Aiuto matematica!! Sono arruginita!!

[franci.anonimo]

Salve potete aiutarmi a svolgere questi esercizi?! :) grz mille a ki risponde.

1)Tutti i divisori dei numeri:

42 - 54 - 64 - 72 - 102 - 129

2)Completa i criteri di divisibilità
-Un numero è divisibile per 3 se......
-Un numero è divisibile per 3 se......
-Un numero è divisibile per 4 se......
-Un numero è divisibile per 5 se......
-Un numero è divisibile per 9 se......
-Un numero è divisibile per 11 se.....

3)Il massimo comun divisore tra uno o più numeri dati è il più grande tra i divisori comuni dei numeri dati.
I numeri 6,9,15 hanno come divisori comuni: ............. Il MCD è ....

4)Il minimo comun multiplo tra due o più numeri dati è il minore tra i multipli che hanno in comune.
I numeri 5,6,15 hanno multipli comuni: 30, 60,90,....... Il mcm è .....

5)Scomponi in fattori primi e spiega il procedimento:
6 alla decima = .......

[strangegirl97]

1) Scomponi in fattori primi ed il gioco è fatto. Prendiamo per esempio 72:

[math]\begin{array}{c|c}\\
72&2\\
36&2\\
18&2\\
9&3\\
3&3\\
1&\
\end{array}\\
72 = 2^3 * 3^2[/math]

Di conseguenza 72 è divisibile per 8 e per 9. Ovviamente questi numeri non sono i suoi unici divisori, perché ci sono anche 2, 4 (cioè

[math]2^2[/math]

) e 3. Insomma, tutti i numeri che hanno come base la stessa base dei fattori e come esponente un esponente minore (3 nel caso di

[math]3^2[/math]

per esempio). Inoltre devi aggiungere fra i divisori anche 72.

2) Un numero è divisibile per 3 solo se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3.
Un numero è divisibile per 4 solo se le sue ultime due cifre sono 00 o un multiplo di 4 (quindi anche 04 e 08 ).
Un numero è divisibile per 5 solo se l'ultima è 0 o 5.
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un suo multiplo.
Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e quella delle cifre di posto pari è 0, 11 o un multiplo di 11.
Questo criterio va spiegato per bene, non ci avrai messo molto a capire che è il più complicato. :D Osserva questa tabella:

[math]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\\
posto&1^o&2^o&3^o&4^0\\
\hline
cifra&1&9&6&9\\
\end{array}[/math]

In ogni casella si trova una cifra del numero 1969. Le cifre di posto dispari sono 1 e 6, mentre i due 9 sono cifre di posto pari. Sommiamole separatamente:
1 + 6 = 7
9+9 = 18

Ed ora calcoliamo la differenza: 18 - 7 = 11.

Il risultato è 11, perciò 1969 è un multiplo di 11.

3) e 4) Tenta tu! ;) E' molto facile

5) Devi sapere che fra le proprietà delle potenze ne esiste una secondo cui il prodotto tra due potenze che hanno lo stesso esponente ha come base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente. Esempio:

[math]2^5 * 6^5 = (2*6)^5 = 12^5[/math]

Quel che dobbiamo fare qui è l'esatto contrario. Dobbiamo trovare la scomposizione in fattori primi 6 ed elevarla alla decima, così:

[math]6^{10} = (3*2)^{10} = 3^{10} * 2^{10}[/math]

Spero di aver spiegato tutto bene. :) Ciao! :hi

[franci.anonimo]

non ho capito molto bene l'ultimo esercizio!!

[strangegirl97]

Ok...tu sai che la scomposizione in fattori primi è una moltiplicazione, giusto? Quel che dobbiamo fare è trovare un modo per ridurre 6 alla 10 in una moltiplicazione. Per farlo bisogna applicare la proprietà che ti ho spiegato al contrario. Nel primo esempio bisognava calcolare il prodotto delle potenze, qui bisogna trovare due potenze per sostituire 6 alla 10.
Ti rispiego tutto passo passo.

Proprietà:il prodotto tra due potenze che hanno lo stesso esponente ha come base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente.
-Calcoliamo il prodotto delle basi = 2 * 6 = 12
- Aggiungiamo l'esponente:

[math]12^5[/math]

Ora torniamo al nostro 6 alla 10. Siccome non possiamo metterci a calcolare il valore e a fare la scomposizione, perché otterremo un numero enorme, dobbiamo trovare un'altra soluzione. Ma quale? Un'idea è quella di sostituire la base 6 con una moltiplicazione, cioè 3*2. A questo punto si elevano tutti e due i numeri alla 10, ed il gioco è fatto.

Non so se va meglio ora...ci ho provato! :)