Matematicamente

Stamattina, non avendo molto da fare, ho pensato di trovare qualche problema da risolvere abbastanza simpatico! O meglio, avendolo trovato ieri sera, ho pensato alla soluzione nel mio lettino e stamattina ho pensato di scriverla qui ( purtroppo non lo faccio spesso :S ) per sottoporla a voi utenti Tratto da 'Che cos'è la matematica' di Courant, Robbins. Se A contiene n elementi, con n intero positivo, dimostrare che B( insieme delle parti di A), contiene $2^n$ elementi. Se A è ...

Salve ragazzi, sono alle prese con le prime lezioni di Analisi II e stiamo trattando le serie, in particolare i primi esercizi che ci sono stati assegnati hanno come scopo quello dello studio del carattere di una serie. Per quanto riguarda la teoria credo che non ci siano troppi problemi, per quanto riguarda gli esercizi conosco lo svolgimento da fare ma non sono sicuro di farlo bene e vorrei avere se possibile una conferma o qualche consiglio su come affrontare questi tipi di esercizi. Parto ...

Ciao a tutti, sto cercando (se esiste) qualche raccolta di esercizi di statistica inferenziale e descrittiva (test ipotesi, componenti principali, cluster, MLE ecc ecc ecc) da risolvere utilizzando software, per analizzare casi reali con grandi dati. Intendo del tipo, ad esempio "si consideri il seguente storico di dati X del 2012 (un opportuno database scaricabile), indagare se esiste una correlazione tra le variabili" (ho inventato ma spero di essermi spiegato). Conosco bene la teoria, ma ...

Non riesco a capire cosa sbaglio, ho questa disequazione $ root(2x+3)(((2) / (3))^(3x)) >= ((2)/(3))^3\cdot root(x+2)(((3) / (2))^-x) $ che riduco a $ (2/3)^((3x)/(2x+3)) >= (2/3)^(3+(x)/(x+2)) $ quindi confronto gli esponenti invertendo il segno e dopo diversi calcoli ho: $ (5x^2+18x+18)/((2x+3)(x+2)) >=0 $ faccio il grafico dei segni e alla fine mi ritrovo: $ x<= -2 vv x>= -3/2 $ mentre sul libro mi porta $ x>= -3/2, x in ZZ $ cosa ho sbagliato? e perché mi dice $x in ZZ$ ?

Ho l'iperbole \(\displaystyle \frac{x^2}{25}-y^2=-1 \), con fuochi sull'asse \(\displaystyle y \). E vertici reali \(\displaystyle V_1(0,1) \) e \(\displaystyle V_2(0,-1) \). Mi si chiede di trovare l'equazioni delle tangenti condotte da \(\displaystyle P(-5,1) \). Ho costruito il fascio di rette, messo a sistema e posto il delta dell'equazione risolvente uguale a zero ottenendo i valori di \(\displaystyle m=0,\frac{-1}{5} \). Ma la retta passante per P e con coefficiente angolare pari a ...

Ciao, amici! Dato il sistema linearmente indipendente \((x_1,...,x_n)\) di elementi di un $A$-modulo mi è chiaro che l'$A$-isomorfismo \( A\to Ax_i, a\mapsto ax_i\), che fa corrispondere l'ideale $\alpha_i A\subset A$, per un'$\alpha_i\in A$, al sottomodulo $A\alpha x_i\subset A x_i$, è tale da far risultare \(Ax_i/A\alpha_i x_i\) isomorfo a \(A/\alpha_i A\). In una situazione del genere trovo che \((\bigoplus_{i=1}^n Ax_i)/(\bigoplus_{i=1}^n A\alpha_i x_i) \simeq \bigoplus_{i=1}^n ...

Ho questa disequazione: [math]\sqrt[2x+3]{\left(\frac{2}{3}\right)^{3x}} \; \geq \; \left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \sqrt[x+2]{\left(\frac{3}{2}\right)^{-x}} [/math] Ora l'ho svolta e mi è venuto: [math]x \leq -2 \; V \; x \geq -\frac{3}{2}[/math] mentre dal libro mi dice: [math] x \geq - \frac{3}{2}, \; x \in Z [/math] Cosa ho sbagliato? Devo mettere il mio svolgimento?

Salve a tutti! Riscontro un problema in una dimostrazione: $ sum_(i=m)^(n)iP_i=sum_(i=m)^(INF)iP_i-sum_(i=n+1)^(INF)iP_i $ Ora sapendo che $ P_i=alphaP_(i-1)=(1-alpha)alpha^(i-1)P $ Voi affermereste che $ P=sum_(i=2)^(INF)P_i $ ? Inoltre, sfruttando le precedenti proprietà non riesco a dimostrare che $ sum_(i=m)^(n)iP_i=[(m(1-alpha)+alpha)/(1-alpha)]alpha^(m-1)P-[((n+1)(1-alpha)+alpha)/(1-alpha)]alpha^nP $ In tutto ciò, $ alpha $ è una probabilità, quindi inclusa tra 0 e 1. Sono sicuro che il passaggio di dividere la sommatoria in due sommatorie da m a infinito e da n+1 a infinito è fatto per poter ottenere da qualche parte ...

in un cortile la superficie adbita a prato sta alla superfice totale come 12 a sta a 16. sapendo che l area senza prato vale 24m calcola l area del prato e l area totale del cortile. grazie in anticipo ;)

Ciao a tutti. Sono alle prese con un "semplice" esercizio in cui lo scopo è quello di determinare la matrice di rigidezza di questa trave a sbalzo, io lo vorrei fare però a partire dalle cedevolezze e invertire poi la matrice. In sostanza, il mio problema è ricavare gli spostamenti $\delta_1$ e $\delta_2$ in funzione delle due forze $F_1$ e $F_2$ senza utilizzare il metodo degli spostamenti. Qualcuno ha qualche idea? Ho provato anche con la linea ...

mi sto esercitando sui logaritmi e mi vengono, solo che ogni tanto incontro qualche difficoltà ho l'equazione $ log21-log(x+5)-log(23-x)=-log7 $ ho posto le condizioni d'esistenza e ho "compattato" i logaritmi di destra $ log(21/((x+5)(23-x)))=-log7 $ quel $ -log7 $ , come lo posso scrivere? ho pensato di scriverlo sia come $ log7^-1 $ sia come $ 1/log7 $ e nell'uguagliare gli argomenti l'ho considerato sia come $ 1/7 $ , sia come $ -7 $ , ma non mi viene e non mi ...

Salve a tutti, per chi ha seguito il mio ultimo esercizio definito da alcuni utenti "diabolico" questo è un altro sempre inventato dal mio prof. Ora non so se questo sia realmente tanto difficile, fatto sta che io non sono riuscito a risolverlo. Allora abbiamo una corda lunga $ l $ inestensibile e omogenea di densità $ lambda $ , la corda è attaccata al soffitto dalle due estremità. I due spezzoni di corda sono posti a distanza infinitesimale $ dl $ uno ...

Buonasera ... Gentilmente potreste darmi una mano a risolvere i seguenti esercizi, ai quali non riesco a trovare una soluzione . Eccoli: 1) Data una semicirconferenza di centro O e diametro AB=4, sia P un punto posto sul prolungamento di AB tale che sia PB=1/2AB; una secante per P incontra la circonferenza in C e in D (con PC

Il funtore [tex]\pi_1[/tex] è pieno? ovvero per ogni omomorfismo [tex]f[/tex] tra i gruppi fondamentali di due spazi topologici [tex]X,Y[/tex] esiste una mappa continua [tex]g[/tex]da [tex]X[/tex] a [tex]Y[/tex] tale che l'omomorfismo indotto da [tex]g[/tex] sia [tex]f[/tex]?

Ciao a tutti. Vi scrivo perchè ho un problema di ottimo che non riesco a risolvere. Mi scuso fin da subito per il mio matematichese, ma perdonatemi: sono un povero ingegnere Ho una serie di dati $(x_i;y_i)$ che voglio interpolare con una funzione $U=U_{ref} ( \frac{h}{h_{ref}} ) ^{\alpha}$ nelle variabili $U$ e $h$. $U_{ref}$ e $h_{ref}$ sono due parametri arbitrari, $\alpha$ è da determinare in modo che lo scarto di ciascuno valore sia minimo. Sto ...

Per festeggiare i miei primi [tex]$2000$[/tex] messaggi ecco un esercizio di algebra lineare, che io considero classico e raro. Siano [tex]$(\mathbb{Z}_2,+,\cdot)$[/tex] il campo di ordine [tex]$2$[/tex] (*), [tex]$\Omega$[/tex] un insieme e [tex]$\mathcal{P}(\Omega)$[/tex] l'insieme dei suoi sottoinsiemi (parti di [tex]$\Omega$[/tex]). Richiamato che la somma disgiunta o differenza simmetrica [tex]$\Delta$[/tex] tra sottoinsiemi ...

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per lo sviluppo in serie di Taylor della seguente funzione: $1/(z-alpha)^p$ $alpha in CC$,$p>1$,$p in NN$ Tale funzione è sviluppabile in serie di Taylor in un cerchio di centro $z_0$ e raggio $|z_0-alpha|>0$. Dato che $D^((p-1))(1/(z-alpha))=(-1)^(p-1) ((p-1)!)/(z_0-alpha)^p$ allora $1/(z_0-alpha)^p=(-1)^(1-p)1/((p-1)!)D^((p-1))(1/(z-alpha))=$ $(-1)^p sum_(p-1)^(+oo) (n(n-1)(n-2)...(n-p+2))/((p-1)!) (z-z_0)^(n-p+1)/(alpha-z_0)^(n+1)$ A questo punto sul mio libro c'è scritto che $1/(z_0-alpha)^p=(-1)^p sum_(p-1)^(+oo) (n(n-1)(n-2)...(n-p+2))/((p-1)!) (z-z_0)^(n-p+1)/(alpha-z_0)^(n+1)=$ $=(-1)^p sum_(p-1)^(+oo) ((n-p+2),(p-1)) (z-z_0)^(n-p+1)/(alpha-z_0)^(n+1)$ Mi sapreste spiegare l'ultimo passaggio?

http://imageshack.us/photo/my-images/854/vzbg.png/ Ragazzi questo è il problema di cui voglio conferma del procedimento. I primi due punti del problema sono stati risolti, quindi supponiamo di avere come ulteriori dati: $ p_(f) $ e $ T_f $. Dalla legge dei gas perfetti calcolo la massa $ M $ del sistema: $ M=(p_(i)piD^2/4l_i)/(RT_i)=p_(f)piD^2/4(li-Deltal)/(RT_f) $ Applicando il I principio della termodinamica in forma lagrangiana alla massa di aria, trascurando variazioni di energia cinetica e potenziale gravitazionale: ...

Salve a tutti. Sono riuscito a capire, dopo una dimostrazione presa da youtube, il motivo per cui lo stimatore della varianza campionaria è $ S^2 = sum_(i = 1 )^(n) ( X_i - barX )^(2) / ( n - 1 ) $ quando la media $ mu $ della popolazione non è nota (sono dovuto ricorrere a internet perchè il mio libro non tratta la questione in maniera approfondita). Purtroppo il mio libro di testo sorvola anche sui gradi di libertà. Da quello che ho capito i gradi di libertà indicano il numero minimo di variabili (necessarie per ...

Salve a tutti! non riesco proprio a capire come poter utilizzare le coordinate polari nella risoluzione degli esercizi. Mi spiego meglio: ESEMPIO 1 Vorrei calcolare il momento d'inerzia del semicerchio in figura. Ciò che IO avrei fatto è di trasformare la massa in: $ dm=(rhopiRdR)/2 $ dove $ rho $ è uguale alla densità di massa, sapendo che il semicerchio è omogeneo. Il momento poi lo calcolo utilizzando questa formula $ I11 = intdm(y^2) $ la scrivo così -per semplificarla-e quindi ...