[Fluidodinamica] - Moto fluido in una sezione anulare
Buon pomeriggio a tutti,
sto studiando il moto di un fluido attraverso una sezione anulare ed in particolare modo la distribuzione delle velocità in condizioni di moto stazionario e di fluido incomprimibile.
A seguito del bilancio della quantità di moto per uno strato cilindrico sottile si ottiene la seguente equazione differenziale:
[tex]d/dr(r\tau_{rz})=(\wp_0 - \wp_L)/L)r[/tex]
integrando per [tex]dr[/tex] si ottiene:
[tex]\tau_{rz}=(\wp_0 - \wp_L)/2L)r + C_1/r[/tex]
Per determinare la [tex]C_1[/tex] sappiamo che nella curva di distribuzione delle velocità di sarà un punto di massimo, in corrispondenza di un piano (sinora incognito), [tex]r=\lambda R[/tex] dove il flusso di quantità di moto [tex]\tau_{rz}[/tex] sarà pari a 0.
Avendo così:
[tex]\tau_{rz}=(\wp_0 - \wp_L)/2L)R[(r/R)-\lambda ^2 (R/r)][/tex]
sostituendo a [tex]\tau_{rz}[/tex] la legge di Newton della viscosità si ottiene:
[tex]dv_z/dr=-(\wp_0 - \wp_L)/2\mu L)R[(r/R)-\lambda ^2 (R/r)][/tex]
Integrando infine rispetto ad [tex]r[/tex] si ottiene:
[tex]dv_z=-(\wp_0 - \wp_L)/4\mu L)R^2[(r/R)^2-2 \lambda ^2 ln(r/R) + C_2][/tex].
Non riesco a comprendere il motivo per cui nell' ultima integrazione l'argomento del [tex]ln[/tex].
Facendo i calcoli a me risulta : [tex]dv_z=-(\wp_0 - \wp_L)/4\mu L)R^2[(r/R)^2-2 \lambda ^2 ln(r) + C_2][/tex].
Grazie
Buona giornata
sto studiando il moto di un fluido attraverso una sezione anulare ed in particolare modo la distribuzione delle velocità in condizioni di moto stazionario e di fluido incomprimibile.
A seguito del bilancio della quantità di moto per uno strato cilindrico sottile si ottiene la seguente equazione differenziale:
[tex]d/dr(r\tau_{rz})=(\wp_0 - \wp_L)/L)r[/tex]
integrando per [tex]dr[/tex] si ottiene:
[tex]\tau_{rz}=(\wp_0 - \wp_L)/2L)r + C_1/r[/tex]
Per determinare la [tex]C_1[/tex] sappiamo che nella curva di distribuzione delle velocità di sarà un punto di massimo, in corrispondenza di un piano (sinora incognito), [tex]r=\lambda R[/tex] dove il flusso di quantità di moto [tex]\tau_{rz}[/tex] sarà pari a 0.
Avendo così:
[tex]\tau_{rz}=(\wp_0 - \wp_L)/2L)R[(r/R)-\lambda ^2 (R/r)][/tex]
sostituendo a [tex]\tau_{rz}[/tex] la legge di Newton della viscosità si ottiene:
[tex]dv_z/dr=-(\wp_0 - \wp_L)/2\mu L)R[(r/R)-\lambda ^2 (R/r)][/tex]
Integrando infine rispetto ad [tex]r[/tex] si ottiene:
[tex]dv_z=-(\wp_0 - \wp_L)/4\mu L)R^2[(r/R)^2-2 \lambda ^2 ln(r/R) + C_2][/tex].
Non riesco a comprendere il motivo per cui nell' ultima integrazione l'argomento del [tex]ln[/tex].
Facendo i calcoli a me risulta : [tex]dv_z=-(\wp_0 - \wp_L)/4\mu L)R^2[(r/R)^2-2 \lambda ^2 ln(r) + C_2][/tex].
Grazie
Buona giornata
Risposte
Per note proprietà dei logaritmi in pratica le due espressioni differiscono di una costante per cui ...
Buonasera,
grazie per la risposta.
Come proprietà penso alla differenza, dato che l'argomento è un rapporto. Non riesco, comunque, a vedere come arrivare alla forma finale del testo.
Grazie
grazie per la risposta.
Come proprietà penso alla differenza, dato che l'argomento è un rapporto. Non riesco, comunque, a vedere come arrivare alla forma finale del testo.
Grazie
Se C2 è , come penso , una costante di integrazione qualsiasi, potrai sempre aggiungere o togliere termini costanti senza che la soluzione venga snaturata. In altre parole scrivere C2 oppure C2+1 è la stessa cosa (e non implica ovviamente che 0=1).
"ingres":
Se C2 è , come penso , una costante di integrazione qualsiasi, potrai sempre aggiungere o togliere termini costanti senza che la soluzione venga snaturata. In altre parole scrivere C2 oppure C2+1 è la stessa cosa (e non implica ovviamente che 0=1).
Recepito. Grazie
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