Matematicamente

Nel caso in cui avessi avuto (x,y) != (0,0) dovevo fare il limite con (x,y)->0 mentre con questa funzione che limite devo fare per verificare la continuità? f(x,y) = \begin{cases}\frac{(sin\sqrt{xy})^2}{y} &\quad x>0\;\wedge\; y>0\\ x & \quad altrove \end{cases}

Ho un problema a risolvere la seguente equazione: $z^2 + \bar z^4 = 0$ Non so come muovermi anche semplificando. Ovvero so che $z*\bar z = |z|^2$ quindi posso riportare quella lì in questa forma: $z^6 + |z|^8$ posso giungere in forma polare alla seguente: $|z|^6(cos(6*theta) + i*sen(6*theta) = - |z|^8$ quindi $-> cos(6*theta) + i*sen(6*theta) = - |z|^2$ Ho sbagliato qualcosa? Ora come posso muovermi..? Altre, migliori o più semplici, strategie...? p.s.: supponendo che nei passaggi $z != 0$ poichè già di mio so che quando ...

Salve a tutti, avrei questo esercizio da proporre. Sia data la seguente successione di funzioni, dimostrare che essa converge uniformemente in $ (0, +oo) $ $ f_n(x)=(nx)/((1+nx)(x^2+1)) $ Prima di tutto ho calcolato la funzione limite di date successione di funzioni per vedere se convergeva puntualmente e ho trovato: $f(x)=1/(x^2+1)$ Adesso per vedere se converge uniformemente devo verificare che: $ lim_(n -> +oo) Sup (|f_n(x)-f(x)|) = 0 $ In seguito mi sono calcolato la derivata di $ |f_n(x)-f(x)| $ e l'ho posta ...

Sia $a$ un intero positivo pari in $ NN-{0}$ , dimostrare che per ogni $a$ $EE b, c in NN-{0}$ tali che $a= c - b$ sotto il vincolo che $(a, b, c)$ non abbiano nessun divisore $d$ comune . io lo dimostro cosi : 1) Se aggiungo $1$ ad $a$ e poi sottraggo $1$ ad $(a+1)$ , avrò sempre una $(a, b, c)$ con non nessun divisore $d$ comune tali che ...

Domando gentilmente un suggerimento per il seguente: Siano \(\displaystyle x_{1}, \ x_{2}, \ ... \ ,x_{n} \ge 0 \) numeri reali e sia \(\displaystyle x=x_{1}+x_{2}+...+x_{n} \) la loro somma. Provare che \[\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} x_{k} x_{k+1} \le \frac{x^{2}}{4} \] Un provato un po' a scandagliare tutti gli argomenti affrontati finora nel corso, ma non sono riuscito a cavare un'idea adoperabile. In principio pensavo di poter servirmi della densità di ...

siano $X$ e $Y$ spazi topologici tali che esistano $f:XrarrY$ $g:YrarrX$ con $f$ e $g$ continue e biunivoche. dimostrare o confutare: 1) allora $X$ e $Y$ sono omeomorfi 2) $f$ e $g$ sono necessariamente omeomorfismi EDIT:scusate, mi hanno fatto notare un errore nella mia dimostrazione; non so risolvere il punto 1), a questo punto non so nemmeno se sia vero o ...

Ciao a tutti, dovo risolvere il seguente problema. Ho una trave a mensola incastrata a destra A e libera a sinistra B su cui agisce una forza concentrata F. La sezione della trave è a doppia T. Come faccio a calcolare le $\sigma_33$ massime o minime agenti sulla trave di sezione a doppia T? Per prima cosa ho calcolato spostamenti, rotazioni, momenti, e tagli, della trave con i relativi diagrammi, i valori sono: Taglio costante: $\T=F$ Momento flettente lineare: ...

salve, ho bisogno di alcuni chiarimenti riguardanti il polinomio di taylor con $x_0=0$. Quando faccio lo sviluppo di una funzione, ad esempio $ log (x+1) $ , ottengo un polinomio di un certo grado, nel caso del nostro esempio otteniamo $ x-(x^2)/(2) +(x^3)/(3)+...+ (-1)^n-1*(x^n)/n $ , ma nel momento in cui la mia funzione è elevata ad una potenza, ad esempio $ log(1+x)^n $ , non so come agire. Potrei elevare ad $ n $ il polinomio che ho trovato, ma sarebbe un calcolo con alta probabilità di ...

Determinare estremo superiore e inferiore e (se esistono) massimo e minimo del seguente sottoinsieme di $RR$: $E={x in [3,5] : x!=(5n-2)/n, n in NN}$ Non riesco a capire come si possa risolvere, visto che fino ad ora ho fatto esercizi nei quali avevo $x= qualcosa$ non $x$ diverso da ... ! Sono comunque arrivato a capire che: per $n=1$ $(5n-2)/n=3$ e $\lim_{n \to \infty}(5n-2)/n=5$

Adesso non riesco ad ottenere lo stesso risultato che mi viene dato dal libro. Intendo questo esercizio: $ sqrt(17/12-sqrt(2) ) $ $ A^2-B= ( 17/12 )^2-2 $ $ 289/144-2=(289-288)/144 $ Che sarà $ (289-288)/144=(1/12)^2 $ Quando vado a sostituirlo nel radicale $ sqrt(17/12-sqrt(2) ) $ $ sqrt((17/12+1/12)/2)-sqrt((17/12-1/12)/2) $ $ sqrt((18/12)/2)-sqrt((16/12)/2) $ $ sqrt(18/12*2)-sqrt(16/12*2) $ $ sqrt(18/6)-sqrt(16/6) $ Il mio risultato è: $ sqrt(3)-sqrt(8/3) $ Il risultato del libro è ben diverso! Ecco cosa mi da il libro $ sqrt(3)/2-sqrt(6)/3 $ Dove sto ...

provare che il piano $x=y$ non è un piano diametrale per $yz-x-z+z^2=0$. Allora, ho riportato tutte in coordinate omogenee.Ho trovato che la quadrica è un paraboloide iperbolico, quindi è priva di centro. Adesso devo verificare il piano dato non è un piano diametrale. Per vedere se il piano è diametrale, non devo fare altro che trovarmi il centro "improprio" della quadrica e fare il piano polare per il centro. Dal confronto tra le equazioni ottenute dovrei avere la risposta; o ...

in una circoferenza di centro 0 e raggio lungo 34cm la corda ab e perpendicolare al diametro cd .sapendo che la corda dista 16 cm dal centro0 calcola perimetro e area del quadrilatero abcd.

ciao non riesco a risolvere questa scomposizione a^3+2a^2-13a+10fratto(a^2+1-2a)(3a^2+9a-30)il risultato deve esserere 3fratto 3(a-1)

Salve raga, è la prima volta che scrivo nel forum, ho un problema con i logaritmi natuali ed il numero di Nepero visto che sono un pò arrugginito con l'algebra. Dalla seguente relazione: \(\ 0.9*x = x[1-e^{-yAz}] \) come faccio a ricavare la variabile z visto che conosco il valore di y, A, x? Ricordo vagamente che vi era una relazione che legava il numero di Nepero con il logaritmo naturale, qualcuno mi può illuminare? Saluti e grazie tante. Andrea

Sono qui per postare un paio di esercizi che mi sono rimasti ancora in dubbio su come svolgerli. In verità ce ne sono altri, anche interessanti, che vorrei postare magari voleste dilettarvi nello svolgerli. Cosa che farò anche io appena avrò tempo, ovviamente suggeriti dal nostro professore... Non pensiate che la difficoltà sia moltissima, visto che siamo ancora agli inizi del corso! Ok, abbiamo i seguenti: 1] Sia G un gruppo. Dimostrare che un sottogruppo normale di G è unione disgiunta di ...

aiuto per calcolo probabilitsco gettando un dado il nero esce 5 volte, che probabilià si ha che esca nuovamente? ciao a tutti se potete aiutarmi.

vorrei provare che se $a>b>0$ allora per ogni $n>=1$ $a^{n}-b^{n}<= (a+b)^{n-1}(a-b)$. il caso $n=1$ è ovvio. il passo induttivo: $(a+b)^{n}(a-b)>(a^{n}+b^{n})(a-b)$ dove ho utilizzato il binomio di Newton ma poi non riesco ad andare avanti ed ottenere la stima che voglio. forse è sbagliato il procedimeno?

Saluto tutti è il mio primo post! Sto studiando le equazioni differenziali a variabili separabili, il mio libro dice che se alcune equazioni sono sono a variabili separabili ma sono del tipo $y' = f( ax + by + c )$ possono essere ridotte a variabili separabili, e che y è soluzione se e solo se $z(x) = ax + by(x) + c$ è soluzione di $z' = a + bf(z)$. Successivamente in un esempio chiede di trovare le soluzioni del equazione differenziale $y' = e^(x + 2y) -1/2$. Quindi pone $z(x) = x + 2y$ da cui ...

Mi trovo a risolvere il seguente sistema. $ {( (3x+2)/3-(2y+1)/6=3/2) ,(( x+1)/2+(y-2)/4=7/4) :} $ Io la risolvo in questa maniera: $ { (( 2(3x+2)-1(2y+1))/6=3/2),(( 2(x+1)+1(y-2))/4=7/4 ):} $ Poi ancora $ { (( 6x+4-2y-1)/6=3/2),(( 2x+2+y-2)/4=7/4 ):} $ Poi ancora: $ { (( 6x-2y+3)/6=3/2),(( 2x+y)/4=7/4 ):} $ Poi: $ { (( 6x-2y+3)=9),(( 2x+y)=7 ):} $ $ { (6x-2y+3=9), ( 2x+y=7) :} $ $ { (6x-2y=6), ( 2x+y=7) :} $ $ { (2*(3x-y)=6) , ( 2x+y=7) :} $ $ { (3x-y=3 ), (2x+y=7 ):} $ Volevo sapere se il penultimo passaggio è stato fatto correttamente, cioè ho tirato fuori il 2 a fattor comune a sinistra, e poi ho diviso per 2 a sinistra e a destra. Saluti.

Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su due serie numeriche. Ho provato a studiarne il comportamento 1) $ \sum_{n=1}^(+oo) sen^2(1/n) $ e' a termini positivi. La condizione necessaria dice che puo' anche convergere uso il criterio del confronto con la serie $b_n = 1/n^2$, posso dire che $ sen^2(1/n) <= 1/n^2 $ ? Se vale la disequazione allora $\sum_{n=1}^(+oo) 1/n^2 $ converge $ rArr \sum_{n=1}^(+oo) sen^2(1/n) $ converge Il dubbio e' nella disequazione $ sen^2(1/n) <= 1/n^2 rArr ( sen^2(1/n) ) / (1/n^2) <= 1 $ Posso fare il limite per dimostrarlo? $\lim_{n -> +oo} ( sen^2(1/n) ) / (1/n^2) = \lim_{n->+oo} (sen(1/n))/(1/n) * (sen(1/n))/(1/n) = 1$ Si possono ...