per $x>0$ e risulta convergente, uniformemente in $(1,+infty)$. Ora -ammesso che quanto detto sopra sia corretto- dovrei calcolare la somma, ma non riesco a venirne a capo. Qualcuno mi dà qualche suggerimento? L'idea ovviamente è quella di usare i teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale o di derivata, ma non riesco ad ottenere nulla di buono. Grazie mile!

ciao ho avuto problemi con un esercizio del compito di analisi, non è che qualcuno di voi mi può aiutare?? l'esercizio chiedeva di calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra la semisfera positiva di centro l'origine e raggio uno e il tronco di cono z=2 $ sqrt((x)^(2) +(y)^(2) ) $ . allora io ho pensato di calcolare i due volumi saparatamente e poi sottrarre al volume della semisfera quello del tronco di cono. come ragionamento è giusto??ora il problema è calcolare il volume del tronco di ...

ho un esercizio che mi chiede di scrivere la serie di Taylor di $f(x)=e^(x^2)+log(1+x^2)$ ed ho scritto quindi f(x)= $ sum_(n = 0)^(+oo) x^(2n)/(n!) + sum_(n=0)^(+oo)(-1)^n x^(2n+2)/(n+1) $ . Poi mi chiede il Polinomio di Taylor di grado 8 centrato in $x_0=0$ ...ora io so che il polinomio di Taylor ha la formula P(x)=$f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) + f''(x_0)(x-x_0)^2/(2!)+...$ perciò mi dovrei calcolare le derivate fino all'ottava di quella funzione ma sono arrivato alla quarta e c'ho messo mezz'ora!!! c'è qualche altro metodo ??? perchè mi sembra strano un esercizio così lungo !!!

Salve a tutti, sto risolvendo alcuni temi di esame di cui non dispongo della soluzione, pertanto vorrei chiedere a voi alcuni pareri. Nel caso si tratta del seguente esercizio: data la funzione $f(x,y) = \pi^(2x^3*y + x^5*y)$ a) stabilire se $f(x,y)$ è limitata in $R^2$ b) determinare gli estremi assoluti di $f(x,y)$ nell'insieme: $T = {(x,y) in R^2, x^2 + y^2 <= 4; y>=x^2}$ Risoluzione: a) Ho fatto il limite della funzione per $+$ infinito e si vede che diverge, pertanto ritengo non sia ...

Ho "scoperto" recentemente Taylor e me ne sono "innamorato". Ho provato a dimostrare con esso il limite (famoso) $(\sin x)/x=1$. Per far cio l'ho scomposto nel modo seguente $(\sin x)/x = (1-x^3/(3!)+o)/x=x(1/x-x^2/(3!)+o)/x=1/x-x^2/(3!)+o$ MA Facendo tendere x a 0 trovo che il limite è...infinito! Come mai?

devo scrivere l'integrale nella seguente forma $ int in A e B( int int in D dx dy ) dz $ del seguente dominio: $ 2-radice (x^2 / 9 + y^2/4)<= z <= 6-4(x^2 / 9 + y^2/4)$ non ho la minima idea di come iniziare! mi potreste dare un piccolo imput? per ora ragionando ho pensato che l'estremo superiore dell'integrale in dz sia 6! nient'altro!

Innanzitutto ciao a tutti e buon pomeriggio. Visto che riservo ancora qualche dubbio sullo stabilire il carattere di una serie vorrei chiedere aiuto a voi. Inizio con 2 esercizi: 1) Stabilire per quali valori reali della [tex]x[/tex] la serie [tex]\sum_{n=1}^{+\infty}(e^{-3x}+\frac{1}{3})^n[/tex] converge. Dato che è una serie geometrica di ragione [tex]r= e^{-3x}+\frac{1}{3}[/tex], e dato che se risulta [tex]|{r}|

grazie lo stesso ho risolto

Salve a tutti, devo verificare il seguente risultato di una forma differenziale. Sia $\omega -= (2xlog(x+y) + x^2/(x+y))dx +x^2/(x+y) dy$ verificare che $\phi$ $int_A^B \omega = log(128)$ dove $A=(1,1)$, e $B=(2,2)$ e $\phi ={x=t, y =t} t in [1,2]$ a me viene $log(128) + (3/4)$ Ho fatto alcune volte il calcolo, ma viene sempre questo risultato, tra l'altro non trattandosi di integrali difficili non riesco a capire come possa venire $log(128)$ Suggerimenti?

[list=] quando utilizziamo la regola di sostituzione per integrali definiti accade che $ int_(a)^(b) f(x)dx $ diventa utilizzando la generica funzione in u(x) $ int_(u(a))^(u(b)) f(x)/(u'(x))du(x) $ se u(x)=f(x) allora $ int_(f(a))^(f(b)) f(x)/(f'(x))df(x) $ ora se imponiamo che la funzione f(x) sia una parabola $ f(x)=c*x^2+d*x+e $ nel caso $ a=(-d-sqrt(d^2-4*c*e))/(2*c) $ $ b=(-d+sqrt(d^2-4*c*e))/(2*c) $ siamo nel caso in cui $ f(a)=f(b)=0 $ quindi essendo gli estremi d'integrazione identici il risultato dell'integrale sarebbe 0? dov'è ...

Ho questo integrale: $int int_A ydxdy$ con $A={(x,y) \in R : (y-3)^2 + x^2 <= 9, y-3 >= -11 |x|}$ Io dalla seconda parte ricavo due rette, passanti per $(0,3)$ e per i punti $(+- 3/11,0)$ Poi dalla prima ho trovato che la curva passa per $(0,0)$ ed ha concavita rivolta verso l'alto... L'intersezione delle due rette con la curva si ha nei punti in cui $ x=+- 3/sqrt122$ Quindi dico $ -3/sqrt122 <= x <= 3/sqrt122 , 0<=y<=3$ Allora $(int_(-3/sqrt122)^(3/sqrt122) dx)*(int_0^3 y dy)= x *(y^2)/2$ Ovviamente mancano le due asticelle dopo i simboli per indicare i valori di ...

Vorrei integrare "a cubetti" un cilindro ellittico di semiassi a,b (generico). Cosa posso prendere come "elementi infinitesimo di volume"? Ho pensato a qualcosa del tipo $r(\theta)d\theta dr dx$ ma mi dovrei trovare l'espressione di r in funzione di theta e la x...come principio ci siamo?

. Data la funzione $f(x, y) =sqrt(|x^2 − 2x + 4y^2|)$ • determinare i massimi e i minimi relativi di f in $RR^2$; • determinare il massimo e il minimo assoluto di f in [0, 1] × [0, 1]. Già nel punto uno ho delle difficoltà, è evidente che la funzione presenterà dei massimi e dei minimi, dato che è in un valore assoluto, il che appunto la rende suscettibile a repentine variazioni. Allora vado a studiare le derivate parziali, visto che per sua natura la funzione è definita su tutto ...

come faccio a mostrare che questa forma differenziale è esatta su R2\(0,0)? R2\(0,0) non è semplicemente connesso quindi chiusa non implica esatta. $ ln (x^2 $ + $ y^2 $) + $ 2 x^2 /( x^2 +y^2) $ dx + $ 2(xy) / (x^2+y^2) $ dy

Salve a tutti! L'equazione differenziale è la seguente: y'(t) + [y(t)]^(2) + k = 0 a guardarla mi sembra semplicissima... non mi ricordo più come si risolvono le equazioni differenziali? Grazie in anticipo!