Logica modale
Qualcuno mi può consigliare un libro di logica modale fatto bene ?
Risposte
Innanzitutto dobbiamo metterci d'accordo su cosa vuoi studiare: il termine "logica modale" è un termine ombrello per definire una famiglia di logiche substrutturali, tra cui la più importante è la logica temporale e quella chiamata per metonimia logica modale, cioè quella aletica.
In quanto tali, le logiche aletiche sono studiate per la stragrande maggioranza dai filosofi; questo non significa che i matematici non ne facciano uso, semplicemente tendono a non studiarle per conto loro, ma inquadrate in un programma più vasto.
Dei testi omnicomprensivi sulla logica modale sono il libro rosso di van Benthem, oppure (più alla larga, e in maniera meno dispersiva) un buon libro sulle logiche substrutturali, per esempio il capitolo 3 del Restall. Per la logica temporale, esistono dei riferimenti moderni (ci arrivo tra un attimo) ma l'equivalente dell'elefante è [url=https://link.springer.com/article/10.1023/A:1011212908144]questo libro[/url].
Gli approcci moderni ("moderno" significa "basato su una teoria dei tipi") si fondano per definizione su alcune cose: un po' di calcolo dei sequenti, un po' di familiarità con una teoria dei tipi, un po' di familiarità con la proof theory, un po' di familiarità con la teoria delle categorie (la ragione per quest'ultima cosa è che gli operatori modali di necessità e possibilità della logica aletica, così come quelli della logica temporale, si caratterizzano come co/monadi idempotenti -chiamate, per l'appunto, modalità; non entro nel merito, perché hai chiesto delle referenze, ma puoi considerare, ad esempio, il Jacobs, "Categorical logic and type theory" per una spiegazione dell'approccio. Un'altra lettura illuminante è Lawvere, "Quantifiers as adjoints", dove viene descritto per la prima volta il modo in cui i quantificatori esistenziali soddisfano delle proprietà universali e generano delle "modalità").
Alcuni ulteriori riferimenti sparsi sulla logica temporale in linguaggio moderno:
https://arxiv.org/abs/1710.10258
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 7511003215
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 6105803536 (sono dei survey, anche se appaiono come articoli su una rivista)
Sto volutamente ignorando una delle logiche substrutturali più importanti, perché sospetto non sia quello che intendi studiare, ossia la logica geometrica (il "modo" dei suoi operatori modali è quello della località: \(\vdash\,^\text{L}\psi\) è una proposizione "localmente vera", ossia vera "in un intorno abbastanza piccolo"). Dare senso a cosa significa "localmente" in astratto nasconde il vero elefante, ossia la teoria dei topos, e in generale la logica interna delle categorie di fasci su un sito. I riferimenti su questa logica substrutturale sono decisamente troppi per listarli senza un minimo di focus in più. Se hai bisogno, chiedi qualcosa di specifico.
In quanto tali, le logiche aletiche sono studiate per la stragrande maggioranza dai filosofi; questo non significa che i matematici non ne facciano uso, semplicemente tendono a non studiarle per conto loro, ma inquadrate in un programma più vasto.
Dei testi omnicomprensivi sulla logica modale sono il libro rosso di van Benthem, oppure (più alla larga, e in maniera meno dispersiva) un buon libro sulle logiche substrutturali, per esempio il capitolo 3 del Restall. Per la logica temporale, esistono dei riferimenti moderni (ci arrivo tra un attimo) ma l'equivalente dell'elefante è [url=https://link.springer.com/article/10.1023/A:1011212908144]questo libro[/url].
Gli approcci moderni ("moderno" significa "basato su una teoria dei tipi") si fondano per definizione su alcune cose: un po' di calcolo dei sequenti, un po' di familiarità con una teoria dei tipi, un po' di familiarità con la proof theory, un po' di familiarità con la teoria delle categorie (la ragione per quest'ultima cosa è che gli operatori modali di necessità e possibilità della logica aletica, così come quelli della logica temporale, si caratterizzano come co/monadi idempotenti -chiamate, per l'appunto, modalità; non entro nel merito, perché hai chiesto delle referenze, ma puoi considerare, ad esempio, il Jacobs, "Categorical logic and type theory" per una spiegazione dell'approccio. Un'altra lettura illuminante è Lawvere, "Quantifiers as adjoints", dove viene descritto per la prima volta il modo in cui i quantificatori esistenziali soddisfano delle proprietà universali e generano delle "modalità").
Alcuni ulteriori riferimenti sparsi sulla logica temporale in linguaggio moderno:
https://arxiv.org/abs/1710.10258
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 7511003215
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 6105803536 (sono dei survey, anche se appaiono come articoli su una rivista)
Sto volutamente ignorando una delle logiche substrutturali più importanti, perché sospetto non sia quello che intendi studiare, ossia la logica geometrica (il "modo" dei suoi operatori modali è quello della località: \(\vdash\,^\text{L}\psi\) è una proposizione "localmente vera", ossia vera "in un intorno abbastanza piccolo"). Dare senso a cosa significa "localmente" in astratto nasconde il vero elefante, ossia la teoria dei topos, e in generale la logica interna delle categorie di fasci su un sito. I riferimenti su questa logica substrutturale sono decisamente troppi per listarli senza un minimo di focus in più. Se hai bisogno, chiedi qualcosa di specifico.
[ot]
Non ho studiato greco, né so bene come l'italiano renda il plurale di termini estranei. Non dovrebbe essere tòpoi?[/ot]
[ot]
Se hai una bibliografia, puoi listarla? Io come riferimento (ad ora, l'unico) uso Goldblatt Topoi, che parte da zero, che copre tante cose, ma è pur sempre un trampolino. (Non che ad ora avessi dei ritagli di tempo amplissimi...)[/ot]
"fulcanelli":
[...] la teoria dei topos [...]
Non ho studiato greco, né so bene come l'italiano renda il plurale di termini estranei. Non dovrebbe essere tòpoi?[/ot]
[ot]
"fulcanelli":
Sto volutamente ignorando [...] la logica geometrica [...]
Se hai una bibliografia, puoi listarla? Io come riferimento (ad ora, l'unico) uso Goldblatt Topoi, che parte da zero, che copre tante cose, ma è pur sempre un trampolino. (Non che ad ora avessi dei ritagli di tempo amplissimi...)[/ot]
[ot]Anni fa ci fu una discussione a proposito della regola; i termini stranieri in italiano sono indeclinabili. In inglese, non ricordo se c'è una regola esplicita, googlando credo si trovi. Peter Johnstone in "Topos Theory" fa notare che per coerenza, chi dice topoi dovrebbe dire che mette il the nei suoi thermoi; c'è una ragione più profonda però, ed è che la parola topos non viene dal greco ma è una abbreviazione del francese [éspaces] topo[logique]s. In questo senso, etimologicamente dovrebbe dirsi topòs.
Del resto è una questione scema, stat rosa pristina nomine.
Ci sono diversi riferimenti dove studiare la teoria dei topos; quello che va bene per chi non ha tempo, è questo https://link.springer.com/book/10.1007/ ... 612-0927-0[/ot]
Del resto è una questione scema, stat rosa pristina nomine.
Ci sono diversi riferimenti dove studiare la teoria dei topos; quello che va bene per chi non ha tempo, è questo https://link.springer.com/book/10.1007/ ... 612-0927-0[/ot]
[ot]
Ah, capisco.[/ot]
"fulcanelli":
[...] la parola topos non viene dal greco ma è una abbreviazione del francese [éspaces] topo[logique]s.
Ah, capisco.[/ot]
Ciao, grazie mille! Leggerò meglio il tuo messaggio domani, quando avrò tempo! Comunque la mia curiosità era solo così, per accrescere la mia conoscenza. Niente di specifico o in particolare.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo