Analisi matematica di base
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Sono indeciso anche su queste due serie! Devo trovare l'intervallo in cui converge la seguente serie: $ sum_(n = 1)^(oo ) (n/(2n+4) e^(nx))$ Forse sbaglio,ma a me viene che converge totalmente per $x<0$,ma oltre a questa convergenza non ne ho altre! Comunque ho proceduto nel seguente modo: ho trovato la derivata del termine generico che è $n^2/(2n+4) e^(nx)$ e gli unici casi in cui questo è finito è quando $x<0$. Va bene come ho ragionato? Posso dire altro?
L'altro caso è la seguente: ...
Per $v=(cos\alpha , sen alpha) $ con $alpha = 60° $ , calcolare $(delf)/(delv)(1,0) $ esplicando quali sono le ipotesi su $f$ che consentono di effettuare il calcolo mediante il gradiente di $f$
$f(x,y) = x^4 + y^4 - 3(x-y)^2$
Che vuol dire sta richiesta??? aiuto
Ciao a tutti. Non riesco a dimostrare la seguente uguaglianza, che mi è utile per la risoluzione di un post nella sezione di statistica e probabilità (titolo "Power series distribution"):
$sum_{j=k}^{infty}((j+r-1),(j))p^j(1-p)^r=sum_{j=k}^{k+r-1}{(k+r-1)!}/{j!(k+r-1-j)!}p^j(1-p)^{k+r-1-j}$,
dove $r$ e $k$ sono interi non negativi e $0<=p<=1$. Una precisazione: la sommatoria sulla destra è chiamata "regularized incomplete beta function" ed è indicata $I_p(k,r)$.
Determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore del seguente insieme:
$A={x in RR: x=(-1)^n(1/n)^(tg(1/n)), n in NN}$
Io ho diviso l'insieme in due parti:
${x=(1/n)^(tg(1/x)), n in NN "pari"}$$uu$${x=-(1/n)^(tg(1/x)), n in NN "dispari"}$
Siccome $0<1/n<=1$:
nel primo insieme $"sup"=1$ e $"inf"=0$
nel secondo insieme $"sup"=0$ e $"inf"=-1$
e quindi sapendo che $"sup"(MuuN)=max{"sup"M,"sup"N}$ e analogamente per l'$"inf"$ posso dire che:
$"sup"A=1$ e $"inf"A=-1$
E' corretto il ragionamento secondo ...
ciao a tutti,
ho un dubbio sul limite di questa successione:
$\lim_{n\rightarrow\infty} ((3n),( n))$ a me verrebbe da dire che tende a $+\infty$ ma non riesco formalmente a dimostrarlo.
esplicitando il binomio mi rimane il seguente rapporto
$\frac{3n\cdots (2n+1)}{n!}$ ma non riesco a trattarlo
qualche suggerimento?
Dire che una funzione è continua in un punto $x_0$, significa dire, per definizione, che $lim_(x->x_0) f(x)=f(x_0)$. Quindi, se io volessi dare una definizione alternativa (a quella che ho dato) di continuità in un punto, non dovrei fare altro che mettere in simboli quel limite che ho scritto giusto? Cioè, dovrei dire che una funzione si dice continua in un certo punto se, per ogni $e>0$, esiste un $d>0$ tale che, se $|x-x_0|<d$ allora $|f(x)-f(x_0)|<e$, giusto? ...
Salve a tutti sto affrontando il seguente esercizio, ma ho tanti dubbi.
Posto $X={(x,y) in R^2: xy =0} $ e detta $f$ la funzione reale definita dalla legge:
$f(x,y)$ $=$ $\{(xylog|xy|,if(x;y)in R^2 - X),(0,if (x;y) in X):}$
i) provare che $f$ è continua in $R^2$;
ii) determinare il massimo ed il minimo assoluti di $f$ in $T={(x,y)in R^2:x^2+y^2 <= e/2, x>=0, y>=0}$
Per il primo punto noto che la funzione è sempre definita.
Per il punto due prima mi calcolo i punti critici derivando la ...
Salve ragazzi non riesco a svolgere questi esercizi? mi aiutate ?? grazie mille!!
f(x)=1 per x diverso da 2
Dimostrare che lim f(x)=1
(x->2)
f(x)=x per x diverso da 1
dimostrare che lim f(x)=1
(x->1)
Ciao a tutti, è da tempo che non riesco a risolvere questo problema.
Ho un operatore del tipo [tex]I - \lambda K[/tex], dove [tex]K[/tex] è un operatore compatto da uno spazo di Banach in sè stesso e vorrei provare che fosse un operatore di Fredholm, possibilmente di indice zero, ma non riesco a trovare un modo per farlo.
Qualcuno può darmi un aiuto?
Grazie
Ecco l'integrale:
$ int_(+delD)^() (e^((2pij)/z)-1)/((z-3)(z-1)^2) $
E' giusto dire che $ z = 3 $ e $ z = 1 $ sono poli semplici?
$ z = 0 $ è una singolarità essenziale?
L'integrale va quindi calcolato così: $ 2 pi j (R[0] + R[1]) $ ?
Dove $ R[0] + R[1] = R[oo] - R[3] $ ?
In un altro esercizio bisogna fare una trasformata Z:
$ 2 ^ ((-1)^n) $
E' corretto scomporlo nel seguente modo: $ 2 ^ ((-1)^n) = 1 + (-1)^n + 1/4 - 1/4(-1)^n $ ?
Grazie in anticipo
Dire se $f(x,y)$ è integrabile secondo Riemann su $Omega$ giustificando la risposta
$f(x,y) = cosx/(1+senx seny)^2$
$Omega ={(x,y) in RR^2 | 0<=x<=pi/2 , 0<=y<=pi/2}$
Come si procede?
Salve a tutti sto cercando di risolvere questo esercizio ma ho dei dubbi sul risultato.
Sia $T$ il triangolo di vertici $A(1,1);B(3,0);C(0,4)$
Prima di tutto mi calcolo le equazioni delle rette passanti per quei punti ed ottengo:
1) $y = -4/3x +4$;
2) $y = -3x +4$
3) $y = -1/2x +3/2$;
integrando opportunamente le equazioni ottengo l'area di $T$ che risulta essere $5/2$
per ottenere la coordinata $x$ del baricentro calcolo il ...
Ciao a tutti
ho un'equazione differenziale che mi sta dando qualche problema
[tex]\frac{d^{2} f(x)}{d x^{2}} = E f(x)[/tex]
forse mi sbaglio ma io l'ho vista come equazione differenziale di secondo grado omogenea
Se chiamo $f(x) = y$ ho
[tex]y'' - E y = 0[/tex]
nell'intervallo [tex]x \in [-1,1][/tex] con condizioni al contorno $f(1) = f(-1)=0$
la cui equazione algebrica diventa
[tex]\lambda^{2} - E = 0 \Rightarrow \lambda_{1,2} = \pm \sqrt{E}[/tex]
essendo le due soluzioni ...
Altra successione altre incertezze! Salve ragazzi ho ancora un altro problema sulle successioni!
La successione questa volta è $n(cos(nx))e^(-(nx))$. Questa dovrebbe convergere puntualmente per $x>0$. Sempre per $x>0$ converge uniformemente perchè passando la successione sotto il valore assoluto (dato che la successione converge puntualmente a 0) dico che è minore di questa successione $ n*e^(-(xn))$ che per $x>0$ converge. Che ne dite? Fila?
Ciao ragazzi! Ho svolto questo esercizio, ma non avendo la soluzione, e non essendo sicuro, vorrei che qualcuno lo controllasse... senza fretta! Piu che altro mi interessa capire come lo risolvereste voi... vorrei capire un pò di regole "generali"... diciamo che io l'ho svolto effettuando un pò di manipolazione e andando a naso... ma vorre icapire metodi più specifici!
Allora, l'esercizio dice :
Si ordinino le seguenti funzioni in ordine non decrescente di tasso di crescita asintotica. Per ...
Ciao a tutti ragazzi
Sabato ho la prima verifica di matematica dell'anno e vorrei cominciare con il piede giusto,il problema è che ho ancora molti dubbi.
Qualcuno di voi potrebbe gentilmente spiegarmi cos'è la discontinuità di 3°tipo con un esempio?
E poi vorrei sottoporvi degli altri dubbi che ho avuto facendo alcuni esercizi:
$\lim_{x \to \+infty}((x+4)/(2x+1))^x$
Secondo me in un passaggio si risolve tutto perchè diventa: $(1/2)^infty$ = 0
E' corretto?
Secondo dubbio:
$y=1/[4+(2)^(1/x)]$
Il dominio a me ...
Premetto una cosa, e cioè che delle funzioni iperboliche non so nulla, se non che esistono.
Dunque, secondo la formula di Eulero posso scrivere che:
\(\displaystyle cos \theta = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2} \) e che \(\displaystyle sin\theta =\frac{e^{i\theta} - e^{-i\theta}}{2i} \)
Se non erro, le funzioni seno iperbolico e coseno iperbolico sono:
\(\displaystyle cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} \) e che \(\displaystyle sinh(x) =\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \)
Sono molto ...
Ciao,
ho questo esercizio da svolgere: Data la seguente successione dire se converge uniformemente:
$ f_n(x)=x^n/(n+x^(2n)) $ con x>0
Io ho calcolato il limite puntuale che è uguale a 0 per ogni x.
Adesso per la convergenza uniforme devo dimostrare che:
$ |x^n/(n+x^(2n))-0|< epsilon $
Ma non riesco a capire come..
Qualcuno mi sa' aiutare?
Grazie in anticipo
Salve ,
risolvendo un esercizio sulla definizione del dominio di f(x) non riesco a capacitarmi di qualche errore che commetto...
dopo aver notevolmente semplificato la funzione (in maniera esatta, ne sono sicuro al 100%) mi ritrovo :
$ y=root(4)(x^2 - 4x +4) $
ora $x^2 - 4x +4 =(x-2)^2$ => $x \geq 2$
quindi il dominio è
$ID:[2;+oo)$
perchè il libro mi dà $R$ ?
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