Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Scusate vorrei porre due domani alle quali non riesco a dare una risposta..non so bene come raggionarci
1]Per quali valori di $ a in cc(R) $ l'equazione ha due soluzioni distinte..
[size=150]$ e^-(x^4)=a $ [/size]
2]Data la $ int_(0)^(x) e^-[(t-1)^2] dt $ é convessa per x=???
Avevo pensato alla derivata seconda $ geq 0 $ ,facendo la derivata della funzione integranda,ma mi porta ad un risultato errato..
Vi rigrazio
Dato il campo di vettori:
$F(x,y)=(y/(x^2+y^2);-x/(x^2+y^2))$
Calcolare il lavoro lungo la curva $y=cos(x)$ sull'intervallo $[-pi/2;pi/2]$, orientato in senso antiorario.
per primo ho parametrizzato la curva $gamma(t)= \{ (x=t),(y=cos(t)) :} t in [pi/2,-pi/2]$
(così è percorsa in senso antiorario giusto?)
adesso per calcolare il lavoro lungo la curva:
$\int_gamma F dr=\int_(pi/2)^(-pi/2) F(gamma(t)) cdot gamma'(t)dt = \int_(pi/2)^(-pi/2) (cos(t)/(t^2 + cos^2(t))+(t sin(t))/(t^2+cos^2(t)))dt $
però mi sembra una primitiva mostruosa da trovare...
Ho poi visto che F è irrotazionale, infatti $(del(F_1))/(del y)=(del(F_2))/(del x)$
Anche se l'esercizio non mi dice nulla del dominio ...
buongiorno a tutti,
avrei bisogno di un chiarimento riguardo una questione sui campi vettoriali:
ho un campo vettoriale a due componenti e mi viene chiesto di calcolarne la circuitazione su una circonferenza di raggio r e centro nell'origine;
facendo i conti la circuitazione viene zero.
mi viene quindi chiesto se ammette potenziale, allora calcolo il rotore ed è diverso da zero quindi il campo non è irrotazonale su $R^2$
cosa posso dire?
che il mio campo non ammette potenziale ma ...
Salve a tutti ragazzi,ho un problema con la risoluzione di questo tipo di equazione differenziale,il calcolo non dovrebbe essere difficile,ma è proprio "l'algoritmo" di risoluzione che mi è oscuro,qualcuno potrebbe aiutarmi,se possibile,nel modo più semplice.
$ y''+2*e^x * y =0 $
Grazie in anticipo.
Qualcuno sa spiegarmi come si arriva dalla forma descrittiva $ C dot(x)=Ax+Bu $ a quella classica $dot(x)=Ax+Bu$ ?
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per rispondere alle seguenti richieste:
1)Sia f continua tra [1,4] tale che f(1)= -1, f(4)= 3. Si indichi un valore che viene certamente assunto dalla derivata di f e si giustifichi la risposta.
Allora io so che la derivata di un punto della funzione è il coefficiente angolare della retta tangente per quel punto, io posso applicare l'equazione della retta passante per i due punti iniziali che mi da l'esercizio: 3 + 1= m( 4-1), m = 4/3 che rappresenta ...
BUONGIORNO A TUTTI, APPASSIONATI DI MATEMATICA! MI DARESTE UNA MANO A RISOLVERE LO STUDIO DELLE FUNZIONI INTEGRALI PER FAVORE? DA SOLO PROPRIO NON RIESCO..
1)
F(3,x) = $\int_{x}^{3} (1 + 3 man ( t/3) ) (1 - 2 man ( t / 2 ) ) dt ... [0,6)
per favore ...
Domanda abbastanza teorica: per dimostrare che una funzione in $ RR^2 $ continua è limitata, ovvero che per $ (x,y)->oo $ la funzione non tende a infinito, è sufficiente mostrare che il limite è finito su tutte le rette y=mx?
Ovvero
$ lim_(x^2+y^2 -> oo, y=mx)f(x,y) < oo =>lim_(x^2+y^2 -> oo)f(x,y) < oo $ ???
grazie.
Ciao a tutti,
uno degli esercizi di preparazione all'esame mi chiede di risolvere questa equazione differenziale:
$y' -xy = xroot(3)(y) $
E' la prima volta che ne vedo una di questo genere, non riesco nemmeno a riportarla alla forma base, qualcuno mi può dare qualche indizio di partenza?
grazie
Salve a tutti, nel risolvere questo esercizio: "Calcolare $\int int_\Omega f(x,y)dxdy$ e fornire un'interpretazione geometrica della formula utilizzata. $f(x,y)=x^2y$ e $\Omega={(x,y)inRR^2|0<x<\pi/2,0<=y<=cosx}$" non ho problemi nel risolvere l'integrale, ma per quanto riguarda l'interpretazione geometrica non so a cosa si riferisca, vedendo sul libro, fa riferimento all'interpretazione geometrica quando rappresenta l'integrale sugli assi x,y,z. Voi che pensate voglia l'esercizio?
Scusate ragazzi dopo aver perso due ore su questo limite non so piu che pesci prendere e se qualcuno puo aiutarmi gliene sarei grato.
lim n->infinito (n+2)/(n+3)*(n+2)/(n+1)*3^n/3^(n+1)
IO trovo molto difficile studiare Analisi Matematica 1, il motivo è che non ho di basi (scarsa preparazione alle scole superiori per colpa del mio professore eravamo in 18 in classe solo 2/3 avevano la sufficienza) e ora io mi trovo in difficioltà più che studiare la teoria sugli appunti del professore e fare gli esercizi dei libri che ci ha consigliato che sono L'eserciziario "Analisi matematica 1 e algebra lineare" di Marco Boella e il libro teorico "Analisi Matematica 1" Bramanti Pagani ...
Ciao a tutti
ho la seguente serie
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} }{ n }[/tex]
di cui devo studiare la convergenza
ho provato con il criterio del rapporto, ma il limite mi viene pari ad 1 e non mi serve a nulla ovviamente.
allora ho pensato di scomporre la serie nella somma di due serie
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} }{ n } = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \sqrt{n+1} }{ n } - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \sqrt{n} }{ n }[/tex]
prendo per ora in ...
$ w=(ln(x^2y^2)/x+xe^x)dx + (ln(x^2y^2)/y+y)dy $ ha come dominio D={(x,y)$inR^2$: x>0, y>0} giusto?? ora per vedere se è chiusa ho fatto le drivate parziali e non sono uguali perciò non è chiusa...però non capisco se è esatta! cioè se questo dominio è semplicemente connesso perchè in questo caso dovrei trovarne una primitiva...e poi ancora dovrei fare l'integrale di tale forma esteso ad una circonferenza di raggio 2 centrata in (4,4), si può calcolare? perchè c'ho provato ma mi viene una cosa mostruosa..
Non vorrei aprire l ennesimo topic sul calcolo dei limiti in più variabili, so che per quanto riguarda il dimostrare l' esistenza di un limite non è sufficiente ricorrere alle rette passanti per il punto ma qui il discorso è un pò diverso.
Il dubbio è nato a seguito di questo quesito:
Dire se esiste
$ lim_((x,y) -> (0,0),y != -x) (x^4y^2)/(x^3+y^3) $
Dunque, sulle rette e sulle curve del tipo $ x^a $ il limite è sempre lo stesso, tuttavia con le cordinate polari si capisce che vicino allo zero, se la pendenza del ...
Salve a tutti!
Oggi volevo provare a risolvere il seguente esercizio:
"Data la funzione $f(z)=e^z/(1+z)$ determinare $Ref(z)$,$Imf(z)$ e il campo di esistenza"
Per prima cosa considero $z=x+iy$ quindi ottengo la nuova relazione
$f(x+iy)=e^(x+iy)/(1+x+iy)$
Quindi direi che f è definita per $x+iy+1!=0$, cioè per $x!=-1 ^^ y!=0$
A questo punto mi trovo già in difficoltà.
Avevo pensato di eseguire una sorta di coniugazione del denominatore, ma mi complico solo la ...
Salve a tutti ragazzi!
Purtroppo ho ancora molte difficoltà nel risolvere esercizi riguardanti i numeri complessi, quindi pensavo provare a svolgerne uno.
Allora l'esercizio è il seguente:
Data $f(z)=e^(z^2-1)$ determinare $Ref(z)$,$Imf(z)$,$|f(z)|$ e se è limitata.
Mi sono mosso nel seguente modo:
Considero $z=x+iy$ quindi ottengo
$f(x+iy)=e^((x+iy)^2-1)=e^(x^2-y^2+2xyi-1)$
Pensavo a questo punto di studiare separatamente
$e^(x^2-y^2-1)$ e ...
devo calcolare l' integrale improprio $ int_D (1/x^(7/2)) dx dy $ esteso al dominio D={$x^3<=y, x^2>=y$} ...ora non capisco se devo dividere D in 2 domini D1 $uu$D2 (e se si come fare?!?!), oppure basta integrare , come ho fatto io, così $ int_(0)^(1) [int_(root(3)(y) )^(sqrt(y) )(1/x^(7/2)) dx] dy $ e quindi trovando la primitiva di $1/x^(7/2)$ e integrando nei vari estremi trovo il risultato...
Salve ragazzi, è il mio primo messaggio, spero di non violare nessun regolamento!
Sto svolgendo le equazioni differenziali, a variabili separabili(primi esercizi) ma purtroppo mi blocco sempre perchè non so fare la primitiva di un rapporto...ad esempio
primitiva di 1/x^3 ==?
primitiva di y'/y^2 ==?
purtroppo ho anche cercato tramite internet ma non ho trovato nulla..
ciao a tutti,
non mi è chiaro un solo passaggio del procedimento che si segue per trovare l'esponenziale di una matrice diagonalizzabile.
se devo calcolare $e^A$, e $A$ è una matrice diagonalizzabile, so che deve esistere una matrice $M$ invertibile tale che valga la relazione di similitudine $A = MBM^{-1}$. $B$ è la matrice diagonalizzata e quindi sulla diagonale abbiamo gli autovalori di $A$, so anche che ...
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