Valore atteso gioco dadi

[saimonpì]

Salve a tutti, sono proprio alle basi della statistica, volevo chiedervi una delucidazione che per voi sarà vergognosamente semplice sul valore atteso, che però a me non è ancora tanto chiaro .

Lasciamo stare la definizione e andiamo classico esempio dei dadi:
E[X]=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/3+6*1/6=3.5
ecco... 3,5 cosa?? cosa rappresenta questo numero? in che modo può tornarmi utile nel gioco?

vi ringrazio infinitamente

[retrocomputer]

"saimonpì":
Lasciamo stare la definizione e andiamo classico esempio dei dadi:
E[X]=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/3+6*1/6=3.5
ecco... 3,5 cosa?? cosa rappresenta questo numero? in che modo può tornarmi utile nel gioco?

Riscriviamola così:

$E[X]=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6={1+2+3+4+5+6}/6=3.5$

Ti ricorda niente?

Esatto! E' proprio la media aritmetica!

Bene, in questo caso in cui tutti gli eventi sono ugualmente probabili hai la media aritmetica, mentre negli altri casi in cui le probabilità sono magari diverse, avrai una media "pesata" a seconda della probabilità di ciascun risultato: più è alta la probabilità e più sarà grande il peso dell'evento all'interno della media. Torna?

[saimonpì]

intanto grazie per la risposta..
quindi il numero che è più probabile che capiti è uno tra 3 o 4?

[saimonpì]

mi correggo da solo.. ho detto una stupidaggine.. è chiaro che sono tutti eventi equiprobabili.. è proprio qui il punto.. non capisco che significato abbia quel 3,5

[retrocomputer]

"saimonpì":mi correggo da solo.. ho detto una stupidaggine.. è chiaro che sono tutti eventi equiprobabili.. è proprio qui il punto.. non capisco che significato abbia quel 3,5

Sì, sono equiprobabili, ma non hai poi detto una grande stupidaggine... Nel senso che se per caso uno dei risultati del lancio del dado fosse più probabile degli altri (per esempio in un dado truccato), noteresti che il valore della speranza, dalla media aritmetica 3,5 si sposterebbe un po' verso il valore più probabile... La speranza ti indica una posizione, un punto intorno al quale cadono gli eventi con maggiore probabilità...

Magari il concetto fisico di baricentro ti rende meglio l'idea: è praticamente lo stesso concetto. Che significato ha il baricentro? Mica ti dice dove si trova più massa... Figurati, nel baricentro di una ciambella non ce n'è proprio di massa!