Equazioni goniometriche

[Shadow Dragon]

Devo risolvere l'equazione più classica:

\(\displaystyle sen \space x =0 \)

Il seno vale 0 a 0, \(\displaystyle \pi \), \(\displaystyle 2 \pi \), ecc...

Veniamo alla soluzione. Posso esprimerla in due modi diversi?

1. \(\displaystyle x = k \pi \)
2. \(\displaystyle x = 0 + 2k \pi = 2k \pi \) e \(\displaystyle x = \pi + 2k \pi \)

Quale delle due forme torna più comoda?

Analogamente devo risolvere:

\(\displaystyle cos \space x =0 \)

Il coseno vale 0 a \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \), \(\displaystyle \frac{3}{2}\pi \), ecc...

Veniamo alla soluzione dell'equazione. In questo caso, scriverò:

1. \(\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k \pi \)
2. \(\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + 2k \pi \) e \(\displaystyle x = \frac{3}{2}\pi + 2k \pi \)

In tutti i casi, con k che varia nell'insieme degli interi, Z

[moccidentale]

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[giammaria2]

La regola indicata da sellacollesella è giustissima, ma ne sconsiglio un'applicazione troppo rigida: per l'equazione $cos x=0$ escluderebbe di scrivere la soluzione nella bella forma $x=pi/2+k pi$.
Concordo nl dire che la scelta sul miglior modo di scrivere la soluzione dipende dal contesto; come indicazione generale, conviene scegliere la più chiara e compatta. Ad esempio, per il seno sceglierei sempre la prima scrittura e per il coseno la seconda.