Analisi matematica di base

Ho appena postato un esercizio simile, ma questo è più difficile. Segnare sul piano di Gauss il luogo delle immagini di $z$, quando: $|(z-1)/(z+1)|<=c$ Ho posto $z=x+iy$ e svolgendo un po' di calcoli ottengo: $x^2+y^2-2x+1<=c^2(x^2+y^2+2x+1)$ Ora vorrei rappresentare le due circonferenze e vedere quando la prima è minore della seconda. $C_1:x^2+y^2-2x+1=0$ con Centro in $(1,0)$ e raggio $r_1=0$. Quindi è un punto! $C_2:x^2+y^2+2x+1=0$ con Centro in $(-1,0)$ e ...

Ciao a tutti! Sareste in grado di darmi una spiegazione intuitiva di quello che succede quando, utilizzando la trasformata di Fourier, si passa dal dominio del tempo al dominio della frequenza? In che senso una funzione viene scomposta nelle sue frequenze? In che modo si passa dal grafico nel tempo a quello della frequenza? a livello matematico di calcoli ci sono, mi sfugge per l'appunto il significato di tale operazione. Grazie!

buongiorno, ho un problema con una serie geometrica. la serie [tex]\sum_{k+h=0}^N q^{k+h}[/tex] per [tex]k \neq h[/tex] va benissimo ma se [tex]k = h[/tex] la serie risulta con denominatore [tex]= 0[/tex] Ho provato in due modi, il primo ho utilizzato k = h sin dall'inizio e non ho avuto problemi, ma la cosa strana è che se io uso [tex]k \neq h[/tex] e alla fine dello svolgimento impongo [tex]k = h[/tex] mi viene un risultato il cui denominatore è 0 la formula dovrebbe essere generale e ...

Sarei grato a chiunque mi spiegasse un metodo di risoluzione per questo esercizio che ci ha dato il prof di Calcolo: trovare estremi inferiore e superiore dei seguenti insiemi: $E:={(2n)/(1+n^2):n in NN}$ $F:={(1+m)/(1+n):m,n in NN}$ non riesco proprio a capire come procedere, e magari a legittimare con una dimostrazione i valori che credo siano giusti, help!

Salve a tutti! Qualcuno potrebbe cortesemente indicarmi il metodo da seguire per lo studio di continuità, derivabilità (cioè esistenza delle derivate parziali), esistenza derivate direzionali e differenziabilità in un generico punto $(x_0,y_0)$? Ad esempio data la seguente funzione, con $ \vec x=(x,y)$ $f(x,y)={((x^3y)/(x^2+y^2),if \vec x!=\vec o),(0,if \vec x=\vec o):}$ con $(x_0,y_0)=\vec o=(0,0)$ Quali sono i passi da seguire per un buono svolgimento dell'esercizio? Grazie. P.S. Scusate per il $ \vec x=(x,y)$ di parte ( daltra ...

ormai è un integrale che mi tormenta e non mi lascia più stare... Va bene quando uno dei due esponenti $n$ è dispari, in modo tale da fare (ad esempio) $(1-sin^2(x))*cos(x)$ (che sarebbe $cos^3(x)$. Fin li va tutto bene, poichè poi tutto lo associo alla derivata semplice di $cos(x)$ e continuo... Ma il problema sorge quando l'esponente $n$ è pari.. Li mi blocco troppo... La mia domanda è : Non esiste una formula generale che si applica ad integrali del ...

E' possibile utilizzare solo formule parametriche o secanti per fare questo integrale? Non ci è MAI stato spiegato nè con le formule parametriche nè con la secante, all'università.

Sia $(a_n)_{n in \NN}$ una successione di numeri reali. Allora è risaputo che esiste una sottosuccessione dotata di limite e tale che detto limite sia il $\lim"sup"_{n to +infty} a_n$. (Eventualmente, se dovesse servire a qualcuno, più tardi scrivo la dimostrazione, è solo qualche riga) Domanda: tale estratta può essere scelta monotòna? Avete qualche idea, please? Controesempi non me ne sono venuti, ma non so se è vero e, in tal caso, non saprei come dimostrarlo. Grazie in anticipo.

Ragazzi c'è questo esercizio che mi fa sovvenire qualche dubbio . Data la funzione $ RR^2 -> RR $ $ f(x,y)=|xy| $ si chiede per quali punti esistono le derivate parziali . Beh ho pensato di agire in questo modo : prima fisso y ( a mo di costante ) è quella che ottengo sarà $ |y||x| $ derivabile in tutti i punti eccetto nell'origine . Se la stessa cosa la si fa per per x costante si ottiene il medesimo risultato . Considerando che nell'origine la funzione è costantemente uguale a ...

Salve a tutti. Ho un problema per quanto riguarda i punti interni di un insieme.. Riesco ad inviduarli in un intervallo, ma ho dei problemi se l'insieme in questione è di questo tipo: ${(-1)^n*sqrt(2)+sqrt(3)/n^2 , n\in ℕ+ }$ Il fatto è questo: se penso di disporre gli elementi di questo insieme sulla retta dei numeri reali, fra un elemento di questo insieme ed un altro mi viene da pensare che comunque ci sarà un numero non appartenente all'insieme. Il ragionamento è corretto? Penso che questo ragionamento valga più ...

Eccomi qui,subito a chiedere aiuto,non me ne vogliate,ma sono fermo almeno da un paio di giorni cercando di capire come cavolo svolgere questo esercizio (o meglio,parte dell'esercizio).Il professore in una nota dice di utilizzare la formula di Hermite per scomporre in fratti semplici la frazione,ma è di un tipo diverso rispetto a quello normalmente incontrato.Adesso posto la parte di esercizio,se qualcuno di voi riuscisse anche solo a farmi capire come impostare il sistema,ve ne sarei ...

Vorrei sapere se qualcuno mi puo aiutare con questo esercizio di analisi 2. Devo trovare massimi e minimi dela funzione f(x,y)=$e^x*sin(y)$. La frontiera è il rettangolo [0,1]x[0,π]. facendo le derivate prime parziali rispetto a x e y, mi risulta chiaramente non esserci alcun punto critico perchè le due derivate non si annullano mai contemporaneamente, perciò non posso svolgere l'Hessiana e studiarla per trovare max/min/sella. A questo punto vado a studiarmi la funzione sulla frontiera ...

Determinare i punti estremanti della restrizione all'intervallo [-1; 4] della funzione f(x) = $\int_1^-x sign(t+2)dt$ Concludere l'esercizio elencando i punti trovati e specicando quali sono di massimo e quali di minimo (in caso contrario l'esercizio non verra valutato). Attenzione! Lo svolgimento richiede pochi semplicissimi calcoli.

Salve devo dimostrare la funzione $gamma$ è identicamente nulla, dove $gamma$ è così definita: $gamma(z) = alpha(z) - beta(z)$ $alpha(z) = pi^2/(sin^2 (pi z))$ $beta(z) = sum_(n in ZZ) 1/(z-n)^2$ Allora l'idea giusta da seguire è dimostrare che $gamma$ è limitata e olomorfa, infatti fatto ciò potrei usare il teorema di Liuville che mi dice che $gamma$ è costante, quello che devo inoltre mostrare è che $gamma$ è proprio zero. Come fareste voi?

Ciao ragazzi ho questo quesito: provare che la funzione $ln(x+sqrt(x^2+1))$ è invertibile. Io inizierei dicendo che la f è invertibile se la sua derivata è strettamente crescente o decrescente. Il problema è che non riesco a calcolare la derivata! Mi date qualche spunto su come iniziare a calcolarla?

Salve, volevo avere dei chiarimenti sul concetto di differenziale di una funzione reale di variabile reale, concetto che non è stato per nulla affrontato nel mio corso di Analisi 1, e sul quale avevo le idee abbastanza confuse. Data una funzione $f(x)$ ed un punto $x_0$ del dominio, si può definire una nuova funzione, detta rapporto incrementale, del tipo: $((Delta f)/(Delta x))=(f(x_0+h)-f(x_0))/h$. Evidentemente, tale funzione dipende dalla variabile $h$. Se ora faccio il limite ...

Salve a tutti, qualcuno sa illuminarmi su come si risolva analiticamente questa equazione differenziale alle derivate parziali: $u_t$ = $1/2$ $u_\theta$ con questa condizione iniziale: U(r,$\theta$)=exp{-20*[(r cos$\theta$-0.5)$^2$+(r sin$\theta$-0.5)$^2$]} grazie mille

Sia A l'insieme definito da $A = \bigcap_{n \in NN^+} (-1-1/n, 1+1/n)$. a) $ "sup"(A)=1 \wedge 1 \notin A $ b) $"max"(A) =1$ c) $"inf"(A) =-2$ d) $\forall \epsilon > 0 $ esiste $x \in A: -\epsilon <x<0$ Io dico d) a) non va bene perchè ci sono due condizioni che devono essere soddisfatte ed è falso che $1 \notin A$ b) non va perchè per qualsiasi n, l'intervallo è sempre un po' più grande di 1 c) chaiarmente no Rimane d, che non si può dire che sia falsa. Quindi è vera. Siete d'accordo ?

Buonasera ! Mi sono presentata diverso tempo fa, sono una studentessa di ingegneria ! Sto cominciando a fare esercizi sulle seriedi funzioni, e mi sono bloccata sul calcolo di una somma che non mi viene e non riesco a capire dove sbaglio! Metto di seguito il procedimento, sperando di non sbagliare a scrivere (è la prima volta che ci provo). Questa è la serie, di cui devo calcolare la somma: $\sum_{k=0}^infty ((2k+3)/(k+2))*x^(3k)$ pensavo di procedere così: $\sum_{k=0}^infty ((2k+4)/(k+2))*x^(3k)-\sum_{k=0}^infty ((1/(k+2))*x^(3k))=$ $\sum_{k=0}^infty (2)*x^(3k)-\sum_{k=2}^infty (1/(k))*x^(3k-6)=$ (qui ho cambiato ...

Salve ragazzi,ho bisogno che qualcuno mi corregga il seguente esercizio , nel caso abbia sbagliato, non avendo la soluzione di tale esercizio! Ho la successione di funzioni : $x/(1+nx^2)$ e devo verificarne la convergenza sia quella puntuale che quella uniforme! A me entrambe vengono convergenti su tutto R,perchè,per quanto concerne quella puntuale passo al limite e mi viene sempre zero. E' su quella uniforme che ho più dubbi! Ho preso la funzione e ne ho fatto il valore assoluto dato che ...