Problema forma indeterminata limite
Devo risolvere il seguente limite: $\lim_{x\rightarrow\pi/2}((1-\sinx)\cdot\secx)$, che dà la forma indeterminata $0\cdot\infty$.
Per togliere l'indeterminazione ho provato a sostituire $1$ con $\sin^2x+\cos^2x$, ma non funziona e non mi viene in mente nient'altro.
Avete qualche idea? Grazie in anticipo!
Per togliere l'indeterminazione ho provato a sostituire $1$ con $\sin^2x+\cos^2x$, ma non funziona e non mi viene in mente nient'altro.
Avete qualche idea? Grazie in anticipo!
Risposte
Sostituire $secx$ con $1/(cosx)$?
Ottieni $lim_(x->pi/2)(1-sinx)/cosx$ e applicchi l'Hopital.
Ottieni $lim_(x->pi/2)(1-sinx)/cosx$ e applicchi l'Hopital.
Mi fido, ma non ho ancora studiato de l'Hopital 
E allora niente Hopital! 
Moltiplica sopra e sotto per $(1+sin x)$ e trovi \[\frac{\cos^2 x}{\cos x (1+\sin x)}\] Semplifichi e passi al limite, trovando come risultato $0$.
Moltiplica sopra e sotto per $(1+sin x)$ e trovi \[\frac{\cos^2 x}{\cos x (1+\sin x)}\] Semplifichi e passi al limite, trovando come risultato $0$.
Grazie mille! 
Ora sono bloccato su questo: $\lim_{x\rightarrow+\infty}(3x-\sqrt(9x^2+1))$.
Per togliere l'indeterminazione $+\infty-\infty$ ho raccolto la $x$ ma ora mi trovo con $+\infty\cdot0$.
Aiutino?
Ora sono bloccato su questo: $\lim_{x\rightarrow+\infty}(3x-\sqrt(9x^2+1))$.
Per togliere l'indeterminazione $+\infty-\infty$ ho raccolto la $x$ ma ora mi trovo con $+\infty\cdot0$.
Aiutino?
Come non detto! Ho capito cosa fare!
Prova a moltiplicare sopra e sotto per \[3x + \sqrt{9x^2 + 1}\] 
EDIT: Ok perfetto, lascio comunque il post in caso qualche altro utente lo volesse sapere.
EDIT: Ok perfetto, lascio comunque il post in caso qualche altro utente lo volesse sapere.
"marcosocio":
Grazie mille!
Ora sono bloccato su questo: $\lim_{x\rightarrow+\infty}(3x-\sqrt(9x^2+1))$.
Per togliere l'indeterminazione $+\infty-\infty$ ho raccolto la $x$ ma ora mi trovo con $+\infty\cdot0$.
Aiutino?
$lim_(x->+oo)(3x-\sqrt(9x^2+1))$
$lim_(x->+oo)(3x-\sqrt(x^2(9+1/x^2)))$
$lim_(x->+oo)(3x-xsqrt((9+1/x^2)))$
Ora, dentro alla radice il termine fratto tende a $0$, il radicando tende quindi a $9$ che una volta eseguita la radice tenderà a $3$. Resti con $3x-3x=0$.
Davvero si puó fare così? Perchè sostituendo a quel punto viene indeterminato...
Direi che si può, forse non è molto evidente il risultato. Probabilmente con il metodo suggerito da minomic è più chiaro!
$lim_(x->+oo)(3x-\sqrt(9x^2+1)*((3x+\sqrt(9x^2+1))/(3x+\sqrt(9x^2+1))))$
$lim_(x->+oo)(9x^2-9x^2-1)/(3x+\sqrt(9x^2+1))$
$lim_(x->+oo)(-1)/(3x+\sqrt(9x^2+1))$
che tende palesemente a $0$
$lim_(x->+oo)(3x-\sqrt(9x^2+1)*((3x+\sqrt(9x^2+1))/(3x+\sqrt(9x^2+1))))$
$lim_(x->+oo)(9x^2-9x^2-1)/(3x+\sqrt(9x^2+1))$
$lim_(x->+oo)(-1)/(3x+\sqrt(9x^2+1))$
che tende palesemente a $0$
"marcosocio":
Davvero si puó fare così?
No, in generale non si può: non fidarti. In questo caso il risultato viene egualmente, ma se al posto del $+1$ ci fosse stato un termine di primo grado il risultato sarebbe cambiato.
"giammaria":
[quote="marcosocio"]Davvero si puó fare così?
No, in generale non si può: non fidarti. In questo caso il risultato viene egualmente, ma se al posto del $+1$ ci fosse stato un termine di primo grado il risultato sarebbe cambiato.[/quote]
Come non detto allora!
Ok grazie
Faccio una considerazione. Consideriamo \[\lim_{x \to +\infty} {\left(3x-\sqrt{9x^2+x}\right)}\] e proviamo a seguire il ragionamento di burm87. L'espressione si può riscrivere come \[3x - x\sqrt{9+\frac{1}{x}}\] che "sembrerebbe" fare $0$ mentre il risultato corretto è $-1/6$ (provare per credere). Credo che dipenda dalla "velocità" dei vari fattori.
EDIT: vedo che ha già scritto una cosa molto simile giammaria. Beh finchè ci diamo ragione a vicenda non c'è problema!
EDIT: vedo che ha già scritto una cosa molto simile giammaria. Beh finchè ci diamo ragione a vicenda non c'è problema!
Ultimo per oggi prometto 
$$\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{5-x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{2}}$$
Non sapendo cosa fare, ho provato a moltiplicare sopra e sotto per $\sqrt(x+1)$ ma non ho risolto nulla, mi potete illuminare?
$$\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{5-x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{2}}$$
Non sapendo cosa fare, ho provato a moltiplicare sopra e sotto per $\sqrt(x+1)$ ma non ho risolto nulla, mi potete illuminare?
Prova a moltiplicare sopra e sotto per \[\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2}\right)\]
Ci avevo pensato ma mi sembrava troppo lungo Grazie ancora!
Grazie ancora!
Eh sì è un po' lungo (più che altro da scrivere!). Comunque alla fine risulta $sqrt(2)$. Se non ti torna dillo che lo guardiamo insieme!
Torna tutto, alla fine i conti erano più facili del previsto. Grazie minomic, sempre molto disponibile
Non c'è di che!
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