Matematicamente

devo studiare la continuità di questa funzione: $f(x,y)=(cos(sqrt(x^2+y^2))-1)/(sqrt(x^2+y^2))$ Come prima cosa diciamo che la funzione è definita in $D= R^2\backslash{(0,0)}$ La funzione è continua nel dominio D poichè rapporto di funzioni continue, infatti avremo $lim_{(x,y)->(x_0,y_0)} f(x,y)=f(x_0,y_0)$ Quindi devo studiare la continuità nell' origine e questo significa dimostrare che : $lim_{(x,y)->(0,0)} f(x,y)=f(0,0)=0$ Calcolo il limite restringendo alla curva $y=x$ $lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(x^2+y^2))-1)/(sqrt(x^2+y^2))=lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(x^2+x^2))-1)/(sqrt(x^2+x^2))=lim_{(x,y)->(0,0)} (cos(sqrt(2x^2))-1)/(sqrt(2x^2))=0$ Ora devo dimostrare l'esistenza del limite :procediamo per coordinate ...

Salve a tutti, Mi servirebbe un aiuto per il seguente esercizio: Il primo punto è abbastanza immediato: notando che $x=v_x t$ integro l'equazione del moto $\ddot{z}= \frac{q}{m}E_0 \cos(kx-\omegat)$ e ottengo l'energia cinetica $ T= \frac{q^2E_0^2}{2m(kv_x-\omega)^2}\sin^2(kv_x-\omega)t$ Ora considero un sistema con un gran numero di particelle la cui velocità $v_x$ è distribuita come $f(v_x)$. Allora l'energia trasmessa per unità di tempo dall'onda alle particelle con velocità compresa in un intervallo ...

Ciao a tutti, sto ripassando combinatoria dopo anni senza mai vederla, ma c'è un quesito che non sto riuscendo a risolvere: Dato l'insieme \(\displaystyle A \subset \mathbb{N} \) contenente soltanto numeri con esattamente sei cifre, determina il numero di elementi di \(\displaystyle A \) che hanno esattamente due cifre uguali. Avevo pensato di ragionare come segue, ma è errato in quanto non solo non combaciante col risultato del testo. [*:155zfv5t] Scriviamo gli elementi di \(\displaystyle A ...

Voglio calcolare la densità di una portata di una miscela di composizione nota in una determinata sezione. Nel caso di una miscela gassosa ideale avrei pensato a qualcosa del genere: $p_iV=n_iRT=>n_i/V=p_i/(RT)=>(n_iM_i)/V=(p_iM_i)/(RT)=>m_i/V=(py_iM_i)/(RT)=>$ $=>sum_(i)(m_i)/V=m/V=rho=sum_(i)(py_iM_i)/(RT)$ E' corretto? Nel caso di una miscela generica invece ho pensato di calcolarla come media pesata delle densità dei singoli costituenti, ma non sapevo se utilizzare come pesi le frazioni molari o quelle massiche. Cercando su internet ho letto che bisogna usare le frazioni ...

Salve ragazzi, mi rendo conto che la domanda sia molto banale ma volevo chiedervi una cosa del seguente problema: Si consideri l’insieme di $\mathbb R^n $composto da tutte le omotetie e da tutte le traslazioni : In quali casi $h_{c,\lambda}$ (omotetia di centro $c$ e rapporto $lamda$) commuta con una traslazione $t_u$ di vettore u? Mi hanno detto che c'è un caso in cui è vero , però non ho capito come agisce questa commutazione , cioè mi è chiaro che ...

Un automobilista percorre prima 1/3 di una strada. Poi 2/5 della parte restante. Mancano 480km all arrivo. Calcola i km totali del percorso.? I risultati possibili sono: - 1500Km -850Km -1200Km -900Km HELP! Non capisco questo problema. Grazie in anticipo

Ho un dubbio su come si possa scomporre questo binomio in foto

Siano \(x\) e \(y\) degli interi coprimi tale che \[ x+y \] e \[ \frac{x^p + y^p}{x+y} \] hanno un fattore primo in comune. Dimostra che questo fattore primo in comune dev'essere \(p\). La proof è molto breve, ma non capisco l'ultima congruenza, ne tanto meno la conclusione. Mi dà l'idea di essere una cosa molto semplice, ma ho davvero problemi ha vederlo. Dimostrazione: Sia \(q\) il fattore primo in comune. Allora \[ 0 \equiv \frac{x^p + y^p}{x+y} \equiv x^{p-1} - x^{p-1}y + \ldots + ...

1)la media dei moduli delle velocità delle molecole dell'aria nella tua stanza è dell'ordine della velocità del suono: qual è la loro velocità media? 2)se un gas subisce una compressione, il cammino libero medio delle sue molecole non varia, aumenta o diminuisce? 3)gli strumenti medici vengono sterilizzati dentro un'autoclave che, in sostanza, funziona come una pentola a pressione, perché si può garantire in tal modo il processo di sterilizzazione?

1) la media dei moduli delle velocità delle molecole dell'aria nella tua stanza è dell'ordine della velocità del suono: qual è la loro velocità media? 2) se un gas subisce una compressione, il cammino libero medio delle sue molecole non varia, aumenta o diminuisce? 3) gli strumenti medici vengono sterilizzati dentro un'autoclave che, in sostanza, funziona come una pentola a pressione, perché si può garantire in tal modo il processo di sterilizzazione?

1) la media dei moduli delle velocità delle molecole dell'aria nella tua stanza è dell'ordine della velocità del suono: qual è la loro velocità media? 2) se un gas subisce una compressione, il cammino libero medio delle sue molecole non varia, aumenta o diminuisce? 3) gli strumenti medici vengono sterilizzati dentro un'autoclave che, in sostanza, funziona come una pentola a pressione, perché si può garantire in tal modo il processo di sterilizzazione?

1) la media dei moduli delle velocità delle molecole dell'aria nella tua stanza è dell'ordine della velocità del suono: qual è la loro velocità media? 2) se un gas subisce una compressione, il cammino libero medio delle sue molecole non varia, aumenta o diminuisce? 3) gli strumenti medici vengono sterilizzati dentro un'autoclave che, in sostanza, funziona come una pentola a pressione, perché si può garantire in tal modo il processo di sterilizzazione?

1) la media dei moduli delle velocità delle molecole dell'aria nella tua stanza è dell'ordine della velocità del suono: qual è la loro velocità media? 2) se un gas subisce una compressione, il cammino libero medio delle sue molecole non varia, aumenta o diminuisce? 3) gli strumenti medici vengono sterilizzati dentro un'autoclave che, in sostanza, funziona come una pentola a pressione, perché si può garantire in tal modo il processo di sterilizzazione?

In un sistema di riferimento cartesiano fissa i seguenti punti: A(2;5) B(-3;5) C(-3;0) D(14;0) Congiungili nell'ordine dato e descrivi le caratteristiche del quadrilatero A B C D. Determina perimetro e area del quadrilatero. Disegna il simmetrico di A B C D rispetto all'asse X e scrivi le coordinate dei suoi vertici. RISULTATI: [40u; 55u] Grazie in anticipo, ah e se è possibile avere anche il piano cartesiano..

Un automobilista percorre prima 1/3 di una strada. Poi 2/5 della parte restante. Mancano 480km all arrivo. Calcola i km totali del percorso.? I risultati possibili sono: - 1500Km -850Km -1200Km -900Km HELP! Non capisco questo problema. Grazie in anticipo

Salve ragazzi, sia $ g:Asube RR^N->RR $ differenziabile in $ x^0in A $ con $ A $ aperto. è possibile scrivere la seguente relazione: $ (partial g)/(partial x_k)(x^0)=(partial g)/(partial e_k)(x^0)=Dg(x^0)[e_k] $ dove con $ D $ ho indicato il differenziale, e con $ e_k $ il k-esimo elemento della base canonica. per quanto intuitivo, non riesco a visualizzare il nesso tra queste tre uguaglianze. in che senso la derivata parziale rispetto al k-esimo elemento della base canonica mi dà la derivata parziale della ...

Si consideri un condensatore cilindrico di lunghezza h = 12 cm con superficie cilindrica interna di raggio a = 1.0 cm e superficie cilindrica esterna di raggio b = 4.0 cm. La superficie cilindrica interna è ricoperta da uno strato di dielettrico omogeneo ed isotropo di spessore d = 1.0 cm e costante dielettrica $\epsilon_r$ = 3.0. Si assuma che la differenza tra la lunghezza h ed i raggi a e b sia sufficiente a consentire la usuale schematizzazione in cui il campo elettrico ...

Stavo provando ad approfondire i concetti di corrispondenza e ho appreso la definizione di corrispondenza opposta. Nel libro tuttavia da perscontato che data una corrispondenza (come sottoinsieme di un prodotto cartesiano) ne esista l'opposta. Definendo come $R_(op):={(b,a) in BxxA:(a,b) in R}$, con R corrispondenza, mi chiedo come dimostrare che esista sempre R_op. Ad occhio è abbastanza ovvio nel senso che l'opposta fa parte del prodotto cartesiano commutato e ragionando sul fatto che in una dupla ho solo due ...

salve ragazzi, voglio calcolare il raggio di convergenza $ R $ della serie $ sum_(n =1)^{+oo} (x^n)/(log(n+1)) $ . procedo con il criterio del rapporto: $ lim_{n->oo} (|x|^(n+1))/(log(n+2))*(log(n+1))/(|x|^n)=|x| $ quindi, da quello che ho capito studiando la teoria, essendo il limite uguale a $ |x| $ si conclude che $ R=1/|x| $ e converge assolutamente per $ |x|<R=|1/x| $ . invece la soluzione dell'esercizio riporta che $ R=1 $ dal momento che la serie converge per $ |x|<1 $ . non riesco proprio a ...

Ciao a tutti, spero sia la sezione giusta. È vera la seguente identità tra 4-vettori di Lorentz? Se sì, potete dimostrarla? $ (a^mu b_mu)(c^nud_nu)=(a^muc_mu)(b^nud_nu) $ Se invece non è vera per $a,b,c,d$ diversi, è forse vera nei casi $a=c$ oppure $a=c, b=d$?