Analisi matematica di base

Per quali valore di $ a $, $ b $ $ in RR $ , la funzione: $ f(x) = {( x^2+1 , Se E Solo Se , x >= 0 ),( ax^2-b , Se E Solo Se , x < 0 ) ) $ è derivabile in $ x = 0 $ ? Mi è risultato: $ AA a in RR $ e $ b = -1 $ è giusto? scusate se ho scritto Se E Solo Se, comunque in teoria sarebbe Se (solo che veniva scritto male)

Studiare al variare di $ a,b in RR $ continuità e derivabilità in [-1,1] di : f(x): $ { ( [1/|x| ]^a se x!=0 ),( b se x=0 ):} $ Un consiglio per svolgere questo esercizio ?

allora,la funzione è questa f(x)= Log(abs(x-4)-(sqrt(abs(x+19/4))) per il dominio ho posto separatamente x-4 diverso da 0 e x+19/4 diverso da 0 ora devo studiare i punti di crescenza e decrescenza solo che non riesco a capire come "dividere" la funzione visto che ho il valore assoluto. Nel senso..se avessi abs(x+3) io porrei x+3>0 per x>-3 quindi positiva e x+3

Ho questo esercizio che non riesco a risolvere. Questo è il testo: Siano $g_1$, $g_2$ $\in C^2(R^2,R)$ e poniamo $ g : R^3 \rightarrow R$, $g(x,y,z)= g_1 (2+g_2((x^2 + zy^3)^2,arctan^3(x) + 2z^3),3x^3 + y^6)$ Calcolare $\nabla g(x_0,y_0,z_0)$ dove $(x_0,y_0,z_0) \in R^3$ Io pensavo di calcolare la derivata di g in x e metterla come prima riga del grandiente, poi la derivata di g in y e metterla come seconda riga nel gradiente, e poi la derivata di g in z e metterla nella terza riga del gradiente... Ho provato con la regola della catena, ...

Salve, non riesco a riscolvere questa equazione rispetto l' incognita Cp. Xpv = 2*pi*f * Rp^2 * Cp/(2*Pi*f * Rp * Cp)^2 + 1 dovrei trovare qualcosa del genere: Cp = ..... qualcuno di voi mi sa aiutare.....help me....

scusate, ho un piccolo dubbio. sia $B={ (x,y) epsilon R^2 ; 0<x<=sqrt8 , 2sqrt3/x<=y<=sqrt(8-x^2)}$ $f: B \to RR$ definita da $f(x,y)=xy$ leggendo la risoluzione dell'esercizio (in cui si chiedeva di trovare massimi e minimi), mi sono imbattuto in questa frase "Nei punti interni a B vale $grad f(x,y)= (y,x)$. ne segue che f ristretta a B non ammette punti singolari $*^1$ e nei punti interni a B vale $grad f(x,y)$ diverso da 0 $*^2$ non mi è chiaro il perchè delle affermazioni al punto 1 e al punto 2. ...

Salve ragazzi, qualcuno mica puo' elencarmi le regole per classificare punti critici di una funzine a 2 variabili ??

Nello risolvere serie la maggior parte delle volte mi imbatto in serie nelle quali il loro termine generale è asintotico a un polinomio cioè per esempio a(n) ~ -1/(2n^2) +o(...). Volevo sapere se il seguente modo di ragionare è corretto su tali serie è corretto o no: Trovo l'asintotico di a(n) e lo esprimo come an^(b) con a,b numeri reali. Ora può essere che il segno del termine generale della serie sia ambiguo da studiare allora una volta trovato l'asintotico per esempio 1/(5n^6) è giusto ...

Scusate vorrei porre due domani alle quali non riesco a dare una risposta..non so bene come raggionarci 1]Per quali valori di $ a in cc(R) $ l'equazione ha due soluzioni distinte.. [size=150]$ e^-(x^4)=a $ [/size] 2]Data la $ int_(0)^(x) e^-[(t-1)^2] dt $ é convessa per x=??? Avevo pensato alla derivata seconda $ geq 0 $ ,facendo la derivata della funzione integranda,ma mi porta ad un risultato errato.. Vi rigrazio

Dato il campo di vettori: $F(x,y)=(y/(x^2+y^2);-x/(x^2+y^2))$ Calcolare il lavoro lungo la curva $y=cos(x)$ sull'intervallo $[-pi/2;pi/2]$, orientato in senso antiorario. per primo ho parametrizzato la curva $gamma(t)= \{ (x=t),(y=cos(t)) :} t in [pi/2,-pi/2]$ (così è percorsa in senso antiorario giusto?) adesso per calcolare il lavoro lungo la curva: $\int_gamma F dr=\int_(pi/2)^(-pi/2) F(gamma(t)) cdot gamma'(t)dt = \int_(pi/2)^(-pi/2) (cos(t)/(t^2 + cos^2(t))+(t sin(t))/(t^2+cos^2(t)))dt $ però mi sembra una primitiva mostruosa da trovare... Ho poi visto che F è irrotazionale, infatti $(del(F_1))/(del y)=(del(F_2))/(del x)$ Anche se l'esercizio non mi dice nulla del dominio ...

buongiorno a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo una questione sui campi vettoriali: ho un campo vettoriale a due componenti e mi viene chiesto di calcolarne la circuitazione su una circonferenza di raggio r e centro nell'origine; facendo i conti la circuitazione viene zero. mi viene quindi chiesto se ammette potenziale, allora calcolo il rotore ed è diverso da zero quindi il campo non è irrotazonale su $R^2$ cosa posso dire? che il mio campo non ammette potenziale ma ...

Salve a tutti ragazzi,ho un problema con la risoluzione di questo tipo di equazione differenziale,il calcolo non dovrebbe essere difficile,ma è proprio "l'algoritmo" di risoluzione che mi è oscuro,qualcuno potrebbe aiutarmi,se possibile,nel modo più semplice. $ y''+2*e^x * y =0 $ Grazie in anticipo.

Qualcuno sa spiegarmi come si arriva dalla forma descrittiva $ C dot(x)=Ax+Bu $ a quella classica $dot(x)=Ax+Bu$ ?

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per rispondere alle seguenti richieste: 1)Sia f continua tra [1,4] tale che f(1)= -1, f(4)= 3. Si indichi un valore che viene certamente assunto dalla derivata di f e si giustifichi la risposta. Allora io so che la derivata di un punto della funzione è il coefficiente angolare della retta tangente per quel punto, io posso applicare l'equazione della retta passante per i due punti iniziali che mi da l'esercizio: 3 + 1= m( 4-1), m = 4/3 che rappresenta ...

BUONGIORNO A TUTTI, APPASSIONATI DI MATEMATICA! MI DARESTE UNA MANO A RISOLVERE LO STUDIO DELLE FUNZIONI INTEGRALI PER FAVORE? DA SOLO PROPRIO NON RIESCO.. 1) F(3,x) = $\int_{x}^{3} (1 + 3 man ( t/3) ) (1 - 2 man ( t / 2 ) ) dt ... [0,6) per favore ...

Domanda abbastanza teorica: per dimostrare che una funzione in $ RR^2 $ continua è limitata, ovvero che per $ (x,y)->oo $ la funzione non tende a infinito, è sufficiente mostrare che il limite è finito su tutte le rette y=mx? Ovvero $ lim_(x^2+y^2 -> oo, y=mx)f(x,y) < oo =>lim_(x^2+y^2 -> oo)f(x,y) < oo $ ??? grazie.

Ciao a tutti, uno degli esercizi di preparazione all'esame mi chiede di risolvere questa equazione differenziale: $y' -xy = xroot(3)(y) $ E' la prima volta che ne vedo una di questo genere, non riesco nemmeno a riportarla alla forma base, qualcuno mi può dare qualche indizio di partenza? grazie

Salve a tutti, nel risolvere questo esercizio: "Calcolare $\int int_\Omega f(x,y)dxdy$ e fornire un'interpretazione geometrica della formula utilizzata. $f(x,y)=x^2y$ e $\Omega={(x,y)inRR^2|0<x<\pi/2,0<=y<=cosx}$" non ho problemi nel risolvere l'integrale, ma per quanto riguarda l'interpretazione geometrica non so a cosa si riferisca, vedendo sul libro, fa riferimento all'interpretazione geometrica quando rappresenta l'integrale sugli assi x,y,z. Voi che pensate voglia l'esercizio?

Scusate ragazzi dopo aver perso due ore su questo limite non so piu che pesci prendere e se qualcuno puo aiutarmi gliene sarei grato. lim n->infinito (n+2)/(n+3)*(n+2)/(n+1)*3^n/3^(n+1)

IO trovo molto difficile studiare Analisi Matematica 1, il motivo è che non ho di basi (scarsa preparazione alle scole superiori per colpa del mio professore eravamo in 18 in classe solo 2/3 avevano la sufficienza) e ora io mi trovo in difficioltà più che studiare la teoria sugli appunti del professore e fare gli esercizi dei libri che ci ha consigliato che sono L'eserciziario "Analisi matematica 1 e algebra lineare" di Marco Boella e il libro teorico "Analisi Matematica 1" Bramanti Pagani ...