Matematicamente

Ciao, amici! Non ho mai affrontato un testo specifico di algebra e sono quindi della massima ignoranza in merito, ma sto leggendo l'appendice al Sernesi, Geometria 1, sull'argomento. Mi pare di capire che il prodotto e la somma tra due polinomi con coefficienti in un dominio -in cui quindi la moltiplicazione e l'addizione sono commutative- siano commutative e quindi che anche in un polinomio in $D[X_0,...,X_N]$ con $D$ dominio l'ordine con cui le $X_i$ e i ...

Un gas perfetto descrive un ciclo reversibile costituito dalle trasformazioni AB adiabatica, BC isoterma e CA isocora. Calcolare il rendimento, sapendo che $Ta=2Tb$ Il rendimento è dato da $1-(Q(ced))/(Q(ass))$. Lungo AB non scambio calore con l'esterno perchè è una trasformazione adiabatica. Lungo BC è una compressione isoterma ( il V diminuisce ), quindi ho del W entrante e del Q(ced). Lungo CA ho un riscaldamento isovolumetrico (P aumenta), quindi ho del Qass e il W=0. Io mi ritrovo ...

Problema. (Concorso di Ammissione SISSA 2005). Sia $A \subset \RR^n$ tale che ogni funzione continua $f: A \to \RR$ risulti limitata. Provare che $A$ è compatto. Soluzione. Per assurdo, supponiamo che $A$ non sia compatto. Per Heine-Borel, ciò significa che $A$ non è limitato oppure non è chiuso. Supponiamo $A$ non limitato: ciò significa, per definizione, che per ogni $M > 0$ esiste $x \in A$ tale che [tex]\Vert x ...

Salve a tutti. Sto studiando un risultato di analisi funzionale che dice che un funzionale lineare $f$ definito su un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale $X$ a valori in $\mathbb{K}$ è continuo rispetto alla topologia debole su $X$ definita da una famiglia di funzionali lineari $(f_{\alpha})_{\alpha \in A}$ (dove $A$ è un insieme di indici) se e solo se $f$ sta nello spazio vettoriale generato dalla famiglia $(f_{\alpha})_{\alpha \in A}$. Il ...

Dati due punti nel piano $A$ e $B$ che sono due vertici di un triangolo e fissata la lunghezza di una mediana $m$, qual è il luogo geometrico del terzo vertice?

Salve! Ho urgente bisogno di un'informazione. Sono laureato in matematica e abilitato nella cdc A049 tramite SSIS. All'università non ho sostenuto l'esame di esperienze di laboratorio, tuttavia mi sono inserito nella graduatoria ad esaurimento A038, come tutti i miei compagni di corso ssis nelle mie stesse condizioni. Pare infatti che l'abilitazione assorba il titolo di studio. Fin ora non mi sono mai chiesto se fosse corretta questa interpretazione, poiché ho sempre lavorato nella A049 e ...

Ciao a tutti, ho tra le mani un esercizio che mi mette un po' in crisi. Sia $U$ il sottospazio di $RR^4$ generato dai vettori $(1,1,0,1)^t, (0,0,0,1)^t, (3,3,0,2)^t$. Determinare la matrice $A$ a coefficienti reali tale che lo spazio delle soluzioni del sistema $Ax=0$ coincida con $U$. Dunque, $dim(U)=2$ e precisamente $B_U={( ( 1 ),( 1 ),( 0 ),( 1 ) ); ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ),( 1 ) )}$ Dal teorema di Rouchè-Capelli, ottengo che $rg(A)=n-rg(U)=4-2=2$. Quindi la matrice $A$ ha rango ...

Salve.....ho lo stesso problema di prima.....forse perchè non riesco a trovare un libro dove spieghi molto bene come si risolvano questi esercizi. In questo caso devo trovare la regione di piano D compresa tra la circonferenza unitaria ${x^2+y^2=1}$ e il grafico della funzione $f(x)=sqrt(|x|)$ Io non ho studiato integrali o derivate a due variabili e cose del genere....il disegno l'ho rappresentato, ma come faccio a trovare la'rea di quella roba?? Grazie mille per l'aiuto...)!!

Un disco omogeneo di massa $M_d$ e raggio $R$ può ruotare senza attrito intorno ad un asse fisso orizzontale passante il suo baricentro. Attorno al disco è avvolto un filo ideale (inestensibile e di massa trascurabile), che aderisce perfettamente al disco e non può scivolare su di esso. All'estremità libera della corda è attaccata una massa $m$. Dopo aver lasciata $m$ libera di cadere, determinare l’espressione per: a) l'accelerazione di ...

Salve a tutti, ho una curiosità: a casa possiedo un mini automodello con motore elettrico che una volta acceso si muove sul terreno lentamente a moto rettilineo uniforme. Ora ragionando da fisici verrebbe da dire questo: se si muove di moto rettilineo uniforme vuol dire che la risultante delle forze agenti su di esso è nulla. Invece evidentemente non è così poichè io posso agganciare a tale automodello un carretto e quando lo faccio esso non rallenta fino a fermarsi ma continua a muoversi. Come ...

Ciao a tutti. Allora abbiamo $lim_(x->0^-)(sqrt(x^2+2x^3)+x)/(sin^2x)$ ($x$ tende a zero dalla SINISTRA) e quest'altro limite che è identico al precedente però viene calcolato per x che tende a zero dalla DESTRA: $lim_(x->0^+)(sqrt(x^2+2x^3)+x)/(sin^2x)$ ($x$ tende a zero dalla DESTRA) Dal momento che i risultati sono differenti vorrei sapere perché il risultato del primo limite è $-1$ e il risultato del secondo limite è $+ infty$. Non riesco proprio a capire il perché. Grazie in anticipo.

$sinx(tanx-cotanx)>=0$ Condizioni di esistenza: $x!=kpi/2,k\inNN$ $sinx(sinx/cosx-cosx/sinx)>=0$ $sinx(sin^2x-cos^2x)/(sinxcosx)>=0$ $(sin^2x-1+sin^2x)/cosx>=0$ $(2sin^2x-1)/cosx>=0$ Numeratore: $(2sin^2x-1)>=0$ $sin^2x>=1/2$ $sinx<=-1/sqrt(2) uu sinx>=1/sqrt(2)$ $pi/4<=x<pi/2 uu pi/2<x<=3/4pi uu 5/4pi<=x<3/2pi uu 3/2pi<x<7/4pi$ Denominatore: $cosx>0$ $0<x<pi/2 uu pi/2<x<pi$ Con la regola dei segni ottengo: $pi/4<=x<pi/2 uu pi/2<x<=3/4pi uu pi<x<=5/4pi uu 7/4pi<=x<2pi$ Il libro indica invece come soluzione: $pi/4<=x<pi/2 uu 3/4pi<=x<=pi uu pi<x<=5/4pi uu -pi/2<x<=-pi/4$ Dove sbaglio?

Una bacchetta omogenea di cui si trascura il peso proprio è soggetta ad unica forza applicata in un punto diverso dal cdm,con direzione inizialmente ortogonale a quella della bacchetta.la forza durante il moto resta costante in modulo,direzione,verso e punto di applicazione Si trascura ogni dissipazione La domanda è: Qual è il moto della bacchetta? in un primo momento il moto della bacchetta sarà traslatorio e contemporaneamente rotatorio attorno al centro di massa,giusto? vi sarà poi un ...

Carissimi piccoli Kronecker! Se vi va, a tempo perso, mi dareste una controllatina a questo esercizio? Mi interesserebbe molto perchè è una traccia d'esame di anni passati proprio del corso del mio attuale prof. Non ho riscontri sui risultati, ma sono abbastanza fiducioso dei miei conti. Ovviamente un altro parere è sempre prezioso! Grazie! Testo dell'esercizio: Sia data la forma quadratica $q:mathbb(R)^3->mathbbR$ così definita $q(x,y,z)=x^2 + lambda^2 y^2 + 4/3z^2 +2xy + 2lambdayz$ ; a) Determinare per quali $lambda in mathbbR$ risulta ...

Ciao a tutti, mi sono iscritta a questo forum perché avrei bisogno di un aiuto, un chiarimento, una spiegazione. Il giorno 26 luglio 2012 ho svolto il test di preselezione per il TFA-A059, e mi sembra di aver riscontrato un’ambiguità, dovuta ad incompletezza nella formulazione in alcune risposte ad una domanda che riporto di seguito. Indico solo le due risposte che potevano indurre in errore. 29. Il secondo principio della termodinamica: A) stabilisce l’impossibilità di talune ...

Sia G = (V;E;w) un grafo connesso, pesato e non orientato. Indicare se le seguenti aermazioni sono vere o false, motivando la risposta. a. Se T e un albero minimo di copertura (di supporto) di G e T0 e un albero di copertura di G, allora w(T) < w(T0). sì per definizione c. Se w e iniettiva, T e un albero minimo di copertura ed e e un arco di T, puo esistere T0 albero minimo di copertura che non contiene e. No l'albero è unico (biettiva) se ci fossero archi di peso uguale a quello di e ...

ciao a tutti! volevo chiedervi gentilmente se mi potete dire dove sbaglio a risolvere queste piccole espressioni: 1) $ a/(a-1)+2/(a-2)-1/(a-1)=$ $ =(2a+2-2)/(a-2)=$ $ =(2a)/(a-2)$ sul libro dice che il risultato è $a/(a-2)$ 2) $ [a-(b^2)/a]:(1-b/a)=$ $ =a-(a^2)/b-(b^2)/a+(ab)/a=$ $ =a-(a^2)/a-(ab^3)/a$ sul libro il riaultato è $a+b$ 3) $[1/(4x^2)-1/(4y^2)]:[1/(2x)+1/(2y)]*4xy=$ $ =[1/(4x^2)-1/(4y^2)]*(2x+2y)*4xy=$ $ =[1/(2x)-1/(2y)]*4xy=$ $ =1/(2y)-1/(2x)$ il risultato del libro è $2*(y-x)$ mi potreste ...

è dato un triangolo isoscele di base AB. Detto H il piede dell'altezza relativa al lato obliquo AC, calcola l'area del triangolo e la misura dell'altezza BH, sapendo che il perimetro è 162 cm e che la base AB è lunga 32 cm. Dati: 2p= 162 cm Ab= 32 cm ? A BH Scusate se nn ho inserito la figura ma nn so come inserirla . Io ho iniziato così ma nn so come continuare: CA=(2p-AB):2=(162-32):2=65

Sia $A$ un insieme di $k$ numeri interi strettamente positivi e distinti. Dimostrare che esiste sempre un sottoinsieme non vuoto di $A$ (che può anche coincidere con $A$), tale che $k$ divide la somma dei numeri che compongono tale sottoinsieme. Ecco un tentativo di soluzione. Ciascuno dei $k$ elementi dell'insieme $A$ si può scrivere nella forma $ak+b$, ove $a,binNN$ con ...

$n$ mulini lavorando per $n$ ore al giorno producono in $n$ giorni $n$ quintali di farina. Quanti quintali di farina è possibile produrre avendo a disposizione $m$ mulini che lavorano per $m$ ore al giorno in $m$ giorni?