Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, al momento non ho il libro di analisi e avrei bisogno della dimostrazione di questa proposizione:
Data una funzione $f:R^(n)->R$ , $f>=0$, $f $ L-misurabile allora esiste $(f_k)_(KinNN)$ t.c:
1)$f_k$ funzione semplice per ogni $k inNN$
2)$f_k<=f_(k+1)$ quasi dappertutto per ogni $k in NN$
3)$f_k->f $per $k->oo$ quasi dappertutto.
Qualcuno mi sa dire se e dove la posso trovare su internet? ...
ciao a tutti,
siano $z,w\in CC$ tali che $|z|<1$ e $|w|<1$. dimostrare che $|\frac{z-w}{1-\bar{w}z}|<1$.
Quindi $|\frac{z-w}{1-\bar{w}z}|<1$ se e solo se $|z-w|<|1-\bar{w}z|$ se solo se $|z|^{2}+|w|^{2}<1+|w|^{2}|z|^{2}$
ma adesso non riesco a dimostrare quest'ultima disuguaglianza.
suggerimenti?
ciao! oggi a lezione di analisi abbiamo fatto degli esercizi a risposta multipla: alcuni di questi erano dei quesiti sulla composizione di funzione...
Per uno di questi, per essere risolto, abbiamo fatto il grafichetto della composta:
$ f(x)=x-[x]\ e\ g(x)=cos(x) $
non ho capito come ha fatto a fare il grafico di $ (fog)(x)=cos(x)-[cos(x)] $ .
qualcuno può spiegarmi COME si fa a ricavarlo?
grazie e buona giornata a tutti!
salve! ho questo integrale doppio che sembrava facile.. ma passando in polari la situazione si complica a quanto pare invece che semplificarsi! (in più ho un modulo che mi confone)
i dati sono
$int_E y(1+|x|)^-2$ $dxdy$
$E= $ ${(x,y) in R^2: 1<=x^2+y^2<=4, y>=0}$
e passando in polari l'integrale si complica...
poi mi domandavo.. essendo una figura simmetrica.. invece che farlo per polari da $0$ a $pi$ potevo portare un 2 fuori e fare l'integrale da 0 a ...
Salve, supponiamo di avere la seguente equazione: $d/dx A(x)=a(x)$, con $a(x)$ funzione nota. Ora, i libri di fisica ecc.. hanno il brutto vizio di scrivere l'equazione di prima nella forma $((dA)/(dx))=a(x)$, da cui si ottiene $dA=a(x)*dx$. So che se ne è parlato molto. A me però interessa solo sapere qual è il modo rigoroso per arrivare all'ultima espressione che ho scritto. Io ho ragionato cosi: se $d/dx A(x)=a(x)$, allora $A(x)=(int (a(x)*dx))+C$. Quindi, se differenzio la ...
Buongiorno a tutti.
Vi propongo il seguente limite:
$ lim_(n -> oo) [ sqrt(n^2+1) ]-n $ dove ho indicato con le parentesi quadre la parte intera. E' proprio quest'ultima a darmi fastidio. Normalmente procederei con la "razionalizzazione al contrario" ma la parte intera mi dà fastidio.
Consigli?
Salve.
Alcuni chiarimenti sulla nozione di derivata per funzioni di cui da titolo:
Posto $Y$ spazio normato, $I sub RR$ un intervallo. Ho che $f: I -> Y$ è derivabile in un punto $\xi in I$ se e solo se vale $f(s) = f(\xi) + vec(a)(s-\xi) + \sigma_\xi(s) (s-\xi)$ con $vec(a) = f'(\xi)$ e $\sigma_\xi:I->Y$ t.c. $lim_(s->\xi) \sigma_\xi(s) = 0$. La mia domanda è sulla funzione $\sigma_\xi$: può essere scelta a piacimento purché si annulli al limite per $s->\xi$? Cioè posso scegliere ad esempio che ...
Cari ragazzi vorrei una piccola conferma a riguardo dell'uguaglianza di Parseval , la quale afferma :
$ int_()^() (f(t))^2dt $ = $ (a_0)^2 /2 $ + $ sum_(k = 1)^( oo ) (a_k)^2 + (b_k)^2 $
vale se la funzione di partenza è 2-integrabile ? Oppure l'ipotesi deve essere più forte (vs debole ) ? Ringrazio anticipatamente per la collaborazione .
Ciao gente,
sto cercando una maniera per calcolare la standardizzazione dei polinomi di Legendre. Spiego meglio quello che intendo. Dalla formula di Rodriguez sappiamo che assumono una forma proporzionale a
$ P_n(x) = (d^n)/(dx^n) [(x^2-1)^n] $
ora io vorrei trovare una maniera generale (intendo con $n$ generico) per calcolare
$K_n = \int_{-1}^{1} P_n(x) P_n(x) dx $
La mia idea sarebbe quella di usare l'integrale da in x da $-1$ a $1$ del prodotto di due funzioni ...
Una norma è strettamente convessa se dati due vetori x,y, indicando la norma di x come |x| :
|x| + |y| = |x+y|
Allora faccio un esempio:
x=(0,1) -> |x|=1
y=(1,0) -> |y|=1
|x| + |y| =2
Ma |x+y|=|(1,1)| = radice(2)
E' questo che non mi torna, |x|+|y| non è uguale a |x+y| in questo caso.
Ciao, amici!
Vorrei sottoporvi un problemino che mi pare semplice (volevo postarlo nella sezione per la secondaria, ma, dati certi formalismi richiesti e il fatto che l'ho trovato in un testo di analisi per l'università, posto qui...).
Il mio libro dice che, se $a_n!=0$, si ha che
$lim_(n->+oo) a_n=+oo => lim_(n->+oo) 1/a_n=0$
il che mi pare non troppo difficile da dimostrare perché, dalla definizione di successione divergente
$lim_(n->+oo) a_n=+oo <=> AA M>0, EE N:(n>N => a_n>M)$
per cui, tenendo conto della definizione di limite ...
C'è un integrale semplice,ma non so perchè non l'ho fatto 5 volte,ma con 5 risultati diversi!
L'integrale è questo: $ int_(0)^(pi/2) x cos (kx) dx $ .
L'ho integrato (ovviamente) per parti,e mi sembra inutile scrivere tutti i passaggi.
Quindi posto la parte dubbia: Quell'integrale è uguale a: $ (x sen(kx))/k - int sen(kx)/k dx $ Ho tralasciato le sostituzioni sul quale penso di non avere problemi! Questo passaggio è corretto?
Grazie!
Ho appena postato un esercizio simile, ma questo è più difficile.
Segnare sul piano di Gauss il luogo delle immagini di $z$, quando:
$|(z-1)/(z+1)|<=c$
Ho posto $z=x+iy$ e svolgendo un po' di calcoli ottengo:
$x^2+y^2-2x+1<=c^2(x^2+y^2+2x+1)$
Ora vorrei rappresentare le due circonferenze e vedere quando la prima è minore della seconda.
$C_1:x^2+y^2-2x+1=0$ con Centro in $(1,0)$ e raggio $r_1=0$. Quindi è un punto!
$C_2:x^2+y^2+2x+1=0$ con Centro in $(-1,0)$ e ...
Ciao a tutti!
Sareste in grado di darmi una spiegazione intuitiva di quello che succede quando, utilizzando la trasformata di Fourier, si passa dal dominio del tempo al dominio della frequenza? In che senso una funzione viene scomposta nelle sue frequenze? In che modo si passa dal grafico nel tempo a quello della frequenza?
a livello matematico di calcoli ci sono, mi sfugge per l'appunto il significato di tale operazione.
Grazie!
buongiorno, ho un problema con una serie geometrica.
la serie [tex]\sum_{k+h=0}^N q^{k+h}[/tex] per [tex]k \neq h[/tex] va benissimo ma se [tex]k = h[/tex] la serie risulta con denominatore [tex]= 0[/tex]
Ho provato in due modi, il primo ho utilizzato k = h sin dall'inizio e non ho avuto problemi, ma la cosa strana è che se io uso [tex]k \neq h[/tex] e alla fine dello svolgimento impongo [tex]k = h[/tex] mi viene un risultato il cui denominatore è 0
la formula dovrebbe essere generale e ...
Sarei grato a chiunque mi spiegasse un metodo di risoluzione per questo esercizio che ci ha dato il prof di Calcolo: trovare estremi inferiore e superiore dei seguenti insiemi:
$E:={(2n)/(1+n^2):n in NN}$
$F:={(1+m)/(1+n):m,n in NN}$
non riesco proprio a capire come procedere, e magari a legittimare con una dimostrazione i valori che credo siano giusti, help!
Salve a tutti!
Qualcuno potrebbe cortesemente indicarmi il metodo da seguire per lo studio di continuità, derivabilità (cioè esistenza delle derivate parziali), esistenza derivate direzionali e differenziabilità in un generico punto $(x_0,y_0)$?
Ad esempio data la seguente funzione, con $ \vec x=(x,y)$
$f(x,y)={((x^3y)/(x^2+y^2),if \vec x!=\vec o),(0,if \vec x=\vec o):}$ con $(x_0,y_0)=\vec o=(0,0)$
Quali sono i passi da seguire per un buono svolgimento dell'esercizio?
Grazie.
P.S.
Scusate per il $ \vec x=(x,y)$ di parte ( daltra ...
ormai è un integrale che mi tormenta e non mi lascia più stare...
Va bene quando uno dei due esponenti $n$ è dispari, in modo tale da fare (ad esempio) $(1-sin^2(x))*cos(x)$ (che sarebbe $cos^3(x)$. Fin li va tutto bene, poichè poi tutto lo associo alla derivata semplice di $cos(x)$ e continuo...
Ma il problema sorge quando l'esponente $n$ è pari.. Li mi blocco troppo...
La mia domanda è : Non esiste una formula generale che si applica ad integrali del ...
E' possibile utilizzare solo formule parametriche o secanti per fare questo integrale? Non ci è MAI stato spiegato nè con le formule parametriche nè con la secante, all'università.
Sia $(a_n)_{n in \NN}$ una successione di numeri reali. Allora è risaputo che esiste una sottosuccessione dotata di limite e tale che detto limite sia il $\lim"sup"_{n to +infty} a_n$.
(Eventualmente, se dovesse servire a qualcuno, più tardi scrivo la dimostrazione, è solo qualche riga)
Domanda: tale estratta può essere scelta monotòna?
Avete qualche idea, please? Controesempi non me ne sono venuti, ma non so se è vero e, in tal caso, non saprei come dimostrarlo.
Grazie in anticipo.
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