Condensatori e dielettrici
Si consideri un condensatore cilindrico di lunghezza h = 12 cm con superficie cilindrica interna di raggio a = 1.0
cm e superficie cilindrica esterna di raggio b = 4.0 cm. La superficie cilindrica interna è ricoperta da uno strato di
dielettrico omogeneo ed isotropo di spessore d = 1.0 cm e costante dielettrica $\epsilon_r$ = 3.0. Si assuma che la differenza tra la lunghezza h ed i raggi a e b sia sufficiente a consentire la usuale schematizzazione in cui il campo elettrico nell’intecapedine fra i due conduttori sia radiale.
1) Si calcoli il valore della capacità del sistema.
2) Se la superficie cilindrica interna ha potenziale Vo = 5.0 kV rispetto a quella esterna e da quest’ultima superficie viene emesso un elettrone (carica q = −1.6 × 10−19 C), ad esempio per effetto termoionico, con velocità iniziale trascurabile, calcolare l’energia cinetica dell’elettrone quando questo raggiunge il dielettrico
Ho provato in questo modo:
1) I conduttori cosi disposti si possono schematizzare come 2 condensatori in serie, per cui:
$C_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}}$
Dove:
$C_1 = \frac{2 \pi \epsilon_0 \epsilon_r h}{ln( \frac{a+d}{d}) }= 2.89 \times 10^{-11} F$
$C_2 = \frac{2 \pi \epsilon_0 h}{ln( \frac{b}{a+d} )}= 9.63 \times 10^{-12} F$
Da cui si ricava:
$C_{eq} = \frac{2 \pi \epsilon_0 \epsilon_r h}{ln( \frac{a+d}{d}) + \epsilon_r ln( \frac{b}{a+d} )} = 7.21 \times 10^{-12} F$
2) Essendo i condensatori in serie, vale la sequente relazione:
$C_{eq} V_0 = C_1 V_1 = C_2 V_2$
Da cui ricaviamo:
$V_1 = 1248 V$
$V_2 = 3745 V$
E dunque
$ T = e (V_1 - V_2) = 4.74 \times 10^{-13} J$
Vi sembra giusto questo modo di procedere?
cm e superficie cilindrica esterna di raggio b = 4.0 cm. La superficie cilindrica interna è ricoperta da uno strato di
dielettrico omogeneo ed isotropo di spessore d = 1.0 cm e costante dielettrica $\epsilon_r$ = 3.0. Si assuma che la differenza tra la lunghezza h ed i raggi a e b sia sufficiente a consentire la usuale schematizzazione in cui il campo elettrico nell’intecapedine fra i due conduttori sia radiale.
1) Si calcoli il valore della capacità del sistema.
2) Se la superficie cilindrica interna ha potenziale Vo = 5.0 kV rispetto a quella esterna e da quest’ultima superficie viene emesso un elettrone (carica q = −1.6 × 10−19 C), ad esempio per effetto termoionico, con velocità iniziale trascurabile, calcolare l’energia cinetica dell’elettrone quando questo raggiunge il dielettrico
Ho provato in questo modo:
1) I conduttori cosi disposti si possono schematizzare come 2 condensatori in serie, per cui:
$C_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}}$
Dove:
$C_1 = \frac{2 \pi \epsilon_0 \epsilon_r h}{ln( \frac{a+d}{d}) }= 2.89 \times 10^{-11} F$
$C_2 = \frac{2 \pi \epsilon_0 h}{ln( \frac{b}{a+d} )}= 9.63 \times 10^{-12} F$
Da cui si ricava:
$C_{eq} = \frac{2 \pi \epsilon_0 \epsilon_r h}{ln( \frac{a+d}{d}) + \epsilon_r ln( \frac{b}{a+d} )} = 7.21 \times 10^{-12} F$
2) Essendo i condensatori in serie, vale la sequente relazione:
$C_{eq} V_0 = C_1 V_1 = C_2 V_2$
Da cui ricaviamo:
$V_1 = 1248 V$
$V_2 = 3745 V$
E dunque
$ T = e (V_1 - V_2) = 4.74 \times 10^{-13} J$
Vi sembra giusto questo modo di procedere?
Risposte
Probabilmente intendevi scrivere:
$C_1=(2\pi\epsilon_0\epsilon_rh)/ln((a+d)/a)$
Si, giusto, ho sbagliato a scrivere. Per il resto va bene?
Non direi:
$[\DeltaV_2=C_1/(C_1+C_2)\DeltaV_0] ^^ [T=e\DeltaV_2]$
Questo perchè deve arrivare solo al dielettrico?
Se fosse dovuto arrivare oltre avremmo avuto dovuto fare la differenza tra V1 e V2?
Se fosse dovuto arrivare oltre avremmo avuto dovuto fare la differenza tra V1 e V2?
Non direi:
anche se lo scenario non ha molto senso.
$T=e(\DeltaV_1+\DeltaV_2)=e\DeltaV_0$
anche se lo scenario non ha molto senso.
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