Analisi matematica di base

Salve a tutti ho un problema con questa serie: $ sum_(n = 1)^(oo) ((nx)^n)/(n!) $ definita per le x>=0. che a 0 converga non ci sono dubbi( ). per le x>0 di zero invece sono tanti...non riesco a capire il criterio da utilizzare. ho provato sia quello della radice che quello del rapporto ma la x , in questo modo, mi viene in funzione di n. Il risultato invece riporta la convergenza per le x tali che : $ 0<=x<1/e $ Spero in un vostro aiuto

come posso stabilire la convergenza di questa serie? $ sum_(n = 0 )^( oo )(3)^(n)sin (1/((4)^(n)+2)) $ grazie

ciao a tutti, sto studiano i massimi e minimi, e due esercizi mi chiedono di studiare le loro funzioni rispettivamente nell'insieme E:[(x,y,z)€R^3 : x^2+y^2+z^2=0] e E:[(x,y)€R^2 : x^2+y^2 diverso da 0]... nello svolgimento poi leggo che il primo insieme è chiuso e limitato e il secondo invece non è nè chiuso nè limitato... il primo credo che sia chiuso e limitato poichè è una semisfera ed è definita in R^3 (se non sbaglio), il secondo non ne ho idea... mi aiutate a capire un po' come ...

Ciao a tutti, ho dei dubbi sulla convergenza uniforme per le successioni di funzioni.... Ho un esempio sul quaderno: $f_n(x)=x^(1/n)$ con $x$ appartenente a $[0, 1]$ $ lim_(n -> +oo) f_n(x)=f(x)$ Dove $f(x)= 1$ se $x$ $ in$ $(0, 1]$ $f(x)=0$ se $x=0$ Quindi converge puntualmente, ma non converge uniformemente poichè: $Sup|f_n(x)-f(x)|=1$ E questo non riesco a capire, perché uguale ad uno? se io faccio ...

Ragazzi stavo studiando analisi,e mi è venuto in mente che il prof ci spiegò quale fosse il significato geometrico della derivata parziale,ma il libro non ne parla! Qualcuno può aiutarmi?

Salve è la prima volta che partecipo ad un forum , spero di non incorrere in errori di forma o di sintassi. Avrei bisogno di un aiuto a risolvere un limite : $lim_(x->0)(sin(ln(1-x)))/(1-2^x)$ ho tentato un cambiamento di varabile t=ln(1-x) da cui (1-x)= e^t sostituendo non sono riuscito ad ottenere nulla . Vorrei un suggerimento su come impostare il calcolo. Saluti Germano

per quali x è convergente? come faccio a trovare l'intervallo di convergenza o assoluta convergenza?

utilizzando questa formula: $ int [f(x)]^a f" "'(x) = [f(x)]^(a+1) /( a+1) +c $ dovrei risolvere questi due esercizi...ma non sto riuscendo a capire come distinguere la $f(x)$ e $f" "'(x)$ gli esercizi sono questi: - $ int 2x" " cos(x^2) dx $ - $ int 3x^2sen(x^3-1) dx$ grazie

Vorrei un chiarimento sul dominio di funzione potenza ed esponenziale. In pratica la funzione potenza può avere esponente intero, razionale o reale, nei primi due casi il dominio è R\{0} mentre nel caso di esponente reale è x >0 giusto ? Nel caso della funzione esponenziale invece la base è definita sempre e solo per x>0 per non incorrere in casi come $-8^(2/6)$ Altra domanda --> $\pi^{\pi}$ in quale caso rientra ? Grazie mille in aticipo

Cari ragazzi c'è un dubbio che vorrei condividere con voi . Leggendo dal testo di fisica ( si la domanda è di analisi ) " il lavoro è l'integrale di linea della forza lungo la traiettoria" mi son chiesto se per caso l'integrale di linea sia un qualcosa di diverso , matematicamente parlando , dalla normale integrazione secondo Riemann ! Ringrazio anticipatamente per la collaborazione !

Sia $f:RR\rightarrow RR$ una funzione periodica. Se esiste $lim_{x\to+oo}f(x)$ allora $f$ è costante. un esercizio che ho trovato carino...nulla di che però carino.

Salve a tutti, sono nuovo nel forum. Ho appena iniziato il corso di analisi matematica al politecnico di torino, tuttavia non ho capito già bene alcuni concetti per trovare il dominio nessun problema, per trovare l'immagine è un problema, perchè non ho ben capito come si calcola, infatti non mi viene nemmeno un esercizio stessa cosa per suriettività e iniettività di una funzione siccome sono i primi concetti, e se non apprendo questi non posso andare avanti con il programma, qualcuno mi ...

Un ragazzo mi ha chiesto come si verifica il limite della successione \(\displaystyle (n^3-3n)/(n+2) \) dalla definizione di limite. Io suppongo l'esercizio richiedesse di trovare \(\displaystyle n(M) | (n^3-3n)/(n+2)> M > 0 \) quindi mi interessava trovare le radici positive dell'equazione \(\displaystyle n^3-(M+3)n-2M \) la disequazione \(\displaystyle (n^3-(M+3)n-2M)/(n+2) > 0\) non sono riuscito a scomporla, però è evidente che la cubica \(\displaystyle n^3 \) per un certo ...

Sono del primo anno e stiamo facendo i limiti di funzione. Non riesco a risolvere questo limite anche se immagino sia abbastanza semplice: lim per x tende a +inf di ((e^x - 1)/(e^x + 1))^(x^2 + x) http://www.unibg.it/dati/corsi/20058/48323-test-funzioni.pdf è la seconda che trovate qua. se c'è qualcuno di buon cuore che vuole sprecare del tempo ad aiutarmi avrà tutto il mio affetto Aggiunto 1 giorni più tardi: Grazie mille. Immaginavo fosse una cosa del genere ma faccio ancora ...

So che per i polinomi ortogonali esiste una formula di ricorrenza. Come faccio da questa a trovare quella che mi genera i relativi polinomi ortonormali? Ad esempio so che per i polinomi di Legendre vale $(n+1)P_(n+1)(x)=(2n+1)xP_n(x)-nP_(n-1)(x)$ con $\int_(-1)^1P_n(x)P_n(x)dx=h_n=2/(2n+1)$ come faccio a trovare quella che mi genera i corrispondenti normalizzati $\bar P_n(x)$? La mia prima idea è stata $P_n(x)=P_(n+1)(x)*(h_(n+1))^(-1/2)=(h_(n+1))^(-1/2)*[(2n+1)/(n+1)xP_n(x)-n/(n+1)P_(n-1)(x)]$ (*) e difatti mi genera $\bar P_2(x)=sqrt(5/2)((3/2)x^2-1/2)$ che ha norma $1$, il problema è che voglio una successione ...

Cari ragazzi c'è un esercizio di analisi II che vorrei condividere con Voi - Sia data la funzione $ 1/(1+x^4) $ e se ne calcoli la derivata 10 in 0 . Se considerassi che la funzione in questione si possa vedere come somma di $ sum_(k = 1)^( oo ) (-1)^k x^(4k) $ , rifacendomi agli sviluppi di una serie geometrica ? Questo ragionamento sarebbe corretto ? Attendo una vostra conferma e poi procedo nel ragionamento !

Ho trovato questo esercizio di analisi complessa, che però mi sembra sbagliato: Siano $f_1 (z)$ ed $f_2 (z)$ funzioni olomorfe con $f_1 (z_0) != 0$ ed $f_2 (z_0) =0$. Sia inoltre $f(z)=(f_1 (z))/(f_2 (z))$. Dimostrare che la serie di Laurent di $f$ centrata in $z_0$ ha coefficiente $a_{-1} = (f_1 (z_0))/(f'_{2} (z_0))$. A me risulta vero solo se $z_0$ è zero di molteplicità $1$ per $f_2$. Se ha molteplicità maggiore infatti mi risulta che ...

Ciao, trovo difficoltà con una condizione al bordo. Dunque, il problema è il seguente: Risolvere l'equazione del calore in un quadrato di lato $1$, con condizioni al bordo: $u(x,0)=x if 0<x<1$ e $u=0$ altrove. L'equazione del calore è $u_t=$ku_(xx). Uso il metodo delle variabili separabili: $u(x,t)=X(x)T(t)$ Le condizioni quindi diventano: $u(x,1)=0, u(1,y)=0, u(0,y)=0$, e quindi $T(1)=0, X(1)=0, X(0)=0$. $XT'=kX''T -> (T')/(kT)=(X'')/X=-(lambda)^2$ $X''=-(lambda)^2X -> X(x)=c_1cosmux+c_2sinmux$, quindi ho $c_1=0$ e ...

salve a tutti, ho dei problemi su come risolvere questo esercizio sul determinare l'insieme di convergenza: $ sum_(n = 1)^(+oo)1/n(x/(x-pi))^n $ Se ci fosse stato solo: $ sum_(n = 1)^(+oo)(x/(x-pi))^n $ Non ci sarebbero stati problemi trattandosi di una serie geometrica, però poi come faccio con $1/n$ che se preso da solo è una serie divergente?

Devo dimostrare che dato \(\displaystyle f(x,y) = \frac{x^3 + y^3}{x^2+y^4}\) \(\displaystyle \lim_{(x,y) \to (0,0)}(f(x,y)) \) non esiste Il mio libro adotta una strada un po' lunga, perchè trova che il limite tende a 0 per qualsiasi retta passante per l'origine, e quindi trova una curva per la quale il limite non fa 0. Io l'avevo pensato così, verificate se sbaglio qualcosa, anche perchè mi sembra strano che sia giusta se è cosi semplice. Mi restringo all'asse y, con \(\displaystyle ...