Matematicamente

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo su questo forum. Sto avendo un po' di problemi a risolvere un esercizio, e non riesco a trovare da nessuna parte materiale che possa aiutarmi a comprendere come muovermi. Non è necessario l'intero svolgimento, vorrei solo avere un aiuto per capire come affrontare l'argomento. Scrivo il testo del problema: Una carica elettrica è distribuita su due volumi, un cilindro interno di raggio r1 ed un cilindro cavo, coassiale col precedente, con raggi ...

Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, prolunga AC dalla parte di C e traccia la bisettrice dell'angolo esterno di vertice C che si viene a determinare. Considera, su tale bisettrice, il punto D tale che CD e' congruente ad AB e dimostra che il quadrilatero ABCD è un parallelogramma. Avrei bisogno di una mano nello svolgere questa dimostrazione. Grazie

Spero sia la sezione adatta, comunque spiego il mio problema. Ho un numero n a 24 cifre e vorrei calcolare $a^{n-1}$ (mod n), dove $a=2,3,5,7,11$. Conosco algoritmi per sviluppare queste potenze, il problema è che essendo $n$ oltremodo grande non può essere rappresentato in macchina. Come posso fare? C'è qualche trucco o proprietà particolari da sfruttare (conosco il numero n ma su di lui so ben poco, ad es. non so se è primo)?

Mi chiedevo perchè a volte si usa il simbolo di una barra verticale per indicare una funzione valutata in un punto, ad esempio $f(x+y)|_{y=3}$. Non è la stessa cosa di scrivere $f(x+3)$? Ci sono dei casi in cui la notazione con la barra è strettamente necessaria?

Ciao cercavo un aiuto riguardo un dubbio sul risolvere $acosx=bcosy$, mi verrebbe da dire che questo è valido se e solo se x=y e in particolare quindi anche a=b. Non so se sia corretto, e se lo fosse vorrei trovarne una giustificazione teorica e non solo intuitiva. Grazie mille

Sera a voi! Vorrei aprire la mia presenza sul forum di fisica con due domanducce che vorrei capire bene. 1) Sto studiando fisica I e mi sono posto un dubbio, ossia se la scelta del polo sia arbitrario ad esempio per studiare il moto rotatorio di corpi. Una fra tutte la scelta del fulcro per il momento della forza e mi pare leggendo qui https://www.vialattea.net/content/859/ lo sia. Noto che in effetti è arbitrario quando vado a svolgere esercizi di equilibrio di corpi, basta riferire tutto a quello, tuttavia ...

Partendo dall’ipotesi che la distribuzione $ f(z) $ degli errori casuali $ z $, commessi nel campionamento di una variabile casuale continua $ x $ , debbano essere distribuiti simmetricamente intorno al valore $ z=0 $ e che in tal punto si abbia un massimo di $ f(z) $ e che tale funzione tenda a 0 per $ z->\pm\infty $, si utilizza come prototipo di $ f(z) $ una funzione tale che: $ \frac{df(z)}{dz}=zf(z) $ In questa relazione riesco ...

Salve a tutti. Se in questo esercizio $(k + 1)x^2+(2k+3)x+k=0$ chiede di calcolare il valore di $k$ affinchè l'equazione ammetta due soluzioni reali e distinte le condizioni da porre sono due? $(2k+3)^2-4k(k+1)>0$ e $k+1!=0$ oppure solo la prima condizione?

Siano dati $3n$ punti del piano, in modo tale che non ce ne siano mai tre allineati. È sempre possibile usare tutti questi punti per formare $n$ triangoli disgiunti, non sovrapposti e neppure contenuti uno nell'altro? Cordialmente, Alex

Sia \( \mathbb{F} \) un campo di caratteristica diversa da 2. Definiamo l'anello dei quaternioni su \( \mathbb{F} \), denotato \( \mathbb{H}_{\mathbb{F}} \), come spazio vettoriale su \( \mathbb{F} \) dato da \[ \mathbb{H}_{\mathbb{F}} = \mathbb{F} \oplus \mathbb{F} i \oplus \mathbb{F} j \oplus \mathbb{F} k \] insieme alla struttura di anelli data da \[ i^2=j^2=k^2 = -1 \] \[ ij = -ji \] e \[ k = ij \] Per \( q = x + yi + zj + wk \) definiamo \( \overline{q} = x - yi - zj - wk \) e \( N(q) = q ...

Dato in $S_18$ la permutazione $\sigma=(1,2,3)(4,5,6,7)(8,9,10,11,12,13)(14,15,16,17,18)$ e sia $G=<\sigma>$ il gruppo ciclico da essa generato. Allora devo determinare un sottogruppo ciclico di $S_18$ che abbia ordine 9 e tale che la sua intersezione con G non sia banale. SVOLGIMENTO: Il sottogruppo che sto cercando è del tipo $K=<\alpha>$ dove $\alpha$ è un elemento periodico con periodo 9. Cerco quindi in G dei possibili elementi che abbiano periodo 9, oppure 3. Usando la ...

Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio sulla polarizzazione del transistor bipolare, uno dei primi sui transistori per me, ma non riesco a rispondere all'ultima domanda. Dunque, ho questo transistor: per trovare i valori della polarizzazione procedo come segue: ipotizzo una regione di funzionamento, svolgo l'esercizio, e vedo se i risultati sono concordi. I dati sono: $beta=100$, $V_B=4V$, $R_C=4.7 kOhm$, $R_E=3.3kOhm$ Ipotizziamo il transistor NPN in ...

1. Nel piano cartesiano individua i seguenti punti: A( -10;+1) B(-2;+1) C(-2;+7) D(-10;+7). a. Uniscili nell'ordine dato. Di che figura si tratta? b. Calcola perimetro e area del poligono. c. Fai la traslazione del poligono secondo un vettore orizzontale, verso destra, modulo 10 quadretti; chiama i nuovi vertici A', B', C', D' e scrivi le loro coordinate. d. Il poligono inscrivibile in una circonferenza: pk? Disegnala. e. Trova la misura del raggio. 2. Nel piano cartesiano individua i ...

Ciao a tutti! Mi piacerebbe fare in questa sezione una domanda che ultimamente mi pongo; non è per nulla una domanda sulla soluzione di qualche esercizio, piuttosto un confrontarsi con i big della sezione da cui apprendo sempre una quantità di concetti enorme solamente leggendo risposte a thread aperti da altri, ma anche aperti da me varie volte. Quello con cui mi scontro ultimamente è l'accorgermi che quando non utilizzo per un po' certi concetti non riesca più a ricordarli nitidamente. E ...

Salve, ultimamente, mentre ripetevo Analisi, mi era venuto un dubbio circa il Principio di Induzione (di cui normalmente preferisco la formulazione algebrica a quella analitica dato il suo riferirsi ad insiemi). Sostanzialemente, è una cosa abbastanza palese, che il principio di induzione permette di dire che una proprietà vale per ogni numero naturale, tuttavia nel "passaggio all'infinito" risulta problematico. Tempo fa, lessi una discussione sul forum in merito e veniva detto in tale topic ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio. Data la funzione reale $f(x,y) = -3x^(3)-3y^(3)+2+2xy$ Verificare se il punto $ P(2/9;2/9)$ è un punto di sella, minimo relativo, massimo relativo o flesso. Calcolo le derivate parziali prime $f’(xx)=-9x^(2)+2y$ $f’(yy)=-9y^(2)+2x$ Calcolo le derivate parziali seconde e ne ottengo 4 $f’’(xx) = -18x; f’’(yy)=-18y; f’’(xy)=f’’(yx) = 2$ Nel punto $(2/9;2/9)$ le derivate prime si annullano, quindi per condizione necessaria posso affermare per ora che ho un massimo e minimo relativo. Ora ...

Essenzialmente ho bisogno di accumulare un po' di ore di programmazione in Python. Parto da un livello molto basso, e da qui a qualche mese (due/tre mesi era il tempo che mi ero prefissato) mi piacerebbe (o, meglio, ho necessità di) arrivare a sentirmi un po' più sicuro di fronte a del codice, anche scritto da altri. Penso che sia meglio lasciare vago il significato di "progetti di programmazione". Mi vanno bene anche cose abbastanza grossolane[nota]"Leggi TAOCP/il Cormen" is not an option. ...

Buongiorno, ho un esempio dove dimostra la continuità di $I:f in bar(C)(a,b) to I(f)=int_a^b f(x) dx in RR $ con $bar(C)(a,b)$ insieme delle funzioni assolutamenti integrabili, inoltre $RR$ è dotato della metrica usuale invece, $bar(C)$ dotato della metrica $d_(bar(C))(f,g)=int_a^b |f(x)-g(x)| dx $ Ricordo la definizione di funzione continua tra due spazi metrici : $F :X to Y$ continua in $x_0 in X$ se fissato $epsilon >0$ è possibile determinare un $delta=delta(x_0, epsilon)$ tale che $d_Y(F(x),F(x_0))< epsilon \qquad\qquad \ mbox{se}\qquad d_X(x,x_0)<delta.$ Viene ...

Chi mi aiuta con questo esercizio? Grazie mille Un sottile strato di materiale metallico ha la forma di un disco di raggio R2=6e-3 m ,con un foro di raggio R1=3e-3m.E’ percorso da una corrente stazionaria e uniforme i=5e-1 A,nel verso mostrato.Determinare modulo direzione e verso dal campo magnetico generato da tale sistema nel punto posizionato al centro del foro. Si potrebbe utilizzare il teorema di Ampere?

Ripropongo anche qui un esercizio che ho lasciato in English Corner ma che può essere preso come spunto per l'applicazione delle tecniche del Calcolo Differenziale a problemi provenienti da altre discipline. *** Esercizio: Siano $x_1 <= ... <= x_N$ numeri reali (non necessariamente distinti a due a due) ordinati in maniera non decrescente. 1. Dimostrare che la funzione $f(t) := 1/N sum_(n=1)^N |x_n - t|$ è convessa in $RR$ e dotata di minimo assoluto. 2. Determinare i valori $x^**$ che ...