Serie con solo il logaritmo

[pier_IP]

Ciao a tutti, potete aiutarmi su questa serie numerica?
$ \sum_{n=1}^(+oo) log(1/n^2) $
Sembra semplice, l'ho risolta applicando il criterio del confronto ma non sono tanto sicuro della veridicita' della disequazione: $ f(n) > log(f(n)) $ e' sempre vera?

Ma comunque le serie che hanno solo il logaritmo $ \sum_{n=1}^(+oo) log( a(n) )$ credo che non siano a termini positivi, quindi il criterio del confronto non e' applicabile?

Potreste chiarirmi questi dubbi? Grazie

[miuemia]

osserva che il criterio necessario per la convergenza non è soddisfatto...
$\lim \log((1)/(n^{2}))=$?

[theras]

Ciao!
Potresti osservare che $sum_(n=1)^(oo)log(1/n^2)=sum_(n=1)^(oo)-2logn$ (1),
per poi notare che $sum_(n=1)^(oo)logn$ (2) è a termini di segno non negativo e con termine generale non infinitesimo:
questo ti permetterà di capire il carattere della (2) ed infine,per immediata conseguenza,della (1).
Altrimenti osserva che $S_n=-2log1-2log2-cdots-2logn=-2(log1+log2+cdots+logn)=-2log(1*2*cdots*n)=-2logn!$ $AAninNN$,
e poi applica la definizione:
saluti dal web.