Probabilità di indovinare seme e colore.

Prendiamo un mazzo di \(4n\) carte e numeriamolo a partire dalla cima con \(1,2,\ldots, 4n\). Le \(4n\) carte si alternano di seme: cuori, fiori, quadri, picche. Quindi la prima carta, \(1\) è di cuori, la seconda di fiori, etc fino all'ultima, \(4n\), che è di picche. Ora tagliamo il mazzo in due mazzetti. Abbiamo così due mazzetti numerati \(1,2,\ldots, k\) e \( k+1,k+2,\ldots,4n\). Invertiamo l'ordine del primo mazzetto e facciamolo diventare \(k,k-1,\ldots,2,1\) e mischiamo (all'americana) i due mazzetti. Ora creiamo quattro mazzetti da \(n\) carte ciascuno distribuendo dalla cima una ad una le carte, chiamiamoli \(A,B,C,D\).

Quindi nei mazzetti \(A,B,C,D\) le ultime carte, l'\(n\)-esima riga, è formata rispettivamente dalle carte in posizione \(1,2,3,4\) dopo il miscuglio sopra menzionato. L' \(n-1\)-esima "riga" è formata rispettivamente dalle carte in posizione \(5,6,7,8 \) del mazzo dopo il miscuglio, etc. Fino alla prima riga che è formata dalle ultime quattro carte del mazzo dopo il miscuglio, rispettivamente \(4n-3, 4n-2,4n-1,4n \).

Giriamo di faccia a caso uno tra i mazzetti \(A,B,C,D\). Sia \(1 \leq \ell \leq n \) arbitrario.

1) Trovare una strategia tale per cui girando una ed una sola carta sulla \(\ell\)-esima riga tra le tre ancora di dorso sappiamo con certezza il colore di tutte le carte sulla \(\ell\)-esima riga.
2) Trovare una strategia tale per cui girando una ed una sola carta sulla \(\ell\)-esima riga tra le tre ancora di dorso sappiamo con probabilità \(1/2\) il seme di tutte le carte sulla \(\ell\)-esima riga.

edit: ho cambiato solamente la lettera perché era uguale ad una usata sopra e poteva portare a confusione (e corretto errori di battitura)

Risposte
axpgn
Sto ancora cercando di capire come funzioni ... :-D
Quando dici che giri un mazzetto, per esempio $A$, significa che posso vedere tutte le carte di $A$ e nell'ordine da cima a fondo?
Anche $k$ si conosce o è arbitrario pure esso?

Cordialmente, Alex

axpgn
Inoltre cosa significa "mischiare all'americana"? Che le carte di ogni mazzetto rimangono ordinate rispetto alle altre dello stesso mazzetto ma possono finire dovunque rispetto a quelle dell'altro?

"axpgn":
Sto ancora cercando di capire come funzioni ... :-D
Quando dici che giri un mazzetto, per esempio $A$, significa che posso vedere tutte le carte di $A$ e nell'ordine da cima a fondo?
Anche $k$ si conosce o è arbitrario pure esso?

Cordialmente, Alex

Esatto! Significa che puoi vedere tutte le carte e nello stesso ordine con cui sono posate. Quindi se una carta era in posizione \( \ell \) qualunque e di dorso, dopo la giri di faccia ma resta sempre alla posizione \( \ell \).
\( k\) anche lui è arbitrario.

"axpgn":
Inoltre cosa significa "mischiare all'americana"? Che le carte di ogni mazzetto rimangono ordinate rispetto alle altre dello stesso mazzetto ma possono finire dovunque rispetto a quelle dell'altro?

Esattamente non sarei riuscito a dirlo meglio (non ci sono riuscito in effetti).

Un esempio è questo. Hai il mazzo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lo tagli in
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
Inverti l'ordine del primo mazzetto
4 3 2 1
5 6 7 8 9 10 11 12
Mischi all americana (il significato che hai detto te), ad esempio
(4) 5 6 (3) 7 (2) 8 9 (1) 10 11 12

Poi dividi in 4 mazzetti
A) (1) 7 (4)
B) 10 (2) 5
C) 11 8 6
D) 12 9 (3)

Girare un mazzetto, diciamo \(A\), significa semplicemente sapere i valori che ci sono dietro le carte.
Ad esempio, se giriamo \(A\), e diciamo che la X indica il dorso di una carta. Allora hai in realtà che tu conosci
A) (1) 7 (4)
B) X X X
C) X X X
D) X X X

Dove con le righe intendo che che la carta (1) è sulla stessa riga del 10, del 11 e del 12. Ovvero occupano la stessa posizione all interno dei loro mazzetti

axpgn
Ok, allora avevo capito bene ... il problema :D ... per la soluzione, ci vuole tempo, molto anzi parecchio ... :-D

"axpgn":
Ok, allora avevo capito bene ... il problema :D ... per la soluzione, ci vuole tempo, molto anzi parecchio ... :-D

Beh dai almeno mi hai permesso di chiarire il problema nel caso non fosse stato chiaro a più persone!
Non c'è fretta, assolutamente.

gabriella127
"3m0o":


Poi dividi in 4 mazzetti
A) (1) 7 (4)
B) 10 (2) 5
C) 11 8 6
D) 12 9 (3)

Dove con le righe intendo che che la carta (1) è sulla stessa riga del 10, del 11 e del 12. Ovvero occupano la stessa posizione all interno dei loro mazzetti


Help 3m0o! Quindi in questa tabella tu per riga intendi colonna?
Ingenuamente per riga intendevo riga :D

"gabriella127":
[quote="3m0o"]

Poi dividi in 4 mazzetti
A) (1) 7 (4)
B) 10 (2) 5
C) 11 8 6
D) 12 9 (3)

Dove con le righe intendo che che la carta (1) è sulla stessa riga del 10, del 11 e del 12. Ovvero occupano la stessa posizione all interno dei loro mazzetti


Help 3m0o! Quindi in questa tabella tu per riga intendi colonna?
Ingenuamente per riga intendevo riga :D[/quote]
Eh il problema è che non sapevo come fare i mazzetti. Cioè se distribuisci le carte fisicamente su un tavolo. La (4), 5,6 e la (3) toccano il tavolo. E la (1), 10, 11 e 12 sono in cima. Sono ruotate di 90 gradi e quindi sono delle righe e non delle colonne. Se vuoi sono così

A) | B) | C) | D)
1| 10 | 11 | 12
7 | 2 | 8 | 9
4 | 5 | 6 | 3

gabriella127
Chiaro, chiaro.

axpgn


Cordialmente, Alex

@axpgn

axpgn
@3m0o


Cordialmente, Alex


axpgn



Cordialmente, Alex

@axpgn

axpgn


Cordialmente, Alex


Nessuno? :roll:
Sennò pubblico la soluzione

axpgn
Mah, rifacendomi alla prima domanda, la butto lì ...




Cordialmente, Alex

@axpgn

axpgn
Ma dai, è chiarissimo, è come l'altro :lol: :lol:
Sforzati un po' perché mi costerebbe troppo provare a scriverlo come faresti tu (anzi praticamente impossibile :-D )
E poi, non dovrebbe essere difficile "interpretare" i miei geroglifici per uno che riempie di "chiaramente" quella roba che hai scritto in "Scervelliamoci un po' " :lol: :lol:

[ot]Permettimi di scherzare ... :wink:[/ot]


Cordialmente, Alex

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