Principio di induzione

[fafar]

Ciao

stavo cercando di fare qualche esercizio sul principio di induzione ma non riesco proprio a capire come funzionano certi esempi...

$ 2^n >= n + 1 $

caso base è verificato, ammettiamo che sia vero il caso n ed ora devo verificare il caso n+1

quindi

$ 2^(n+1) = 2*2^n >= 2*(n+1) $

e fin qua ci sono...poi non riesco a capire come arrivino al seguente passaggio:

$ 2n + 2 >= n+2 $

Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi?

Grazie

[Gi81]

Se $n>=0$ sicuramente $2n+2=n+n+2>=0+n+2=n+2 => 2n+2=n+2$

[fafar]

lo $0$ spunta fuori poichè $n=0$ è il caso base?

nel caso l'esempio fosse:

$ 3^n >= 2n+1 $ per $n>=1$

$ 3^(n+1) = 3*3^n >= 3 (2n+1) = 6n + 3$

quindi

$n + n +n +n +n +n+3>= 1+n+n+n+n+n+3 = 5n+4$

per dimostrare che è verificata non dovrei ottenere come valore finale $2n+3$ ...ovvero $ 2(n+1) +1 $
C'è qualcosa che non mi quadra.

Grazie