Analisi matematica di base

Salve. Sono in cerca di alcuni chiarimenti in merito ad alcuni tipi di convergenza delle successioni di funzioni, in particolare ai legami tra convergenza puntuale ed in $L^1$. Con qualche ragionamento penso di aver raggiunto un equivalenza dei due tipi di convergenza nel caso di funzioni limitate, procedendo come segue: 1) Sia $f_j$ puntualmente convergente in $D$ ad $f$. Allora $f_j$ è quasi ovunque uniformemente convergente ad ...

Salve, qualcuno può aiutarmi a calcolare il dominio della funzione $f(x,y)=(((|x|-1)(|y|-1))/(|x|+|y|-1))^(1/2)$? Io l'ho riscritta anche nella forma $f(x,y)=((|xy|/(|x|+|y|-1))-1)^(1/2)$. Una volta poste le solite condizioni però non so più come procedere. Grazie mille.

Siano U e V due insiemi limitati di numeri reali. Dimostrare che Inf(U+V)=Inf(U)+Inf(V) Questa è la soluzione: $u+v >= $inf(U)+inf(V), per ogni $\epsilon >0$ esistono $bar(u) in U$ e $bar(v) in V$ con inf(U)$<=bar(u)<=$inf(U)+$\epsilon/2$ e inf(V)$<=bar(v)<=$inf(V)+$\epsilon/2$ e quindi inf(U)+inf(V)$<=bar(u)+bar(v)<=$inf(U)+inf(V)+$\epsilon$. Ma io non riesco mica a capirla....tutti i passaggi sono corretti e chiari. Ma non ho mica dimostrato ciò ...

Ciao a tutti, sto cercando di svolgere due esercizi ma non ci riesco, chiedo a Voi (se possibile) un aiuto magari con una spiegazione del procedimento. Il primo esercizio è il seguente: Data la curva parametrica $gamma(t)=(cos2t, 3sint)$, con t $\in[o,3\pi]$, determinare almeno due punti che appartengono alla curva. So fare il procedimento opposto (cioè quello di verificare che due punti appartengono alla curva) ma molto stupidamente (e mi scuso per la banalità) non so fare questo ...

ciao! io devo calcolare l'area della parte di piano delimitata da una mezza arancia per intenderci.... come si fa? poi devo prendere tutti e soli i punti che stanno sulla "buccia" per intenderci di nuovo! qualcuno mi da qualche dritta?

Sia $f in C^q_2p, q>=1$. Allora la serie di Fourier di f converge uniformemente ad f e si ha $||f-\sum_(|k|<=n)\hat(f)(k)e^(ikx)||_(C^0_(2pi))<=c/(n^(q-1/2))||f^(q)||_(L^2_(2pi))$ dove $c=sqrt(2)/sqrt(2q-1)$ Sapete se questo teorama ha un nome? Io lo conosco come teorema di dirichlet ma non lo torvo in giro...

Dovrei risolvere il seguente limite: $lim_( (x,y) -> (x_0 ,0) ) e^(- x^2/y )/sqrt( | y | )$ , per $x_0 != 0$. Qualcuno ha suggerimenti? Grazie.

Per trovare l'espressione di $set tsenh z$ ho proceduto così: $set tsenh z= w$ $z=senh w = (e^w -e^(-w))/2$ $2z(e^(w))=e^(2w) -1$ $e^w = z +- sqrt(z^2 +1)$ $w=log(z +- sqrt(z^2 +1))=set tsenh z$ Su un libro (e anche altrove) però ho trovato la soluzione solo col $+ sqrt(z^2 +1)$. Stesso discorso per il $set tcosh z$. Invece per l'$arcsen z$ e $arccos z$ lascia il $+-$. E' una svista o c'è qualche motivo per cui nelle funzioni iperboliche inverse elimina un segno, mentre in quelle goniometriche ...

Chi mi da un metodo veloce per vedere se una funzione è suriettiva o non? Senza ricorrere al grafico

Salve, devo disegnare il dominio della funzione $f(x,y)=log(x*log(1/(x+y)))$. Scrivo allora che $Domf={(x,y) in RR: x+y!=0 ^^ (1/(x+y))>0 ^^ xlog(1/(x+y))>0}$. La prima condizione equivale a prendere tutti i punti del piano esclusi quelli che appartengono alla retta di equazione $y=-x$ giusto? La seconda condizione equivale a richiedere che $x+y>0$, il che significa prendere tutti i punti del piano che si trovano al di sopra della retta di equazione $y=-x$; la terza condizione equivale a prendere tutti i punti del ...

leggendo un articolo su un'equazione alle derivate parziali sulla sfera, ho trovato della notazione che non capisco. nell'articolo si diceva che $partial_t omega + J(..., ...)$, indicando con $J$ lo jacobiano in cordinate sferiche, cioè: $J(a,b)=1/(sin theta) (partial_theta a partial_phi b - partial_theta b partial_phi a)$. ... ma lo jacobiano non era semplicemente il differenziale del cambiamento di variabili? come mai qui è descritto come un operatore differenziale con 2 argomenti?

Salve, sto studiando Analisi 2 e, rivedendo alcune cose di Analisi 1, mi sono venuti dei piccoli dubbi. Data la funzione $f(x)$, se costruisco il suo rapporto incrementale, che indico con $(Deltaf)/(Delta x)$, ottengo la seguente espressione: $(Deltaf)/(Delta x)=(f(x+h)-f(x))/h$. Si può dire che ho definito una nuova funzione, la funzione rapporto incrementale appunto, che dipende dalle variabili $x$ ed $h$?. Per esempio, se ho la funzione $f(x)=4x^2$, il suo rapporto ...

Buongiorno a tutti,mi servirebbe un aiuto con questo esercizio eterminare, se esistono, max, sup, min, inf in R dei seguenti sottoinsiemi di R: (b) A = x= (2n-3)/n^2 con N appartenente ad N . Io credo di dover determinarei valori di n ma non so se porre la x uguale a 0 ???

Salve a tutti, avrei un problema con questa funzione, non riesco proprio a calcolarne il dominio esatto, o meglio mi viene un risultato vicino, ma non eguale (e in matematica questa cosa non va bene xD ). In allegato il tutto, alla fine c'è anche la soluzione esatta. Potreste indicarmi cosa sbaglio? Grazie!

Buongiorno. Nello studio del carattere di una serie, per il criterio del confronto, se la maggiorante converge,la minorante è convergente. Ma se la maggiorante diverge cosa si può concludere? Il dubbio mi è sorto perché il mio libro dice che $-1/n$ diverge il criterio del confronto. Ma nel confronto $ -1/n <= 1/n $ so che $ 1/n $ perché è un'armonica. Quindi cosa posso concludere sulla prima? (ps: per semplicità di notazione ho sottinteso i simboli di sommatoria)

Abbiamo $f(x)= e^(x/2)*(x-2)/(3*x-9)$ Mi evito di scrivere tutti i passaggi e giungo alla $f'(x)=e^(x/2)*(x^2+5*x+4)/(6*(x-3)^2)$ La $f''(x)$

scrivere $(2*x-1)/(3*x) *e^(1-x)$ oppure $((2*x-1)*e^(1-x))/(3*x)$ sono le stesse funzioni o no? come faccio a trovare le radici si questa equazione $2*x^3-x^2-2*x-2$???

Come da titolo, sono alla ricerca della dimostrazione per la formula del cambiamento di variabile negli integrali multidimensionali... nella stramaggioranza dei testi che sono riuscito a reperire come dimostrazione si ha un persistente "omessa", il che mi fa immaginare che deve essere proprio brutta, solo che vorrei almeno capirne i concetti di base! L'unico che traccia una spiegazione qualitativa del perché della cosa è il Giusti, ma secondo me fa un lavoro pessimo al riguardo e comunque ...

Ciao a tutti, volevo chiedere una cosa riguardo a un argomento. Io vorrei calcolare l'asintotico di una certa funzione: ad esempio: $|ln(1+(1)/(n+2)) - ln(1+1/n)|$ per $n ->infty$ Ora, io so che se sto "guardando" per $n ->infty$ gli infiniti di ordine inferiore sono trascurabili,quindi è lecito pensare cosi: $|((n+3)/(n+2)) - ((n+1)/n)|=2*|1/(n*(n+2))| $ e da qui verifico subito che la mia funzione è asintotica a $2$/$n^2$ So che in qualche modo c'entra lo sviluppo di Taylor, ma se ...

Dimostare che $\prod_{k=0}^n (1+x^(2^k))=(1-x^(2^(n+1)))/(1-x)$ Vorrei procedere con la dimostrazione per induzione. Allora provo $n=0$: $1+x=(1-x^2)/(1-x)$ $1+x=(1-x)(1+x)/(1-x)$ $1+x=1+x$ Ok. Per n=0 è verificata. Ora provo con il passo induttivo $n+1$. Deve essere verificata questa uguaglianza: $\prod_{k=0}^(n+1) (1+x^(2^k))=(1-x^(2^(n+2)))/(1-x)$ Ma il primo membro è uguale a: $(1-x^(2^(n+1)))/(1-x)*(1+x^(2^(n+1)))= (1-x^(4n+4))/(1-x)$ E risulta quindi diverso da $(1-x^(2^(n+2)))/(1-x)$ Perchè??Forse sbaglio qualcosa con le potenze? Grazie per l'aiuto...!