Analisi matematica di base
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Ragazzi c'è questo esercizio che mi fa sovvenire qualche dubbio . Data la funzione $ RR^2 -> RR $ $ f(x,y)=|xy| $ si chiede per quali punti esistono le derivate parziali . Beh ho pensato di agire in questo modo : prima fisso y ( a mo di costante ) è quella che ottengo sarà $ |y||x| $ derivabile in tutti i punti eccetto nell'origine . Se la stessa cosa la si fa per per x costante si ottiene il medesimo risultato . Considerando che nell'origine la funzione è costantemente uguale a ...
Salve a tutti. Ho un problema per quanto riguarda i punti interni di un insieme.. Riesco ad inviduarli in un intervallo, ma ho dei problemi se l'insieme in questione è di questo tipo: ${(-1)^n*sqrt(2)+sqrt(3)/n^2 , n\in ℕ+ }$
Il fatto è questo: se penso di disporre gli elementi di questo insieme sulla retta dei numeri reali, fra un elemento di questo insieme ed un altro mi viene da pensare che comunque ci sarà un numero non appartenente all'insieme. Il ragionamento è corretto? Penso che questo ragionamento valga più ...
Eccomi qui,subito a chiedere aiuto,non me ne vogliate,ma sono fermo almeno da un paio di giorni cercando di capire come cavolo svolgere questo esercizio (o meglio,parte dell'esercizio).Il professore in una nota dice di utilizzare la formula di Hermite per scomporre in fratti semplici la frazione,ma è di un tipo diverso rispetto a quello normalmente incontrato.Adesso posto la parte di esercizio,se qualcuno di voi riuscisse anche solo a farmi capire come impostare il sistema,ve ne sarei ...
Vorrei sapere se qualcuno mi puo aiutare con questo esercizio di analisi 2. Devo trovare massimi e minimi dela funzione f(x,y)=$e^x*sin(y)$. La frontiera è il rettangolo [0,1]x[0,π].
facendo le derivate prime parziali rispetto a x e y, mi risulta chiaramente non esserci alcun punto critico perchè le due derivate non si annullano mai contemporaneamente, perciò non posso svolgere l'Hessiana e studiarla per trovare max/min/sella. A questo punto vado a studiarmi la funzione sulla frontiera ...
Determinare i punti estremanti della restrizione all'intervallo [-1; 4] della funzione
f(x) = $\int_1^-x sign(t+2)dt$
Concludere l'esercizio elencando i punti trovati e speci cando quali sono di massimo e
quali di minimo (in caso contrario l'esercizio non verra valutato).
Attenzione! Lo svolgimento richiede pochi semplicissimi calcoli.
Salve devo dimostrare la funzione $gamma$ è identicamente nulla, dove $gamma$ è così definita:
$gamma(z) = alpha(z) - beta(z)$
$alpha(z) = pi^2/(sin^2 (pi z))$
$beta(z) = sum_(n in ZZ) 1/(z-n)^2$
Allora l'idea giusta da seguire è dimostrare che $gamma$ è limitata e olomorfa, infatti fatto ciò potrei usare il teorema di Liuville che mi dice che $gamma$ è costante, quello che devo inoltre mostrare è che $gamma$ è proprio zero.
Come fareste voi?
Ciao ragazzi ho questo quesito: provare che la funzione $ln(x+sqrt(x^2+1))$ è invertibile.
Io inizierei dicendo che la f è invertibile se la sua derivata è strettamente crescente o decrescente. Il problema è che non riesco a calcolare la derivata! Mi date qualche spunto su come iniziare a calcolarla?
Salve, volevo avere dei chiarimenti sul concetto di differenziale di una funzione reale di variabile reale, concetto che non è stato per nulla affrontato nel mio corso di Analisi 1, e sul quale avevo le idee abbastanza confuse. Data una funzione $f(x)$ ed un punto $x_0$ del dominio, si può definire una nuova funzione, detta rapporto incrementale, del tipo: $((Delta f)/(Delta x))=(f(x_0+h)-f(x_0))/h$. Evidentemente, tale funzione dipende dalla variabile $h$. Se ora faccio il limite ...
Salve a tutti,
qualcuno sa illuminarmi su come si risolva analiticamente questa equazione differenziale alle derivate parziali:
$u_t$ = $1/2$ $u_\theta$
con questa condizione iniziale:
U(r,$\theta$)=exp{-20*[(r cos$\theta$-0.5)$^2$+(r sin$\theta$-0.5)$^2$]}
grazie mille
Sia A l'insieme definito da $A = \bigcap_{n \in NN^+} (-1-1/n, 1+1/n)$.
a) $ "sup"(A)=1 \wedge 1 \notin A $
b) $"max"(A) =1$
c) $"inf"(A) =-2$
d) $\forall \epsilon > 0 $ esiste $x \in A: -\epsilon <x<0$
Io dico d)
a) non va bene perchè ci sono due condizioni che devono essere soddisfatte ed è falso che $1 \notin A$
b) non va perchè per qualsiasi n, l'intervallo è sempre un po' più grande di 1
c) chaiarmente no
Rimane d, che non si può dire che sia falsa. Quindi è vera.
Siete d'accordo ?
Buonasera ! Mi sono presentata diverso tempo fa, sono una studentessa di ingegneria ! Sto cominciando a fare esercizi sulle seriedi funzioni, e mi sono bloccata sul calcolo di una somma che non mi viene e non riesco a capire dove sbaglio! Metto di seguito il procedimento, sperando di non sbagliare a scrivere (è la prima volta che ci provo).
Questa è la serie, di cui devo calcolare la somma:
$\sum_{k=0}^infty ((2k+3)/(k+2))*x^(3k)$
pensavo di procedere così:
$\sum_{k=0}^infty ((2k+4)/(k+2))*x^(3k)-\sum_{k=0}^infty ((1/(k+2))*x^(3k))=$
$\sum_{k=0}^infty (2)*x^(3k)-\sum_{k=2}^infty (1/(k))*x^(3k-6)=$ (qui ho cambiato ...
Salve ragazzi,ho bisogno che qualcuno mi corregga il seguente esercizio , nel caso abbia sbagliato, non avendo la soluzione di tale esercizio!
Ho la successione di funzioni : $x/(1+nx^2)$ e devo verificarne la convergenza sia quella puntuale che quella uniforme!
A me entrambe vengono convergenti su tutto R,perchè,per quanto concerne quella puntuale passo al limite e mi viene sempre zero. E' su quella uniforme che ho più dubbi!
Ho preso la funzione e ne ho fatto il valore assoluto dato che ...
Sono indeciso anche su queste due serie! Devo trovare l'intervallo in cui converge la seguente serie: $ sum_(n = 1)^(oo ) (n/(2n+4) e^(nx))$ Forse sbaglio,ma a me viene che converge totalmente per $x<0$,ma oltre a questa convergenza non ne ho altre! Comunque ho proceduto nel seguente modo: ho trovato la derivata del termine generico che è $n^2/(2n+4) e^(nx)$ e gli unici casi in cui questo è finito è quando $x<0$. Va bene come ho ragionato? Posso dire altro?
L'altro caso è la seguente: ...
Per $v=(cos\alpha , sen alpha) $ con $alpha = 60° $ , calcolare $(delf)/(delv)(1,0) $ esplicando quali sono le ipotesi su $f$ che consentono di effettuare il calcolo mediante il gradiente di $f$
$f(x,y) = x^4 + y^4 - 3(x-y)^2$
Che vuol dire sta richiesta??? aiuto
Ciao a tutti. Non riesco a dimostrare la seguente uguaglianza, che mi è utile per la risoluzione di un post nella sezione di statistica e probabilità (titolo "Power series distribution"):
$sum_{j=k}^{infty}((j+r-1),(j))p^j(1-p)^r=sum_{j=k}^{k+r-1}{(k+r-1)!}/{j!(k+r-1-j)!}p^j(1-p)^{k+r-1-j}$,
dove $r$ e $k$ sono interi non negativi e $0<=p<=1$. Una precisazione: la sommatoria sulla destra è chiamata "regularized incomplete beta function" ed è indicata $I_p(k,r)$.
Determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore del seguente insieme:
$A={x in RR: x=(-1)^n(1/n)^(tg(1/n)), n in NN}$
Io ho diviso l'insieme in due parti:
${x=(1/n)^(tg(1/x)), n in NN "pari"}$$uu$${x=-(1/n)^(tg(1/x)), n in NN "dispari"}$
Siccome $0<1/n<=1$:
nel primo insieme $"sup"=1$ e $"inf"=0$
nel secondo insieme $"sup"=0$ e $"inf"=-1$
e quindi sapendo che $"sup"(MuuN)=max{"sup"M,"sup"N}$ e analogamente per l'$"inf"$ posso dire che:
$"sup"A=1$ e $"inf"A=-1$
E' corretto il ragionamento secondo ...
ciao a tutti,
ho un dubbio sul limite di questa successione:
$\lim_{n\rightarrow\infty} ((3n),( n))$ a me verrebbe da dire che tende a $+\infty$ ma non riesco formalmente a dimostrarlo.
esplicitando il binomio mi rimane il seguente rapporto
$\frac{3n\cdots (2n+1)}{n!}$ ma non riesco a trattarlo
qualche suggerimento?
Dire che una funzione è continua in un punto $x_0$, significa dire, per definizione, che $lim_(x->x_0) f(x)=f(x_0)$. Quindi, se io volessi dare una definizione alternativa (a quella che ho dato) di continuità in un punto, non dovrei fare altro che mettere in simboli quel limite che ho scritto giusto? Cioè, dovrei dire che una funzione si dice continua in un certo punto se, per ogni $e>0$, esiste un $d>0$ tale che, se $|x-x_0|<d$ allora $|f(x)-f(x_0)|<e$, giusto? ...
Salve a tutti sto affrontando il seguente esercizio, ma ho tanti dubbi.
Posto $X={(x,y) in R^2: xy =0} $ e detta $f$ la funzione reale definita dalla legge:
$f(x,y)$ $=$ $\{(xylog|xy|,if(x;y)in R^2 - X),(0,if (x;y) in X):}$
i) provare che $f$ è continua in $R^2$;
ii) determinare il massimo ed il minimo assoluti di $f$ in $T={(x,y)in R^2:x^2+y^2 <= e/2, x>=0, y>=0}$
Per il primo punto noto che la funzione è sempre definita.
Per il punto due prima mi calcolo i punti critici derivando la ...
Salve ragazzi non riesco a svolgere questi esercizi? mi aiutate ?? grazie mille!!
f(x)=1 per x diverso da 2
Dimostrare che lim f(x)=1
(x->2)
f(x)=x per x diverso da 1
dimostrare che lim f(x)=1
(x->1)
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