Cerchi e quadrati

[gio73]

ecco un problema che non ho ancora risolto ma che mi è piaciuto moltissimo

Mettete lo spoiler please, non l'ho risolto ma voglio provarci ancora per un po'






conosciamo l'area del quadrato rosso (14), vogliamo l'area del quadrato verde

[axpgn]

$112$

[axpgn]

Detto $R$ il raggio del cerchio grande e $r$ il raggio del cerchio piccolo, abbiamo due equazioni:

${(R=r+sqrt(2)r),(sqrt(2)R=2sqrt(7)+r+sqrt(2)r):}$

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

Diametri e lati dei cerchi e quadrati grandi $D$ e piccoli $d$ sono la stessa cosa.
La diagonale del quadrato piccolo è pari a $2sqrt(7)$ pertanto $D=(D+4sqrt(7))/sqrt(2) rArr D=4sqrt(7)*(sqrt(2)-1)$
$d=(D-d)/sqrt(2) rArr d=D*(sqrt(2)-1) rArr d=4sqrt(7)$ pertanto il raggio del cerchio piccolo è uguale alla diagonale del quadratino rosso (molto carino!).
Quindi l'area è $d^2=112$

[gio73]

forse ce l'ho fatta
metto in spoiler il risultato, ditemi solo se è corretto o no
se ho sbagliato non voglio togliermi il piacere di riprovarci

112

[axpgn]

[gio73]

ci ho provato per un po' senza successo, poi l'ho dimenticato
stamattina è arrivata l'idea ed è uscito tutto