Matematicamente
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Buongiorno ragazzi,
Mi viene chiesto di trovare i punti di massimo e minimo, sia relativi che assoluti, per la seguente funzione in 2 variabili:
\(\displaystyle f(x,y)=x^3+y^3- \frac{3}{2} x^2-3y \)
Non ho avuto grosse difficoltà a trovare i punti di max e min (e di sella) con lo studio classico tramite la matrice hessiana.
In particolare, ho trovato che la funzione ammette:
- \(\displaystyle (0,-1) \) punto di max
- \(\displaystyle (1,1) \) punto di min
- \(\displaystyle (0,1) \) e ...
Buonasera avrei bisogno di un aiuto sul come risolvere il primo quesito. Come dovrei approcciare per arrivare a trovarmi h in qualche formula? Non mi viene in mente nessuna formula o impostazione che la tira fuori..
Una massa puntiforme m1 = 50 g può muoversi su un piano oriz-
zontale liscio. Essa è legata ad una seconda massa
m2 = 100 g mediante un fi lo ideale lungo 1 m che passa attraverso
un foro praticato sul tavolo. Determinare:
(i) La distanza h della massa m2 dal tavolo affinché la ...
Ciao a tutti,
avrei un problema con il seguente esercizio:
"Si consideri la funzione $ f(z)=(4z)/(sen(3z) )+ (e^(iz))/(z-pi)^2 +(e^(4/z))/(2) $ .
Posto $ A:= {Rez>=-1}nn {Imz>=-1}nn{Rez + Imz<=3} $ risulta $ int_(partial A)f(z)dz=2pi(1+2i) $ "
Ora, il risultato è FALSO.
Il mio procedimento è il seguente:
la funzione ha una singolarità eliminabile, un polo doppio e una singolarità essenziale.
Le singolarità sono $ z=pi $ e $ z=0 $.
Tenendo presente che l'insieme è una regione triangolare con $ x>=-1 $ , $ y>=-1 $ e ...
Ciao,
mi ritrovo con un dubbio di algebra lineare che non capisco come risolvermi.
La mia idea è questa prendiamo un'applicazione lineare non suriettiva, dato che le colonne della matrice rappresentativa sono una base per l'immagine mi accorgo di questo fatto: posso scrivere la matrice rappresentativa con una base più piccola (cioè che non copre tutto il codominio ma solo lo spazio immagine) ma questo mi crea i seguenti dubbi:
se ad esmepio ho una applicazione A non suriettiva da R3 a R3 ho ...
Ciao, credo di avere un problema con il calcolo dei microstati e comprendere il paradosso di gibbs.
Nel corso di termodinamnica mi è stato spiegato il calcolo dei microstati esattamente come si legge qui: https://www.****.it/lezioni/fisica/t ... zmann.html
il punto dubbio è questo: mettiamo di avere una scatola con un setto e calcolare il microstato 1 pallina a sinistra e 5 a destra con n=6
Il calcolo formale ci dà: $(n!)/(k!(n-k)!)=6$, questo calcolo prende il caso in cui pongo una pallina a sinistra e 5 a destra, poi prendo ...
Buongiorno, ho provato a risolvere il seguente esercizio ed avrei alcuni dubbi.
Calcolare il flusso del campo $F(x,y,z)=(x,y,z)$ attraverso la calotta $\Sigma = {(x,y,z) : x-y+z=1, x>=0, y<=0, z>=0$ con la normale orientata in modo da formare un angolo acuto con il versore $\vec k$.
Ho provato a procedere in questo modo:
parametrizzo la superficie $\Sigma$ come $\sigma(u,v) = (u,v,1-u+v)$ ed il dominio di $\sigma$ che chiamo $S$ è dato da $S={(u,v) in R^2 : u>=0, v <=0, v>=u-1}$.
La normale alla superficie, ...
Una istanza di SAT si dice monotona se e’ in forma normale conguntiva (CNF, cio ́e ́e un AND di OR) le variabili che compaiono nella formula sono solo positive, ad esempio:
`(x1 ∨x2 ∨x3)∧(x2 ∨x3 ∨x5)∧(x1 ∨x3 ∨x4)`
Il problema di decisione Monotone SAT e’ definito come segue:
Input: una formula booleana `F ` in CNF monotona ed un intero` k`.
Question: e, possibile soddisfare F con un assegnamento che abbia al piu ́ k variabili vere?
Volevo dimostrare l'intuizione che se ho due insiemi A e B ali che
1) per ogni a in A esiste unico B in B e 2) per ogni b in B esiste unico a in A allora esiste una relazione biiettiva tra i due e quindi sono equipotenti.
Ho pensato di definire una relazione tra A e B in questo modo:
prendo $(a,b) in AxxB$ e dico che sono in relazione quando per l' a in A associo l'unico b di B, d'altra parte questa è una funzione dalla 1) stessa con cui definisco la funzione. Inoltre data l'unicità di b è ...
Ciao, mi ero posto una domanda (so che anticiperà forse cose che verò poi ma ormai sono curioso e non saprei a chi chiedere).
Studiando geometria c'era lintroduzione ai complesi e so che $e^(-ix)=cosx-isinx$ allo stesso modo $e^(-ix^2)=cos(x^2)-isin(x^2)$
Mi ero quindi posto una domanda, quando io ho degli integrali nei complessi in teoria potendo sempre spezzre come a+ib mi sembrerebbe che posso svolgere un integrale sulla prima parte +i integrale della seconda parte, è corretto?
A questo punto mi ero ...
Si vuole costruire una dieta con 2 alimenti, $A$ e $B$. L'alimento A fornisce, ogni 100g di prodotto, 400 calorie e 20g di proteine. L'alimento B fornisce, ogni 100g di prodotto, 200 calorie e 30g di proteine. L'alimento A costa 25 euro al kg e l'alimento B costa 10 euro al kg. Si vuole che la dieta fornisca almeno 1500 calorie al giorno e non più di 80 grammi di proteine. Stabilisci come deve essere impostata la dieta per minimizzare i costi.
Sia ...
Nella piazza di un comune si può pattinare sul ghiaccio dalle 15 a mezzanotte. L'ingresso costa 7 euro e il noleggio dei pattini (non obbligatori) costa 2.5 euro. L'incasso complessivo di una giornata è stato esattamente di $1000 $ euro. Sapendo che i pattinatori sono stati un numero dispari, quante sono le possibili soluzioni?
a)3
b)4
c)5
d) più di 5.
Ho provato a risolverlo così. Sia $y$ il numero di persone che hanno noleggiato i pattini e pagato l'ingresso e sia ...
Mi è sorto un mega dubbio che nn so bene come risolvere e vorrei capire nella teoria perché
la mia idea è prendere $z^2$ sapendo che $z=re^(itheta)$ non sto a specificare r e theta perché è chiaro nel contesto cosa intendo ora.
poniamo |z|=1 per comodità cosi r=1
Ora: $z^2=e^(i2theta)$
però mi è sorto un dubbio, sapendo che l'esponenziale compelsso è periodico allora di solito vale che
$(e^z)^w=e^((z+2kpii)w)$
Allora mi chiedevo perchè non dovrei scrivere, prenendo ...
Una fune di massa e dimensioni trascurabili `e avvolta attorno ad un cilindro di massa M = 20 Kg e raggio R = 7 cm. La fune passa attraverso una puleggia di massa trascurabile e priva di attrito e sostiene un corpo di
massa m = 4.5 Kg. Il piano `e inclinato di un angolo θ = π/6 ed `e fermo.
Supponendo moto puro rotolamento...
M a1 = Mg sin θ − T − Fa
0 = Mg cos θ − N
Iα = MgR sin θ − 2RT
ma2 = −mg + T
Fino a qua tutto chiaro... A questo punto le soluzioni, senza fare un plissè ...
In un hotel con $N$ stanze numerate da $1$ a $N$, ciascuna stanza ha una luce che può essere rossa, verde o blu. Inizialmente, tutte le luci sono rosse. Arrivano $N$ ospiti all'hotel, ed ogni ospite $k$, in ordine, entra in tutte le stanze i cui numeri sono multipli di $k$ e cambia il colore della luce avanzandolo di $k$ posizioni nella sequenza rosso → verde → blu → rosso. Tuttavia, se la luce è ...
Buonasera, ho il seguente dubbio
Considero l'iperpiano $H=\{\mathbf{x} \in RR^n \ : \ \mathbf{p^tx}=k\}$, devo provare che il vettore $\mathbf{p^t}$ è ortogonale all'iperpiano.
Per provare ciò procedo cosi
Considero due punti $\mathbf{x}, \mathbf{x}^{\prime} \in H$, per cui si $\mathbf{p^tx}=k=\mathbf{p^tx}^{\prime} ->\mathbf{p^t(x-x^{\prime})}=k-k=0$, allora i vettori $\mathbf{p^t}, \mathbf{(x-x^{\prime})}$ sono ortogonali.
Ora dovrei provare che il vettore $\mathbf{(x-x^{\prime})}$ è parallelo all'iperpiano $H$ per concludere ma questo non so farlo.
Saluti
Ho un grandissimo dubbio che non riesco a chiarirmi
So che se due osservabili commutano in generale condividono una base di autostati (cioè mi è stato dimostrato vero se non ho degenerazione) ma è stato detto in calsse che è vero più in generale anche estendendo agli autospazi (prima domanda quindi: come si dimostra la versione più generica)
Avrei poi una seconda domanda, mettiamo appunto di avere ad esempio due osservabili che commutano $[A,B]=0$ il fatto è che mi pare possano ...
Ciao volevo chiedere delle delucidazioni su questa osservazione del prof sulla convergenza uniforme
ho una successione di fuzioni fn in dominio S.
OSS:
introducendo la successione di numeri $a_n:=s up_(zinS)|f_n(z)-f(z)|<epsilon in [0,+oo]$
possiamo concludere che la successione (fn) converge uniformemente su S a $f :S->C$
se e solo se
$lim_(n->oo) a_n = 0$
il mio dubbio risiede qui per definizione: $lim_(n->oo) a_n = 0$ è
$forall z, forall epsilon>0 ∃N>0 : forall n>N => |a_n-0|<epsilon$
ossia
$forall z, forall epsilon>0 ∃N>0 : forall n>N => |(s up_(zinS)|f_n(z)-f(z)|)-0|<epsilon$
cioé
$forall z, forall epsilon>0 ∃N>0 : forall n>N => s u p_(zinS)|f_n(z)-f(z)|<epsilon$
Ma qui non mi sembra andare molto ...
Salve a tutti,
ho un paio di questioni da chiarire partendo da questo esercizio ma anche più in generale sul piano inclinato.
La situazione è questa:
massa m su piano inclinato di 30° che per il primo tratto di discesa (1m) presenta coeff di attrito dinamico $ mu _1 $ pari a 0,4, nel secondo, di stessa lunghezza, coeff pari a $ mu _2$ da trovare. Si dice ancora che il corpo termina la discesa con una velocità di 3,4 m/s e il piano è alto 1,5m.
Le mie domande sono:
- ...
Salve,
Devo dimostrare usando la proprietà universale dell'anello dei polinomi che $A[X]~=A[Y]$, ma mi è venuto un dubbio sul significato di $A[Y]$ con Y indeterminata diversa da X.
Se definiamo l'anello dei polinomi come l'insieme delle successioni definitivamente nulle a valori nell'anello A e $X= (0,1,0,.....)$, qual è il significato di $A[Y]$ con Y indeterminata diversa da X?
Non può essere che anche $Y= (0,1,0,.....)$ altrimenti si avrebbe banalmente che ...
Praticamente bisogna trovare gli errori nelle conclusioni delle relazioni allegate sotto avendo l'energia meccanica iniziale e finale
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