Qualche dritta su problemino di geometria
Intanto un buongiorno a tutti e buona Pasquetta.
Mi sono imbattuto nel seguente problema:
Un trapezio rettangolo ABCD ha l'altezza lunga 6 cm. L'angolo formato dal lato obliquo e dall'altezza è di 45°.
Sapendo che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui lati del trapezio è 254 cm^2, determinare perimetro e area del trapezio. (2p = $ 22 + 6sqrt2 $ A = 48 cm^2)
Mi sono imbattuto nel seguente problema:
Un trapezio rettangolo ABCD ha l'altezza lunga 6 cm. L'angolo formato dal lato obliquo e dall'altezza è di 45°.
Sapendo che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui lati del trapezio è 254 cm^2, determinare perimetro e area del trapezio. (2p = $ 22 + 6sqrt2 $ A = 48 cm^2)
Risposte
Io ho fatto così:
A questo punto dovrei sottrarre da 254 cm^ 2 le altre aree e quindi dividere per 2 (ma sicuramente sbaglio qualcosa):
$ DC^2 = (254 - 72 - 36 -36)/2 = 55 $
ma capisco che, o salto qualche passaggio, oppure è completamente errato sin dall'inizio.
Mi dareste qualche dritta?
Scusate e vi ringrazio anticipatamente per ogni vostra eventuale risposta.
$ DC^2 = (254 - 72 - 36 -36)/2 = 55 $
ma capisco che, o salto qualche passaggio, oppure è completamente errato sin dall'inizio.
Mi dareste qualche dritta?
Scusate e vi ringrazio anticipatamente per ogni vostra eventuale risposta.
Con $DC=AH=5$ torna tutto.
Quindi la somma delle aree fornita nel testo è sbagliata
Quindi la somma delle aree fornita nel testo è sbagliata
Infatti, è proprio quello che ho pensato. Però volevo capire se ciò che ho svolto fino a questo momento è esatto. Con CD = 5 e' vero che tutto torna perché avrei la base AB = 11 e quindi ci siamo con le soluzioni. Ma non trovo niente che può darmi quel CD = 5
Comunque grazie lo stesso.
Quindi, ammesso che effettivamente il testo è errato, la somma delle aree dei quadrati dovrebbe essere 194 cm^2 e non 254 cm^2. È l'unica cosa che mi fa andare avanti. Sempre se non si tratta invece di un mio sbaglio nell'impostazione del problema.
La matematica non è un'opinione.
194 è il dato esatto. 254 è sbagliato.
194 è il dato esatto. 254 è sbagliato.
Grazie mille
HB non è un lato del trapezio, ma un pezzetto del lato AB del trapezio.
Posto $DC=AH=x$ la somma dei quadrati dei lati del trapezio è $AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=254$
$(x+6)^2+ (6sqrt2)^2+x^2+6^2=254$
da cui si ottiene l'equazione di secondo grado $x^2+6x-55=0$ che ha come soluzioni $x_1=5$ che è accettabile e $x_2= -11$ che ovviamente non è accettabile.
Posto $DC=AH=x$ la somma dei quadrati dei lati del trapezio è $AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=254$
$(x+6)^2+ (6sqrt2)^2+x^2+6^2=254$
da cui si ottiene l'equazione di secondo grado $x^2+6x-55=0$ che ha come soluzioni $x_1=5$ che è accettabile e $x_2= -11$ che ovviamente non è accettabile.
ops, ha ragione @melia!
leggendo i tuoi calcoli sono caduto nel tuo medesimo errore....davvero fesso!
leggendo i tuoi calcoli sono caduto nel tuo medesimo errore....davvero fesso!
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