Matematicamente

Buonasera a tutti. Come parte di una dimostrazione per mostrare che lo spazio dei polinomi trigonometrici è denso nello spazio delle funzioni continue nulle agli estremi, dovrei mostrare che vale la seguente disuguaglianza per ogni n, che fin ora non ho saputo dimostrare: \( \int_0^\frac{\pi}{2} cos^{2n}(x)\ \text{d} x >\int_0^1 x^{2n}\ \text{d} x \) intuitivamente mi torna che, per n che diventa sempre più grande, il termine con $x^{2n}$ si schiacci più velocemente a 0 ...

Buonasera, non riesco proprio e venir fuori da questo problema. Ho il seguente sistema: $\{(−2jx_1 +2x_2=0),(−2x_1 −2jx_2=0),(−2x_1 − 1/2 x_2 − (2 j − 1/2 )x_3 =0):}$ Allora ottengo: $\{(x_2=jx_1),(0=0),(−2x_1 − 1/2 (jx_1) − (2 j − 1/2 )x_3 =0):}$ Mettendo in evidenza nella terza e moltiplicando per j il primo membro della terza ottengo: $\{(x_2=jx_1),(x_1=-x_3):}$ Da cui un generico autovettore può essere: $v= ((-a),(-ja),(a))$ con a numero complesso. Il libro mi riporta invece un autovetture generico del tipo: $v= ((-ja),(a),(a))$ Dove sbaglio? Sicuro al variare di a ho infinite possibilità, ma non ...

Buongiorno, ho una dubbio su una osservazione che riporta il mio testo: $N~(c,d)$ indica leggi normali di parametri $c$ e $d$ Dopo aver dimostrato che se si hanno $X_1,...,X_n$ variabili aleatorie indipendenti di legge $X_i ~ N(y_i,(sigma_i)^2)$, allora $X=$ $\sum_{k=1}^n (a_k*X_k)+b$ con $a_i!=0$ e $b!=0$, ha legge $X~N(\sum_{k=1}^n (a_k*y_k)+b,\sum_{k=1}^n (|a_k|*(sigma_k))^2)$ L'osservazione che non capisco e dovrebbe essere immediata conseguenze è la seguente: Se ...

Data la successione $u_n(x) = 1/n e^{-|x| / n}$, $x \in R$. Discutere convergenza puntuale e il $L^P$ Mia idea. Convergenza puntuale sembra ovvia, in quanto per ogni $x$ basta calcolare per $n$ che va all'inf $lim u_n = 0$, ovvero si ha convergenza puntuale a $0$. Per il limite in $L^p$, sia $p$ finito, allora valuto $(||u_n||_p )^P = ... = 2(1/n)^{p-1}$, che tende a $0$ al limite per $n$ che va ...

ecco un problema che non ho ancora risolto ma che mi è piaciuto moltissimo Mettete lo spoiler please, non l'ho risolto ma voglio provarci ancora per un po' conosciamo l'area del quadrato rosso (14), vogliamo l'area del quadrato verde

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio sulla risoluzione di questo semplice problema (sono un pò arrugginito) $y^(3)z^(12) - a^(9)$ la logica mi fa propendere per evidenziare la differenza di cubi in questo modo $ (yz^(4))^(3) - (a^3)^(3)$ qui però mi blocco e non sono nemmeno sicuro di dover utilizzare la classica differenza di basi moltiplicata per il falso binomio...grazie mille

Ciao ragazzi, stavo ripassando il teorema in oggetto, in particolare leggendo questa dimostrazione: http://www.math.lsa.umich.edu/~speyer/4 ... heorem.pdf La domanda è: perché la conclusione del 'Lucky Fact 2' è un assurdo? Dove vedo con certezza che il \(\displaystyle \lambda \)-autovettore di \(\displaystyle \mathbf{A} \) trovato (che ha quella forma particolare con \(\displaystyle r \) zeri all'inizio) non possa essere uno tra i \(\displaystyle \mathbf{v}_1,...,\mathbf{v}_r \) già dichiarati inizialmente?

Ciao a tutti, Vi voglio proporre un problema interessante: ______________________ In un campeggio ci sono $5$ posti speciali che vengono assegnati, ogni mese, ad un determinato campeggiatore. I posti non hanno un nome, ma sono semplicemente numerati: Posto $1$, posto $2$, posto $3$, posto $4$ e posto $5$. I campeggiatori che hanno pagato per usufruire dei posti speciali sono anch'essi ...

Salve a tutti! Mi sono appena iscritta al forum mossa da un quesito che mi sta facendo impazzire!! La mia prof. di Analisi 2 ha detto che, dato un autovalore della matrice Hessiana calcolata in x0, se l'autovalore è positivo allora la funzione ristretta all'autospazio (relativo a quel dato autovalore) è convessa ed x0 è punto di minimo per la funzione ristretta all'autospazio. Qualcuno potrebbe spiegarmi il motivo? Anche perchè ho svolto un esercizio e non mi ritrovo per niente con questa ...

Nel seguente problema ho l'impressione che manchino dei dati Conoscendo l'area del rombo o di 96 cm e il perimetro di 40 cm, calcola la dimensione delle due diagonali. Non servirebbe conoscere anche il rapporto tra le diagonali? Grazie Luca

Mi è venuto un dubbio sulle applicazioni lineari (o operatori) che nasce da un esempio visto . Se $ A $ e $ B $ rappresentano 2 applicazioni lineari, $x,y$ due vettori, possiamo dire che $ (A\vecx)*(B\vecy)^T = (A*B\vecx)\vecy^T $?. Un saluto ed un grazie anticipato A.

Prendiamo un mazzo di \(4n\) carte e numeriamolo a partire dalla cima con \(1,2,\ldots, 4n\). Le \(4n\) carte si alternano di seme: cuori, fiori, quadri, picche. Quindi la prima carta, \(1\) è di cuori, la seconda di fiori, etc fino all'ultima, \(4n\), che è di picche. Ora tagliamo il mazzo in due mazzetti. Abbiamo così due mazzetti numerati \(1,2,\ldots, k\) e \( k+1,k+2,\ldots,4n\). Invertiamo l'ordine del primo mazzetto e facciamolo diventare \(k,k-1,\ldots,2,1\) e mischiamo (all'americana) ...

Buonasera, mi sono imbattuto nello studio dei vari tipi di energia (cinetica, potenziale...) e con la definizione di energia potenziale ho dei dubbi. La definizione di energia potenziale è \( \triangle U = -L = \int_{x_i}^{x_f} F(x)dx \). Se $x_i = x_f$ \( \Rightarrow \) l'integrale \( \int_{x_i}^{x_i} F(x)dx \) è nullo, quindi \( \triangle U = 0 \). Se ci sono solo forze conservative, cioè si ha $L=0$ per un percorso chiuso, questa definizione "torna". Se invece ci sono ...

Ciao a tutti, il testo del quesito recita così: sia γ l’iperbole riferita al centro e agli assi, tangente nel punto A(4;(2sqrt(3))/3) alla retta r di equazione 2x-sqrt(3)y-6=0. Scrivi l’equazione di γ. [γ: x^2-3y^2-12=0] Ho pensato di utilizzare la formula di sdoppiamento “al contrario” ma non riesco ad arrivare al -12, qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille

Buongiorno a tutti, ho un dubbio che mi perplime da un po' circa il funzionamento delle calcolatrici scientifiche. Posseggo una Casio FX-9750G Plus, piuttosto anzianotta, e una FX-570ES Plus, più recente. Quest'ultima, a differenza della prima, quando impostata in MathI, mi fornisce il risultato delle funzioni trigonometriche notevoli in forma fratta. Con la prima invece non c'è modo, qualsiasi angolo io inserisca il risultato è dato in rappresentazione decimale. Il mio docente di metodi ...

Ciao a tutti! Sono Nicola, un ingegnere con la passione per la Matematica e l'insegnamento! Vi propongo il mio canale Youtube pensato per spiegare la Matematica delle superiori: Matematica Semplicemente! Ecco il link per il mio canale: https://www.youtube.com/channel/UCwxjAfOimFFgEazB3PwNslg Se mai doveste vedere qualcuno dei miei video, potete postare qua le vostre impressioni. Cerco di migliorare sempre, ma il punto di vista di uno studente mi sarebbe molto utile! ...

Ciao a tutti, anche qui mi trovo indeciso sulla risoluzione di questo banale esercizio...ma per me non lo è $x^(6)y^(6)+x^(3)y^(3)-6$ mi verrebbe solo da raccogliere parzialmente $x^(3)y^(3)*(1+x^(3)y^(3))-6$ ma mi sa che non si risolve così grazie in anticipo

Come faccio a creare dei vettori sparsi su MatLab? Dove la prima componente e l'ultima sono uguali a 1 e tutte le altre componenti sono uguali a 0. Il problema con il mio codice è che ho matrici e vettori che vanno fino a dimensione \( 10^7 \times 10^7 \) e \( 1 \times 10^7 \), la matrice sono riuscito a crearla sparsa i vettori no, quindi è un casino! Perché quando la dimensione arriva a \(10^5 \) mi occupa 74 GB di memoria e mi blocca l'algoritmo....

Qualcuno mi può consigliare un libro di logica modale fatto bene ?

Sia \( p_n \) l'\(n\)-esimo numero primo. Diciamo che \(p_n = a_k \cdot 10^{k}+ a_{k-1} \cdot 10^{k-1} + \ldots + a_1 \cdot 10 +a_0 \cdot 10^0 \) è la sua rappresentazione in base \(10\). i) Trovare due numeri primi \(p_n\) tale che \( \prod_{j=0}^{k} a_j = n \) ii) Dimostra che se vale \[ \prod_{j=0}^{k} a_j = n \] allora necessariamente \(p_n < 10^{45} \)