Chi è stato?

[axpgn]

Poco prima del processo a Charlie lo Smilzo, la polizia ricevette un misterioso messaggio dall'infame criminale Dick van Dike.

Diceva così:

Riguardo al corrente caso concernente Charlie lo Smilzo, ecco sei proposizioni in merito:

1) La verità è che questa proposizione e quella dopo la prima proposizione vera non sono entrambe vere.
2) Se sommate il numero della prima proposizione falsa a quello della seconda proposizione vera, otterrete il numero della prima proposizione vera.
3) La proposizione numero 2 è una dannata bugia, mi spiace.
4) Charlie lo Smilzo è innocente o io sono olandese (o entrambe le cose)
5) Almeno metà di queste sei proposizioni sono vere.
6) La mia banda è responsabile per il crimine commesso.

In fede,

Dick van Dike.


Chi è stato?



Cordialmente, Alex

[3m0o]

Secondo me non si può fare... manca del informazione

La proposizione 2) è falsa, perché sia \(v_1 \) il numero della prima proposizione vera, \(v_2\) quello della seconda chiaramente \( v_1 < v_2 \) dunque se \(f_1\) è il numero della prima proposizione falsa, allora avremmo sicuramente che \(v_1 < v_2+f_1 \) da cui \( v_1 \neq v_2+f_1\). Pertanto abbiamo che la proposizione 3) è vera. Fino ad ora abbiamo
1) ?
2) F
3) V
4) ?
5) ?
6) ?

Abbiamo che la prima proposizione diventa equivalente a

[ (La proposizione 1 è vera) e (la proposizione 2 è falsa) ] oppure [ (la proposizione 1 è falsa) e (la proposizione 4 è vera) ]

Caso 1:
Se la proposizione 1 fosse falsa, allora avremmo che la proposizione 4 sarebbe falsa, e pertanto Charlie lo Smilzo sarebbe colpevole. Fino ad ora abbiamo
1) F
2) F
3) V
4) F
5) ?
6) ?
Ora non ci importa molto dei valori di 5 e 6, però potrebbero essere entrambe vere oppure entrambe false. (Charlie lo Smilzo potrebbe benissimo far parte della sua banda, non abbiamo informazioni a riguardo.)

Caso 2:
Se la proposizione 1 fosse vera, allora potremmo avere sia che la proposizione 4 è vera o falsa.

Caso 2.1:
Supponiamo che la proposizione 4 è falsa, i.e. Charlie lo Smilzo è di nuovo colpevole, e abbiamo fino ad ora
1) V
2) F
3) V
4) F
5) ?
6) ?
Ora se la 6) fosse falsa allora la 5) potrebbe valere quello che vuole. Mentre se la 6) fosse vera allora la 5) sarebbe vera.

Caso 2.2:
Supponiamo che la proposizione 4 è vera, da cui segue che la 5) è vera, non sappiamo proprio nulla sulle origine di questo Dick van Dike, pertanto non possiamo sapere se Charlie lo Smilzo è innocente o no,
1) V
2) F
3) V
4) V
5) V
6) ?
Ora la 6) può essere quello che vuole.

[3m0o]

"3m0o":Secondo me non si può fare... manca del informazione

La proposizione 2) è falsa, perché sia \(v_1 \) il numero della prima proposizione vera, \(v_2\) quello della seconda chiaramente \( v_1 < v_2 \) dunque se \(f_1\) è il numero della prima proposizione falsa, allora avremmo sicuramente che \(v_1 < v_2+f_1 \) da cui \( v_1 \neq v_2+f_1\). Pertanto abbiamo che la proposizione 3) è vera. Fino ad ora abbiamo
1) ?
2) F
3) V
4) ?
5) ?
6) ?

Abbiamo che la prima proposizione diventa equivalente a

[ (La proposizione 1 è vera) e (la proposizione 2 è falsa) ] oppure [ (la proposizione 1 è falsa) e (la proposizione 4 è vera) ]

Caso 1:
Se la proposizione 1 fosse falsa, allora avremmo che la proposizione 4 sarebbe falsa, e pertanto Charlie lo Smilzo sarebbe colpevole. Fino ad ora abbiamo
1) F
2) F
3) V
4) F
5) ?
6) ?
Ora non ci importa molto dei valori di 5 e 6, però potrebbero essere entrambe vere oppure entrambe false. (Charlie lo Smilzo potrebbe benissimo far parte della sua banda, non abbiamo informazioni a riguardo.)

Caso 2:
Se la proposizione 1 fosse vera, allora potremmo avere sia che la proposizione 4 è vera o falsa.

Caso 2.1:
Supponiamo che la proposizione 4 è falsa, i.e. Charlie lo Smilzo è di nuovo colpevole, e abbiamo fino ad ora
1) V
2) F
3) V
4) F
5) ?
6) ?
Ora se la 6) fosse falsa allora la 5) potrebbe valere quello che vuole. Mentre se la 6) fosse vera allora la 5) sarebbe vera.

Caso 2.2:
Supponiamo che la proposizione 4 è vera, da cui segue che la 5) è vera, non sappiamo proprio nulla sulle origine di questo Dick van Dike, pertanto non possiamo sapere se Charlie lo Smilzo è innocente o no,
1) V
2) F
3) V
4) V
5) V
6) ?
Ora la 6) può essere quello che vuole.

Ho fatto un errore perché il caso 1 non è possibile. Però la sostanza non cambia perché gli altri due casi sono possibili.

Effettivamente la proposizione 1 dev'essere per forza vera, perché se fosse falsa, sarebbe vere in quanto se fosse falsa automaticamente non sarebbero entrambe vere le due proposizioni. Ma questo non aggiunge nessun tipo di informazione perché sono bloccato con
1) V
2) F
3) V
4) ??
5) ??
6) ??
e quindi con i casi 2.1 e 2.2

[axpgn]

Yes, si può.
Riparti dalla prima

Edit: Ok, ripartito dalla prima.

[axpgn]

Mi sa che ho tradotto male la 2)

Sarebbe "you get the number of a statement which is as true as number one" , sorry

Adesso funziona

Lost in translation

[3m0o]

1) V
2) F
3) V
4) F
5) F
6) F
perché 2+3 = 5 che è falsa siccome la prima è vera e la seconda è falsa, quindi smilzo è colpevole

[3m0o]

"axpgn":
2) Se sommate il numero della prima proposizione falsa a quello della seconda proposizione vera, otterrete il numero della prima proposizione vera.

2) Se sommate il numero della prima proposizione falsa a quello della seconda proposizione vera, otterrete una proposizione che ha lo stesso valore di verità della prima proposizione ??

[axpgn]

Esatto, questa è la traduzione corretta, infatti la tua soluzione è giusta

E Dick van Dike non è olandese